初中数学七年级下册易错题汇总大全.pptx

，解得
.把
代入①得
，解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与 2 相乘了，而忽略了等号右边
的常数项 4.
正解：①×2＋②得
，解得
.把
代入①得
，解得
.所以原方程组的解是
.
4.不能正确找出实际问题中的等量关系
4．两个车间，按计划每月工生产微型电机 680 台，由于改进技术，上个月第一车间 完成计划的 120％，第二车间完成计划的 115％，结果两个车间一共生产微型电机 798 台，则上 个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机 台和 台，则列方 程组为（）.
元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折时的卖 出价为 0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程 0.8x-y=10.
0.9x y 20% y
x 200
解方程组 0.8x y 10
，解得
y
150
，
因此，此商品定价为 200 元． 点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的
，由②得
第十章数据的收集、整理与描述
1. 全面调查与抽样调查选择不当
，所以不等式组无解.
1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？ 错解：全面调查. 解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查. 正解：抽样调查.
2. 未正确理解定义
2．2006 年 4 月 11 日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区 工作的专业技术人员和管理人员已达 3600 多人，其中硕士、博士占 4％，本科生占 79％，大专 生占 13％.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.
解析：错误的原因是误以为点 A（
）到 轴的距离等于 ，到 轴的距离等于 ，
4
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而事实上，点 A（ 形进行分析.
）到 轴的距离等于 ，到 轴的距离等于 ，不熟练时，可结合图
正解：点 A（-3，-4）到 轴的距离为 4，到 轴的距离为 3.
第八章二元一次方程组 1.不能正确理解二元一次方程组的定义
2. 未正确理解垂线段、来自百度文库到直线的距离
2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A 或 B 或 C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅 有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的 长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这 句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.
7.对命题这一概念的理解不透彻
7．判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个 60°的角. 错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题. 解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认 识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系， 即“是”或“不是”.
一、数字问题 例 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的 数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为 x，个位上的数为 y，则这个两位数及新两位数及其之间 的关系可用下表表示：
十位上的数 个位上的数 对应的两位数
相等关系
正解：D.
2.将方程相加减时弄错符号
2．用加减法解方程组
错解：①－②得
，所以
.
，把
代入①，得
，解得
.所以原方程组的解是
.
错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.
正解：①－②得
，所以
，把
代入①，得
，解得
.
所以原方程组的解是
.
3.将方程变形时忽略常数项
5
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3．利用加减法解方程组
.
错解：①×2＋②得
错解：如下图所示：
解析：漏掉其他人员 4％，扇形表示的百分比之和不等于 1，正确的扇形统计图表示的百分 比之和为 1.
正解：如下图所示：
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3.对频数与频率的意义的理解错误
3．某班组织 25 名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是 10 元 5 人，5 元 10 人，
2 元 5 人，其余每人捐 1 元，那么捐 10 元的学生出现的频率是
1．点 A 错解：因为
的坐标满足
，所以
，
，试确定点 A 所在的象限. ，所以点 A 在第一象限.
解析：本题出错的原因在于漏掉了当
，
时，
限.
的情况，此时点 A 在第三象
正解：因为
，所以
为同号，即
，
或
，
.当
，
时，点 A 在第一象限；当
，
2.点到 x 轴、y 轴的距离易混淆
时，点 A 在第三象限.
2．求点 A（-3，-4）到坐标轴的距离. 错解：点 A（-3，-4）到 轴的距离为 3，到 轴的距离为 4.
.由于
，而要精确到 0.1，所
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3．解不等式组
.
错解：由①得
，由②得
，所以不等式组的解集为
.
错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即
解集）.实质上，
和
没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解.注意：“公共部分”
就是在数轴上两线重叠的部分.
正解：由①得
.
2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误
2．某小店每天需水 1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水.要 求水箱是长方体，底面积为 0.81 ㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到 0.1m）
错解：设高为 m 时才够用，根据题意得
.由
.要精确到 0.1，所以
4. 对平行线的概念、平行公理理解有误
4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（ ）.
A.1 个 ； B.2 个 ； C.3 个 ； D.4 个 . 错解：C 或 D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中 的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B.
1．利用不等式的性质解不等式： 错解：根据不等式性质 1 得
. ，即
.根据不等式的性质 3，
在
两边同除以-5，得
.
解析：在此解答过程中，由于对性质 3 的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出
错误结果.
正解：根据不等式的性质 1，在不等式的两边同时减去 5，得
，根据不等式的性
质 3，在不等式
的两边同时除以-5，得
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初中数学七年级下册易错题
相交线与平行线 1. 未正确理解垂线的定义
1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段 AB 中点有且只有一条直线与线段 AB 垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为 90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A 或 B 或 C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为 90° 的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D.
以∠2＝70°.
解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意：（1） 判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，
是根据两直线平行得到其他关系.
正解：因为
（已知），
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）， 又因为∠1＝70°（已知）， 所以∠2＝70°.
原两位数
x
y
10x+y
10x+y=x+y+9
新两位数
y
ｘ
10y+x
10y+x=10x+y+27
10x y x y 9
x 1
解方程组10 y
x
10x
y
27
，得
y
4
，因此，所求的两位数是
14．
点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方 程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这
. 答：高至少为 1.2m 时才够用. 解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于 1m³，如果水箱的
高为 时正好够，少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于 不能舍.
，即取近似值时只能入而
正解：设高为 m 时才够用，根据题意得
以
.
答：水箱的高至少为 1.3m 时才够用.
3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义
5. 不能准确5．识如别图截所线示与，被下列截推直理线中，正从确而的误有判（直）线. 平行
①因为∠1＝∠4，所以 BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以 AB∥CD； ③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以 AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以 BC ∥AD. A.1 个 ； B.2 个 ； C.3 个 ； D.4 个 . 错解：D.
正解： （1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命 题是一
个错误的命题，即假命题. 3
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（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个 正确的
命题，即真命题. （3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.
8.忽视平移的距离的概念
A.
；
B.
；
C.
.
D.
.
错解：B 或 D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第
二车间实际生产台数＝798 台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680 台.
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正解：C.
第九章不等式与不等式组 1.在运用不等式性质 3 时，未改变符号方向
（）.
1．已知方程组：①
，②
，③
，④
，正确的说法是
A.只有①③是二元一次方程组；
B.只有③④是二元一次方程组；
C.只有①④是二元一次方程组；
D.只有②不是二元一次方程组.
错解：A 或 C. 解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，
而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.
个两位数为 x，或只设十位上的数为 x，那将很难或根本就想象不出关于 x 的方程．一般地，与
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数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此
商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y
3. 未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
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3．如图所示，图中共有内错角（）.
A.2 组 ； B.3 组 ； C.4 组 ； D.5 组 . 错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF 与∠GFD，∠BGF 与∠GFC，∠HGF 与∠GFC 三组.其中∠ HGF 与∠GFC 易漏掉。 正解：B.
8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC 平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线 段 AA′”这句话对吗？
错解：正确. 解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中， 平移的距离应该是线段 AA′的长度.
正解：错误.
第六章平面直角坐标系 1.不能确定点所在的象限
2
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解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“ ”“ ”“ ”，只 有③推理正确.
正解：A.
6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
6．如图所示，直线
，∠1＝70°，求∠2 的度数.
错解：由于
，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所
.
错解：捐 10 元的 5 人，
.
解析：该题的错误是因为将 5＋10＋5 作为总次数，实际上应是 25 为总次数，这其实是对频
率概念错误理解的结果.
正解：0.2
二元一次方程组应用探索
二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大 多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：