劳斯判据练习题
自动控制原理(非自动化)1-3章答案
自动控制原理（非自动化类）教材书后第1章——第3章练习题1。
2 根据题1。
2图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1） 将a ，b 与C,d 用线连接成负反馈系统； (2） 画出系统框图。
解:1)由于要求接成负反馈系统，且只能构成串联型负反馈系统，因此，控制系统的净输入电压△U 与U ab 和U cd 之间满足如下关系： 式中，U ab 意味着a 点高，b 点低平，所以，反馈电压U cd 的c 点应与U ab 的a 点相连接，反馈电压U cd 的d 点应与U ab 的b 点相连接.2）反馈系统原理框图如图所示。
1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望液面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。
题1.3图第二章 习 题2.1 试求下列函数的拉氏变换,设f<O 时，z(f)=0: （1） （2）(3） （4）2。
2试求下列象函数x(s ）的拉氏反变换X （t ）： 解：（1) 其中（2）2.3 已知系统的微分方程为式中,系统输入变量r(f ）=6（￡）,并设，,（O)=），（0)=O ，求系统的输出y （￡)。
题1.2图2.4 列写题2。
4图所示RLC 电路的微分方程。
其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量。
解：根据回路电压方程可知2.5 列写题2。
5图所示RLC 电路的微分方程， 其中,u.为输入变量，u 。
为输出变量。
解：由电路可知， 2。
6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。
求题2。
6图所示运 算放大电路的传递函数。
其中，u i 为输入变量，u o 为输出变量.解：根据运算放大器的特点有2.7 简化题2.7图所示系统的结构图，并求传递函数C （s ） / R (s )。
题2.7图解：根据梅逊公式得: 前向通道传递函数P K :回路传递函数L K ：(注意到回路中含有二个负号）特征方程式: 余子式:于是闭环传递函数为:2.8 简化题2.8图所示系统的结构图,并求传递函数C （s ） / R (s ）。
1习题集第五章系统稳定性
【解】 由特征方程列劳斯表如下：
S4
1
T 100
S3
2
10
S 2 T 5 100
S1 10(T 5) 200
S0
100
T 50 由劳斯判据，系统稳定，则
10(T 5) 200 0 解得： T 25
5-8 已知系统特征方程如下,试求系统在 s 右平面的根数及虚根值. (1) s5 3s4 12s3 24s2 32s 48 0
1.5K 0
解得： 0 K 5 3 5
5-12 试确定如下图所示系统的稳定性.
【解】 由系统方框图可得系统的闭环传递函数为：
10(10s 1)
(s)
特征方程为： s(s 1) 10(10s 1) 0
s(s 1) 10(10s 1)
即： s2 101s 10 0
5-3 设单位反馈系统的开环传递函数分别为
K (s 1) G(s)
s (s 1) (s 5)
1 K * (s 1) 【解】 G(s) 5
1 s(s 1)( s 1)
5
所以开环增益 K 1 K * 5
由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为：
K (s 1) (s)
1 s(s 1)( s 1) K (s 1)
，试用对数频率特性判别系统的稳定性。
【解】画出开环频率特性，并依系统中有两个积分环节做出辅助线如图所示：
在 L() 0范围内，N N 0 ，故 P 2N ，则系统闭环稳定。
10
0.1K A 0
0.1K A (0.09 0.2K A ) 0.1K A 0
Routh稳定判据
s = s +1 第24页
用Matlab进行两个多项式的乘积：
D( s ) = 0.025s3 + 0.35s2 + s + K = 0
第2问中，设z=s+1,也就是s=z-1
D( z ) = 0.025(z − 1)3 + 0.35(z − 1)2 + (z − 1) + K = 0
s2 D1 D2 s1 E1 s0 F1
A1
=
an−1an−2 − anan−3 an−1
A2
=
an−1an−4 − anan−5 an−1
A3
=
an−1an−6 − anan−7 an−1
一直进行到其余的值全部等于零为止。第四行各元由下式计 算：
第8页
sn an an−2 an−4 an−6 sn−1 an−1 an−3 an−5 an−7 sn−2 A1 A2 A3 A4 sn−3 B1 B2 B3 B4
s3
08
906 0 即8和96代替，继续进行运算
s2
24 − 50 0
s1 112.7 0
s
− 50
符号变化一次
此表第一列各元符号改变次数为1，因此断定该系统包
含一个具有正实部的特征根，系统是不稳定的。
解辅助方程 2s4 + 48s2 − 50 = 0 s=±1；s=±j5
即得出两组数值相同、符号相异的根。这两对根是原方程
an 0,an−1 0,...,a1 0,a0 0
第5页
当然，由式还可看出，仅仅有各项系数ai >0，还不一定能 判定s1, s2,…, sn均具有负实部，也许特征根中有正有负，它 们组合起来仍能满足各式。上述条件仅仅是必要条件。
自控试题练习题集
第一章习题1-1日常生活中有许多开环和闭环控制系统，试举几个具体例子，并说明它们的工作原理。
1-2说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。
自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。
画出方块图说明此反馈系统。
1-3双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。
目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？1-4开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？1-5反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？1-6对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？1-7下图表示一个水位自动控制系统,试说明其作用原理.1-8下图是恒温箱的温度自动控制系统.要求:(1) 画出系统的原理方框图;(2) 当恒温箱的温度发生变化时,试述系统的调解过程;(3) 指出系统属于哪一类型?1-9 下图为位置随动系统,输入量为转角r θ,输出量为转角c θ,p R 为圆盘式滑动电位器,s K 为功率放大器SM 为伺服电动机.要求: (1)说明系统由哪几部分组成,各起什么作用？ (2)画出系统原理方框图;(3)说明当r θ 变化时, c θ的跟随过程.1-10 位置随动系统如下图所示,回答以下问题 1.说明该系统的以下(1)-(10)各是什么:(1)被控制对象 (2)被控制量 (3)给定元件 (4)给定量 (5)主反馈元件 (6)主反馈量 (7)误差量 (8)负载 (9)积分元件 (10)执行元件. 2.画出系统作用方框图,表出个环节的输入输出量。
3.判断(在括号内对的上面打"对号")(1)该系统是(按偏差;按扰动)原则的控制系统; (2)该系统是(有差;无差)系统; (3)该系统是(0型,1型,2型)系统; (4)该系统的输入量是(rr U Q 、);(5)该系统的输出量是(c c U Q 、)。
1－11下图为温度自动控制系统,改变a 点位置可以改变恒温温度.试说明该系统的工作原理和性能,并指出它属何种类型?1-12如题图（a ）、（b ）所示两水位控制系统，要求∙ 画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）； ∙ 分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。
机械控制工程基础第五章练习习题及解答
题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。
答案：C习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。
分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
答案：负实数、复平面的左半平面习题三题型：选择题题目：一个线性系统稳定与否取决于【】A．系统的结构和参数B．系统的输入C．系统的干扰D．系统的初始状态分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。
答案：A习题四题型：填空题题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。
答案：初始状态习题五题型：填空题题目：系统的稳定决定于的解。
分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。
答案：特征方程题型：填空题题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据又称为 判据。
分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。
答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。
分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。
答案：正、大于零习题三题型：计算题题目：系统的特征方程为010532234=++++s s s s用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。
控制理论作业二答案
第三章3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 369362++=s s G B 。
试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值？解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。
解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出n ω参数，而后把n ω代入性能指标公式中求出r t ，m t ，%δ，s t 和N 的数值。
上升时间 t r峰值时间t m 过度过程时间t s 超调量δ％3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。
解：[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。
在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(ζ,n ω)的对应关系，然后确定用哪一组公式去求性能指标。
根据题目给出条件可知闭环传递函数为与二阶系统传递函数标准形式2222nn n s s ωζωω++相比较可得12,12==n n ζωω，即n ω=1,ζ=0.5。
由此可知，系统为欠阻尼状态。
故，单位阶跃响应的性能指标为3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间m t =0.5秒，试确定K 和τK,τ与ζ,n ω的关系；%δ,m t 与ζ,nω 由系统结构图可得闭环传递函数为 与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得由题目给定： %25%100%21=⨯=--ζζπδe即 25.021=--ζζπe两边取自然对数可得 依据给定的峰值时间： 5.012=-=ζωπn m t （秒）所以 85.615.02=-=ζπωn （弧度/秒）3-4 已知系统的结构图如图2所示，若)(12)(t t x ⨯= 时，试求：(1) 当τ=0时，系统的t r , t m , t s 的值。
(2) 当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。
求出可得 )/(07.750秒弧度==n ω 由于ss X 2)(=输出的拉氏变换为 则拉氏反变换为(2) 当τ≠0时，闭环传递函数由 %20%100%21=⨯=--ζζπδe两边取自然对数 61.12.0ln 12-==--ζζπ， 可得故 73.85.)107.746.0(2=-⨯=o τ3-5(1) 什么叫时间响应答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。
机械控制工程基础第五章 练习习题及 解答
机械控制工程基础第五章练习习题及解答习题一题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。
答案：C习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。
分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
答案：负实数、复平面的左半平面习题三题型：选择题题目：一个线性系统稳定与否取决于【】A．系统的结构和参数B．系统的输入C．系统的干扰D．系统的初始状态分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。
答案：A习题四题型：填空题题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。
答案：初始状态习题五题型：填空题题目：系统的稳定决定于的解。
分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。
答案：特征方程习题一题型：填空题题目：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据又称为判据。
分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据，又称为代数稳定性判据。
答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为；各阶子行列式都。
分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。
答案：正、大于零习题三题型：计算题题目：系统的特征方程为2s4?s3?3s2?5s?10?0用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。
JZ09_劳斯判据及习题s
系统在脉冲信号下的响应为
c(t ) ci e e ( Ai cos it Bi sin it )
pi t
it
当pi和σi都为负值时,随时间趋于无穷, 响应趋于零.
系统稳定的充分必要条件: 系统特征方程的根全部具有负实部, 或系统的极点全部在S平面左半部
若特征根在S右半平面，则系统不稳定。 若特征根在虚轴上，则系统临界稳定。
劳斯判据: 系统稳定的充分必要条件为劳斯阵列 的第一列元素不改变符号.
若第一列元素改变符号,则系统不 稳定.且符号改变的次数等于正实根的 个数.
例
s 2s 3s 4s 5 0
4 3 2
s 3 s s
2
4
s s
1 0
1 3 5 2 4 0 2 3 1 4 2 5 1 0 1 5 2 2 1 4 2 5 6 0 1 5
K 2 s( s s 1)( s 2) K
特征方程
s 3s 3s 2s K 0
4 3 2
s 3 s s s s
2
4
1 3 7 3 9 2 K 7 K
3 2 K 0 0
K 0
14 0 K 8
1 0
5 4 3 2
s s s s s s
5 4 3 2 1 0
1 1 4 2.5 0.4 6
5 5 6 0
6 6
辅助多项式 s 5s 6
4 2
10 0
求导 4 s 10 s
3
在这种情况下，系统有特征方 程的根在虚轴上。 求解辅助方程可以求得在虚轴上 的根的大小。
Edward John Routh 小传 1831–1907
• 1932 Nyquist 发展了稳定性的判别方法
机械原理习题_第六章
(3) s3 15s + 126 = 0 (4) s + 3s 3s 9s 4s 12 = 0
5 4 3 2
14
6-4-(1) 解:
s4 1 35 24 s3 10 50 0 劳斯阵列为: 劳斯阵列为: s2 30 24 s1 42 s0 24
第一列所有元素都为正,在右半平面无根,系统稳定. 第一列所有元素都为正,在右半平面无根,系统稳定. 6-4-(2) 解:
4
6-1-(4) 解:
闭环传递函数为: 闭环传递函数为: 3s +1 GB (s) = 4 s + 8s3 + 24s2 + 3s +1
特征方程为: s 特征方程为:4 + 8s3 + 24s2 + 3s +1 = 0
s
4 3
1
24 1 3 1 0
s 8 劳斯阵列为: 劳斯阵列为: s2 23.6
(4)
100 G(s)H(s) = 2 s (300s2 + 600s + 50)
3s + 1 G(s)H(s) = 2 2 s (s + 8s + 24)
1
6-1-(1) 解:
10(s + 1) G 闭环传递函数为: 闭环传递函数为: B (s) = 3 s + 5s2 + 16s + 10
特征方程为: s 特征方程为: 3 + 5s2 +16s +10 = 0
k Ts2 + s + k
特征方程为: Ts 特征方程为: 2 + s + k = 0
u的特征方程为: 令u = s + a得到关于 的特征方程为:
自动控制原理
《自动控制原理》课程练习题第一章自动控制的基本概念一、概念：1、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？时域分析法、根轨迹法、频率特性法。
2、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？如直流电动机转速闭环控制系统。
特点是：通过反馈回路使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。
3、举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。
不存在系统稳定性问题。
(例子任意)。
4、闭环控制系统的基本环节有？给定、比较、控制、对象、反馈；5、自控系统各环节的输出量分别为？给定量、反馈量、偏差、控制量输出量；6、闭环控制系统由哪几个基本单元组成？由4个基本单元组成：控制器（调节器）、执行器（调节阀）、变送器（测量单元）和被控对象（过程、装置）；7、画出自动控制系统基本组成方框结构图？第二章 自动控制系统的数学模型一、概念：1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？分析法（机理建模法）、实验法（系统辨识）和综合法。
机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限综合法：以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点 2、传递函数的定义？传递函数指线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比； 3、利用分析法建立系统微分方程的步骤？ （1）确定系统输入、输出变量；（2）分析元件工作仲所遵循的物理或化学规律，得到相应的微分方程； （3）消去中间变量，得到输入输出间关系的微分方程； 4、给出梅逊公式，及其中各参数意义？梅逊增益公式为：∑=∆∆=nk k k p P 11其中，k p ：从输入到输出的第k 条前向通路总增益； n ：从输入到输出的总路数；k ∆：流图余因子式，流图特征式中除去与第k 条前向通道相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余式； ∑∑-+-=∆ cbaLL L 1：∑a L 单独回路增益之和；∑c b L L 所有互不接触的回路中，每次取其中两个回路的回路增益之和；二、计算题1、求下面各电路传递函数：2、化简以下传递函数：)1/()(2++=RCs LCs RCs sG )]11(1/[2)(+-=Cs R R R s G3、RC 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。
第三章——续3.3节(劳斯判据的特殊情况、应用)
用P（S）= 0可求出不稳定根
p( s) 10s 2 40 10( s 2 4) 0
一对共轭虚根 s1,2 j 2 系统临界稳定（工程上属不稳定）
5
练习：判稳，如果不稳定求不稳定根的值。
s 6 2s 5 8s 4 12 s 3 20 s 2 16 s 16 0
3.3 稳定性
三 劳斯判据的几种特殊情况
1 劳斯表中第一列出现零元素
处理方法： 用一个小的正数 代替零元素， 继续计算劳斯表。 判断：令 0 ，判断变号次数 不变号临界稳定 变号不稳定
1
例3-5 s 2s s 2s 1 0
4 3 2
s4 3 s 2 s 1 s s0
s 2 s 1 s s0
3
1 6
5
2K1
30 2 K1 6
2K1
0
2 K1 0 0 K1 15 30 2 K1 0
10
练 习 例，已知单位负反馈系统开环传函如下， 确定系统稳定时K值的范围
解：
D( s) s 15 s 50 s 50 K 0
R (s )
解：开环
s 1 s
10 s ( s 1)
C (s)
10 ( zs 1) G (s) H (s) 2 s ( s 1)
10(s 1) 10(s 1) W ( s) 2 3 2 s ( s 1) 10(s 1) s s 10s 10
s3, 4 2
稳定性由系统结构参数决定——本身固有特征， (t ) 无关 r 稳定性与根的分布有对应关系——充要条件——虚轴为分界线
自动控制原理练习题
二、填空题1、自动控制作为一门学科常被划分为：2、控制理论按其发展的不同分为：3、控制系统的输入量分为：4、一般的控制系统常常有这些环节：5、自动控制系统按输入信号的特征可分为：6、自动控制系统按系统参数是否随时间变化分为：7、对控制系统提出的基本要求可归结为自动系统应具有：三、名词解释1、执行环节：2、反馈环节：3、离散控制系统：4、连续控制系统：5、自动控制系统的准确性：6、自动控制系统的快速性：7、自动控系统的数学模型：8、控制系统的传递函数：9、拉氏变换：10、超调量：11、一阶系统：12、二阶系统：四、简答题1、控制系统在稳态值上下反复振荡的情形2、一个简单的速度控制系统的结构单元3、应用劳斯稳定判据时值得提及的几个问题4、经典控制理论将二阶系统的分析放在突出的地位的原因5、劳斯稳定判据叙述6、基本环节的传递函数的内容五、论述题1、信号流图的几个术语六、计算题1、由劳斯稳定判据确定特征方程为a3s3+ a2s2 +a1s+ a0=0的控制系统稳定时各系数应满足的条件。
2、判定特征方程为s3+3 s3+4 s2+ 2s+5=0的系统的稳定性。
3、试求下图(a)、(b)网络的频率特性。
4、若系统单位阶跃响应如下，试求系统频率特性。
)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h tt5、已知系统开环传递函数)1()1()(12++-=s T s s T K s G ； 0,,21>T T K当1=ω时，︒-=∠180)(ωj G ，5.0)(=ωj G ；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为1。
试写出系统开环频率特性表达式)(ωj G 。
6、已知控制系统结构如图所示。
当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出 )45sin(4)(︒-=t t c s 。
试确定系统的参数n ωξ,。
答案二、填空题1、自动控制作为一门学科常被划分为：自动控制技术、自动控制理论。
控制工程基础练习题样本
控制工程基础练习题一、单项选择题1. 图示系统的阶次是( )A 1阶;B 2阶;C 3阶;D 4阶。
2. 控制系统能够正常工作的首要条件是 ( ) A 稳定; B 精度高; C 响应快; D 抗干扰能力强。
3. 在图中, K 1、 K 2满足什么条件, 回路是负反馈? ( )A K 1>0, K 2>0B K 1<0, K 2<0C K 1>0, K 2<0D K 1<0, K 2=04. 经过直接观察, 下列闭环传递函数所表示的系统稳定的一个是 ( )A s s s s s +-+=Φ234)5(10)(;B)4)(1(1)(2-++=Φs s s s ; C 34)5(10)(3+++=Φs s s s ; D)1()3(10)(2++=Φs s s 。
5. 已知系统开环传递函数为)2)(1(1)(++=s s s s G , 其高频段的相位角为 ( )A 0°;B －90°;C －180°;D －270°。
6. 在控制系统下列性能指标中, 表示快速性的一个是 ( )A 振荡次数;B 延迟时间;C 超调量;D 相位裕量。
7. 某典型环节的输入输出关系曲线是一条经过坐标原点的直线, 那么该典型环节是 ( )A 比例环节;B 振荡环节;C 微分环节;D 积分环节。
题1图 －K 1－K 2－ －题3图8. 控制系统的超调量与下列哪个因素有关? ( )A 稳态误差;B 稳定性;C 系统阻尼;D 开环增益。
9. 如果二阶系统的无阻尼固有频率为8Hz, 阻尼比为0.5, 允许误差为2%, 那么, 该系统对单位阶跃输入的响应具有的过渡过程时间为 ( )A 0.5s;B 1s;C 2.5s;D 5s 。
10. 从线性系统的频率特性来看, 下列说法正确的是 ( )A 相对于输入信号而言, 输出信号的幅值和相位都没有变化;B 相对于输入信号而言, 输出信号的幅值增大相位滞后;C 相对于输入信号而言, 输出信号的幅值和相位都有变化, 变化规律取决于系统的结构和参数;D 相对于输入信号而言, 输出信号的幅值改变但相位不变。
第六章 练习题
第六章练习题一、选择题1. 利用乃奎斯特稳定性判据判断系统的稳定性时，Z P N=-中的Z表示意义为（）（2001.23真题）A.开环传递函数零点在S左半平面的个数B.开环传递函数零点在S右半平面的个数C.闭环传递函数零点在S右半平面的个数D.闭环特征方程的根在S右半平面的个数【答案】D【知识点】第六章【解析】该题考查考生乃奎斯特稳定性判据。
答案为D。
2. 关于劳斯—胡尔维茨稳定性判据和乃奎斯特稳定性判据，以下叙述中正确的是（）（2001.24真题）A.劳斯—胡尔维茨判据属代数判据，是用来判断开环系统稳定性的B.乃奎斯特判据属几何判据，是用来判断闭环系统稳定性的C.乃奎斯特判据是用来判断开环系统稳定性的D.以上叙述均不正确【答案】B【知识点】第六章【解析】该题考查考生关于劳斯—胡尔维茨稳定性判据和乃奎斯特稳定性判据。
答案为B 。
3. 一单位反馈系统的开环传递函数为G s K s s K ()()=+，则该系统稳定的K 值范围为（ ）（2001.26真题）A.K ＞0B.K ＞1C.0＜K ＜10D. K ＞－1【答案】A【知识点】第六章【解析】该题考查考生劳斯稳定判据。
闭环传递函数为：()K sK s K s G ++=+211，特征方程为：02=++K sK s列劳斯表：S 2 1 KS 1 KS 0 K由劳斯稳定判据可得：想要系统稳定，必须满足K ＞0。
答案为A 。
4. 以下性能指标中不能反映系统响应速度的指标为（ ）（2001.28真题）A.上升时间t rB.调整时间t sC.幅值穿越频率ωcD.相位穿越频率ωg【答案】D【知识点】第六章【解析】该题考查考生反映系统响应速度的指标。
上升时间tr ，调整时间ts和幅值穿越频率c均能反映系统响应的速度，所以，答案为D。
5.在设计控制系统时，稳定性判断( )（2002.15真题）A.不必判断B.绝对必要C.有时是必要的D.根据系统而定【答案】B【知识点】第六章【解析】该题考查考生稳定性的概念。
控制计算题
四、计算题(共40分)33.(6分)某系统方框图如下，求使系统稳定的f 值范围。
34.(6分)写出图示系统的传递函数，并写出系统的ωn 和ζ。
35.(6分)化简下列方框图，并写出传递函数。
36.(6分)某系统如图试求该系统的峰值时间、最大超调量(单位阶跃输入)37.(8分)设单位反馈系统的开环传递函数G(s)=1)1)(s (2s 10++试求闭环的Mr,ωr 和ωd38.(8分)已知系统开环传递函数为G(s)=)1100s )(12s (s )110s(1000+++ (1)试画出传递函数对应的渐近线幅频特性曲线；(2)试画出相应的近似相频特性曲线； (3)系统是否稳定，为什么?四、计算题(本大题共6小题，共44分)1.(7分)用极坐标表示系统14212s s ++的频率特性(要求在ω→∞、ω=0、ω=ωn 等点准确表示，其余定性画出)。
2.(7分)求如下系统R(s)对C(s)的传递函数，并在图上标出反馈通道、顺馈通道。
3.(6分)已知系统的调节器为G s T s T s sT T 03434110()()(),=++≥、问是否可以称其为PID 调节器，请说明理由。
4.(8分)求如图所示机械网络的传递函数，其中X 为输入位移，Y 为输出位移。
5.(10分)已知单位反馈闭环系统的开环传递函数为40110011s s s (.)(.)++，请绘出频率特性对数坐标图(Bode 图)，并据图评价系统的稳定性、动态性能和静态性能(要说明理由)。
6.(6分)请写出超前校正装置的传递函数，如果将它用于串联校正，可以改善系统什么性能?三、四、计算题(共44分) 1.(7分)用极坐标表示系统 G(s)=1s 4s 16202++的频率特性(要求在ω→∞、ω=0、ω=ωn 等点准确表示，其余定性画出)。
2.(7分)已知系统求C(s)/N(s)及C(s)/R(s) 3.(7分)已知系统传递函数为)1s 01.0)(1s 05.0(s 1++，请用对数坐标图(Bode 图)表示系统的频率特性。
机电控制工程基础综合练习计算题(2014)
《机电控制工程基础》综合练习计算题解析1、设某系统可用下列一阶微分方程近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。
解： 对微分方程进行拉氏变换，得 2、 设某系统可用下列二阶微分方程近似描述，其中c(t)为输出，r(t)为输入。
在零初始条件下，试确定该系统的传递函数模型。
解：对微分方程进行拉氏变换，得3、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。
图3解：1) 开环传递函数为G （S ）=A(s) B(s) F(s)2）闭环传递函数4、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u 为输入，u c 为输出的系统微分方程式。
解：根据基尔霍夫电路定律，有 而 dtdu Ci c=，则上式可写成如下形式 5、如图所示的电网络系统，其中u i 为输入电压，u o 为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。
解：6、动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？ 解：延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。
上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。
调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。
超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即 σ％100)()()(⨯∞∞-=h h t h p ％7、一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。
？解：由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。
当t ＝3T 或4T 时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。
显然系统的时间常数T 越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。
自动化习题课练习题
L(ω )
107.
40
－20db/dec
ω
2
5
－40db/dec
最小相位系统的幅频特性图如左， 1）求该系统的传递函数 2）概略地画出对应的相频特性图
的
。
70. 已知系统方框图如左，写出从 U(s)到 Y(s)的传递函数。
D(S) G4
U(S) G1
Y(S) G2
G3
71. 试画图说明二个系统 G1(s) 和 G2 (s) 是并联的。
72. 最小相位系统是指系统的开环传递函数的零点和极点
。
73. 二阶系统阻尼系数 ，系统就不会出现过调。
74. 小时间迟后环节可近似为
82. 化简方框图，求传递函数
83. 实验测得系统幅频渐近线如下图，求对应的传递函数。 84. 设系统开环传递函数为 k / s(1 + 0.25s) ，若要求单位负反馈系统的阶跃响应有 16%的超调，则 k
应取何值？
85.
试简述二阶系统 G(s)
=
ω
2 n
/(s2
+ 2ζωns
+
ω
2 n
)
中，阻尼比
a -40
45. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 k / s(1 + 0.25s) ，求其在单位阶跃响应下的调节时间 ts？
46. 系统的控制框图如下所示，试画出该系统的信号流图，并用 MASON 公式计算该系统的闭环传 递函数。
47. 某随动系统方框图如下所示，试求当输入信号为 r（t）＝2t 时，系统的稳态误差。
劳斯判据练习题
1．已知单位反馈系统的开环传递函数为 ()(0.11)(0.51)K
G s s s s =++，用劳斯判据分析确
定系统稳定时K 值的范围。
2．已知系统的特征方程为 s 4+8s 3+10s 2+8s +1=0，用劳斯判据判断系统的稳定性。
3．已知系统的特征方程为 s 4+s 3+3s 2+3s +5=0，用劳斯判据判断系统的稳定性。
4．已知三阶系统的特征方程为
a 3s 3+ a 2s 2+ a 1s + a 0=0，式中，a i 为方程的系数，i =0，1，2，3
用劳斯判据分析确定系统稳定的充分必要条件。
5．已知系统的特征方程为 s 4+2s 3+s 2+2s +1=0，用劳斯判据判断系统的稳定性。
6．已知单位反馈系统的开环传递函数为 1136()(1)(1)K
G s s s s =++，用劳斯判据分析确定闭
环系统稳定时K 值的范围。
7．某系统传递函数框图如题图所示，试分析闭环系统的稳定性。
X i (s)
8、闭环系统的传递函数为：
G (s)=23222()2n n n n
s K s s s K ωζωωω++++ 式中，ζ=0.2，n ω=86.6，用劳斯判据分析确定系统稳定时K 值的范围。
劳斯判据判断临界稳定的条件
劳斯判据判断临界稳定的条件好嘞，今天咱们聊聊劳斯判据，这可是控制理论里的一个“大佬”。
想象一下，一个船在风浪中航行，要是不稳，简直就像无头苍蝇一样，搞不好就翻船了。
劳斯判据就像是一个导航仪，让你知道这船在什么情况下还能继续航行，而不会翻倒。
要是你对这个概念不太了解，那就跟我来，咱们轻松聊聊！啥是临界稳定呢？就是你知道的，既不稳定，也不完全稳定，就像一个平衡木上的小丑，稍微一失去平衡就要摔下去了。
想象一下，一个人走在细绳上，左摇右晃，哎哟，真是提心吊胆。
劳斯判据就像是教练，在旁边给你打气，告诉你什么时候该加油，什么时候该放松。
它帮我们判断系统的特性，尤其是在临界稳定的情况下，简直是如鱼得水。
咱们说说劳斯判据的基本原理，听起来可能有点拗口，但其实就是看看系统的特征方程，构造一个“劳斯阵”。
这个阵可不是普通的阵，而是有特定规则的。
有些人一听到数学就打退堂鼓，别担心，劳斯阵其实挺简单的。
你只要把特征方程的系数按一定的方式排成表，接下来就可以开始“解密”了。
在劳斯阵里，有一个“重要角色”，那就是判别式。
这个小家伙告诉你，阵列的符号变化，能不能用来判断系统的稳定性。
比如说，假如你发现这个判别式的符号在某些行变了，那就得小心了，系统可能会不太稳。
就像一个大树摇摇欲坠，随时可能倒下。
你说这多可怕呀！不过如果没有符号变化，哇，那可就稳如老狗了，继续航行，绝对没有问题。
但万一你发现有零值，那就麻烦了。
你得重新做一些小调整，就像给你的船加油一样，确保一切正常。
别担心，这也是劳斯判据的好处，给了你调整的机会，让你有时间做出改变，免得真的翻船。
就像生活中的很多事情，有时候遇到困难，转个弯就能找到解决办法。
说到这里，咱们来聊聊实际应用。
你会发现，劳斯判据不仅仅是在课本里，也在很多地方派上用场。
比如，汽车的控制系统、飞行器的稳定性，这些都离不开它的帮助。
你想想，一个飞行员要在万米高空保持飞机的稳定，那绝对是个技术活儿，劳斯判据帮他分析，确保万无一失。
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1．已知单位反馈系统的开环传递函数为 ()(0.11)(0.51)K
G s s s s =++，用劳斯判据分析确
定系统稳定时K 值的范围。
2．已知系统的特征方程为 s 4+8s 3+10s 2+8s +1=0，用劳斯判据判断系统的稳定性。
3．已知系统的特征方程为 s 4+s 3+3s 2+3s +5=0，用劳斯判据判断系统的稳定性。
4．已知三阶系统的特征方程为
a 3s 3+ a 2s 2+ a 1s + a 0=0，式中，a i 为方程的系数，i =0，1，2，3
用劳斯判据分析确定系统稳定的充分必要条件。
5．已知系统的特征方程为 s 4+2s 3+s 2+2s +1=0，用劳斯判据判断系统的稳定性。
6．已知单位反馈系统的开环传递函数为 1136()(1)(1)K
G s s s s =++，用劳斯判据分析确定闭
环系统稳定时K 值的范围。
7．某系统传递函数框图如题图所示，试分析闭环系统的稳定性。
X i (s)
8、闭环系统的传递函数为：
G (s)=23222()2n n n n
s K s s s K ωζωωω++++ 式中，ζ=0.2，n ω=86.6，用劳斯判据分析确定系统稳定时K 值的范围。