等式的性质PPT课件
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3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)
c c
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2
等式的性质ppt课件
科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。
初中数学等式的性质--PPT课件
于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？ 2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 两边同时加1得2(x－1)＝3(x－1)……第一步 两边同时除以(x－1)，得2＝3………第二步
“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所 示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平
2: 等式两边乘同一个数 或 除以同一个不为0的 数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac = bc
如果a=b,那么
a c
b c
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目标: 原方程
变形 检验的方法
x = a (常数) (代 入)
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可 以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她 随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用 等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！
x 27
的解。
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验（2）、（4）
(1) x 5 6
(2) 0.3x 45
(3) 2 1 x 3 4
(4) 5x 4 0
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
如果 a = b 那么 a + c = b + c
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？ 2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 两边同时加1得2(x－1)＝3(x－1)……第一步 两边同时除以(x－1)，得2＝3………第二步
“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所 示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平
2: 等式两边乘同一个数 或 除以同一个不为0的 数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac = bc
如果a=b,那么
a c
b c
(c≠0)
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”
解方程的目标: 原方程
变形 检验的方法
x = a (常数) (代 入)
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可 以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她 随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用 等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！
x 27
的解。
小试牛刀
1、利用等式的性质解下列方程并检验（2）、（4）
(1) x 5 6
(2) 0.3x 45
(3) 2 1 x 3 4
(4) 5x 4 0
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。
如果 a = b 那么 a + c = b + c
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教版《等式的性质》_PPT课件
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3.（2013广东）已知实数 a、b ，若a >b ，则 下列结论正确的是( ) A. a-5<b-5 B. 2+a<2+b C.a b D.3a>3b
33
4.（2014汕尾）若 x>y，则下列式子中错误的
是（ ） A．x-3>y-3
22 (5) ２a－５ __２ _b_－５
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
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拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
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等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
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(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
3.1.2《等式的性质》课件PPT
a b 如果 a b, c 0 ，那么 c ___ ___ c
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么?。
1) 2) 3) 4)
如果 x y，那么 如果 x y，那么 如果 x y，那么 如果 x y，那么
x 1 y 3 x 5a y 5a 2x 3y x y 2 2 x y a a
3.1.2 等式的性质
人教版七年级（上） P81~P82 执教者：
二.探究新知：
1.什么是等式？ 像 m+n= n+m ，x+2x= 3x ，3×3+1 = 5×2， 3x+1=5y 这样，用等号“＝”连接， 表示相等关系的式子叫等式. ①我们可以用 a=b 表示一般的等式； ②我们通常把等号左边的式子叫等式的左 边，等号右边的式子叫等式的右边.
达标训练 2、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) 0.3x 45
解：两边除以0.3，得
于是 x 150 检验：把 x 150 代入 方程 0.3 x 45 ，得： 左边 0.3 150 45 右边 所以 x 150 是方程的解
0.3 x 45 0 .3 0 .3
2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？
作业：
课本P83,p84
下课了，休息一会儿吧。
谢 谢 合 作 ！
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 3、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2，即两边同除
因为 xy 1 所以
y0
y
，
所以变形是正确的。
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
《等式的基本性质》课件
归纳法
归纳法是一种通过观察和实验，从特 殊到一般的推理方法。在等式证明中 ，归纳法常常用于证明一些具有规律 性的等式。
以上是三种常见的等式证明方法，每 种方法都有其适用范围和特点。在实 际应用中，可以根据具体的情况选择 合适的方法进行等式证明。
例如，对于一些具有递推关系的等式 ，可以通过归纳法逐步推导，从简单 的情形开始，逐步推广到更一般的情 形，最终得出结论。
THANKS
感谢观看
等式的可加性
总结词
等式的可加性是指如果a=b，那么a+c=b+c。
详细描述
这是等式的另一个基本性质，表明等式具有可加性。如果两个数相等，那么在等式的两边同时加上或减去同一个 数，等式仍然成立。
等式的可乘性
总结词
等式的可乘性是指如果a=b，那么 ac=bc（c≠0）。
详细描述
这是等式的另一个重要性质，表明等 式具有可乘性。如果两个数相等，那 么在等式的两边同时乘以同一个非零 数，等式仍然成立。
数学等式
总结词
数学等式是指用数学符号表示的 等式，通常用于描述数学对象之 间的关系。
详细描述
数学等式通常用于描述数学对象 之间的关系，例如“a+b=c”表 示两个数a和b的和等于数c。数学 等式是数学逻辑和推理的基础。
物理等式
总结词
物理等式是指用物理量表示的等式，通常用于描述物理现象之间的关系。
详细描述
物理等式通常用于描述物理现象之间的关系，例如“F=ma”表示力等于质量乘 以加速度。物理等式是物理学中描述物理规律和现象的重要工具。
02
等式的基本性质
等式的传递性
总结词
等式的传递性是指如果a=b且b=c，那么a=c。
《等式的基本性质》PPT课件
(2)如果2x-7=15，那么2x=15+( 7 )．
(3)如果4a=-12,那么a=( -3 )．
(4)如果
y 3
1 6
,那么2y=( -1)．
小结
等式的基本性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍
是等式.
等式的基本性质2： 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），
所得的结果仍是等式.
7.1 等式的基本性质
1.能举出等式的例子，用语言叙述等式变形的两条性质. 2.会用等式的两条性质将等式变形；能用变形说明理由.
思考下列问题，并与同学交流.
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁.
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的 岁数还相同吗？c年前呢？为什么？
解：因为 3x=2x+7， 根据等式的基本性质1，在等式两边都减去2x，得
3x-2x=2x+7-2x ; 所以x=7.
1 回答下列问题：
（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？能
（2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？ 能
2 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
(1）如果x+3=10，那么x=10-( 3 )．
b
减去)线段c，所得到的线段
还相等吗？ 相等
··c · ·
②如果将线段a,b同时扩大 （或缩小）相同的倍数，所 得到的线段还相等吗？ 相等
例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等 式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质 以及是怎样变形的. (1)如果2x-5=3,那么2x=3+ ＿＿＿＿; (2)如果-x=1，那么x= ＿＿＿＿.
等式的性质PPT课件
(1)如果x=y，那么
x 2 =y 2 33
（× ）
(2)如果x=y，那么 x 5 a y 5 a （ √ ）
(3)如果x=y，那么 x y
5a 5a
(4)如果x=y，那么 5x 5 y
（× ） （× ）
(5)如果x=y，那么 2x 1 2 y 1 （ √ ）
3
3
应用
例1：用适当的数或整式填空，使所得结果 仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的． ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +( )= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =( )
5 5
得
x＝－4.
通过这节课的学习你有些什么收获呢？
等式性质1: 等式两边加上(或减去)同一个数(或式
子)，结果仍相等.
等式性质2: 等式两边乘上同一个数，或除以同一个不
为0的数，结果仍相等.
等式性质1
一元一次方程
等式性质2
x=a
视察:
1+2 = 3 a+b = b+a
S = ab 4+x = 7
这4个式子的共同点是什么？
有“＝” 是等式
用等号“=”来表示相等关 系的式子，叫做等式．
判断:
A、1+2+3+4+5
B、2×(3 ×4)=(2 ×3) ×4
C、aห้องสมุดไป่ตู้=ba
D、a2+2ab+b2
E、—1 (a+b)h F、V= —1 sh
解：①2x +(3x )= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x．
②x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或 乘以 5．
《等式的基本性质》PPT课件
达标测试
p154习题1、2、3题
小结
本节课你有什么收获？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
-1
D
D
拓展提升
1、选择： 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
收获
交流与发现
p154习题1、2、3题
小结
本节课你有什么收获？
（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
答：巧克力糖ac元,果冻bc元.
从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b, 那么ac=bc
等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
能
能
7
3
-3
-1
D
D
拓展提升
1、选择： 下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）（A）2x-1=x (B) x-3=2 (C) 3x=3+2 (D)x+3=-2
B
B
2、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下： 3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
答：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
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2x 1 2y 1
-3
3
（
√
） 30
用适当的数或整式填空，使得结果 仍是等式，并说明依据是什么。
(1) 如果6+x 2, 那么x __4 __
y (2) 如果x y 5, 那么x 5 ____
(3)如果
2 3
x
y
4，那么
y
4
__23 _x__
(4) 如果 3 x 15, 那么x 1_5___2
数学的魅力
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切， 数学是人类最完美的语言。
-
1
3.1.2 等式的性质
-
2
算一算试试 ☞
能否用估算法求出下列方程的解
(1) x+2=12 (2) 2x +5= 21
方方程程是(1含)(3有)的未解知可数以的观等察式得，
到为杂看,了但(的3看讨)是方等2论仅程3式x解靠(=2有方)2观(34什程察0)就么，来比我解性较们比质困先较．难来复. 因此请,问我们，还什要么讨是论等怎式样？解方
(4) 2500程+9．00x = 15000
试一试
-
3
什么是等式？ 举个例子？
知识 准备
(1)x24
(2)123 (3)mnnm
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式．
在等式中，等号左（右）边的式子叫
做这个等式的左（右- ）边．
4
随 练一练
①4+x=7， ② 2x<5, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ L=2πr
⑦
1+2=3,
⑧
2 3
ab,
⑨
S=
1 2
ab,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨)是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
0 .3 x 0 .3 4 0 5 .3
1 x2262 2
x 150 (2)解：两边同时减4，得
5 x 4 4 0 4 化简得 5x：4
两边同时除以5，得
化简得： 1x4 2
记得检验！
两边同时乘2，得
x4 5
x8
-
35
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方程 化为最简的等式：
2
3
-
31
利用等式的性质解下列方程
(1x)726
(2)-5x20
分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x ＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为 常数）”的形式．
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 2 6 7 -5x 20
于是
于是- 5 5
x19
-
x4
32
(3) 1x54 3
a
左
右
-
8
你能发现什么规律？
a
左
右
-
9
你能发现什么规律？
b a
左
右
-
10
你能发现什么规律？
b a
左
右
-
11
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
-
12
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
-
13
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
-
14
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
-
15
你能发现什么规律？
ac bc
a b 左 如数果（a或=式b子，）那，么结果仍
a±c=b相±等c=．
右
a-c = b-c
-
22
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 2x64
所以： 2x664 6
（2）因为： 3x2x8
所以： 3x 2x 2x82x
-
23
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
-
24
你能发现什么规律？
能作除数或分母．
-
29
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质； 错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 yy5a （ √ ）
(3)如果x=y,那么
5
x
a
5
y
a（
×）
(4)如果x=y,那么 5 x 5 y （ × ）
(5)如果x=y,那么
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
-
25
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
-
26
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
-
27
你能发现什么规律？
性质b２用式子可表示为a：
如果等a式=的b性，质那２么：等式的
a b 左
a
a如b c果两以 结=aab边同 果=c乘一仍b同个相b(c一不等=个为．0)数０，a 那，的么或数abc除 ，(cbc右 0)
2 2 3 3 c- c
28
性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或
式子), 结果仍相等.
等 性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以
式
同一个不为０的数, 结果仍相等.
的 注意：（１）等式两边都要参加运算，
性 且是同一种运算．
质 （２）等式两边加或减，乘或除以的数
一定是同一个数或同一个式子．
（３）等式两边不能都除以０，即０不
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只一 个常数项.
-
36
随 练一练
1.下列说法错误的是（ A ）.
(A) 若 x y ,则x y aa
(B) 若 x2 y2,则 4ax2 4ay2
(C ) 若 1 x 6,则 x 1.5 4
(D) 若1 x,则x 1
-
37
随 练一练
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
(A)由3x12x1 得3x2x11 (B)由516得561 (C)由2(x1)2y1得x1 y1 (D)由2a3bc6得2ac18b
-
5
那么刚刚我们估算的那些方程 如何解的？
如 ： 2x52 1如 何 解 ？ 是否正确？
法一
法二
解 ：下2 面x 就2让1 我5 们一解起：来2讨x 5 5 2 1 5
2论x 等 1式6 的性质吧！
2x 16
x 16 2
x8
-
x 16 2 x8 6
你能发现什么规律？
a
左
右
-
7
你能发现什么规律？
左
右
a=b
-
16
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
-
17
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
-
ca
右
18
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
-
19
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
-
20
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
-
21
你能发现什么规律？
b
a
性等两质式边１的加用性（质或式１减子：）可等同表式一示的个为：
解：两边加5，得
1x5545 3
化简，得
1x9 3
两边同乘-3，得 x 27
检验：
将 x27 代入方程
1 x 5 4 ，得：
3
左边
1275
3
954右边
所以 x27是方程
的解。
-
33
随 练一练
(1)0.3x4525x403 1 x 2 6
(1)解：两边同除以0.3，得
2
(3)解：两边同时减2，得