5 分式的乘除法 公开课一等奖课件
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分式的乘除法 优质课获奖课件
3、计算： -3 x 2 y 2 ÷
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
2 y2 3x
=
- 9 x3 2
.
2.计算：
2x 6 y 1 2 3y x
2
8x y 6 xy 3 2 32
2
x2 4 1 3 x 1 x 2
(4)
a 2 4a 4
2
a 2a 1 a 4
作业：p9 1、2 p12 A 1 B 4
本课内容 本节内容 2.6
用尺规作三角形
说一说
你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试. 会作一条线段等于已 知线段，会作线段的垂直 平分线，……
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两 边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的 一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规 来作三角形.
2ab （ 1） 16 a 2 bc
x x （ 2） 2 x 1
2
（ 3）
x 16 2 x 8 x 16
2
1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
m 的水占容积的 n 时,求水的高为
v m ab n
。
2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖
a b 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 m n 倍。
b d b c a c a d
a d ad ad 用字母表示： b c bc bc
【分数的乘除法法则 】
bc ad
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
合作学习
类似地得到分式乘除法则：
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
2 y2 3x
=
- 9 x3 2
.
2.计算：
2x 6 y 1 2 3y x
2
8x y 6 xy 3 2 32
2
x2 4 1 3 x 1 x 2
(4)
a 2 4a 4
2
a 2a 1 a 4
作业：p9 1、2 p12 A 1 B 4
本课内容 本节内容 2.6
用尺规作三角形
说一说
你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试. 会作一条线段等于已 知线段，会作线段的垂直 平分线，……
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两 边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的 一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规 来作三角形.
2ab （ 1） 16 a 2 bc
x x （ 2） 2 x 1
2
（ 3）
x 16 2 x 8 x 16
2
1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
m 的水占容积的 n 时,求水的高为
v m ab n
。
2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖
a b 拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 m n 倍。
b d b c a c a d
a d ad ad 用字母表示： b c bc bc
【分数的乘除法法则 】
bc ad
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 分母相乘的积作为积的分母. 两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
合作学习
类似地得到分式乘除法则：
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
分式的乘除法湘教版八年级下市公开课一等奖省优质课获奖课件
2.2.1 分式乘除法（第1课时）
1 2 9 3 10
等于多少？
2. 2 4 等于多少？ 39 2 4 2 9 233 3 3 9 3 4 322 2
第2页
分式乘法法则：
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为 积分子、分母，然后约去分子与分母公因式．
除法法则 (假如 u≠0，则要求)
3 x2 4 1
x 1 x 2
2 8x2 y 6xy3
32
4 x 2x2 4x 4
第8页
2.化简：
1
xy 5x y2 10 y 25
2 x2 2xy y2
yx
第9页
• 3.求例3第（2）题分式当x = 5时值
解 因为
(2)
x2 -4x+4 x2 2x
所以当 x = 5时，这个分式值为
f u f v fv g v g u gu
分式除以分式，把除式分子、分母颠倒位置后， 与被 除式相乘．
第3页
计算：
(1)
2x2 5y
y2 x3
;
解 （1） 2x2
5y
y2 x3
3x2 2x （2） x 1 x 1
3x2 2x (2)
x 1 x 1
在分式乘法中，一定要把积分子与分母公因式约去这称为约 分,分子与分母没有公因式分式，叫作最简分式
第4页
计算
x 1 4x2
8x2
6x
(1)
2x
x2
; 1
(2) x2 2x 1 x 1
(1)
x 1 2x
2x
1
6x x 1
从例2看到，有时需要把分子或分母中一些多项因式分解，然后约 分，化成最简分式
1 2 9 3 10
等于多少？
2. 2 4 等于多少？ 39 2 4 2 9 233 3 3 9 3 4 322 2
第2页
分式乘法法则：
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为 积分子、分母，然后约去分子与分母公因式．
除法法则 (假如 u≠0，则要求)
3 x2 4 1
x 1 x 2
2 8x2 y 6xy3
32
4 x 2x2 4x 4
第8页
2.化简：
1
xy 5x y2 10 y 25
2 x2 2xy y2
yx
第9页
• 3.求例3第（2）题分式当x = 5时值
解 因为
(2)
x2 -4x+4 x2 2x
所以当 x = 5时，这个分式值为
f u f v fv g v g u gu
分式除以分式，把除式分子、分母颠倒位置后， 与被 除式相乘．
第3页
计算：
(1)
2x2 5y
y2 x3
;
解 （1） 2x2
5y
y2 x3
3x2 2x （2） x 1 x 1
3x2 2x (2)
x 1 x 1
在分式乘法中，一定要把积分子与分母公因式约去这称为约 分,分子与分母没有公因式分式，叫作最简分式
第4页
计算
x 1 4x2
8x2
6x
(1)
2x
x2
; 1
(2) x2 2x 1 x 1
(1)
x 1 2x
2x
1
6x x 1
从例2看到，有时需要把分子或分母中一些多项因式分解，然后约 分，化成最简分式
《分式的乘法与除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (5)
解：原式= aabb2232aabba2abb2
23aabbabaabb
2a b2
3ab
(5). a2(a22a) a2
解：原式= a2 1 a2 a(a2)
技巧三：整式与分式相乘除， 把整式的分母看着“1”
1
= a2-2a
1
(6).
1
x2-1
÷
1
x+1
∙ (x+1)
解：原式=
1
x2-1
∙
(x+1)
∙
x(x+1) 项式进行因式分解，再约 x-5 分计算，并且对分子分母
xx5 x2 5x
中公因式可以直接约分， 减小计算量
x 1
x 1
除法先转化乘法，把除式
(2). x2x28x116x2x221x61
中的分子分母位置颠倒， 而被除式不变。
解：原式=
x28x1 x21
6x2x221x61
xx14x 21x x4 1x2 4
1.2.3 绝 对 值
观察
上图中，单位长度为1米，那么 小黄狗、大白兔、小灰狗分别距 离原点多远？
赶快思考啊！！！
12
-3
-2
-1
0
1
2
3
聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点3米 大白兔距离原点2米 小灰狗距离原点3米
抽象
总结
在数轴上，表示一个数的点与原点的 距 离叫做该数的绝对值（absolute value)。
你能明白吗？
•想一想 互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
•一对相反数虽然分别在原点两边， 但 它们到原点的距离是相等的.
Hale Waihona Puke 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
分式的乘除 (公开课)获奖课件
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式 的结构特征； 2、熟练运用公式进行计算。 【学习重、难点】 重点：理解完全平方公式，掌握两个 公式的结构特征。 难点：灵活运用公式进行计算。
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，
点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究1 计算：①
解：①
②
②
点拨精讲：分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，再按法则进行计
算。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
解：∵
∴无论x取何值，此式的值恒等于0.
【点拨精讲】（3分钟） 1、分式乘除法的法则可类比分数的乘除法进行；
2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才
能够依据分式的基本性质进行约分；
3、分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是
一个最简分式。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
2
总结归纳：互为相反数的两个数（式）的 同偶次幂 相等。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
(1 3 x) 2
是 (3 x 1)
点拨精讲： 完全平方公式的反用，关健要确定a、b，也可以 2
。
①④⑤⑥
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
第十五章 分 式
分式的乘除法 (优质课)获奖课件
二、探究新知 问题 1：一个水平放置的长方体容器，其容积为 V，底
面的长为 a，宽为 b 时，当容器的水占容积的mn 时，水面的 高度是多少？
问题 2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地
b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少 倍？
问题 1 求容积的高aVb·mn ，问题 2 求大拖拉机的工作效 率是小拖拉机的工作效率的ma ÷bn倍．
根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法 的法则是什么？
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 分子，分母的积作为积的分母．
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分 母颠倒位置后，与被除式相乘．
ba·dc＝ba··dc；ba÷dc＝ba·dc＝ab··dc.
三、举例分析 例 1 计算： (1)43xy·2yx3；(2)a2bc32÷－45cad2b2. 分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行 运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
《分式乘除法公开课ppt》课件 (公开课获奖)2022年青岛版
2、能根据条件 ,设出相应的二次函数的表达 式的形式 ,较简便的求出二次函数表达式 . 〔难点〕
课前复习
二次函数有哪几种表达式 ?
• 一般式：y =ax2 +bx +c • (顶a≠点0)式：y =a(x -h)2 +k (a≠0)
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
ac ad ad b d b c bc
例 计算：
1 〔1〕
4x y 3y 2x3
〔2〕
ab3 2c2
5a2b2 4cd
①分式的除法首||先应转化为乘 法.
②先约分再相乘
下面的计算对吗 ?如果不对 ,应该怎样改正 ?
（1） x•6b3xb 2b x2 x2b
x• 6b 3 2b x2 x
（2）4 x a 2 3a 2x 3 4xa4x•2x4x2 3a 2x 3a a 3a2
那么 ,乙的单位面积产量是甲的单位面积产量
的多少倍? 500
甲试验田的面积是 (a2 1) ㎡ ,单位面积产量是 a 2 1㎏
/㎡ ,乙试验田的面积是
500
是 （ a 1 ) 2 ㎏/㎡
(a 1)2㎡ ,单位面积产量 500 500
（a 1)2 a2 1
回顾与思考
315 3 15
5 2 52
例 计算：
2
〔1〕
aa2242aa14
a1 a2 4
〔2〕
1 49m2
m2
1 7m
③分子、分母是多项式时 ,先将分子、分母 分别分解因式或看成一个整体 ,再约分 .
④约分化为最||简分式
计算
（1） 3a 3b • 25a2b3 10ab a2 b2
课前复习
二次函数有哪几种表达式 ?
• 一般式：y =ax2 +bx +c • (顶a≠点0)式：y =a(x -h)2 +k (a≠0)
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
ac ad ad b d b c bc
例 计算：
1 〔1〕
4x y 3y 2x3
〔2〕
ab3 2c2
5a2b2 4cd
①分式的除法首||先应转化为乘 法.
②先约分再相乘
下面的计算对吗 ?如果不对 ,应该怎样改正 ?
（1） x•6b3xb 2b x2 x2b
x• 6b 3 2b x2 x
（2）4 x a 2 3a 2x 3 4xa4x•2x4x2 3a 2x 3a a 3a2
那么 ,乙的单位面积产量是甲的单位面积产量
的多少倍? 500
甲试验田的面积是 (a2 1) ㎡ ,单位面积产量是 a 2 1㎏
/㎡ ,乙试验田的面积是
500
是 （ a 1 ) 2 ㎏/㎡
(a 1)2㎡ ,单位面积产量 500 500
（a 1)2 a2 1
回顾与思考
315 3 15
5 2 52
例 计算：
2
〔1〕
aa2242aa14
a1 a2 4
〔2〕
1 49m2
m2
1 7m
③分子、分母是多项式时 ,先将分子、分母 分别分解因式或看成一个整体 ,再约分 .
④约分化为最||简分式
计算
（1） 3a 3b • 25a2b3 10ab a2 b2
分式的乘除法--分式乘方 优质课获奖课件
（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定 的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力， 正实数a的平方根是 . 从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度 2 v v与地球半径R之间存在如下关系： = gR ，其中重 力加速度常数 g 9.8m / s 2 .若已知地球半径R，则第 一宇宙速度v是多少？
解：(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2
4 y2 - x 2 y4 +3 x 2 y2 5 x = (-4 x2 y)2 2 y2 2 - y2 +3) x ( 5 x = 16 x4 y2 2 - y2 +3 注意：整式除法，先写 5 x = . 16 x2 成分式形式，再运算。
x 3 2 (1). x y ÷( y ) x 3 2 解： x y ÷( y ) 3 x 2y ÷ x = y3 3 4 y y 2 = x y ∙ x3 = x
(3).
例3 计算：
- x3 y2
·
2
2 x y y 4 2 (2). ( ) ∙ ( )3 -y x ÷( x ) 2 x y y 4 2 解： ( ) ∙ ( )3 -y x ÷( x ) 6 2 y 4 x x = ( -y 2 ∙ x3 ∙ 4 ) y 6 4 2∙y∙x x = y 2 3 4 =x 3 ∙ x ∙y
B ）.
1 bD.
A. b
B. a
C. 1
1、分式乘、除法法则; 2、分式的乘方运算法则; 3、这节课你还有有哪些收获？
因式分解、约分是分式化简的必经途径。
作业：p12 练习1、2 p12 习题A2、3
本章内容 第5章
《分式乘除法混合运算》课件 2022年人教版省一等奖PPT
：∠AOB, 求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB
1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，
3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A
5、过点A'作射线O'A'.
那么∠A'o'B'=∠AOB
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等〔边边边 或SSS〕；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形 全等书写的三步骤。
作业： P43 第1题
再见!
例1. 如以下图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
(x3)•
44xx2
x3
2
x2
(x3)•
(2x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法那么运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原那么，不能交换运算顺序；
1、作任一射线oA' 2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，
3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P 4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A
5、过点A'作射线O'A'.
那么∠A'o'B'=∠AOB
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等〔边边边 或SSS〕；
3.书写格式：①准备条件； ②三角形 全等书写的三步骤。
作业： P43 第1题
再见!
例1. 如以下图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设〔〕出发，经过一步步的推理，最后推 出结论正确的过程。
如何利用直尺和圆规做一个角等于角？
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
(x3)•
44xx2
x3
2
x2
(x3)•
(2x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法那么运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原那么，不能交换运算顺序；
《分式的乘除》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (5)
蓄 ,像这样至||少要储蓄几次才能使本息和超过10000
元?
能否简明的表示
计算过程呢 ?
输入8500
×（1+3.96%×3）
否 ＞10000
是 输出
输入8500
×（1+3.96%×3）
否 ＞10000 是
输出
计算程序框图
输入或输出的数值 计算程序〔步骤〕
对结果做出是否符合 要求的判断
例1：按以以以以下图的计算程序计算并填写
10.4 分式的乘除
分式加减法那么：
1、同分母分式相加减 ,分母不变 ,分子相加减 2、异分母分式相加减 ,先通分 ,再加减
10.4 分式的乘除〔1〕
计算：〔1〕 2 4 35
〔2〕 2 7 35
分数的乘法法那么：分数乘分数 ,用分子的积做
积的分子 ,分母的积做积的分母.
分数的除法法那么：除以一个数 ,等于乘上这个
〔2〕 a2 b2 (ab) 2ab
〔3〕 (a4)a218 6 aa2162aa 18
〔4〕
a2
a 1 4
2a1
a3 a2 3a
10.4 分式的乘除〔1〕
课堂检测：
1、下面的计算对吗 ?如果不对 ,应该怎样更正 ?
〔1〕
x 2b
6b＝3xb； x2 x2b
〔2〕 4x a ＝2． 3a 2x 3
如果输出的数字是22 ,那么输入的
数是 3或 -3
.
( )2 ×3 -5
计算程序
代数式〔的值〕
输出3x2-5
练习：
1、按照以下程序计算当x分别为 -3、0、2时的输出 值.
输入x
×5 +(-2) ×2
《分式的乘法与除法ppt》课件 (公开课获奖)2022年青岛版
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
y=x2-3x+2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？
符号表示
法则 2.分式 的除法
符号表示
3.分式 法则 的乘方
符号表示
计算 结果 必须 是最 简分 式或 整式
布置作业
课本Ｐ81: 习题 3题、4题
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母. 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
例1
计算： （ 1） 2 3m m 26 n 5 m n n （ 2） 3 4x y 19y x 62 2
《分式的乘除》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)
例3
解：
a2a4a14aa2214 a1 a21
化除法为乘法
a24a4 a24
＝
a2
a 1 4a 4
a a
2 2
4 1
(a1)(a24) (a2 4a4)(a2 1)
分式的分子和分 母是多项式，先 要对分子和分母
(a1)(a2)(a2) (a2)2(a1)(a1)
进行因式分解
a2 (a2)(a1)
3xy 2
•
x 6 y2
3xy2 •x 1 x2 6y2 2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
乘
(2) ab3 5a2b2 2c2 4cd
解 原式= a b 3
2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
=—
(2
5)a2b2c2
=—
2bd 5ac
注意1： 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解 题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
知识是引导人生到光明与真 实境界的灯烛。用知识的甘 露，浇开理想的花朵；用心 灵的清泉，润育情操的美果。
金华制衣厂新进一种 布料,a米布料能做b件
上衣,一件上衣用料
（
a b
）；
2a米布料能做3b条裤
子,一条裤子用料
（
2a 3b
）；
一件上衣是一条裤子
用料（
a b
÷
2a 3b
）
倍？
请你认真完成下列运算：
请你说一说:
你的收获!你的困惑!
你的新想法和新发现.
通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么？ 1、比较角的大小的两种方法：
5 分式的乘除法 课件(共14 公开课一等奖课件.ppt) 公开课一等奖课件
( x 2)(x 3) x( x 1) ⑵原式 ( x 1)(x 1) x 3
2
x
2x x 1
2
2
x xy ( x y)(x y) x ⑶原式 3 2 x ( x y ) ( x y)
⑴
3a 3b 2 a b 8a b 4ab 2a
猜想 a d a d b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母; 两个分式相除,把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘.
• 例1 计算
6a 2 y (1) 2 8 y 3a
2
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
2 2
6a 2 y 6a 2a y 解： (1) 2 2 8 y 3a 8 y 3a 2a
a2 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 2 a 2 a ( a 2) a ( a 2 ) a 2 a
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 d 1 V R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西 瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
《分式的乘除法》教学PPT课件
课堂小结
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算
分式乘除 运算
(1)分子分母是单项式的，先按法则 进行，再约分化成最简分式或整式
注
意
(2)分子分母是多项式的，通常要先 分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
布置作业
• 必做题：全体作业:P116 习题5.2 知识技能1,2 • 选做题： • 1.预习内容：P117-P118 • 2.P116 习题5.2 知识技能3,4
x x
解：原式 （x 1)2 x 1 (x 1) (x 1)(x 1) x 1 x 1
(x (x
1）3 1)3
(2)
x为整数且满足-2﹤x﹤3.
思考：本题中， x的取值不能为 哪些数？
做一做：
(1)先化简，然后选择一个你喜欢的数 代入求值：
x2 1 2x 2 1 x2 2x 1 x2 x
2.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占 整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的， 西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为 V＝ 4 πR3(其中R为球的半径)，求：
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
思考题
1.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间， 已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速 度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过 程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是
x2
__x__2__.
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为
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A．－2
B．2
C．－（a＋2 2）2
2 D.（a＋2）2
11．(5 分)计算：mm2－＋mnn÷(m＋n)·(m2－n2)．
m＋n m
一、选择题(每小题 3 分，共 12 分) 12．A 国拥有世界 a%的人口和 b%的财富，B 国拥有世界 c%的人口
和 d%的财富，则 A，B 两国人均占有财富之比为( D )
1．两个分式相乘，用分子的积作积的___分__子___，用分母的积作 积的___分__母___．
2．两个分式相除，将除式的分子、分母___颠__倒___位置后再与被 除式相乘．
3．分式的乘方是把分子、分母分别___乘__方___，即(ba)n＝____ba_nn___，
其中 n 是正整数．
分式的乘法
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学院
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北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
x ·x＋2
＝
（x＋x22＋）x（＋x1－2）·x（x2x（2＋x－x＋2）1）·x＋x 2＝1，结果不含 x，即与 x 无关，所以
“x＝－2015”是多余的
21．(8 分)先化简，再求值：aa－＋12·a2－a2－2a＋4 1÷a2－1 1，其中 a 满足 a2－a＝0.
化简得原式＝a2－a－2，∴原式＝－2
a2 C.bcd
D．以上结果都不对
15．当 x＝2 016，y＝－2 015 时，代数式x2－x42－xyy＋4 y2·xy2－＋xy2的值为( B )
A．1 B．－1 C．4 019 D．－4 019
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)
16．计算：3ab2·ba＝__3_b_____.
17．(－2ab3 )2÷(－ab2)3＝－__b4______.
R＝RR1＋1RR2 2
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8．(6 分)先化简xx2－－49÷(1－x－1 3)，再从不等式 2x－3＜7 的正整数解 中选一个使原式有意义的数代入求值．
原式＝x＋1 3 取 x＝1 时，原式＝14(备注：本题最后答案不唯一)
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9．(8 分)问题探索： (1)已知一个正分数mn (m＞n＞0)，如果分子、分母同时增加 1，分数的值是增大还是减小？ 请说明你的结论； (2)若正分数mn (m＞n＞0)中分子和分母同时增加 2，3，…，k(整数 k＞0)，情况如何？ (3)请你用上面的结论解释下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面 积的比应不小于 10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面 积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
bd ac ad bc A.ac B.bd C.bc D.ad
13．下列分式的计算中，正确的是( D )
A.ba·dc＝bacd
B.ba34÷ba43＝ba
C．(2ba)3＝8ba3
D．(－2ba)2＝4ba22
14．计算 a2÷b×1b÷c×1c÷d×1d的结果为( B )
A．a2
a2 B.b2c2d2
－
1)2<x2
－
1
，
∴
50 x2－1
<（x－501）2，∴乙筐水果单价低
x－1 (2)x＋1
【综合运用】 23．(10 分)观察：①(mn )2＝mn ·mn ＝mn22；
②(mn )3＝mn ·mn ·mn ＝mn33；…. 请回答下列问题：
(1)填空：(mn )4＝_mn_4_4_____，(mn )k＝_m_n_kk_____(k 为正整数)；
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要 的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好 的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常 重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的 ，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满 自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天 取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
道题：“若 x＝－2015，求代数式x2x＋2－x＋4 1÷xx3＋3－x22＋x2x·x＋x 2的值．”同学们都
认真做起来，一会儿，小林说：“老师，这道题中的‘x＝－2015’是多余的．”
请你判断小林的说法是否正确，并说明你的理由．
解
：
小
林
的
说Hale Waihona Puke 法是正确
的
．
理
由
：
因
为
x2－4 x2＋x＋1
x3－2x2 ÷x3＋x2＋x
(2)计算：①(3yx)2；②(2ab)3÷(ba)2.
①(3yx)2＝3yx·3yx＝9yx22 ②(2ab)3÷(ba)2＝8ab33·ba22＝8ab
如果有整式与分式的加减计算，要将__整__式____看成一个 分母为“1”的分式，再与其他分式通分后进行加减运算．
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分式的加减运算
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前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学院
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北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
18．若23ax2b·32axby3÷(
)＝23y
2a 则括号内应填写的分式是__3_b_2____．
19．计算（xx2－－11）2÷xx＋－11·11－＋xx的结果是_11__－＋__xx___．
三、解答题(共 36 分) 20．(6 分)许老师讲完了“分式的乘除法”一节后，给同学们出了这样一
4 x－2
分式的除法 4．(3 分)计算 10mn÷－52nn3的结果为( B )
A．－2m5n22
B．－25nm2 2
C．－25nm2 2
D．－21n4
5．(3 分)化简mm－1÷mm－21的结果是( A )
A．m
1 B.m
C．m－1
1 D.m－1
6．(3 分)计算：130yx÷35xy22＝___2_xy____. 7．(3 分)计算：aa22＋－21a÷a－a 1＝_aa_＋＋__12____.
1
1
(1)a＋1 (2)a＋2
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分式的混合运算
4．(3 分)化简分式x－2 1÷(x2－2 1＋x＋1 1)的结果是( A ) A．2 B.x＋2 1 C.x－2 1 D．－2 5．(3 分)当 a＝1，b＝0 时，a－a2b＋b－b2 a的值为( C ) A．－2 B．2 C．1 D．－1
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解：(1)mn ＜mn＋＋11(m＞n＞0)，即分数的值增大．说明：∵mn －mn＋＋11 ＝m（nm－＋m1），且 m＞n＞0，∴m（nm－＋m1）＜0，∴mn ＜mn＋＋11
(2)mn ＜mn＋＋kk(m＞n＞0，k＞0) (3)设原来的地板面积和窗户面积分别为 x，y 增加面积为 a，则 由(2)知yy＋ ＋aa＞yx，所以住宅的采光条件变好了
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分
英语141分 理综291分
报考高校：
北京大学光华管理学院
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北京市理科状元杨蕙心
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语文
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附赠 中高考状元学习方法
1．(3 分)计算3ab2·(－6ab)的结果为( A )
A．－b2
b B.2
b C.4a
D．－4ba
2．(3 分)(2015·吉林)x－x y·x2－x y2＝__x_＋__y___.
3．(5 分)计算下列各题： (1)83yx·1267yx22；
2y 9x
2x－6 2x－4 (2)x2－4x＋4·x－3 .
1．(3 分)计算 a－b＋a2＋b2b的结果是( C )
a－b＋2b2 A. a＋b
a2＋b2 C. a＋b
B．a＋b D．a－b
2．(3 分)计算ba－ba－a2＋abb2的结果是( C )