清华05年信号真题(完整版)

清华大学05年信号与系统考研真题
一.判断命题正误
1. Hilbert 变换对于不含直流分量的稳定信号构成全通系统。

2.全通系统物理不可实现。

3.因)()('t t dt
d δδ=,所以)()('t d t δττδ=⎰∞- 4.两个最小相位信号的线性组合必是最小相位信号。

5.理想低通滤波器必是线性相位滤波器。

6.理想低通滤波器必不是BIBO 稳定系统。

7.理想低通滤波器物理上不可实现。

8.离散线性时不变系统的系统函数为H(z)，若H(z)和1/H(z)在单位圆上和单位圆外解析，则系统是严格最小相位的。

9.系统函数)
)()(()(321p s p s p s A s H ---=，系统输入为x(t)＝x(t)u(t)，则系统的零状态响应为
)()]([)(321t u t x e e Ae t y t p t p t p ***= 10.非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应之和。

二.解答以下各小题
1.逆因果信号x(t)通过冲激响应为h(t)的线性时不变BIBO 稳定非因果系统。

请给出系统零状态响应y(t)的卷积表示并给出确切的积分上下限。

2.命题：线性时不变因果系统的零输入响应与系统函数零点无关。

请判断命题是否正确并说明原因。

3.若f(t)为任意不恒为零的连续有界函数，∑∞
-∞=-=
n T nT t t )()(δδ ，T>0，则)()()(t t f t F T δ*=为以T 为周期的周期函数，请解释。

4.设)}({)(t f F F =∞存在，则)}()({t t f F T δ ()(t T δ如上小题所定义)是以s ω为周期的函数，T s /2πω=，请解释。

5.一个离散系统的冲激响应)2(8)(8)(--=n n n h δ，请通过计算说明该系统为广义线性相位系统。

6.系统函数1
1)(23-+-=s s s s H ，请判断该系统是否BIBO 稳定，并说明原因。

7.已知]0100[=A ，求=At e ？
三 f(t)为连续有界信号，∞<<∞-t
1.f(t)可用一组矩形脉冲的叠加近似表示，请写出近似表示的数学关系式。

2.请推导，上述近似数学表示的极限形式为)()()(t t f t f δ*=
四.在IIR 数字滤波器的冲激不变设计法中，实质性操作是令nT t c t h n h ==|)()(，)(t h c 为连续线性时不变系统冲激响应。

请回答：
1.00|)(|)(=Ω=Ω=j H e H c j ωω成立吗？为什么？式中 )}({)()},({)(n h Z z H t h F j H c c ==Ω
2.若)()(t u e t h t c -=，则采样间隔T 应如何选择？请定性定量回答。

五.在IIR 数字滤波器的双线性变换设计法中，实质性上是对连续线性时不变系统
函数)(s H c 的宗量s 作双线性变换，即令)11(21
1
--+-=z z T s 而得到H(z)。

请回答： 1.
00|)(|)(=Ω=Ω=j H e H c j ωω成立吗？为什么？
2.请建立Ω与ω之间的变换的关系式。

3.双线性变换法的主要问题是什么？ 六.信号)()10cos()2cos 1()(4t u t t t v +=作用于系统T ，系统T 的系统函数为8
210)2(2)(++=s s s H ，求系统稳态响应的近似解。

七.系统框图如下图，x(t)为输入，y(t)为输出，e(t)为误差函数，K>0 ｛图是一负反馈系统，e(t)＝x(t)－y(t)，⎰∞
-=t d e K t y ττ)()(｝ 1.若x(t)=Au(t ），求e(∞)
2.若)sin()(00φω+=t A t x ，求e(t)，y(t)的稳态解。

八.已知x(t)=u(t)-u(t-1)，y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1)，请解答以下各题。

1.计算x(t)与y(t)的内积<x(t),y(t)>=？
2.请画出x(t)与y(t)的互相关函数)(∙xy R 的图形，并标明特征点的值。

3.请画出x(t)与y(t)的卷积x(t)*y(t)的图形，并标明特征点的值。

九.已知长度为N 的有限序列的DFT 为X(k)，求序列的Z 变换。

十.若x(t)和y(t)，),(∞-∞∈t 均是能量有限信号，则其互相关函数满足不等式[][]2/12/1)0()0()(yy xx xy R R R ≤τ，式中)(∙xx R 和)(∙xx R 分别是x(t)和y(t)的自相关函数。

请证明。