1.1.1命题的概念和例子PPT课件
2021_2022学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修2_1
【做一做2】 下列命题是真命题的为(
1
A.若
=
1
,则
1
解析由
=
B.若 x2=1,则 x=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x=y
C.若 x=y,则 =
1
,得
)
D.若 x<y,则 x2<y2
x=y;由 x2=1,得 x=±1;
当 x=y 时, , 不一定有意义;由 x<y 不一定得到 x2<y2.故 A 中
的命题为真命题.
并判断各命题的真假.
(1)相似三角形的对应边成比例;
(2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数;
(3)平行于同一个平面的两平面平行.
解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.
条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是
一个真命题.
(2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数.
条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数.这是一个真命题.
形式上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改变,也可以
写成“若p则q”的形式.
2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为
命题的大前提.
3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论,
(3)若 m>1,则方程 x2-2x+m=0 无实根;
π
(4)直线 x+y=0 的倾斜角是4;
3π
2
(5)若 α= 4 ,则 sin α= 2 ;
2019年数学新同步湘教版必修2第1章 1.1.1 命题的概念和例子
1．1命题及其关系1．1.1命题的概念和例子[读教材·填要点]1．命题的概念可以判断成立或不成立的语句叫作命题．2．命题的分类(1)真命题：成立的命题叫作真命题．(2)假命题：不成立的命题叫作假命题．(3)猜想：暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．[小问题·大思维]1．如果一个语句是命题，它必须具备什么条件？提示：如果一个语句是命题，那么该语句所陈述的事情必须能够判断其成立或不成立．2．数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题？是真命题还是假命题？提示：数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题，且都是真命题．判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数；(4)梯形是不是平面图形呢？[自主解答](1)是祈使句，不是命题；(2)可以判断其是否成立，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．判断一个语句是否是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“可以判断成立或不成立”这个条件，如果满足这个条件，该语句就是命题，否则就不是．1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)x>3.解：(1)能判断其是否成立，是命题；(2)能判断其是否成立，是命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)不能判断其是否成立，不是命题．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．[自主解答](1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．(2)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形．(4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数．若将本例(4)中的“奇数”改为“无理数”，判断该命题的真假．解：当a ＝5，b ＝－5时，a ，b 都是无理数，但 5×(－5)＝－5是有理数，故该命题为假命题．判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可．2．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)形如a ＋6b 的数是无理数；(2)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (3)奇函数的图象关于原点对称； (4)能被2整除的数一定能被4整除．解：(1)假命题，反例：a 是有理数且b ＝0，则a ＋6b 是有理数．(2)假命题．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝－1，q ＝2，则该数列为递减数列． (3)真命题．根据奇函数的性质可知奇函数的图象一定关于原点对称． (4)假命题．反例：如2,6能被2整除，但不能被4整除．试探究命题“方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解”为真命题时，a ，b 满足的条件．[自主解答] 方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况：当a ＝0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0为bx ＋1＝0，只有当b ≠0时，方程有实数解x ＝－1b ；当a ≠0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0为一元二次方程，方程有实数解的条件为Δ＝b 2－4a ≥0. 综上知，当a ＝0，b ≠0或a ≠0，b 2－4a ≥0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解．(1)并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断其成立或不成立．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)一个命题要么是真的，要么是假的，二者必居其一．3．下面的命题中是真命题的是( ) A ．y ＝sin 2x 的最小正周期为2πB ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则ca >0C ．如果M ⊆N ，那么M ∪N ＝MD ．在△ABC 中，若AB ―→·BC ―→>0，则B 为锐角 解析：选B y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题；当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；在三角形ABC 中，当AB ―→·BC ―→>0时，向量AB ―→与BC ―→的夹角为锐角，B 应为钝角，故D 为假命题．故选B.解题高手 妙解题 什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路若命题“如果5x －1>a ，那么x >1”是真命题，求实数a 的取值范围．[巧思] “如果5x －1>a ，那么x >1”是真命题，则不等式5x －1>a 的解集是x >1的子集．[妙解] 由5x －1>a ，得x >15(1＋a )．∵命题“如果5x －1>a 那么x >1”是真命题， ∴⎝⎛⎭⎫1＋a 5，＋∞⊆(1，＋∞)． ∴1＋a5≥1，即a ≥4. 即a 的取值范围是[4，＋∞)．1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( )A ．红豆生南国B ．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.答案：A2．下列命题中的真命题是( )A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析：由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．答案：C3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3解析：方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．答案：C4．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|<|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的有________(只填序号)．解析：因为a，b，c相互不共线，所以(a·b)c与(c·a)b不一定相等．又因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，所以①③为假命题，易证②④为真命题．答案：②④5．下列命题：①y＝x2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x∈N|0＜x＜12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0.其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．解析：①为真命题，②③④为假命题．答案：①6．若命题p(x)：x2＋2>3x为真命题，求x的取值范围．解：∵x2＋2>3x，∴x2－3x＋2>0.解得x>2或x<1，∴x的取值范围是(2，＋∞)∪(－∞，1)．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 0°＝0C．求x2－2x＋1>0的解集D．作△ABC∽△EFG解析：A选项是疑问句，不是命题，C、D选项中的语句显然不是．答案：B2．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1B．2C．3 D．4解析：①③错误；②④正确．答案：B3．下列命题中，为真命题的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切解析：等腰梯形对角形相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝22<1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题．答案：B4．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2>x，则x>1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：①中，显然l∥m或l与m重合，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2>x，得x<0或x>1，所以③是假命题；④中，函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，所以④是假命题．故选C.答案：C二、填空题5．下列语句：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程吗？②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④若m＞0，a＞b＞0，则b＋ma＋m＞ba.其中真命题的序号为________．解析：①不是命题；②错，可能没交点；③正确，若A⊆B，B⊆A，则A＝B；④显然正确，可以证明．答案：③④6．给出下列命题：①方程x2－x＋1＝0有两个实根；②对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；③若p＞0，则p2＞p；④正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．解析：①假，因Δ＜0；②真；③假，p＝12时，p2＜p；④假，正方形是菱形，也是矩形．答案：②①③④7．函数f(x)的定义域为A，若当x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(填序号)解析：由x21＝x22，未必有x1＝x2，故①为假命题；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2”，故③为真命题．故真命题是②③.答案：②③8．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵ax 2－2ax －3>0不成立，∴ax 2－2ax －3≤0恒成立．当a ＝0时，－3≤0恒成立；当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0. 综上，－3≤a ≤0. 答案：[－3,0] 三、解答题9．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)一个数不是合数就是质数． (2)大角所对的边大于小角所对的边． (3)x ＋y 是有理数，则x ，y 也都是有理数． (4)求证x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根． 解：(1)是假命题，1不是合数，也不是质数． (2)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中． (3)是假命题，如x ＝2，y ＝－ 2. (4)祈使句，不是命题．10．判断命题：“若a ＋b ＝2，则直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切”的真假． 解：由已知a ＋b ＝2，圆心(a ，b )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|a ＋b |2＝22＝2＝r ， 所以直线与圆相切，即命题为真.。
1.1命题PPT课件(华师大版)
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的 语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或 调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的条件(已知事项)部分 和结论部分；再将其改写为“如果……，那么……” 的情势：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后 面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)
2 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例 ，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D．两个角互为邻补角
看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明 确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命题时，不 是机械地在原命题中添上“如果……”和“那 么……”， 而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主 要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一 致； (2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时， 要对原命题加一些修饰，并且补上本来省略的部分．
总结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般 都是以陈说句的情势展现；其他如疑问句、感叹句、祈 使句以及表示画图的语句都不是命题．
例2 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角 形”改写成“如果……，那么……”的情 势，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三 个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三 角形是等边三角形.
知识点 3 举反例
判断命题的真假： 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的条件，不满足命题的结论．
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.1.1命题ppt课件
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1．1 命题与量词 1．1.1 命题
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为 命题，能判断命题的真假． (2)能把命题改写成“若p，则q”的形式．
【解】 题．
(1)若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命 题． (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.
因知识欠缺导致对命题真假判断失误 判断下列命题的真假． 1 1 (1)若a＞b，则 ＜ ； a b (2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根．
【错解】 (1)真命题，(2)假命题．
【错因分析】
(1)忽视a，b了的条件，误认为“两数比较大
1 1 小时，大数的倒数反而小”，当a＞0，b＜0时，a＞b但 ＞ . a b (2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时认为x＝1不全面，而 没有分析清逻辑关系．
【防范措施】 彻．
Байду номын сангаас解】
(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α
内三种关系，为假． (2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真． (3)不是命题，祈使句不是命题.
命题真假的判定
判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并 说明理由． (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．
离散数学第一章
离散数学第一章1.1命题及其表示法1.1.1 命题的概念数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。
1.1.2 命题的表示命题通常使用大写字母A，B，…，Z或带下标的大写字母或数字表示，如A i，[10]，R等，例如A1：我是一名大学生。
A1:我是一名大学生.[10]：我是一名大学生。
R：我是一名大学生。
1.2命题联结词1.2.1 否定联结词﹁PP P0 11 01.2.2 合取联结词∧P∧P Q Q0 0 00 1 01 0 01 1 11.2.3 析取联结词∨P∨P Q Q0 0 00 1 11 0 11 1 11.2.4 条件联结词→P Q Q0 0 10 1 11 0 01 1 11.2.5 双条件联结词?P?P Q Q0 0 10 1 01 0 01 1 11.2.6 与非联结词↑P↑P Q Q0 0 10 1 11 0 11 1 0性质：（1）P↑P?﹁（P∧P）?﹁P；（2）（P↑Q）↑（P↑Q）?﹁（P↑Q）? P∧Q；（3）（P↑P）↑（Q↑Q）?﹁P↑﹁Q? P∨Q。
1.2.7 或非联结词↓P↓P Q Q0 0 10 1 01 0 0性质：（1）P↓P?﹁（P∨Q）?﹁P；（2）（P↓Q）↓（P↓Q）?﹁（P↓Q）?P∨Q；（3）（P↓P）↓（Q↓Q）?﹁P↓﹁Q?﹁（﹁P∨﹁Q）?P∧Q。
1.3 命题公式、翻译与解释1.3.1 命题公式定义命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2）如果P是公式，则﹁P是公式；（3）如果P、Q是公式，则P∧Q、P∨Q、P→Q、P?Q 都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用(1) 、(2)、(3) 所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。
例如，下面的符号串都是公式：（（（（﹁P）∧Q）→R）∨S）（（P→﹁Q）?（﹁R∧S））（﹁P∨Q）∧R以下符号串都不是公式：（（P∨Q）?（∧Q））（∧Q）1.3.2 命题的翻译可以把自然语言中的有些语句，转变成数理逻辑中的符号形式，称为命题的翻译。
1.1.1《命题及其关系(一)四种命题》课件
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四种命题的形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
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例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形.
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3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
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问题1:下面的语句的表述形式有什 么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 ks5u精品课件 假的语句称为假命题．
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
2019年最新-人教版高中数学选修1.1.1命题ppt课件
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正
出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、 简捷性.
1.1 命题及其关系
1.1.1命题
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
(4)两个内角等于 的三4 5 角形是等腰直角三
角形.
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的 真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是 真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
例1 指出下列命题中的条件p和结论q.
若整数a能被2整除，则a是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱 形，则它的对角 线 互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5)
;
(6)x>15. 22 2
真命题 假命题
命题及四种命题培训课件.ppt
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
命题的有关概念PPT精品课件
3．(3分)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四
个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么
b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那 么b∥c.其中真命题是 ①②④ ．(填序号)
4．(3分)命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角
．
5．(3分)命题“三角形的内角和等于180°”的条件
是 三角形的三个内角 ，
结论是 它们的和为180°
．
6．(3分)命题：“如果一个数能被3整除，那么它必能被6整
除”的逆命题是
如果一个数能被6整除，那么它必能被3整除．
7．(3分)下列命题的逆命题是真命题的是( C ) A．有理数是实数 B．若a＝b，则a2＝b2 C．直角三角形的两个锐角互余 D．若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则此三角形 是直角三角形
8．(3分)举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题 ，错误的是( C )
A．设这个角是45°，它的余角是45°，45°＝45° B．设这个角是80°，它的余角是10°，10°＜80° C．设这个角是30°，它的余角是60°，30°＜60° D．设这个角是50°，它的余角是40°，40°＜50° 9．(4分)“锐角和钝角互为补角”是__假__命题，可举出反例 ： 30°的锐角与100°的钝角不互为补角．
第四节 我国的珍稀植物
我国的珍稀植物
我国具有复杂而多样的自然条件，因此，我国 拥有几乎北半球所有的植物类群。仅高等植物 就有三万多种，其中我国的特有的珍稀植物近 四百种。在距今二三百万年以前，由于第四纪 冰川的影响，国外大多数地区的裸子植物几乎 灭绝了，只有在我国还保留了下来。因此我国 被称为“裸子植物的故乡”。
1.1命题及四种命题间的关系
q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p，q一真 一假，求m的取值范围．
逆否命题的应用
• 某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N )时 该命题成立，那么推得当n=k+1时命题也成立， 现知当n=5时命题不成立，那么可推得( ) • A、当n=6时该命题不成立 • B、当n=6时该命题成立 • C、当n=4时该命题不成立 • D、当n=4时该命题成立
※
例 2.判断下列命题的真假： 对于实数 x 、y，若 x ＋y≠8，则 x ≠ 2 或 y≠6；
逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0； （真） （真） 否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2； （假） 逆否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0.
已知原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0， 那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是 什么？这些命题的真假如何？
原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0（假） ；
2
例3.已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0； 命题q：0<x<4， 若命题p是真命题，命题q是假命题， 求实数x的取值范围． 变式练习：若命题P与命题q一真一假， 求实数x的取值范围。
“若p，则q” 思考2 对具有“若p，则q”形式的命 题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？
例如：若两个三角形全等，则它们相似。 例：正方形的四条边相等。
1.1命题及四种命题
新课讲授
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把 用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题:
判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
例1、判断下列语句是否是命题，并说明理由。 （1） 3是无理数； (2)福建真美啊！； （3）x R, x 4 x 4 0; (4) x 2 0;
2018年学习命题的四种形式PPT教材课件
课前自主学案
温故夯基 1．对顶角相等；两直线平行，同位角相等．这两
个例子都能判断其真假．
2．垂直于同一条直线的两条直线互相平行是错误 ____
的．
知新益能
1．命题 可以判断_____________的语句叫作命题，成立的命题叫作______，不 成立的命题叫作________．
成立或不成立
真命题
结论．
例2 把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，
并判断命题的真假． (1)ac＞ bc⇒ a＞ b； (2)已知 x、 y 为正整数，当 y＝ x＋ 1 时， y＝ 3， x ＝ 2； 1 (3)当 m＞ 时，mx2－ x＋ 1＝0 无实根； 4 (4)当 abc＝ 0 时， a＝0 或 b＝ 0 或 c＝ 0； (5)当 x2－ 2x－ 3＝0 时， x＝ 3 或 x＝－ 1.
【名师点评】
(1)把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确
定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整．要判断 “若 p ，则 q”命题的真假，若能由“ p” 通过逻辑推理得出“ q” ，则可 确定其为真命题；若能举出反例说明由“ p” 不能推出“ q”，则该命题 是假命题．
(2)若将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，
仍作为大前提，不能写在条件p中．
例1 判断下列语句是否是命题，若是，判断其真
假，并说明理由． (1)求证 3是无理数； 2 (2)x ＋ 4x＋ 4≥ 0； (3)你是高一的学生吗？ (4)一个正整数不是质数就是合数； (5)若 x＋ y 和 xy 都是有理数，则 x、y 都是有理数； (6)60x＋ 9＞ 4； 2 (7)若 x∈ R，则 x ＋ 4x＋ 7＞ 0.
第一章 1.1.1命题及其关系
(5)是假命题，如： 3· (－ 3)是有理数，但 3和－ 3都是无理数.
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(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等 式成立，无法确定.
小结 判断一个语句是否是命题关键看它是否符合两个条件： “是陈述句”和“可以判断真假”，而祈使句、疑问句、感叹句 等都不是命题.
(4)并非所有的人都喜欢苹果. (5)若 xy 是有理数，则 x、y 都是有理数. (6)60x＋9>4. 解 (1)是祈使句，不是命题.
(2)因为 x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题， 且是真命题. (3)是疑问句，不是命题.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1
(4)是真命题，有的人喜欢苹果，有的人不喜欢苹果.
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1.1.1
解
(1)若一个整数的各位数数字之和能被 9 整除，则这个整数可
以被 9 整除； (2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
(3)若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除； (4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数. 小结 找准命题的条件和结论是解决这类题目的关键，对于个别
本 讲 栏 目 开 关
1.1.1
(5)请把门关上！ (6)2 是质数吗？ (7)若 x＝2，则 x2＝4； (8)3＋2＝6. 回答：①以上有几个命题？ ②命题必须具备什么特征？ 答案 ①5 个.其中(1)(2)(3)(7)(8)都是.
②是陈述句且能判断真假.
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1.1.1
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1.1.1
(4)当 abc＝0 时，a＝0 或 b＝0 或 c＝0； (5)负数的立方是负数. 解 (1)若 ac>bc，则 a>b. (2)已知 x、y 为正整数，若 y＝x＋1，则 y＝3 且 x＝2. 1 (3)若 m> ，则 mx2－x＋1＝0 无实数根. 4 (4)若 abc＝0，则 a＝0 或 b＝0 或 c＝0.
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
1.1.1命题
2.判断下列命题的真假． (1)正项等差数列的公差大于零； (2)正方形既是矩形又是菱形； (3)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)斜率相等的两条直线平行； (2)等腰三角形的两个底角相等； (3)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0； (4)当ac＞bc时，a＞b.
1.1.1 命
题
有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一 位同学获奖。有人走访了这四位同学，甲说：“我获奖 了”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“是甲或乙 获奖了”，丁说：“乙获奖了”。这四位同学的话中恰 有两句是对的。 谁获奖了？
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形 式.
1.命题的概念及结构．(重点) 2.命题真假的判断．(难点)
考点 命题的 定义 命题的 形式 命题真假的判 断
题目 问题1-2 问题3 问题4-5
展示小组 1组 4组 6组
展示要求 口述 板书 口述
1．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真 又假，也不能模棱两可无法判断真假，当一个命题改写 成“若p则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法： ①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p， 则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例 说明即可． ②从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q 之 间 的 一 种 特 殊 联 系 ： 设 集 合 A ＝ {x|p(x) 成 立 } ， B ＝ {x|q(x)成立}，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x 所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成的 集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时 满足．
3．关于“若p，则q”型的命题 许多命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件， q为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形 式明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一．很多 命题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写 成“若p，则q”型．
1.1.1命题的概念及例子
阅读下列语句: (1)三角形的三个内角之和等于1800.
新课讲授——命题
(2)如果a , b是任意两个正整数, 那么a b 2 ab . 2 (3)sin60 . 2 2 (4)如果实数a满足a 9, 那么a 3.
0
(5)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平. 这些语句的共同特征是 ： 每个句子都陈述了能够判断其成立或不成立的一件事情.
新课讲授——
命题的真、假
。
成立的命题叫作 真命题 ，不成立的命题叫作 假命题
判断下列命题的真假： 1.若a，b是任意实数，则 a b 0; 假命题 2.若x , y是实数且x y 0, 则x y 0， 真命题
2 2
3、三角形的三个内角之和等于1800. 真命题
4、如果a, b是任意两个正整数 , 那么a b 2 ab. 真命题 2 0 5、sin60 . 假命题 2 6、如果实数a满足a 2 9, 那么a 3. 假命题
2.若A，B是两个集合，则下列命题中真命题是 A A.若A B , 则A B A. B .若A B A, 则(CU A) B . C .若A B , 则A B A. D.若A B A, 则A B .
3.若 , m , n是互不相同的空间直线, , 是不重合的平面, 则下列 命题中为真命题的是（ D ） A.若 / / , , n , 则 / / n B .若 , , 则 C .若 n, m n, 则 / / m 4.对于函数(1) f ( x ) x 2 , 命题甲 : f ( x 2)是偶函数; 命题乙 : f ( x )在( , 2)上是减函数, 在(2, )上是增函数. 能使命题甲,乙均为真的所有函数的序号是（ C ） A.(1),(2) B .(1)(3) C .(2) D.(3) D .若 , / / , 则 (2) f ( x ) ( x 2) ,
1.1.1命题的概念和例子
课题：§1.1.1命题的概念和例子
一、教学目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
二、教学重点：命题的概念、命题的构成
三、教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
四、教学方法：讲练结合
五、教学过程设计：
因此即于是命题是真命题22,0,0,,0,,(1)a b a b a b a b a >>>∴+->>取有于是命题是假命题(2)2, 1.,(2)a b =-=证明假命题的方法通常是举一反例
若是互不相同的空间直线则下列命题中为真命题的是若则若则若则若则对于函数判断如下两个命题的真假命题甲是偶函数命题乙2,,//,,,//,,,,//,//,(1)()2,(2)()(2),()cos(2),:(2);
:m n n n n m n m f x x f x x x x f x f αβαβαβαβαβαβ
⊂⊂⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥=+=-=-+在上是减函数()(,2).
x -∞。
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2021
4
自主检测
1.下列语句中，命题的个数为 ( ) B
①空集是任何集合的真子集； ②把门关上； ③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ④自然数是偶数。
A．1 B．2 C．3 D．4
2 、下列语句中不是命题
A sin 600 3 2
的是（）
B x 0
C
C x2 y2
D 对顶角相等
2021
5
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题的概念和例子
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
2021
15
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数；
2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
1.1.1命题的概念和例子
高二数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
2021
1
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一 天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批 评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让， 反而卖弄聪明，一边高调往前走。一边大声说道： “我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局 面，但只是歌德笑容可拘，谦恭的闪在一旁，一 边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果 故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。
2021
16
例3 把下列命题改写成“若p则q”的 形式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
2021
17
将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而 增加”改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真 假。 解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨 别,缺点是太格式化且不灵活.
2021
14
“若p则q”形式的命题的书写
了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结 论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添 补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
2021
6
精讲精析
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
2021
7
命题的概念
精讲精析
（1） 12>5;
自主检测
3、下列命题
（1）若 m 0，则方程 x 2 x m 0有实根。
(2)函数 f ( x) x sin x( x R)为奇函数。
(3)已知 U为全集， A B U , 则 A CuB
(4)若直线 y1 k1x b1和 y2 k2 x b2平行，
则 k1
k
。
2
其中，真命题的序号为 （ (1)(4) ）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假）
(6)x>15. （不是命题）
2021
12
练习 判断下列语句是否为命题 ?
（1）求证 3 是无理数。
（2） x22x10.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合数。
不是（疑问句）
2) 你是不是作业没交？ 不是（疑问句） 3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
2021
11
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1)空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真 假。
2021
8
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗?
疑问句
2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。
（6）若 x R ，则 x24x70.
（7）x+3>0. (1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。
2021
13
“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法 确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研 究。
2021
9
疑问句 用陈述句的语序，在句尾加上问号，这样的问句为疑问句。 祈使句 要求、请求或命令别人做或不做一件事，这样的语题？
1) 今天天气如何？
（2） 3是12的约数;
（3） 0.5是整数;
（4）对顶角相等;
（5）3 能被2整除;
（6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫 做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定， 判断的结果可真可假，但真假必居其一。