推进第3章 螺旋桨基础理论

1 Ti = ρA0 (V A + u a )u a 2
三. 理想效率
1 ．定 义： 理想推进器的效率称之为理想效率。 理想推进器的效率称之为理想效率。 称之为理想效率
有效功率 η iA = 消耗功率
2．理想效率的表达式： ．理想效率的表达式： 有效功率： 推进器在静止流场中以速度V 有效功率： 推进器在静止流场中以速度 A前进产生 有效功率为： 推力 Ti ，则有效功率为：
Ti ⋅VA
消耗功率： 有效功率＋ 消耗功率： 有效功率＋单位时间损失的动能 而单位时间损失的动能为静止流体单位时间内得到 的动能为 由（1）式 ）
1 2 mu a 2
T i = mu
a
得：
1 Ti u a 2
1 1 2 mu a = Ti u a 2 2
则消耗功率为： 消耗功率为
T iV A +
理想效率为： 理想效率为：
η iA
T iV A = 1 T iV A + T i u a 2
η iA =
VA
VA 1 = 1 ua + ua 1+ 2 2V A
（7） ）
将（5）式看作为 ）
u a 的一元二次方程，有： 的一元二次方程，
Ti 1 2 ua + VA ⋅ ua − =0 2 ρA0
求解得： 求解得：
− VA ± VA + 4 ×
而在实际状况下，尾流通常都是要收缩的，即A1↙，为了 不至于使尾流收缩，人为地加上导流管，以防止尾流的收缩， 不至于使尾流收缩，人为地加上导流管，以防止尾流的收缩， 提高推进器的效率，这也就是导管螺旋桨产生的理论依据。 提高推进器的效率，这也就是导管螺旋桨产生的理论依据。
§3-2 理想螺旋桨理论
一. 概 述
2
ua =
T 1 × i 2 ρ A0
1 2× 2
= VA +
2
Ti 1 ρ A0 2
− VA
ua = VA
1+
Ti 1 ρ A 0V A 2 2
−1
（8） ）
将（8）式代入（7）式得到： ）式代入（ ）式得到：
η iA =
1 Ti 1 − 1) 1+ ( 1+ 1 2 ρA0V A 2 2 = 1+ 1+ 2 Ti 1 ρA0V A 2 2
§3-1 理想推进器理论
一．概 念： 什么是理想推进器： 1. 什么是理想推进器： 推进器为一直径为D的没有厚度的圆盘面， 推进器为一直径为D的没有厚度的圆盘面，此盘面 具有吸收外来功率并推水使其获得轴向诱导速度的功 这样一个被理想化了 推进器称之为 被理想化了的 称之为理想推进器 能，这样一个被理想化了的推进器称之为理想推进器， 又称鼓动盘。 又称鼓动盘。 什么是理想推进器理论： 2. 什么是理想推进器理论： 在以下几个假定前提下，运用动量定理得到的 得到的推进 在以下几个假定前提下，运用动量定理得到的推进 称之为理想推进器理论 器理论称之为理想推进器理论。 器理论称之为理想推进器理论。
叶元体理论﹙ 二． 叶元体理论﹙Blade-element theory ﹚ 考虑了推进器的几何形状， 考虑了推进器的几何形状，不考虑流场 的变化。 的变化。 1878年傅汝德不考虑周围流场的变化， 年傅汝德不考虑周围流场的变化， 年傅汝德不考虑周围流场的变化 认为桨叶由孤立叶元体组成， 认为桨叶由孤立叶元体组成，求出各叶元体 上的作用力，沿桨叶径向积分， 上的作用力，沿桨叶径向积分，以求出桨叶 及整个螺旋桨的作用力。 及整个螺旋桨的作用力。
第三章 螺旋桨基础理论
﹙Theory of Propeller Action﹚ ﹚
§3-0 螺旋桨理论概述
一. 动量理论﹙Momentum theory﹚ ﹚
不考虑推进器的几何形状，考虑了流场的变化。 不考虑推进器的几何形状，考虑了流场的变化。 1. 理想推进器理论：1889年傅汝德运用动量定理解 理想推进器理论：1889年傅汝德运用动量定理解 释鼓动盘前后轴向流体速度之间的关系。 释鼓动盘前后轴向流体速度之间的关系。 轴向流体速度之间的关系 理想螺旋桨理论：1920年贝兹运用动量矩定理解 2. 理想螺旋桨理论：1920年贝兹运用动量矩定理解 释鼓动盘前后轴向及周向流体速度之间的关系。 释鼓动盘前后轴向及周向流体速度之间的关系。 轴向 流体速度之间的关系
三．环流理论（涡旋理论）Circulation or vortex theory 环流理论（涡旋理论） 将周围流场与桨叶作用力结合起来考虑。 将周围流场与桨叶作用力结合起来考虑。 无限叶数涡旋理论 理论： 1912年 儒可夫斯基发展的， 1. 无限叶数涡旋理论： 1912年，儒可夫斯基发展的， Z ＝∞ 升力线理论 1952年Lerbs根据流体力学机翼升力线 理论： 2. 升力线理论：1952年Lerbs根据流体力学机翼升力线 理论引伸而来,它以许多能产生升力的涡线（升力线） 理论引伸而来,它以许多能产生升力的涡线（升力线） 代替桨叶的作用， 代替桨叶的作用，升力线产生的速度场与螺旋桨周围 的速度场等效。 的速度场等效。 升力面理论 1944年Ludwig考虑宽叶螺旋桨的负荷弦 理论： 3. 升力面理论：1944年Ludwig考虑宽叶螺旋桨的负荷弦 升力面修正。 向分布而发展的。实用上： 向分布而发展的。实用上：升力线理论+升力面修正。
m ⋅ (V A + u a )
AA1至CC1流管中单位时间内流体动量的增量： AA1至CC1流管中单位时间内流体动量的增量： 流管中单位时间内流体动量的增量
m ⋅ (VA + ua ) − m ⋅ VA = mua
3．根据动量定理：作用于流体上的力等于单位时间内 根据动量定理： 流体动量的增量： 流体动量的增量：
ρ A 0 (V A +
1 u a ) = ρ A1 (V A + u a ) = m 2
其中： 其中： A0――鼓动盘盘面积 鼓动盘盘面积 A1――尾流截面面积 尾流截面面积 由（5）式： ）
Ti = mu a = ρA0 (V A + 1 u a )u a = ρA1 (V A + u a )u a 2
(11)
的一元二次方程： 将（11）式看作为是 u a 的一元二次方程： ）
ua + VA ⋅ ua −
2
Ti =0 ρ A1
Ti ρA1 − V A + VA +
2
求解： 求解：
ua =
− V A ± V A + 4 × 1×
2
2 ×1
=
4Ti ρA1
2
ua = VA
1+
4T i
ρ A1V A
2
基本假定： 基本假定： （1）不计推进器的尺度、形状， 不计推进器的尺度、形状， 只考虑鼓动盘面积 A 0 =
πD
4
2
（2）在鼓动盘盘面上压力与速度均匀分布 （3）理想推进器只考虑轴向诱导速度
ua
Байду номын сангаас
,
而忽略了周向和径向诱导速度 ut 和
ur
鼓动盘工作于无限深广的理想流体中， （4）鼓动盘工作于无限深广的理想流体中， 即不计粘性、无旋、不计边界的影响。 即不计粘性、无旋、不计边界的影响。
3. 运动模型及力学模型
压力变化曲线：压力突变是由于推进器的作用吸收的能量 压力变化曲线：压力突变是由于推进器的作用吸收的能量 突变 速度变化曲线：速度保持连续变化﹙紧前方和紧后方一样﹚ 速度变化曲线：速度保持连续变化﹙紧前方和紧后方一样﹚ 保持连续变化
二. 理想推进器的推力及诱导速度 单位时间内流过鼓动盘（面积为A 的流体质量： 1. 单位时间内流过鼓动盘（面积为A0）的流体质量：
1．什么是理想螺旋桨？ 什么是理想螺旋桨？ 理想推进器是通过吸收外来功率而产生轴向诱导 速度，而对于螺旋桨而言， 速度，而对于螺旋桨而言，是利用旋转运动来吸收外 来功率的，因此除了产生轴向诱导速度之外， 来功率的，因此除了产生轴向诱导速度之外，还要产 生周向诱导速度。 生周向诱导速度。对于理想螺旋桨则是忽略离心力及 尾流收缩的影响，此时螺旋桨产生的周向诱导速度在 尾流收缩的影响，此时螺旋桨产生的周向诱导速度在 周向诱导速度 桨盘紧后方至远后方保持不变，为一常数，这一被理 桨盘紧后方至远后方保持不变，为一常数，这一被理 紧后方 保持不变 称之为理想螺旋桨 想化了的螺旋桨称之为理想螺旋桨。 想化了的螺旋桨称之为理想螺旋桨。
1 1 2 P1 + ρ (V A + u a1 ) = P0 + ρ (V A + u a ) 2 2 2
'
（3） ）
盘面处前后压力差＝ P1 − P1
'
作用于整个盘面上的推力Ti = A0 ( P1 − P1 )
'
（4） ）
将（2）、（3）式代入（4）式得： ）、（3 式代入（ 式得：
1 T i = ρ A0 (V A + u a )u a 2
Ti = mu a = ρ A0 (V A + u a1 )u a
﹙1﹚ ﹚
4．在远前方及盘面紧前方运用柏努利方程： ．在远前方及盘面紧前方运用柏努利方程：
P0 + 1 1 ρV A 2 = P1 + ρ (V A + u a1 ) 2 2 2
（2） ）
在盘面紧后方及远后方运用柏努利方程： 在盘面紧后方及远后方运用柏努利方程：
（9） ）
（9）式为以盘面积 0表达的理想效率的表达式。 ）式为以盘面积A 表达的理想效率的表达式。
令载荷系数
σT =
Ti 1 ρ A 0V A 2 2
则
η iA =
2 1+ 1+ σT
（10） ）
（10）式为以载荷系数 σT 表达的理想效率的表达式。 10）式为以 表达的理想效率的表达式。 另外，我们可以推导以尾流截面积 另外，我们可以推导以尾流截面积A1表达的理想效 率的表达式： 率的表达式： 根据在盘面处BB 与尾流截面处CC 根据在盘面处 1与尾流截面处 1运用连续性方 程，即单位时间内流入BB1截面的质量与单位时间内流 即单位时间内流入 截面的流体质量相等。 出CC1截面的流体质量相等。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ti = mua = ρA0 (VA + ua1 )ua
（1） ） （5） ）
η iA =
3．理想推进器的效率也总是小于 1 的一个值。 ． 的一个值。
1 <1 u 1+ a 2V A
4．诱导速度越大则理想效率将下降。 ．诱导速度越大则理想效率将下降。 则理想效率 由（7）式： ua ↗，ηiA ↙ ） 5．推进器的直径越大，效率将越高。 ．推进器的直径越大，效率将越高。 直径越大 一定时， 由（9）式，当Ti，VA 一定时，A0↗即D↗，则 ηiA ↗ ） ↗ 6．载荷系数越大则理想效率将越低。 ．载荷系数越大则理想效率将越低。 则理想效率 由（10）式， σ T ↙，则 ηiA ↗ ） 7．尾流截面面积越大，则理想效率将越高。 ．尾流截面面积越大，则理想效率将越高。 效率 一定时， 由（13）式，当Ti，VA 一定时，A1↗，则 ηiA ↗ ）
2
−1
(12)
将（12）式代入（7）式得： ）式代入（ ）式得：
ηiA =
1 1+ × 2 1+ 1 4Ti = 4 3 + 1+ 4Ti −1
(13)
ρA1V A
2
2
ρA1V A 2
(13)式是以尾流截面面积 1表达的理想效率的表达式。 (13)式是以尾流截面面积A 表达的理想效率的表达式。 尾流截面面积
m = ρ A0 (V A + u a1 )
2．远前方AA1断面处流入的单位时间内的动量： 远前方AA1断面处流入的单位时间内的动量： AA1断面处流入的单位时间内的动量
m ⋅V A
远后方CC1断面处流出的单位时间内的动量： 远后方CC1断面处流出的单位时间内的动量： CC1断面处流出的单位时间内的动量
（5） ）
5．将（1）式与（5）式对比得到盘面处的诱导速度： ． 盘面处的 ）式与（ ）式对比得到盘面处 诱导速度：
u a1
其中： 其中：
1 = ua 2
（6） ）
u a1 ————盘面处流体的轴向诱导速度 盘面处流体的 盘面处流体的轴向诱导速度
ua
————远后方流体的轴向诱导速度 远后方流体的轴向诱导速度 远后方流体的
四. 结 论：
1． T i 与 ．
ua 是共存的。 是共存的。
由（5）式， u a ≠ 0 才有理想推力 T i ≠ 0 ； 否则， 否则， ua = 0 ， Ti = 0 ；
1 = ua 2
ua
↗， Ti ↗ 。
2．盘面处诱导速度等于远后方诱导速度的一半。 ．盘面处诱导速度等于远后方诱导速度的一半。 等于远后方诱导速度 由（6）式， u a1