圆柱的体积 (1)
圆柱台体体积公式(一)
圆柱台体体积公式(一)
圆柱台体体积公式
什么是圆柱台体？
圆柱台体是一个由圆柱体和圆台组成的几何体，即将一个圆台放
在一个圆柱体的顶部。
圆柱台体通常用于建筑结构、雕塑和机械设计
等领域。
圆柱台体的体积公式
圆柱台体的体积可以通过以下公式计算：
V = 1/3 * π * h * (r1^2 + r1*r2 + r2^2)
其中， - V表示圆柱台体的体积， - π表示圆周率，约等于，
- h表示圆台的高度， - r1和r2分别表示圆台顶面和底面的半径。
示例解释
假设我们有一个圆柱台体，圆台的高度为8 cm，顶面半径为5 cm，底面半径为3 cm。
现在我们来计算其体积。
根据上述公式，代入相应数值进行计算：
V = 1/3 * * 8 * (5^2 + 53 + 3^2) = 1/3 * 8 * (25 + 15 + 9) = 1/3 * * 8 * 49 ≈ 1/3 * * 8 * 49 ≈ 1/3 * * 8 * 49 ≈
cm³
因此，该圆柱台体的体积约为立方厘米。
总结
圆柱台体是一个由圆柱体和圆台组成的几何体。
通过使用体积公式V = 1/3 * π * h * (r1^2 + r1*r2 + r2^2)，我们可以计算圆柱台体的体积。
这个公式可以在建筑结构、雕塑和机械设计等领域中得到广泛应用。
(苏教版)六年级数学下册课件 圆柱的体积 1
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反馈练习: 反馈练习: 底面积是10，高是2，体积是( 底面积是10，高是2 体积是( 10 底面积是3 高是4 体积是( 底面积是3，高是4，体积是( ) )
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已知圆柱的底面半径和高, 已知圆柱的底面半径和高,求体积 已知圆柱的底面直径和高, 已知圆柱的底面直径和高,求体积 已知圆柱的底面周长和高, 已知圆柱的底面周长和高,求体积
拼成的长方体与原来的圆柱有什么联系?
1.长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？ 长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系？ 长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系 2.长方体的？ 长方体的高与圆柱的高有什么关系 3.长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？ 长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？ 长方体的体积与圆柱的体积有什么关系
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例4： 一根圆柱形钢材，底面积是50 一根圆柱形钢材，底面积是50 平方厘米，高是2.1 2.1米 平方厘米，高是2.1米，它的 体积是多少？ 体积是多少？
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练一练： 练一练： 一个圆柱的体积是62.8 一个圆柱的体积是 立方分米,高是 分米, 立方分米 高是5分米 高是 分米 底面积是多少? 底面积是多少
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长方体的体积=底面积× 长方体的体积 底面积×高 底面积
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圆柱体的体积=底面圆的面积× 圆柱体的体积 底面圆的面积×高 底面圆的面积
小学数学圆柱的体积教案6篇
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圆柱体的体积公式
小学数学图形计算公式1、体积公式：1）、圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱=S底×h 。
2）、长方体的体积公式：体积=长×宽×高。
（底面积乘以高S底·h） 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc。
3）、正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长。
（底面积乘以高S底·h) 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V=a·a·a=a^3。
4）、锥体的体积=底面面积×高÷3 。
圆锥=S底×hx3分之一 。
2、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积小学应用题计算公式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数、(和－差)÷2＝小数11、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数、小数×倍数＝大数、(或者和－小数＝大数)12、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数、小数×倍数＝大数、(或小数＋差＝大数)13、植树问题：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数14、盈亏问题：(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数15、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、追及问题：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间17、流水问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷218、浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量19、利润与折扣问题：利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)单位换算1、长度：1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米、1厘米=10毫米2、面积：1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米、1平方厘米=100平方毫米、3、体(容)积：1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米、1立方分米=1升1立方厘米=1毫升、1立方米=1000升、4、重量：1吨=1000 千克、1千克=1000克、1千克=1公斤5、人民币：1元=10角、1角=10分、1元=100分6、时间：1世纪=100年 1年=12月、大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月、平年2月28天, 闰年2月29天、1时=3600秒平年全年365天, 闰年全年366天、1日=24小时 1时=60分、1分=60秒。
圆柱体的体积计算方法
圆柱体的体积计算方法圆柱体是一种常见的几何体，它由一个圆形底面和与底面平行的侧面组成。
计算圆柱体的体积是数学中的基本问题之一，本文将介绍两种常见的计算方法。
一、基本公式法圆柱体的体积可以通过以下公式计算：V = πr²h其中，V表示圆柱体的体积，π是一个常数（近似取值为3.14），r 表示圆柱体底面的半径，h表示圆柱体的高度。
这个公式可以通过简单的代入计算得出圆柱体的体积。
例如，如果圆柱体的底面半径为5cm，高度为10cm，那么可以计算得出：V = 3.14 * 5² * 10 = 3.14 * 25 * 10 = 785 cm³通过基本公式法，我们可以快速准确地计算圆柱体的体积。
二、切割法除了基本公式法，还可以使用切割法计算圆柱体的体积。
切割法的思想是将圆柱体切割为多个可以计算体积的形状，然后将它们的体积相加得到整个圆柱体的体积。
具体的切割方法可以根据实际情况选择，一种常见的方法是将圆柱体切割为多个圆柱形小块，然后计算每个小块的体积并相加。
这种方法适用于圆柱体侧面没有孔洞或突起的情况。
举例来说，如果我们将一个圆柱体切割成4个相同大小的圆柱形小块，每个小块的底面半径为2cm，高度为5cm，则每个小块的体积为：V₁ = π * 2² * 5 = 4π cm³将4个小块的体积相加，得到整个圆柱体的体积为：V = 4 * (4π) = 16π cm³通过切割法，我们同样可以得到圆柱体的准确体积。
综上所述，计算圆柱体的体积可以使用基本公式法或切割法。
基本公式法适用于直接给出圆柱体底面半径和高度的情况，而切割法适用于需要切割圆柱体为多个小块进行计算的情况。
通过选择合适的计算方法，我们可以准确地计算圆柱体的体积。
圆柱形体积计算公式表
圆柱形体积计算公式表圆柱体积（V）=底面积（A）×高（h）底面积（A）=圆的面积=π×半径²=πr²例题1：求半径为3cm，高为5cm的圆柱体积。
解：圆柱体积V = 28.27cm² × 5cm ≈ 141.35cm³例题2：求半径为2.5m，高为10m的圆柱体积。
解：圆柱体积V=19.63m²×10m≈196.3m³圆柱体积计算公式表：以下是一些常见形状的圆柱体积计算公式表，包含底面形状为圆、矩形等的圆柱体积计算公式，并附带简单的例题。
1.底面为圆的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=πr²h例题：求底面半径为6cm，高为10cm的圆柱体积。
解：圆柱体积V = 113.1cm² × 10cm = 1131cm³2.底面为矩形的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=底面积（A）×高（h）例题：求底面长为5cm，宽为3cm，高为8cm的圆柱体积。
解：底面面积A = 5cm × 3cm = 15cm²圆柱体积V = 15cm² × 8cm = 120cm³3.底面为正多边形的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=底面面积（A）×高（h）例题：求底面为边长为3cm的正五边形，高为6cm的圆柱体积。
解：底面面积A = 5 × (1/4) × (3cm)² × cot(π/5) ≈ 18.4466cm²圆柱体积V = 18.4466cm² × 6cm ≈ 110.6796cm³4.底面为椭圆的圆柱体积计算公式：圆柱体积（V）=椭圆面积（A）×高（h）例题：求椭圆的长轴为6cm，短轴为4cm，高为5cm的圆柱体积。
解：椭圆面积A = π × (6cm) × (4cm) ≈ 75.3982cm²圆柱体积 V = 75.3982cm² × 5cm = 376.991cm³以上是常见形状的圆柱体积计算公式和例题，通过这些公式，可以计算不同形状的圆柱体的体积。
《圆柱的体积》教案(15篇)
《圆柱的体积》教案(15篇)《圆柱的体积》教案1教学目标：1、使同学掌控圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。
2、让同学经受观测、操作、争论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导同学探讨问题，体验转化和极限的思想。
3、在图形的变换中，培育同学的迁移技能、规律思维技能，并进一步进展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发同学爱好，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。
教学重点：圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。
教学难点：借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。
教具预备：多媒体课件、长方体、圆柱形容器假设干个；同学预备推导圆柱体积计算公式用学具。
教学设想：《圆柱的体积》是同学在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。
在知识与技能上，通过对圆柱的详细讨论，理解圆柱的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经受和体验中思索，培育同学科学的思维方法；贴近同学生活实际，创设情境，解决问题，表达数学知识从生活中来到生活去的理念，激发同学的学习爱好和对科学知识的求知欲，使同学乐于探究，擅长探究。
教学过程：一、创设情境，激疑引入水是生命之源！节省用水是我们每个公民应尽的义务。
前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。
1、出示装了水的圆柱容器。
〔1〕启发思索：容器里面的水形成了什么外形？〔圆柱〕你能知道这些水的体积？〔2〕争论后汇报生1：用量筒或量杯径直量出它的体积；生2：用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。
师：现在老师只有这些工具〔圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规章容器〕，你怎么办？生1：把水到入长方体容器中生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行[设计意图：通过本环节，给同学创设一个生活中的情境，提出问题，学习身边的数学，激起同学的学习爱好；依据需要渗透圆柱体〔新问题〕和长方体〔已知〕的知识联系为所学内容作了铺垫的预备]2、创设问题情境。
圆柱的体积知识点
圆柱的体积知识点圆柱是一种常见的几何体，它的形状像一个笔直的圆筒，由两个平行且相等的圆面和一个侧面构成。
圆柱的体积是一个重要的数学概念，它在日常生活和各种工程建设中都扮演着重要的角色。
本文将介绍圆柱的体积知识点，包括什么是圆柱的体积、如何计算圆柱的体积、以及圆柱体积在实际生活中的应用。
一、什么是圆柱的体积圆柱的体积是指圆柱所占据的空间大小，也可以理解为圆柱所包含的物体的容积。
通常用单位立方米（m³）、立方分米（cm³）或立方英尺（ft³）等来表示。
圆柱的体积有一个公式可以计算，即：V = πr²h其中V表示圆柱的体积，π表示圆周率，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。
二、如何计算圆柱的体积1. 确定圆柱的底面半径和高度在计算圆柱的体积之前，首先需要确定圆柱的底面半径和高度。
圆柱的底面半径指的是对称轴上底面圆的半径，通常用r来表示；圆柱的高度指的是底面中心到顶面中心的距离，通常用h来表示。
2. 确定计量单位圆柱的体积可以用不同的单位来表示，例如立方米（m³）、立方分米（cm³）、立方英尺（ft³）等。
在计算前需要确定使用哪种计量单位。
3. 使用公式计算圆柱的体积已知圆柱的底面半径r和高度h，即可使用圆柱的体积公式V = πr²h来计算圆柱的体积。
将半径和高度代入公式中，即可得到圆柱的体积，例如：- 以米为单位计算圆柱体积若圆柱的底面半径为2米，高度为5米，则圆柱的体积为：V = πr²h = π×2²×5 ≈ 62.83 (立方米)- 以厘米为单位计算圆柱体积若圆柱的底面半径为10厘米，高度为20厘米，则圆柱的体积为：V = πr²h = π×10²×20 ≈ 6,283.19 (立方厘米)三、圆柱体积在实际生活中的应用圆柱体积在实际生活和各种工程建设中有着广泛的应用，下面列举几个例子。
圆柱的体积(1)
圆柱的体积
1、填空。
（1）把一个底面直径和高都是4厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体。
这个长方体的底面积是（）平方厘米，高是（）的厘米，体积是（）立方厘米。
（2）圆柱的体积公式：圆柱的体积=（）×（）；即V=（）×（）。
（3）一个圆柱的底面积是12.5厘米，高是8分米，体积是（）立方厘米。
（4）圆柱的体积是28立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。
（5）圆柱的体积是15.7立方厘米，高是5厘米，底面积是（）平方厘米。
（6）一个圆柱形蓄水池，从内部测得底面半径是1米，高是5米，蓄水池的底面积（）平方米，可装（）立方米的水。
2、判断。
（1）圆柱的底面积越大，它的体积也越大。
（）（2）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。
（）（3）一个圆柱和一个长方体等底等高时，它们的体积相等。
（）（4）一个圆柱和一个长方体，若体积和高都相等，则底面积也相等。
（）（5）圆柱的体积就是它的容积。
（）3、计算下面各圆柱的体积。
（1）底面半径5厘米，高是2厘米。
（2）底面直径是6米，高是4米。
（3）底面周长是6.28米，高是1.5米。
4、一块正方体木料的棱长是6cm，把这块木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
5、一根圆柱形钢材，横截面的半径是2厘米，长2米，若每立方厘米钢材重7.8 克，这根钢材重多的千克?（得数保留整数）
6、一个圆柱形水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有10升的水倒入这个水杯中，可以倒满几杯？（提示：1升=1立方分米）。
圆柱体的体积公式
圆柱体的体积公式Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT小学数学图形计算公式1、体积公式：1）、圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱=S底×h 。
2）、长方体的体积公式：体积=长×宽×高。
（底面积乘以高 S底·h）如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc。
3）、正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长。
（底面积乘以高 S底·h) 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V=a·a·a=a^3。
4）、锥体的体积=底面面积×高÷3 。
圆锥=S底×hx3分之一。
2、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S== a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积小学应用题计算公式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数、(和－差)÷2＝小数11、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数、小数×倍数＝大数、(或者和－小数＝大数)12、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数、小数×倍数＝大数、(或小数＋差＝大数)13、植树问题：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数14、盈亏问题：(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数15、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、追及问题：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间17、流水问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷218、浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量19、利润与折扣问题：利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)单位换算1、长度：1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、1米=100厘米、1厘米=10毫米2、面积：1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米、1平方厘米=100平方毫米、3、体(容)积：1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米、1立方分米=1升1立方厘米=1毫升、1立方米=1000升、4、重量：1吨=1000 千克、1千克=1000克、1千克=1公斤5、人民币：1元=10角、1角=10分、1元=100分6、时间：1世纪=100年 1年=12月、大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月、平年2月28天, 闰年2月29天、1时=3600秒平年全年365天, 闰年全年366天、1日=24小时 1时=60分、1分=60秒。
《圆柱的体积》教案5篇
《圆柱的体积》教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆柱的体积1
金碧镇中心学校数学教案设计课题圆柱的体积课时1课时年级六年级主备教师周志国参与教师王丽梅施克珍金仲江刘彦卫施以翠设计日期2015,1.17教习目标知识与技能理解圆柱的体积公式的推导过程,能运用公式计算圆柱的体积。
过程与方法让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
情感态度价值观通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
教学重点掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点圆柱体积公式的推导过程。
教具准备圆柱教学演示器。
教学过程与方法教师批注一、导入揭题1、出示长方体和正方体积木，告诉学生有关数据，并分别口算出它们的体积。
根据的是什么？2、长方体、正方体的体积都可以怎样来计算？（板书：长方体的体积=底面积×高）3、出示一个圆柱体积木，这个玩具的体积你们会算吗？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
（出示课题：圆柱的体积）二、明确学习目标理解圆柱的体积公式的推导过程,能运用公式计算圆柱的体积。
三、指导学生自主学习标杆题，展示、反思、点拨出示标杆题：例5学习要求：1、猜想:圆柱可以转化成什么形状?怎样转化?2、试一试:拿出圆柱体学具，拼一拼，观察思考:拼成的圆柱体接近于。
这个长方体的底面积等于圆柱的高就是圆柱的。
3、想一想:怎样计算圆柱的体积?用字母字母表示? 【学后反思】要用公式计算圆柱的体积，必须知道什么条件? 类比题：圆柱切开以后，所拼成的图形接近于这个长方体的底面积等于圆柱的，高就是圆柱的。
因为长方体的体积等于底面积乘高,所以圆柱的体积公式是【练后反思】体积公式推导的过程。
出示标杆题一个高10厘米，直径是8厘米的圆柱容器，能不能装下498毫升水？1、题目中告诉了什么条件?要求什么问题?2、想一想:要依据什么列式?你准备怎样列式?【学后反思】在解题过程中,要注意统一单位。
圆柱体积计算公式表
圆柱体积计算公式表圆柱体是由两个平行且相等的圆面以及连接两个圆面的侧面组成的立体图形。
计算圆柱体的体积需要知道其底面半径和高度。
圆柱体的体积计算公式为：V=πr²h其中，V表示圆柱体的体积，r表示圆柱体的底面半径，h表示圆柱体的高度，π表示圆周率，约等于3.1416下面是一些常见圆柱体的体积计算公式及示例：1.圆柱体的体积计算公式：V=πr²h例题1：求底面半径为5cm，高度为10cm的圆柱体的体积。
解：将r = 5cm和h = 10cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × 5² × 10 = 785.4cm³。
2.圆柱体的体积计算公式（已知底面周长l）：V=(l/2π)²h例题2：已知底面周长为20cm，高度为15cm的圆柱体的体积。
解：先计算底面半径r = l/2π = 20/(2 × 3.1416) ≈ 3.1831cm，再将r = 3.1831cm和h = 15cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × (3.1831)² × 15 ≈ 479.63cm³。
3.圆柱体的体积计算公式（已知底面直径d）：V=(π/4)d²h例题3：已知底面直径为8cm，高度为12cm的圆柱体的体积。
解：先计算底面半径r = d/2 = 8/2 = 4cm，再将r = 4cm和h =12cm带入体积计算公式V = πr²h中，得到V = 3.1416 × 4² × 12 = 602.88cm³。
除了直接使用体积计算公式，还可以通过求得底面积再乘以高度来计算圆柱体的体积。
4.圆柱体的体积计算公式（已知底面积A）：V=Ah例题4：已知底面积为50cm²，高度为8cm的圆柱体的体积。
《圆柱的体积》教学设计_1
《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计1教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。
教学时让学生通过实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥的体积，让学生从感性认识上升到理性认识。
我让学生观察，先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。
教师从展示实物图形到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。
然后让学生动手实验：有的组用捏橡皮泥的方法，有的组用到沙子的方法；有的组用计算的方法。
让孩子亲历教学的验证过程，从实验中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。
接着我趁热打铁，让学生想一想等积等高的时候，圆柱和圆锥有什么样的关系？等积等底的时候，圆柱和圆锥又会有什么样的关系？这样，就有一种水到渠成的感觉。
对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后，就应用公式解决实际的生活问题，起到巩固深化知识点的作用。
圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点，一是在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。
这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。
学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验在教学之后感觉到遗憾的是，由于教具有限，参与实验的学生不多，如果每个小组准备一套学具，让他们以小组合作学习的方式使每个学生都能真切的参与到探究中去，这样每个学生都能怀着喜悦的心情进行学习，最大限度的发挥每个学生的自主学习的能力，这样的学习不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。
圆柱所有公式大全
圆柱所有公式大全圆柱是由一个圆和与其平行的轴线围成的几何体。
它有多个重要的参数和属性，下面是圆柱的一些重要公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积是指圆的面积乘以高。
假设圆的半径为r，高度为h，则圆柱的体积V为：V=πr²h2.圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积是指圆柱侧表面的表面积。
假设圆的半径为r，高度为h，则圆柱的侧面积A为：A = 2πrh3.圆柱的底面积公式：圆柱的底面积是指圆柱底部圆的面积。
假设圆的半径为r，则圆柱的底面积A_b为：A_b=πr²4.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积是指圆柱侧面积加上两个底面积的和。
假设圆的半径为r，高度为h，则圆柱的表面积A为：A = 2πrh + 2πr²或简化为：A=2πr(r+h)5.圆柱的直径和周长公式：圆柱的直径是指通过圆心的两个点之间的距离。
直径等于半径的两倍。
假设圆的半径为r，则圆柱的直径d为：d=2r圆柱的周长是指底部圆的周长。
假设圆的半径为r，则圆柱的周长C 为：C=2πr6.圆柱的高公式：圆柱的高是指圆柱的长度或高度，与圆柱的体积计算相关。
假设圆柱的体积为V，底面积为A_b，则圆柱的高h为：h=V/A_b7.圆柱的斜高公式：圆柱的斜高是指从圆心到圆柱侧面上一点的垂直距离。
假设圆的半径为r，高度为h，则圆柱的斜高l为：l=√(r²+h²)8.圆柱的直截面面积公式：圆柱的直截面是指沿着圆柱体的一些截面所得到的形状。
直截面的面积与圆的半径相关。
假设直截面的半径为r，则直截面的面积A_c为：A_c=πr²这些公式是圆柱的一些基本公式，涵盖了圆柱的体积、表面积、圆的属性等重要信息。
它们在数学和几何学中有广泛的应用，例如在物理学、工程学、建筑学等领域中的体积和表面积计算，或在日常生活中的容器容积计算等。
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教学目标:
1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点: 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
教学难点: 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程掌握圆柱体积的计算方法。
教学方法：操作法、推理法、讲授法
教学前思：
这部分内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。
例4安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。
二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形
成把圆柱转化成长方体的活动心向。
三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。
练习七的第1题巩固圆柱的体积公式，第2-4题解决实际问题的过程中进一步理解和掌握圆柱的体积公式，感受数学知识的应用价值。
第5题动手操作，把所学知识应用到实际生活，第6-9题，提高应用公式的能力，体会底面积、侧面积、表面积和容积概念及计算中的联系和区别，思考题进一步培养学生的空间想象能力和综合应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习引新。
我们以前学过哪些立体图形？
生答：长方体和正方体。
它们的体积是怎么求的？
长方体：长×宽×高，正方体：棱长×棱长×棱长。
二、教学例4。
1、出示长方体和正方体。
它们的底面积相等，高也相等。
长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
生答：体积=底面积×高，所以长方体和正方体的体积相等。
2、出示圆柱。
猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？
生猜测：相等。
究竟如何，今天我们就一起来研究圆柱的体积。
板书课题：圆柱的体积。
问：刚才只是你们的猜测，你准备怎么验证？依据是什么？（4人小组讨论）生：准备把圆柱转化成我们以前学过的立体图形，来求它的体积。
依据是圆可以转化成长方形计算面积。
3、出示课件。
回顾圆的面积计算公式是怎样推导的。
4、回顾了圆的面积公式推导，你有什么启发？
生答：把圆柱转化成长方体计算体积。
5、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示，边演示边讲解。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。
多请几组同学上台讲解，完善语言。
提问：为什么用“近似”这个词？
6、教师演示课件。
把圆柱拼成了一个近似的长方体。
7、如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
生答：拼成的物体越来越接近长方体。
追问：为什么？
生答：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
8、刚才我们通过动手操作，把圆柱切拼成一个近似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请与同学们进行交流？
出示讨论题。
1、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？
2、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？
3、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？
板书：
长方体体积底面积高
圆柱体积底面积高
9、根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
生答：把圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的高等于圆柱的高，因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积=底面积×高。
10、用字母如何表示。
11、出示例4。
现在你知道圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等了吗？
为什么？
生答：体积相等，都是用底面积×高。
V=sh
三、巩固练习。
1、出示练习七第一题。
学生直接把答案填写在表中。
提问：你是根据什么填写的？
2、练一练。
这两题，你打算怎么计算？
生答：不知道底面积，要先算出底面积，再乘高。
3.14×2²×5 = 62.8（平方厘米）
3.14×（6÷2）²×8 = 226.08（平方厘米）
3、一个圆柱形状的粮囤，从里面量得底面周长是12.56米，高是2米。
它的容积是多少立方米？
问：这道题和前面做的有什么不同？怎么计算？
生答：这是求容积的。
所以数据是从里面量的。
4、练习七第2题。
观察下面的3个杯子，你能看出哪个杯子的饮料多？
请学生猜一猜。
请学生列出三道算式。
（1）3.14×（8÷2）²×4
（2）3.14×（6÷2）²×7
（3）3.14×（5÷2）²×10
问：你能不求出结果直接比较出大小吗？生答：第一个杯子的饮料多。
5、练习七第三题。
学生独立解答。
指名说说是怎样算的？
3.14×3²×5×1= 141.3（千克）
141.3千克＜150千克
答：这个保温茶桶不能盛150千克水。
四、总结。
今天这节课你学到了什么？。