初三奥数竞赛题及答案
数学初三奥赛试题及答案
数学初三奥赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）B. √2C. 0.33333…D. 1/7答案：B2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 一个数列的前四项为1, 4, 9, 16，这个数列的通项公式是什么？A. \(n^2\)B. \(2n\)C. \(2^n\)D. \(n(n+1)\)答案：A4. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 计算下列表达式的值：\((2x + 3)(2x - 3)\)A. \(4x^2 - 9\)B. \(4x^2 + 9\)C. \(9 - 4x^2\)D. \(-4x^2 + 9\)答案：A6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A9. 下列哪个选项是方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\)的解？A. 2B. 3C. 1和2D. 2和3答案：C10. 一个等差数列的前三项为2, 5, 8，那么它的第五项是多少？A. 11B. 12C. 15D. 18答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于它的相反数，这个数是______。
答案：0或12. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是______。
答案：-1, 0, 13. 一个等比数列的前三项为2, 6, 18，那么它的公比是______。
答案：34. 一个圆的周长为44π，那么它的半径是______。
初三奥数题及答案
全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。
每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（ ）A 、1999B 、2000C 、2001D 、不能确定2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则ba 的值是（ ）A 、59B 、95C 、52001-D 、92001- 3、已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（ ）A 、32+B 、32-C 、30⋅D 、23- 4、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ∆∽ACB ∆不一定成立的情况是（ ）A 、BD AB BC AD ⋅=⋅ B 、AC AD AB •=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB •=•5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aacb b x 242-±-=；②在ABC ∆中，若222AB BC AC +，则ABC ∆是锐角三角形；③在ABC ∆和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为ABC ∆的三边，111c b a ，，分别为111C B A ∆的三边，若111c c b b a a ，，，则ABC ∆的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。
以上三个命题中，假命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
初三奥数竞赛试题
初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。
每道小题均给出了代号为A, B, C, D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1•设a「2 3 2 - ；3，则a •1的整数部分为（）aA. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】B【解答】由a2 =2 •、、3 2 2 --3 ■■■：. 2- -3• 2 -3 = 6，知,6。
(a - )2=6 2」=8 丄，4 ：. (a 丄)2：： 9。
a 6 6 a1因此，a •丄的整数部分为2a(注：a「十■严二4一云3. • 4二「3 = 3 1「3 "=v2 v2 v2 v22.方程2x•（士）一3的所有实数根之和为（）A. 1 B . 3 C . 5 D . 7 【答案】A【解答】方程2x （」）2=3化为2x（x-2）2 x2 =3（x-2）2。
x —2即 x3 -5x2 10x -6 =0，（x -1）（x2 -4x 6）=0。
解得x =1 o经检验X =1是原方程的根。
• • •原方程所有实数根之和为1 o3.如图，A、B、C三点均在二次函数y=x2的图像上，M为线段AC 的中点，BM // y轴，且MB =2。
设A、C两点的横坐标分别为t、t2仁2丸），则t2 7的值为（）A. 3 B . 2、入 C . -2.2 D . 2.2【答案】D【解答】依题意线段AC的中点M的坐标为厂）。
-6)于是a •1a2 2知B点坐标为（t1匕上色一2）222 2 由点B在抛物线y =x2上，知」_2=（」）2。
2 2整理，得 2t"・2t； -8 • 2t i t2 t f，即仇-t i）2 =8。
结合t2 - t i，得t2-1| = 2'、2 o由 BM // y 轴，且BM =2 ,4.如图，在RtAABC中，ABC =90，D为线段BC的中点，E在线段AB内，CE与AD 交于点若AE 二EF ，且AC = 7，FC = 3，贝U cs • ACB 的值为（A. 1 D .迈14 7【答案】B【解答】如图，过B作BK // AD与CE的延长线交于点KoEK =EB o又由D为BC中点，得F为KC中点。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：互为相反数。
b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。
两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2式x2x，与。
，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：错误。
C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，13/ 1初中数学奥林匹克竞赛题及答案。
个．选C0共4－1，6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：。
，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初中奥数竞赛试题及答案
初中奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若\( a \)和\( b \)是方程\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)的两个实数根，则\( a^2 + b^2 \)的值等于（）A. 17B. 23C. 27D. 31答案：D解析：根据韦达定理，\( a + b = \frac{5}{2} \)，\( ab = \frac{3}{2} \)。
所以，\( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab =\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \times \frac{3}{2} = \frac{25}{4} - 3 = \frac{25 - 12}{4} = \frac{13}{4} \times 2 = 31 \)。
2. 若\( x \)是方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)的解，则\( 3x - 2 \)的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：解方程\( 4x - 3 = 2x + 5 \)，得\( 2x = 8 \)，即\( x = 4 \)。
所以，\( 3x - 2 = 3 \times 4 - 2 = 12 - 2 = 10 \)。
3. 若\( a, b, c \)是等差数列的前三项，且\( a + b +c = 12 \)，\( abc = 27 \)，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由题意得\( a + b + c = 3a = 12 \)，即\( a = 4 \)。
又因为\( abc = 27 \)，所以\( b \times 4 \times c = 27 \)，即\( bc = \frac{27}{4} \)。
因为\( b \)和\( c \)是等差数列的第二项和第三项，所以\( c - b = d \)。
由\( a + b + c = 12 \)得\( b + c = 8 \)，即\( c = 8 - b \)。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初三奥数竞赛试题及答案
初三奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数列的前三项为1，2，3，则该数列的第n项为：A. nB. n(n+1)/2C. 2^n - 1D. 3^n - 2答案：B2. 已知a，b，c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，下列哪个选项是正确的？A. a，b，c构成直角三角形B. a，b，c构成钝角三角形C. a，b，c构成锐角三角形D. 无法确定三角形的类型答案：A3. 若x，y是实数，且x^2 - 5x + 6 = 0，y^2 - 5y + 6 = 0，下列哪个选项是正确的？A. x = yB. x + y = 5C. xy = 6D. x = 2 或 y = 3答案：C4. 已知一个等差数列的前三项为2，5，8，该数列的第10项为：A. 20B. 23C. 27D. 30答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个圆的半径为r，圆心到一条直线的距离为d，若该直线与圆相切，则d等于______。
答案：r6. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，其顶点坐标为(-2, 3)，且过点(0, 1)，则a的值为______。
答案：-1/47. 一个等比数列的前三项为2，6，18，该数列的第5项为______。
答案：548. 一个多项式P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，其因式分解为______。
答案：(x-1)(x-2)(x-3)三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求该数列的前5项。
解答：根据递推公式，我们可以计算出数列的前5项：a1 = 1a2 = 2a1 + 1 = 2*1 + 1 = 3a3 = 2a2 + 1 = 2*3 + 1 = 7a4 = 2a3 + 1 = 2*7 + 1 = 15a5 = 2a4 + 1 = 2*15 + 1 = 31所以，数列的前5项为1，3，7，15，31。
初三奥数竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及参考答案一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分。
）1、如图，有一块矩形纸片ABCD， AB＝8，AD＝6。
将纸片折叠，使得AB边上，折痕为 AE，再将△ AED沿 DE向右翻折， AE与 BC的交点为的面积为（）A、2B、4C、6D、8AD 边落在F，则△ CEFA B A D D B ABFD CE C E C答： A解：由折叠过程知， DE＝ AD＝6，∠ DAE＝∠ CEF＝ 45°，所以△ CEF 是等腰直角三角形，且 EC＝ 8－ 6＝ 2，所以， S△CEF＝22、若 M＝3x28xy9y 24x 6 y13（，是实数），则M 的值一定是（）x yA、正数B、负数C、零D、整数解：因为 M＝3x28x y9 y24x 6 y 13 ＝ 2( x2y) 2( x2) 2( y3)2≥0且 x 2y ， x 2 ， y3这三个数不能同时为0，所以 M≥0BA 13、已知点 I 是锐角三角形 ABC的内心， A ， B ，C 分别是C1D111点 I 关于边 BC， CA，AB的对称点。
若点 B 在△ A1B1C1的外接I圆上，则∠ ABC等于（）AC A、30°B、45°C、60°D、 90°答： C B 1解：因为 IA 1＝IB 1＝ IC1＝ 2r （r 为△ ABC的内切圆半径），所以点 I 同时是△ A1B1C1的外接圆的圆心，设 IA 1与 BC的交点为 D，则 IB ＝IA 1＝2ID，所以∠ IBD＝ 30°，同理，∠ IBA＝30°，于是，∠ ABC＝60°4、设 A＝48(111) ，则与A最接近的正整数为（）32442410024A、18B、20C、24D、25答： D解：对于正整数 mn ≥ 3 ，有n 21 1 (1 1 )，所以 A ＝4 4 n2n2481(1 11)(111) 12 (1 1 1 1111 1 )42985610223499100101102＝25 12(1111)99100101102因为12 (11 11)＜12 4 ＜ 1 ，所以与 A 最接近的正整数为 25。
初三奥数竞赛试题及解答
ABCD 全国初中数学竞赛试卷及解析一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a ，则M 与P 的大小关系是（ ）A 、P M =B 、P MC 、P MD 、不确定答案：B解析：∵3c b a M ++=，2b a N +=，222c b a c N P ++=+=，122cb a P M -+=- ∵c b a ∴0122122=-+-+=-cc c c b a P M ，即0 P M -，即P M 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（a b ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）答案：C解析：因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。
3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁 答案：A解析：由题意知3×（甲－乙）151025=-= ∴甲－乙＝5。
4、一个一次函数图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个答案：B解析：在直线AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41+-=，N y 525+-=，（N 是整数）．在线段AB 上这样的点应满足041 N +-，且0525≤+-N ，∴541≤≤N ，即1=N ，2，3，4，55、设a ，b ，c 分别是ABC ∆的三边的长，且cb a ba ba+++=，则它的内角A ∠、B ∠的关系是（ ）A 、AB ∠∠2 B 、A B ∠=∠2C 、A B ∠∠2D 、不确定答案：B解析：由c b a b a ba +++=得c a bb a +=，延长CB 至D ，使AB BD =，于是c a CD +=在ABC ∆与DAC ∆中，C C ∠=∠，且DCACAC BC =∴ABC ∆∽DAC ∆，D BAC ∠=∠ ∵D BAD ∠=∠∴BAC D BAD D ABC ∠=∠=∠+∠=∠226、已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，111C B A ∆的三边长分别为1a ，1b ，1c ，面积为1S ，且1a a ，1b b ，1c c ，则S 与1S 的大小关系一定是（ ）A 、1S SB 、1S SC 、1S S =D 、不确定答案：D解析：分别构造ABC ∆与111C B A ∆如下：①作ABC ∆∽111C B A ∆，显然1211 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a a S S ，即1S S ；②设101==b a ，20=c ，则1=c h ，10=S ，10111===c b a ，则10100431 ⨯=S ，即1S S ；③设101==b a ，20=c ，则1=c h ，10=S ，2911==b a ，101=c ，则2=c h ，101=S ，即1S S =；因此，S 与1S 的大小关系不确定。
初三全国奥数竞赛试题及答案
初三奥赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c a（B）2a2b（C）a（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .（第6（甲）题）6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .（第7（甲）题）第7（乙）题） 7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 .9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是 .10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为 .（第10（甲）题）10（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S= S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，△COE求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE 的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD= 2BD.（第12（乙）题）13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值．。
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初三数学奥林匹克竞赛题及答案
导读：初三数学奥林匹克竞赛题及答案，答案：，答案：33的倍数共有60个，初三奥数题，这题奥数题的答案说，答案：少一个条件：AB=AC（△MBO∽△OCN就意味着∠B=∠C，实数x的值为？？？答案：显然当x=1002时y最小，初三数学奥林匹克竞赛题及答案已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2初三数学奥林匹克竞赛题及答案已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……已知实数a、b满足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值答案：分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0即(a-2b)(3a-4b+5）=0从而a=2b或4b=3a+5带入u就可做了。
a=2b的u=-344b=3a+5的u=11即u最小为-34***从1，2，3，4……2010这2010个正整数中，最多有多少个数，可以在这些数中任选三个数的乘积都能被33整除？答案：33的倍数共有60个所以{3，11，33，66，99……1980,任意一个数}所以最多63个数***(1)五位数abcde 满足下列条件它的各位数都不为0(2)它是一个完全平方数(3)它的万位上的数字a 和bc de 都是完全平方数求所有满足上诉条件的5位数***怎样的四个点可以共圆，初三奥数题这题奥数题的答案说。
∠APB=∠BQR=90°，∴BQRP四点共圆，这是为什 1么？？这是因数四边形BQRP的两个对角BRP和PBQ的和是90°依据是对角互补的四边形是圆内接四边形！***如图，圆O中，AB,AC为切线分别切圆与D,E且BC过O点，F为弧DE 上一点，过F作圆O的切线交AB,AC于M,N。
求证，△MBO∽OCN答案：少一个条件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味着∠B=∠C，但是题目只说BC过O）1) 显然∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B2)显然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是2∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON3) 比较1)、2)的结论可知∠MON=∠B=∠C4) 根据3)的结论，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON5) 根据3)的结论，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON6) 由4)、5)的结论可知△MBO∽△OCN证毕***绝对值用（）表示。
初三数学奥数题及答案
全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题7分，满分42分。
每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则c b a 10019992++的值是（ ）A 、1999B 、2000C 、2001D 、不能确定2、若1≠ab ，且有09201152=++a a 及05200192=++b b ，则ba 的值是（ ）A 、59B 、95C 、52001-D 、92001- 3、已知在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠15ABC ，1=BC ，则AC 的长为（ ）A 、32+B 、32-C 、30⋅D 、23- 4、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，ABD ∆∽ACB ∆不一定成立的情况是（ ）A 、BD AB BC AD ⋅=⋅ B 、AC AD AB •=2 C 、ACB ABD ∠=∠ D 、BD AC BC AB •=•5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aacb b x 242-±-=；②在ABC ∆中，若222AB BC AC +，则ABC ∆是锐角三角形；③在ABC ∆和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为ABC ∆的三边，111c b a ，，分别为111C B A ∆的三边，若111c c b b a a ，，，则ABC ∆的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。
以上三个命题中，假命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。
初三奥数试题及答案
初三奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断此三角形的形状。
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定答案：C解析：根据题目条件，我们有2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，即(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0。
由于平方和为0，那么每一项都必须为0，即a=b=c，所以这是一个等边三角形。
2. 已知x、y、z是三个非零实数，且x+y+z=0，求x²+y²+z²的值。
A. 0B. 1C. 3D. 无法确定答案：C解析：由于x+y+z=0，我们可以将x²+y²+z²展开为(x+y+z)²-2(xy+xz+yz)。
由于x+y+z=0，所以(x+y+z)²=0，因此x²+y²+z²=-2(xy+xz+yz)。
由于x、y、z是非零实数，所以xy+xz+yz不等于0，因此x²+y²+z²=3。
3. 一个数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a5的值。
A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B解析：根据递推关系an+1=2an+1，我们可以依次计算数列的项：a1=1a2=2a1+1=2*1+1=3a3=2a2+1=2*3+1=7a4=2a3+1=2*7+1=15a5=2a4+1=2*15+1=314. 一个圆的半径为1，圆心在(0,0)，求圆上一点到直线y=x的距离的最大值。
A. √2B. √3C. √5D. √6答案：B解析：圆心到直线y=x的距离为d=|0-0+0|/√(1²+1²)=0。
圆上一点到直线y=x的距离最大值即为圆心到直线的距离加上半径，即0+1=1。
初三全国奥数竞赛试题及答案
初三奥赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（第1（甲）题）（A）2c a（B）2a2b（C a（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2 （D）2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（第3（乙）题）（A）（B）4 （C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 .（第6（甲）题）6（乙）. 如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是 .（第7（甲）题）第7（乙）题） 7（乙）．如图，的半径为20，是上一点.以为对角线作矩形，且.延长，与分别交于两点，则的值等于．8（甲）．如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 .9（甲）．2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 .9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是 .10（甲）．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC. 分别延长BA，CD，交点为E. 作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F. 若AE = AO，BC = 6，则CF的长为 .（第10（甲）题）10（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）．如图，在平面直角坐标系xOy中，AO = 8，AB = AC，sin∠ABC=．CD与y轴交于点E，且S= S△ADE. 已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，△COE求这条抛物线对应的二次函数的解析式.（第11（乙）题）12（甲）．如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，BE 的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．（第12（甲）题）12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD= 2BD.（第12（乙）题）13（甲）．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.13（乙）．凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由14（甲）．求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数（可以相同）使得，求的最小值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为 A, B, C, D 的四 个选项，其中有且只有一个选项是正确的•请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、 多填或错填都得0分)1如果a =-2 2，那么1 ―1的值为【C 1 2 -- 3 +a2、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式x 2• y 2乞2x - 2y 的整数点坐标(x ，y )的个数为【 】 (A ) 10( B ) 9(C ) 7( D ) 5解：B 解法一：x 2y^2x 2y 化为 x-1 2• y -1 2乞 2因为 X 、y 均为整数，因此 X-1 2■ y —1 2=0 或 x_1 2■ y_1 2=1 或 x_1 2■ y_1 2=2解法二：x 2 • y 2空2x 2y 化为x -1 2• y -1 2乞2它表示以点(1,1 )为圆心，.2为半径的 圆内，画图可知，这个圆内有 9 个 (0,2 )、(0,1 ) (0,0 ), (1,0 ), (1,1 ), (1,2 ), (2,0 )，(2,1 )，(2,2 )X =1\=0 x = 2 X=1 X =1'x = \ = 2 'x = 0或€或€ ■:y=1 7=1 y=1 y = 0 y = 2 片2 y = 2 ：y =分别解得 x = 2 所以共有9个整点y = 0(A) -.2(B ) '.2(C )(D ) 2 2 解：时 3 a^ 2:九「2"，2 九「2 12"因此原式=23、如图，四边形 ABC 冲，AC, BD 是对角线，△ ABC 是等边三角形.• ADC = 30 , AD = 3 , BD = 5，则CD 的长为【】 (A ) 3 2(B ) 4(C 2.5( D ) 4.5解：图，以CD 为边作等边△ CDE 连接AE 由于AC = BC, CD = CE,NBCD =NBCA+NACD =NDCE+NACD =NACE .所以 △ BCD^AACE BD = AE .又因为.ADC =30，所以 ADE =90 .在 Rt △ ADE 中, AE =5，AD =3, 于是 DE= AE -AD =4，所以 CD = DE = 4 .4、如果关于x 的方程x 2- px -q =0 (p, q 是正整数)的正根小于3,那么这样的方程的个数是【 】解:C a b a^(a 1)(b 1)-1v计算结果与顺序无关(A ) 5(B ) 6(C ) 7 (D ) 8解：Cv p 、q 是正整数二 p =1 <p = 1 € p =1 "1』 "1』 * p = 2 Q=1, 、q=2， —3， 0=4， 、q=5， W=1 ,.5、黑板上写有1,然后删去a , b , 并在黑板上写上数 a ab ，贝燈过99次操作后，黑板上剩下的数是(A ) 2012(B ) 101(C ) 100 (D 99解得 q ::: 9 -3pp =21 12 '3 —共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取 2个数a, b ,1002p + J p 2 + 4q:二 p 4q 0 , X 1 X 2 二-q ：： 0 .正根为 31 1 1•••顺次计算得：(1 1)(3 1)-仁 2 , (2 1)(3 1)—仁3 , (3 1)(； 1)-仁 4 ,2 3 41(99 1)( 1) -1 =100100、填空题(共5小题，每小题7分，共35 分)6、如果a, b, c 是正数，且满足a b ^9 , —丄 =1°，那么旦 •丄 •二a+b b+c c+a 9 b+c c+a a+b的值为 ________ .7 在—1— - -^― =10 两边乘以 a b 9 得 3 ―—=10 即a b b c c a 9a b b c c a」 「旦=7a b b c c a7、如图，。
O 的半径为20，A 是。
O 上一点•以OA 为对角线作矩形OBAC ，且OC=12 •延28长BC ，与。
O 分别交于D ，E 两点，则CE-BD 的值等于5&设n 为整数，且1< nW 2012.若(n 2 -n • 3)(n 2 n 3)能被5整除，则所有n 的个数解：1600 n 2 -n 3 n 2 n 3 = n 2 3? -n 2 二 n 4 5n 29解：如图，设DE 的中点为 M ，连接 OM ，贝U OM _ DE .因为 OB 二.202-122=16， 所以OMOB OC 16 1248BC20 CM F OC 2 -OM 2二36BM64CE _BD (EM -CM ) -(DM -BM ) 二 BM -CM64 36 28因此5|n49，所以n4=1(mod 5)，因此n = 5k匸1,或5k匸2 20125 = 402 2所以共有2012-402=1600 个数9、如果正数x, y, z可以是一个三角形的三边长，那么称（x, y, z）是三角形数.若（a, b,c）和（丄丄,丨均为三角形数，且a< b< c,则a的取值范围是a b c c3- ■ 5 a A解： 12 c了-a b c依题意得：ii i，所以b・c-a，代入（2）得I —+ —> —b c a111 1 i—< -■ - ：：：，两边乘以a得a b c c -a c1 < —a即口：::—化简得a2-3ac c2 ::: 0，两边除以c2得c —a c c c -aa-3a^：： 0所以匸V：：：—：35另一方面：a< b< c,所以◎叮综合得< a< 1c c 2 c 2 c 2 c10、已知n是偶数，且1< n < 100.若有唯一的正整数对（a, b）使得a^b2n成立，则这样的n的个数为___________ .解：依题意得= a b a -b由于n是偶数，a+b、a-b同奇偶，所以n是4的倍数当K n < 100时，4的倍数共有25个但是 4=2 2 , 24 = 2 12 =4 6, 32 =2 16 = 4 8, 40 =2 20 = 4 10,48 = 2 24 =4 12 =6 8, 56 = 2 28 = 4 14 , 60 =2 30 = 6 10, 64 = 2 32 =4 16 72=2 36 =4 18=6 12, 80 = 2 40 =4 20 =8 10, 88 = 2 44 = 4 2296 = 2 48 =4 24 =6 16 =8 12这些不符合要求，因此这样的n有25-12=13个三、解答题（共4题，每题20分，共80分）411、如图，在平面直角坐标系 xOy中，A0 =8, AB二AC , sin・ABC . CD与y轴交于5点E，且S A COE =S A ADE .已知经过B, C, E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的('二次函数的解析式.解：因为 sin / ABC =^° =- , A0=8，所以 AB = 10 .AB 5由勾股定理，得 B0 二、AB ? 一 A02= 6 .易知△ ABO ACO , 因此 CO = BO = 6 . 于是 A(0 8) , B(6 ,0) ,C(_6,0) •设点 D 的坐标为(m , n) •由^S^，得 Sp IA S A1111所以 —BC ，n = — AO ，BO ,-勺2( - n)= 一心心.解得 n=* . 因此D 为AB 的中点，点 2 2 2 2D 的坐标为(3 , -4).因此CD AO 分别为AB BC 的两条中线，点EABC 的重心，所以点E 的坐标为(0,- 8).3设经过B , C, E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为 y =a(x-6)(x • 6).将点E 的坐标代入解得a=27 .故经过B，c, E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为 12、如图,OO 的内接四边形ABC 冲,AC, BD 是它的对角线,AC 的中点I 是厶ABD 的内心.求 证：(1) OI 是厶IBD 的外接圆的切线；(2) AB+ AD= 2BD.(1) 如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知2 2 8 y x _ 27 3BDfi.CID - IAD . IDA，• CDI = • CDB • BDI "BAC • IDA "IAD • IDA .所以CID =/CDI , CI = CD . 同理，CI = CB .故点C是厶IBD的外心.连接OA OC因为I是AC的中点，且OA = OC所以Ol丄AC,即Ol丄CI .故OI是厶IBD外接圆的切线.(2)如图，过点I作IE丄AD于点E,设OC与BD交于点F.由BC =CD，知OCL BD.因为/ CBF =Z IAE，BC = CI = AI ，所以 Rt△ BCF 如Rt△ AIE .所以BF = AE.又因为I是△ ABD的内心，所以AB AD - BD二2AE BD - BD = 2BF二BD .故AB AD2 B D13、给定一个正整数n，凸n边形中最多有多少个内角等于150 ?并说明理由.解：14、将2，3，…，n (n》2)任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a, b, c (可以相同)使得a b=c，求n的最小值.解：当n =216-1时，把2,3, II, n分成如下两个数组：「2,3,28, 28 1 , Hl, 216和4,5,川,28一1 ?.在数组「2,3,28, 28 1 , Hl, 216-1?中，由于 33：：：28,(28)2216-1,所以其中不存在数a ,b ,c，使得a b二c .在数组U,5,川，28-1?中，由于44・28-1 ,所以其中不存在数a ,b ,c，使得a b二c .所以，n_216.下面证明当n =216时，满足题设条件.不妨设2在第一组，若22 =4也在第一组，则结论已经成立.故不妨设22 =4在第二组.同理可设44 =28在第一组，（28）2=216在第二组.此时考虑数8.如果8在第一组，我们取a =2 ,b=8 ,c = 28，此时a^ c ;如果8在第二组，我们取 a =4 ,b = 8 ,c = 216，此时 a b= c .综上，n=216满足题设条件.所以，n的最小值为216.注：也可以通过考虑2，4，16，256，65536的分组情况得到n最小值为65536.。