初中数学七年级下册易错题汇总大全.pptx
初一数学下册易错题整理完整全面版——值得收藏
C.如果两个角有公共顶点，且有一边在同一直线上，那么这两个角互为邻补角
如果两个角有公共顶点和一公共边，且不为公共边的两边在同一直线上，那么这两个角互为
邻补角
三、解答题
1.如图，过点 A 作 BC 边上的垂线，过点 B 作 AC 边上的垂线；过点 C 作 AB 边上的垂线。
A
思考与收获
B
2.∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE,证明：AB∥CD
°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D.
例 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 下列判断正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A 或 B 或 C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅
正解：D. 例 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
如图所示，图中共有内错角（ ）.
思考与收获
A.2 组； B.3 组； C.4 组； D.5 组. 错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF 与∠GFD，∠BGF 与∠GFC，∠HGF 与∠GFC 三组.其中 ∠ HGF 与∠GFC 易漏掉。 正解：B. 例 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）. A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个. 错解：C 或 D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公 理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B.
初中数学七年级下册易错题汇总大全
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y-=⎧⎨-=⎩，解得200150xy=⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析初中数学七年级下册易错题——相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义有些学生在研究垂线时容易出现混淆的情况，例如认为一条线段有无数条垂线，或者不能正确判断两条直线是否垂直。
因此，下面的题目就是考查学生是否理解垂线的定义。
题目：下列判断错误的是（）。
A。
一条线段有无数条垂线；B。
过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C。
两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D。
若两条直线相交，则它们互相垂直.解析：正确理解垂直的有关概念是解题的关键。
垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直。
因此，正确答案是D。
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离在研究垂线段和点到直线的距离时，有些学生可能会混淆概念，例如认为垂线段的长度就是点到直线的距离。
因此，下面的题目就是考查学生是否正确理解垂线段和点到直线的距离的概念及其意义。
题目：下列判断正确的是（）。
A。
从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B。
过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C。
画出已知直线外一点到已知直线的距离；D。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.解析：A、B、C均为错误答案。
正确的是D，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短，这条垂线段的长度就是这点到已知直线的距离。
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角在研究角的相关知识时，有些学生可能会混淆同位角、内错角、同旁内角的概念。
因此，下面的题目就是考查学生是否准确辨认同位角、内错角、同旁内角。
题目：如图所示，图中共有内错角（）。
A。
2组；B。
3组；C。
4组；D。
5组.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠___与∠___，∠HGF与∠GFC三组。
其中∠HGF与∠___易漏掉。
因此，正确答案是B。
4.对平行线的概念、平行公理理解有误在研究平行线的相关知识时，有些学生可能会对平行线的概念、平行公理理解有误。
七年级数学下册易错题分析汇总集
一、已知方程123+=+myx12-=+myx当m为何值时，yx>。
解此题的关键是求出方程组的解，根据给出的条件计算m的取值。
针对本题的拓展有：1、改变二元一次方程组：例如已知方程组523+=+myx1-=+myx当m _________ 时，yx>。
已知方程组22+=+myx1-=-myx当m _________ 时，yx>。
2、改变假定条件：例如已知方程组123+=+myx12-=+myx当m _________ 时，yx<。
已知方程组123+=+myx12-=+myx当m _________ 时，2=+yx。
已知方程组123+=+myx12-=+myx当m _________ 时，32-=+yx。
3、改变题型：1、解析题；2、填空；3、选择；三、若方程32=-y xk y x 39-=+的解是一对相同的数，则k 的值为________ .本题主要考查对方程组的解的理解。
解题思路：（1）先解方程组，代入条件得到关于k 的一元一次方程。
（2）利用条件组成三元一次方程组。
本题的拓展：若方程组323=-y xk y x 396-=+的解是一对相同的数，则k 的值为________ .若方程组32=-y xk y x 39-=+的解是互为相反数，则k 的值为________ .若方程组32=-y xk y x 39-=+的解满足23=-y x ，则k 的值为________ .二、若0312112<+-m y 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________. 本题考查的是对一元一次不等式的概念理解：一个未知数；未知数的指数为 1 。
可以变形为：若0312123<+-m y 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________.若031223<+-m y a 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________. 若()01212<-+-m ym 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________. 若45152<+-m y 是关于y 的一元一次不等式，则=m _________，此不等式的解集为_________.四、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文。
2020春人教版七年级数学下册教学课件：第8章 易错点训练(4)(共12张PPT)
易错分析 解题的关键是对由不含 m，n 的方程和含 m，n 的方程构成的新方程组求解．
变式 2 若方程组xb＝ x－1， y＝0与2axx＋＋yb＝y＝41，的解相 同，则 a＝__－_3_____，b＝___2_____．
易错点三 不能正确读懂题意而出错 ☞ 例 3 有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和 为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得 的新数比原数大 63，则原来的两位数为___2_9 _ห้องสมุดไป่ตู้__．
变式 1 甲、乙两人同时解方程组m2xx－＋nyy＝＝51①3②，， 甲解题时看错了①中的 m，解得x＝72， 乙解题时看错
y＝－2， 了②中的 n，解得xy＝＝－3，7.试求原方程组的解．
解：把x＝72，代入②，得 7＋2n＝13，解得 n＝3. y＝－2
易错点训练(四)
易错典练 变式训练
易错点一 不能正确理解方程组的解的定义而出错 ☞
例 1 解方程组acxx－＋7byy＝＝82，时，一学生把 c 看错得 xy＝＝2－. 2，若方程组的正确解是xy＝＝－3，2，则 a，b，c 的值是 (B )
A．a，b 的值不能确定，c＝－2 B．a＝4，b＝5，c＝－2 C．a＝4，b＝7，c＝－2 D．a，b，c 的值都不能确定
解析：把xy＝＝2－2，代入 ax＋by＝2，得－2a＋2b＝ 2①.把xy＝＝－3，2代入方程组，得33ac＋－124b＝＝82③②.，由①＋②， 得 a＝4.把 a＝4 代入①，解得 b＝5.由③，得 c＝－2.
易错分析 要注意理解方程组的解的定义，同时要 正确理解题意——看错方程了而不是解错方程了．
易错分析 解答此题的关键是要读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2020春人教版七年级数学下册教学课件：第10章 易错点训练(6)(共10张PPT)
①这种调查采用了抽样调查的方式；②9 万名考生是
总体；③2 000 名考生是总体的一个样本；④每名考生的
数学成绩是个体．
A．0 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
易错点二 对频数与频率的概念理解不透彻 ☞ 例 2 已知在一个样本中有 50 个数据，它们分别落 在 5 个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别 为 2，8，15，x，5，则 x 的值为__2_0_____，第四组的频 率为__0.4______．
易错分析 要掌握各小组的频数之和等于数据的样 本容量，各小组的频率之和等于 1.
变式 2 把 64 个数据分成 8 组，从第 1 组到第 4 组 的频数分别是 6，9，12，14，第 5 组到第 7 组的频率和 是 0.25，那么第 8 组的频数是___7_____．
易错点三 对扇形图的识别易出错 ☞ 例 3 某校对学生的上学方式进行了一次抽样调查， 并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形图，其中 “其他”部分所对应的圆心角是 36°，则“步行”部分 所占的百分比是__40_%_____．
易错点训练(六)
易错典练 变式训练
易错点一 对总体和个体的意义理解不清 ☞ 例 1 为了了解某校参加中考的 1 500 名学生的视力 状况，现从中随机抽取 200 名学生的视力进行分析，下 列说法正确的是 ( C ) A．1 500 名学生是总体 B．每名学生是个体 C．200 名学生的视力是总体的一个样本 D．以上调查是全面调查
易错分析 先根据“其他”部分所对应的圆心角是 36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部 分所占的百分比即可．
变式 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 长沙市明德华兴中学举行“书香校园”系 列活动，倡导同学们多看书，看好书．某班为了让班级 图书角的书籍更丰富，同学们纷纷捐书．如图，在所捐 书籍中，故事书所对应的扇形的圆心角的度数为 __5_4°_____．
2020春北师大版七年级数学下册教学课件：第6章 易错点训练(6)(共11张PPT)
易错分析 在大量重复试验的情况下，事件发生 的频率都会在一个常数附近摆动，因此可以用这个常数 估计该事件发生的概率，用频率估计概率，试验次数必 须足够多．
变式 2 (2018·内蒙古呼和浩特)某学习小组做“用 频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率， 绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可 能的是( )
例 3 如图是一个被分成 6 等份的圆形转盘，小明转
了
2
次，结果指针都停留在红色区域．小明第 1
3
次再转
动，指针停留在红色区域的概率是____3____．
易错分析 要注意指针停在红色区域的概率与前 面几次的转动结果无关，与转动的次数也无关．
变式 3 如图，转盘被分成 8 个相同的扇形，自由转 动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率 是( A )
易错点训பைடு நூலகம்(六)
易错典练 变式训练
易错点一 不能正确判断随机事件发生的可能性的 大小 ☞
例 1 有一个转盘，由红、白、蓝三种颜色组成，使 指针任意旋转，那么指针落在哪个区域的可能性大？
解：因为不知道红、白、蓝三种区域的面积各占总 面积的百分比，所以无法确定指针落在哪个区域的可能 性大．
易错分析 此题易误认为三种颜色区域的面积相 等而错解为指针落在各颜色区域的可能性相同．
变式 1 一天，乐乐在小区公园游玩，小区里有一块 圆形地面，被黑白石子铺成了面积相等的八部分，如图， 阴影部分是黑色石子．乐乐随意向其内部抛一个小球， 则小球落在黑色石子区域内的可能性___等_于____落在白色 石子区域内的可能性(填“大于”“小于”或“等于”)．
易错点二 不能正确理解频率的稳定性的含义 ☞ 例 2 小明在抛均匀的啤酒瓶盖时，共抛了 10 次， 结果有 7 次是凸面朝上，于是他说：“抛掷啤酒瓶盖时， 凸面朝上的概率是170”．你认为他的说法正确吗？为什 么？ 解：小明的说法不正确．理由如下： 他的试验次数太少，不能用频率估计概率，只有当 试验次数足够多时，其频率值才与其概率值相近．
2020春人教版七年级数学下册教学课件：第9章 易错点训练(5)(共13张PPT)
易错点三 没有掌握新定义，建立不等式组时易出 错☞
例 3 对于三个数 a，b，c，用 A{a，b，c}表示这三 个数的平均数，用 max{a，b，c}表示这三个数中最大的 数．例如，A{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝ 0，max{－2，－1，a}＝a－（1（a≥a－ ＜－1）1， ）.若 max{4，2－ 3x，2x－1}＝A{3，5，4}，求 x 的取值范围．
(2)若 m＜0，n＞0，求 min{3m，(n＋3)m，－mn}的 值．
解：∵m＜0，n＞0，∴3m＜0，(n＋3)m＜0，－mn ＞0.
∵3m－(n＋3)m＝3m－mn－3m＝－mn＞0， ∴3m＞(n＋3)m. ∴min{3m，(n＋3)m，－mn}＝(n＋3)m.
(3)若 min{2，2x＋2，4－2x}＝2，求 x 的取值范围． 解：由题意，得24x－＋22x≥≥22，，解得 0≤x≤1. ∴x 的取值范围为 0≤x≤1.
易错点二 由含有参数的不等式组的解集确定参数 时易出错 ☞
例 2 若不等式组xb－ x＋a＞3≥1，0 的解集是－1＜x≤1， 则 a＝__－_2_____，b＝__－__3____．
易错分析 解决此类问题时，首先要求出每个不等 式的解集，然后求出不等式组的解集，最后可得出关于 a， b 的方程，解方程即可．
变式 2 已知不等式组2xx－－2ab＜ ＞13，的解集是－3＜x ＜1，求 a＋b 的值．
解：解不等式组2xx－－2ab＜＞13，，得xx＜＞13＋＋2 a2，b. ∵不等式组2xx－－2ab＜＞13，的解集是－3＜x＜1， ∴1＋2 a＝1，3＋2b＝－3，解得 a＝1，b＝－3.
解：由题意，得 A{3，5，4}＝4. ∵max{4，2－3x，2x－1}＝A{3，5，4}， ∴max{4，2－3x，2x－1}＝4，∴22－ x－3x1≤ ≤44， ， 解得－23≤x≤52. ∴x 的取值范围为－23≤x≤52.
2020春北师大版七年级下册数学课件：第六章专题二 本章易错点归总(共16张PPT)
易错提示： 频率是指事件发生的次数与实验总次数的比值，这个数值不是确定 的值；概率是事件发生可能性的大小，数值越大可能性越大，数值 越小可能性越小. 选项B中的频率不是确定的数值，随着实验次数 的增加，频率不一定相同;选项C中实验次数太少;选项D中，抛一枚 硬币只有“正面向上”和“反面向上”两种可能，频率之和为1， 题中有误，选项A符合定义. 正解：A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的 频率越来越稳定，正确； B. 抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率不 同，错误； C. 抛掷10次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，因为实验次 数太少无法判断，错误; D. 若抛掷10 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向 下”的频率为0.482，错误. 答案:A
第六章 概率初步
专题二 本章易错点归总
易错点1
随机事件可能性判断不准确
在现实生活中，存在着大量的随机事件，有些事件发生 的可能性大，有些可能性小，有些是必然能够发生的事 件，有些不可能发生，在进行题意解读的过程中容易对 事件的发生的可能性产生误判导致错误.
【例1】
下列事件是必然事件的是
（）
A． 若a＞b，则ac＜bc
（）
A． 抽10次奖必有一次抽到一等奖
B． 抽一次不可能抽到一等奖
C． 抽10次也可能没有抽到一等奖
D． 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯
定抽到一等奖
易错提示：概率是对事件发生可能性大小的量的表 现. 选项A，B, D都错误的认为只要频率的比值和 概率值相等即可，题中概率为0.1只是表明发生的可 能性很小，不代表10次必然发生一次,不可跟频率所 占比值划等号，因为也有可能一次都不发生. 正解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为 0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽 到一等奖. 答案:C
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初中数学七年级下册易错题
相交线与平行线 1. 未正确理解垂线的定义
1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段 AB 垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为 90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A 或 B 或 C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为 90° 的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D.
7.对命题这一概念的理解不透彻
7．判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60°的角. 错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题. 解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认 识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系， 即“是”或“不是”.
原两位数
x
y
10x+y
10x+y=x+y+9
新两位数
y
ｘ
10y+x
10y+x=10x+y+27
10x y x y 9
x 1
解方程组10 y
x
10x
y
27
，得
y
4
，因此，所求的两位数是
14．
点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方 程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这
.由于
，而要精确到 0.1，所
7
学海无 涯
3．解不等式组
.
错解：由①得
，由②得
，所以不等式组的解集为
.
错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即
解集）.实质上，
和
没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解.注意：“公共部分”
就是在数轴上两线重叠的部分.
正解：由①得
1．利用不等式的性质解不等式： 错解：根据不等式性质 1 得
. ，即
.根据不等式的性质 3，
在
两边同除以-5，得
.
解析：在此解答过程中，由于对性质 3 的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出
错误结果.
正解：根据不等式的性质 1，在不等式的两边同时减去 5，得
，根据不等式的性
质 3，在不等式
的两边同时除以-5，得
，解得
.把
代入①得
，解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与 2 相乘了，而忽略了等号右边
的常数项 4.
正解：①×2＋②得
，解得
.把
代入①得
，解得
.所以原方程组的解是
.
4.不能正确找出实际问题中的等量关系
4．两个车间，按计划每月工生产微型电机 680 台，由于改进技术，上个月第一车间 完成计划的 120％，第二车间完成计划的 115％，结果两个车间一共生产微型电机 798 台，则上 个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机 台和 台，则列方 程组为（）.
. 答：高至少为 1.2m 时才够用. 解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于 1m³，如果水箱的
高为 时正好够，少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于 不能舍.
，即取近似值时只能入而
正解：设高为 m 时才够用，根据题意得
以
.
答：水箱的高至少为 1.3m 时才够用.
3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义
4. 对平行线的概念、平行公理理解有误
4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（ ）.
A.1 个 ； B.2 个 ； C.3 个 ； D.4 个 . 错解：C 或 D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中 的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B.
2
学海无 涯
解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“ ”“ ”“ ”，只 有③推理正确.
正解：A.
6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
6．如图所示，直线
，∠1＝70°，求∠2 的度数.
错解：由于
，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所
3. 未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
1
学海无 涯
3．如图所示，图中共有内错角（）.
A.2 组 ； B.3 组 ； C.4 组 ； D.5 组 . 错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF 与∠GFD，∠BGF 与∠GFC，∠HGF 与∠GFC 三组.其中∠ HGF 与∠GFC 易漏掉。 正解：B.
正解：D.
2.将方程相加减时弄错符号
2．用加减法解方程组
错解：①－②得
，所以
.
，把
代入①，得
，解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.
正解：①－②得
，所以
，把
代入①，得
，解得
.
所以原方程组的解是
.
3.将方程变形时忽略常数项
5
学海无 涯
3．利用加减法解方程组
.
错解：①×2＋②得
2. 未正确理解垂线段、点到直线的距离
2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A 或 B 或 C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅 有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的 长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这 句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.
.
2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误
2．某小店每天需水 1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水.要 求水箱是长方体，底面积为 0.81 ㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到 0.1m）
错解：设高为 m 时才够用，根据题意得
.由
.要精确到 0.1，所以
个两位数为 x，或只设十位上的数为 x，那将很难或根本就想象不出关于 x 的方程．一般地，与
9
学海无 涯
数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此
商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y
，由②得
第十章数据的收集、整理与描述
1. 全面调查与抽样调查选择不当
，所以不等式组无解.
1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查. 解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查. 正解：抽样调查.
2. 未正确理解定义
2．2006 年 4 月 11 日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区 工作的专业技术人员和管理人员已达 3600 多人，其中硕士、博士占 4％，本科生占 79％，大专 生占 13％.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.
正解： （1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命 题是一
个错误的命题，即假命题. 3
学海无 涯
（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个 正确的
命题，即真命题. （3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.
8.忽视平移的距离的概念
A.
；
B.
；
C.
.
D.
.
错解：B 或 D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第
二车间实际生产台数＝798 台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680 台.
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学海无 涯
正解：C.
第九章不等式与不等式组 1.在运用不等式性质 3 时，未改变符号方向
解析：错误的原因是误以为点 A（
）到 轴的距离等于 ，到 轴的距离等于 ，
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学海无 涯
而事实上，点 A（ 形进行分析.
）到 轴的距离等于 ，到 轴的距离等于 ，不熟练时，可结合图
正解：点 A（-3，-4）到 轴的距离为 4，到 轴的பைடு நூலகம்离为 3.
第八章二元一次方程组 1.不能正确理解二元一次方程组的定义
（）.
1．已知方程组：①
，②
，③
，④
，正确的说法是
A.只有①③是二元一次方程组；
B.只有③④是二元一次方程组；
C.只有①④是二元一次方程组；
D.只有②不是二元一次方程组.
错解：A 或 C. 解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，