等式的性质PPT课件

0 .3 x 0 .3 4 0 5 .3
1 x2262 2
x 150 (2)解：两边同时减4，得
5 x 4 4 0 4 化简得 5x：4
两边同时除以5，得
化简得： 1x4 2
记得检验！
两边同时乘2，得
x4 5
x8
-
35
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方程 化为最简的等式：
2
3
-
31
利用等式的性质解下列方程
(1x)726
(2)-5x20
分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x ＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为 常数）”的形式．
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 2 6 7 -5x 20
于是
于是- 5 5
x19
-
x4
32
(3) 1x54 3
左
右
a=b
-
16
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
-
17
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
-
ca
右
18
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
-
19
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
-
20
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
-
21
你能发现什么规律？
b
a
性等两质式边１的加用性（质或式１减子：）可等同表式一示的个为：
到为杂看,了但(的3看讨)是方等2论仅程3式x解靠(=2有方)2观(34什程察0)就么，来比我解性较们比质困先较．难来复. 因此请,问我们，还什要么讨是论等怎式样？解方
(4) 2500程+9．00x = 15000
试一试
-
3
什么是等式？ 举个例子？
知识 准备
(1)x24
(2)123 (3)mnnm
-
37
随 练一练
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
(A)由3x12x1 得3x2x11 (B)由516得561 (C)由2(x1)2y1得x1 y1 (D)由2a3bc6得2ac18b
解：两边加5，得
1x5545 3
化简，得
1x9 3
两边同乘-3，得 x 27
检验：
将 x27 代入方程
1 x 5 4 ，得：
3
左边
1275
3
954右边
所以 x27是方程
的解。
-
33
随 练一练
(1)0.3x4525x403 1 x 2 6
(1)解：两边同除以0.3，得
2
(3)解：两边同时减2，得
-
5
那么刚刚我们估算的那些方程 如何解的？
如 ： 2x52 1如 何 解 ？ 是否正确？
法一
法二
解 ：下2 面x 就2让1 我5 们一解起：来2讨x 5 5 2 1 5
2论x 等 1式6 的性质吧！
2x 16
x 16 2
x8
-
x 16 2 x8 6
你能发现什么规律？
a
左
右
-
7
你能发现什么规律？
a
左
右
-
8
你能发现什么规律？
a
左
右
-
9
你能发现什么规律？
b a
左
右
-
10
你能发现什么规律？
b a
左
右
-
11
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
-
12
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
-
13
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
-
14
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
-
15
你能发现什么规律？
ac bc
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
-
25
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
-
26
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
-
27
你能发现什么规律？
性质b２用式子可表示为a：
如果等a式=的b性，质那２么：等式的
a b 左
a
a如b c果两以 结=aab边同 果=c乘一仍b同个相b(c一不等=个为．0)数０，a 那，的么或数abc除 ，(cbc右 0)
a b 左 如数果（a或=式b子，）那，么结果仍
a±c=b相±等c=．
右
a-c = b-c
-
22
Βιβλιοθήκη Baidu
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 2x64
所以： 2x664 6
（2）因为： 3x2x8
所以： 3x 2x 2x82x
-
23
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
-
24
你能发现什么规律？
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式．
在等式中，等号左（右）边的式子叫
做这个等式的左（右- ）边．
4
随 练一练
①4+x=7， ② 2x<5, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ L=2πr
⑦
1+2=3,
⑧
2 3
ab,
⑨
S=
1 2
ab,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨)是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
数学的魅力
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切， 数学是人类最完美的语言。
-
1
3.1.2 等式的性质
-
2
算一算试试 ☞
能否用估算法求出下列方程的解
(1) x+2=12 (2) 2x +5= 21
方方程程是(1含)(3有)的未解知可数以的观等察式得，
2x 1 2y 1
-3
3
（
√
） 30
用适当的数或整式填空，使得结果 仍是等式，并说明依据是什么。
(1) 如果6+x 2, 那么x __4 __
y (2) 如果x y 5, 那么x 5 ____
(3)如果
2 3
x
y
4，那么
y
4
__23 _x__
(4) 如果 3 x 15, 那么x 1_5___2
能作除数或分母．
-
29
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质； 错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
3
3
(2)如果x=y,那么 x 5ay5a （ √ ）
(3)如果x=y,那么
5
x
a
5
y
a（
×）
(4)如果x=y,那么 5 x 5 y （ × ）
(5)如果x=y,那么
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只一 个常数项.
-
36
随 练一练
1.下列说法错误的是（ A ）.
(A) 若 x y ,则x y aa
(B) 若 x2 y2,则 4ax2 4ay2
(C ) 若 1 x 6,则 x 1.5 4
(D) 若1 x,则x 1
2 2 3 3 c- c
28
性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或
式子), 结果仍相等.
等 性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以
式
同一个不为０的数, 结果仍相等.
的 注意：（１）等式两边都要参加运算，
性 且是同一种运算．
质 （２）等式两边加或减，乘或除以的数
一定是同一个数或同一个式子．
（３）等式两边不能都除以０，即０不