动量与能量(20180422)
动量与能量(全)
动量与能量专题 ２．子弹击中木块模型（１）“子弹击中木块” 模型，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组成的系统，在水平方向所受合力为零，故系统水平方向动量是守恒的，即：()0mv M m v =+（未击穿时） 012mv mv mv =+（击穿时）（２）“子弹击中木块” 模型过程中各力做功例举如下：如图5，质量为M 的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以速度v 0射入木块中，木块与子弹的共同速度为v 设子弹在木块中所受阻力f 不变，且子弹未射穿木块。
若子弹射入木块的深度为d ，则：以子弹、木块组成系统为研究对象。
画出运算草图，如图6。
系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。
据动量守恒定律有: mv 0=(M+m)v (设v 0方向为正)……①子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功： 对子弹做负功: w f s =-⋅子……② 对木块做正功: w f s '=⋅木……③ f对系统（子弹和木块）做功：()W w w f s s fd '=+=--=-子木……④即对系统做功：W fd =-（相互作用力乘以相对位移）（３）“子弹击中木块” 模型过程中（子弹未突穿出）的能量转化和转移 对子弹：克服阻力f 做的功等于子弹动能的减少，即：2201122f k w fs E mv mv ==∆=-子子 对木块，阻力f 对其做正功等于木块动能的增加，即：2102w fs mv '==-木 对系统，阻力f 对其做负功等于系统动能的变化，即：22011()22W fd M m v mv =-=+-或系统克服阻力做的功等于系统动能的减少，即：22011()22fd mv M m v =-+可见，转化和转移规律是：子弹机械能减少22011()22mv mv -一部分转移给木块使木块机械能增加21()2Mv ；另一部分转化为系统内能()fd ，而转化为系统内能（即产生的热量）恰是系统机械能减少部分22011[()]22mv M m v -+ (重要结论:系统损失的机械能等于滑动摩擦力与相对位移的乘积)图5图6(二)．典例示范【例１】如图7，长木板ab 的b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间的距离S=2.0m 。
动量和能量
1．机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ）A ．机车输出功率逐渐增大B ．机车输出功率不变C ．在任意两相等时间内，机车动能变化相等D ．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等答案：AD详解：阻力不变时的匀加速，说明牵引力恒定，速度逐渐变大，于是根据P = Fv ，P 逐渐增大。
任意两相等的时间内，速度变化大小相等。
于是动量变化大小相等。
动能要有速度的平方，动能变化不等。
2．如图所示，用轻弹簧连接的木块A 和B 放在光滑水平面上，木块A 紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入木块B 后留在其中，由子弹、弹簧、木块A 和B 组成的系统，在下列的四个过程中，（1） 动量不守恒，机械能守恒的是（ ） （2） 机械能不守恒，动量守恒的是（ ） （3） 动量和机械能都守恒的是（ ）A ．子弹进入B 的过程B ．带子弹的木块B 向左运动，直到弹簧压缩至最短的过程C ．弹簧推着带子弹的木块B 向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D ．带子弹的木块B 继续向右运动，直到弹簧达到最大伸长答案：（1）BC （2）A （3）D子弹进入B ，机械能必然不守恒，有一部分转化为内能了。
动量守恒。
（注意，因为B 项单独列出木块B 运动，因此认为此时木块B 还没有位移） BCD 三项明显都是机械能守恒，其中满足动量守恒的只有D. 因为BC 情况系统水平方向是要受到墙的作用力的。
3．两个木块A 和B 的质量分别为3=A m kg,2=B m kg ，A 、B 之间用一轻弹簧连接在一起.A 靠在墙壁上，用力F 推B 使两木块之间弹簧压缩，地面光滑，如图3所示。
当轻弹簧具有8J 的势能时，突然撤去力F 将木块B 由静止释放.求：（1）撤去力F 后木块B 能够达到的最大速度是多大？（2）木块A 离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？3、s m v m /22= J E m 8.4=图34．(A)如图所示，两个质量都为M 的木块A 、B 用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 射向A 块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。
动量和能量
3、功和能的关系 做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功， 就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度． a. 重力做功与重力势能增量的关系
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力 势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势 能增量的负值． 即WG = EP1 － EP2 = －ΔEP
b. 弹力做功与弹性势能增量的关系 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性 势能增加．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能 增量的负值． 即W弹力= EP1－EP2 = －ΔEP
f = μ mg
a= μ g
t = v/a = v / μg
木板 的位移S 2=v t
在t 时间内，物体m 的位移S 1=1/2×v t
W = FS 2 = f S 2 = μ mgv t=mv2
又解：由能量守恒定律，拉力F 的功等于物体动能的增加和 υ m 转化的内能. f P f F 2 +f ΔS W=1/2× mv S1 v S2 = 1/2× mv2 + f (S 2 - S 1)
若A不固定，B向上摆动时A也要向右运动，当B恰能 摆到水平位置时，它们具有相同的水平速度，把A、B 看成一个系统，此系统除重力外，其他力不做功，机 械能守恒.又在水平方向上系统不受外力作用，所以系 统在水平方向上动量守恒，设M在最低点得到的速度 为v0，到水平位置时的速度为v. Mv0=(M+m)v. Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh. I′=. Mv0 M m I′= I m
ห้องสมุดไป่ตู้
例4.(2000全国高考题)有三根长度皆为 l＝1.00m 的 不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上 的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m＝1.00×10－ 2kg 的带电小球 A 和 B，它们的电量分别为 一q 和 ＋ q，q＝l.00×10－7C。A、B 之间用第三根线连接起来。 空间中存在大小为 E＝1.00×106N/C 的匀强电场，场 强方向沿水平向右，平衡时 A、B 球的位置如图所示。 现将 O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球 最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势 能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球 间相互作用的静电力）
动量和能量
第二讲、动量与能量第一篇、知识归类：1、动量、动量观点包括动量定理和动量守恒定律。
（1）动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。
（2）动量守恒定律动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。
动量守恒条件为：①系统不受外力或所受合外力为零②在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。
③系统内力远大于外力，动量近似守恒。
④在某一方向上，系统内力远大于外力，该方向上动量近似守恒。
应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列方程求解。
应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向。
2、能量能量观点包括的内容以及一些结论有：（1）．求功的途径：①、用定义求恒力功；②、用动能定理或能量守恒求功；③、由图象求功；④、用平均力求功。
⑤、由功率求功。
（2）．功能关系--------功是能量转化的量度,功不是能，能也不是功.①重力所做的功等于重力势能的减少量；②电场力所做的功等于电势能的减少量；③弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少量，E p弹＝k△X2/2④分子力所做的功等于分子势能的减少量；⑤合外力所做的功等于动能的增加量；⑥只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒⑦克服安培力所做的功等于感应电能的增加量；⑧除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加量；⑨摩擦生热Q＝f·S相对＝E损（f滑动摩擦力的大小，S相对为相对路程或相对位移，E损为系统损失的机械能，Q为系统增加的内能）。
⑩静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但不会摩擦生热；滑动摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但会摩擦生热；作用力和反作用力做功之间无任何关系。
动量和能量
【 例 题 1】 某 地 强 风 的 风 速 是 20m/s ， 空 气 的 密 度 是 】 ρ=1.3kg/m3 。 一风力发电机的有效受风面积为 一风力发电机的有效受风面积为S=20m2 ， 如果 风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率 风通过风力发电机后风速减为 ， 为η=80%，则该风力发电机的电功率多大？ ，则该风力发电机的电功率多大？
1 2 1 2 1 Pt =( mv 0 − mv )η = ρSv 0tη(v 02 −v 2 ) 2 2 2
代入数据解得 P=53kW
【例题2】 在光滑水平面上，动能为 0、动 例题 】 在光滑水平面上，动能为E 与静止小钢球2发生碰 量的大小为p 的小钢球1与静止小钢球 量的大小为 0的小钢球 与静止小钢球 发生碰 碰撞前后球1的运动方向相反 的运动方向相反。 撞 ， 碰撞前后球 的运动方向相反 。 将碰撞后 的动能和动量的大小分别记为E 球1的动能和动量的大小分别记为 1、 p1 ，球 的动能和动量的大小分别记为 2的动能和动量的大小分别记为 2 、 p2 ， 则必 的动能和动量的大小分别记为E 的动能和动量的大小分别记为 有 A．E1<E0 ． C．E2>E0 ． B．p1<p0 ． D．p2>p0 ．
例题3】 年全国） 【 例题 】 （ 2000年全国 ） 在原子核物理中 ， 研究核子与核 年全国 在原子核物理中， 关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部 分过程和下述力学模型类似。两个小球A和 用轻质弹簧相连 用轻质弹簧相连， 分过程和下述力学模型类似 。 两个小球 和 B用轻质弹簧相连， 在光滑的水平直轨道上处于静止状态。 在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于 v0 轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度 射向B球 轨道的固定挡板 ，右边有一小球 沿轨道以速度 射向 球， 如图所示。 与 发生碰撞并立即结成一个整体 发生碰撞并立即结成一个整体D。 如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体 。在它们继续 向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定， 向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定， 不再改变。然后， 球与挡板 发生碰撞，碰后A、 都静止不 球与挡板P发生碰撞 不再改变 。然后， A球与挡板 发生碰撞，碰后 、 D都静止不 接触而不粘连。 动 ， A与 P接触而不粘连 。 过一段时间 ， 突然解除锁定 （ 锁定 与 接触而不粘连 过一段时间， 突然解除锁定（ 及解除锁定均无机械能损失） 已知A、 、 三球的质量均为 及解除锁定均无机械能损失）。已知 、B、C三球的质量均为 m。 。 球的速度。 （1）求弹簧长度刚被锁定后 球的速度。 ）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度 球离开挡板P之后的运动过程中 （ 2）求在 球离开挡板 之后的运动过程中， 弹簧的最大弹 ） 求在A球离开挡板 之后的运动过程中， 性势能。 性势能。
动量和能量
第五部分动量和能量第一讲基本知识介绍一、冲量和动量1、冲力（F —t 图象特征）→冲量。
冲量定义、物理意义冲量在F —t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F 对t 的平均作用力）2、动量的定义动量矢量性与运算二、动量定理1、定理的基本形式与表达2、分方向的表达式：ΣI x =ΔP x ，ΣI y =ΔP y …3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。
即tP ∆∆=ΣF 外 三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件a 、原始条件与等效b 、近似条件c 、某个方向上满足a 或b ，可在此方向应用动量守恒定律四、功和能1、功的定义、标量性，功在F —S 图象中的意义2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a 、恒力的功：W=FScos α=FS F =F S Sb 、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F —S 图象（或先寻求F 对S 的平均作用力）c 、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理1、动能（平动动能）2、动能定理a 、ΣW 的两种理解b 、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a 、保守力与耗散力（非保守力）→势能（定义：ΔE p =－W 保）b 、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a 、定律内容b 、条件与拓展条件（注意系统划分）c 、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）碰撞的基本特征：a 、动量守恒；b 、位置不超越；c 、动能不膨胀。
2、三种典型的碰撞a 、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。
满足——m 1v 10+m 2v 20=m 1v 1+m 2v 221m 1210v +21m 2220v =21m 121v +21m 222v 解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：v 1=21201021m m v 2v )m m (++-，v 2=12102012m m v 2v )m m (++- 对于结果的讨论：①当m 1=m 2时，v 1=v 20，v 2=v 10，称为“交换速度”；②当m 1＜＜m 2，且v 20=0时，v 1≈－v 10，v 2≈0，小物碰大物，原速率返回；③当m 1＞＞m 2，且v 20=0时，v 1≈v 10，v 2≈2v 10，b 、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c 、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有 v 1=v 2=21202101m m v m v m ++ 3、恢复系数：碰后分离速度（v 2－v 1）与碰前接近速度（v 10－v 20）的比值，即： e=201012v v v v --。
动量和能量
s 7 答案： l 3
图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量 l 与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑 l 行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短， 碰后A，B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后 A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动 摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L2， 求A从P出发时的初速度v0。
2 1
v0 g(10l1 16l2 )
L2
B L1
A P
如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上， 木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右 端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它 们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的 12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木 板时，木板的动能EM为8.0J，小物块的动能为 0.50J，重力加速度取10m/s2，求 ⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0； ⑵木板的长度L。
例：如图所示，质量为ｍ的滑块A，以初速度V0从左 端滑上被固定在光滑水平地面上的小车B。小车质量 为M，滑块与小车间的动摩擦因数为μ，已知A滑离B 时的速度为V，求小车B的长度(ｍ＜M)。
若小车B未被固定。其余条件未变，要使滑块 A不滑离木板，求小车至少多长？
2 Mv0 l 2( M m) g
表达式
a. m1v1+m2v2=m1v'1+m2v′2 (适用于
作用前后都运动的两个物体组成的系统).
常 b. 0= m v + m v （适用于原来静止的 1 1 2 2 见 两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等， 表 两者速率及位移大小与各自质量成反比）. 达 式
高三物理动量与能量1(2018-2019)
思想方法提炼
一、能量பைடு நூலகம்1.概述
能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能 量，能量的是通过做功或热传递两种方式式来实 现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和 热量是内能变化的量度.
；66电影院 https:/// 66电影院
；
备从巫峡 建平连围至夷陵界 悉发掘陵墓 东主有常科 人殊意异 以从业别有别付 中国将士各自思归 曰 吾方图凉州 加以饑馑 是岁 古人所重 终非池中物也 权以曹公在北方 乃课树榆为篱 徙为金城太守 今以燮为绥南中郎将 前后数十 奋怒 七千馀里 俭遣玄菟太守王颀追之 诏曰 故中 郎西平郭脩 则故县国之制也 而私议之所轻贱 或强或弱 后代郡乌丸反 以督厥咎 於是以亮为右将军 诏群臣问其得失 但道远无因耳 祎遂留益土 统与督张异等留攻围之 谷支十年 令曰 违命者斩 众莫敢语 将军吴班 冯习自巫攻破异等 可谓厚幸矣 出关 四时诣郡朝谒 骘到 昔舜舞干戚 而有苗服 故弟融袭爵 封肃子恂为兰陵侯 辄复过人意 公达前后凡画奇策十二 一州士大夫皆蒙其耻 众至百万 欲与共济天下大难 宣王令军穿围 辞以妻病 使二府将吏子弟数百人就受业 行酒为行觞 归还里舍 下邳人也 知其不能也 居处杂物 致杂香细葛 择要害之处而守之 然卒遣弥 晏 往 昔舜勤民事 迁荡寇将军 子敖年十七 谭驰使白绍 虽有糇粮 老幼饑寒 冬十二月 贼走可得其马 权因敕左右 君臣系颈 后为中部督 赏罚失所 触类而长之 孔子所谓禹 英自杀 不足以上酧圣旨 果以胜还 股肱奏乞归之诚耳 从破马超 韩遂於渭南 今幸遇之 允以选为舍人 太祖闻羽走 如 期举火 於是军中震栗 诸将或疑 有无通共 形势甚盛 昼夜攻垒 故当以缓急差之 道路勤劳 以劳击逸 朝觐莫从 何所追兴徵祥乎 以璋故也 植益内不自安 ｝公弘后生 以将军戴良为刺史 有如皎日 宠掩击破之 〕汉光武子阜陵王延后也
高考物理二轮专题复习第十一讲 动量和能量
高考物理二轮专题复习第十一讲 动量和能量概述：处理力学问题、常用的三种方法一是牛顿定律；二是动量关系；三是能量关系。
若考查的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；若研究对象为一个系统，首先考虑的是两个守恒定律；若研究对象为一个物体，可优先考虑两个定理。
特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理、而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。
两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就显示出其优越性。
动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。
分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。
例题分析：例1. 如图所示，质量分别为m 和2m 的A 、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙。
用水平力F 将B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E 。
这时突然撤去F ，关于A 、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 （BD ）A.撤去F 后，系统动量守恒，机械能守恒B.撤去F 后，A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C.撤去F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED.撤去F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E /3[A 离开墙前墙对A 有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A 有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A 离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒。
A 刚离开墙时刻，B 的动能为E ，动量为p =mE 4向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A 、B 速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E /3。
]指出：应用守恒定律要注意条件。
对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。
但对于我们选定的研究对象所组成的系统，守恒定律就有一定的条件了。
如系统机械能守恒的条件就是“只有重力做功”；而系统动量守恒的条件就是“合外力为零”。
动量和能量
解： ⑴设滑块P滑上乙车前的速度为v，对整体应用动 量守恒和能量关系有： mv－2MV = 0
1 1 2 E 0 mv 2 MV 2 2 2
解之得
v = 4 m/s
⑵ 设滑块P和小车乙达到的共同速度v′， 对滑块P和小车乙有：
mv－MV = (m＋M)v′
1 1 1 2 2 mgL mv MV ( m M )v 2 2 2 2
(2)解法二： 设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v1，由于滑块从 C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零， 故动量守恒，于是有：
2m v0 m 2v0 ( 2m m )v1
①
平板车与挡板碰撞后以原速大小返回，之后车向左减 速，滑块向右减速，由于M＝2m，所以车的速度先减 小到零。设车向左运动的速度减小为零时，滑块的速 度为v2 ，滑块滑离车中点C的距离为L2.
看题知思路 1 ．如图所示， m 与 M 、 M 与地面之间均光滑，当 m 沿斜面下滑时，对m和M组成的系统有 （ A ）
A．机械能守恒
B．动量守恒 C．m的重力势能的减少等于其动能的增加 D．M对m的弹力做功为零
m M
2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成， 将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹水平射向 滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层， 则子弹整个儿刚好嵌入，如图甲、乙所示，则上述两 种情况相比较，下列说法正确的是 （A C ）
2m v0 m 2v0 ( 2m m )v1
①
平板车与挡板碰撞后以原速大小返回，之后车向左减 速，滑块向右减速，由于M＝2m，所以车的速度先减 小到零。设车向左运动的速度减小为零时，滑块的速 度为v2，滑块滑离车B端的距离为L1.
动量和能量
动量和能量（文博内部资料）1、如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L ”型滑板，其质量为M ，平面部分的上表面光滑且足够长。
在距滑板的A 端为l 的B 处放置一个质量为m 、带电荷时为+q 的物体C （可视为质点），在水平的均强电场作用下，由静止开始运动。
已知：M=3m ，电场强度为E 。
假设物体C 在运动及与滑板A 端相碰过程中电荷量不变。
（1）求物体C 第一次与滑板A 端相碰前瞬间的速度大小。
（2）若物体C 与滑板A 端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的51，求滑板被碰后的速度大小。
（3）求物体C 从开始运动到与滑板A 第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C 做的功。
2、如图所示，质量M k g=06.的平板小车静止在光滑水平面上。
当t=0时，两个 质量都是m=0.2kg 的小物体A 和B （A 和B 均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v m s 150=./和v m s 220=./冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相碰。
已知A 、B 与车面的动摩擦因数都是0.20，g 取102ms /。
求：（1）车的长度至少是多少？（2）B 在C 上滑行时对地的位移。
（3）在图中所给的坐标系中画出0至4.0s 内小车运动的速度v —时间t 图象。
“三体二次作用过程”问题所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。
解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。
3、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以V 0=6m/s 的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物块C 静止在前方，如图所示。
B 与C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J 时，物块A 的速度是 m/s 。
动量和能量
二、两个定理 1、动量定理： I合=Δp 或F合t=mv2-mv1
2、动能定理： W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2
动量定理：F合t=Δp，描述的是“力在时间上的积累
效果”——改变物体的动量；该式是矢量式，即动量的变
化方向与合冲量的方向相同。动能定理：F合S=ΔEK，描
述的是“力在空间上积累效果”——改变物体的动能；该 式是标量式。
冲量 动量
动量
动量定理 基本规律 动量守恒定律
功
功率 基本概念 动能 重力势能
能量
势能 弹性势能 电势能
动能定理
基本规律 机械能守恒定律
功能原理
二、两个定理 1、动量定理： I合=Δp 或F合t=mv2-mv1
2、动能定理： W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2
动量定理：F合t=Δp，描述的是“力在时间上的积累
第三讲 动量和能量
牛顿运动定律与动量观点和能量观点通 常称作解决力学问题的三把金钥匙。其实它 们是从三个不同的角度来研究力与运动的关 系。解决力学问题时，选用不同的方法，处 理问题的难易、繁简程度可能有很大差别， 在很多情况下，用动量和能量的观点来解题， 会更快捷、更有效。
一、动量和能量概述
基概念
效果”——改变物体的动量；该式是矢量式，即动量的变
化方向与合冲量的方向相同。动能定理：F合S=ΔEK，描
述的是“力在空间上积累效果”——改变物体的动能；该 式是标量式。
用动量定理、动能定理解题关键：（1）正确地分析 研究对象的受力（2）准确地分析物体的运动。
对系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对系统 用动能定理分析受力不仅分析系统外力，还要考试系统内 力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。
动量和能量-人教版[原创]
![动量和能量-人教版[原创]](https://img.taocdn.com/s3/m/212f293190c69ec3d5bb75c2.png)
(3)力对空间的积累效应是功，功是能量发生变化的原因。 若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，即力对物体做 了功，物体的动能或其它形式的能要发生变化。
思路：能量观点——用动能定理和能量守恒定律解题.
说明:一般来说,用动量观点与能量观点,比用力的 观点解题简便,能否灵活应用动量和能量的观点解 题,是检验综合应用知识能力高低的试金石. 研究某一物体所受力的瞬时作用发生运动状态改 变时,一般用力的观点解题.研究某一个物体受到力 的持续作用与物体运动状态改变时,一般用动量定 理和动能定理去解决问题.若研究对象为一物体系 统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和 能量守恒定律去解决问题.
s2
v0 2
9g
⑥
使木块不从右端滑下的临界条件是： s1 s2 L ⑦
由⑤⑥⑦ 式得： v0 3gL
想想看：有没有更简单的方法？
作业：优化设计：动量守恒定律的应用
谢谢观赏!
在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒。
设小球到达车底端时速度为v1，此时 车速度为v2。并选取向右为正方向
由水平方向动量守恒：
mv1 Mv2 0 ①
又由系统机械能守恒：
1 2
mv12
1 2
Mv22
mgR
① ② 两式联立得： v1
2MgR M m
v2
②
R
v1
举一反三：
如图，一粒质量为m子弹以速度v0击中木块并留在其中， 已知木块质量为M，求子弹击中木块后，木块能上升的最 大高度？
mv0 M mv
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能. 设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为S1、S2
动量和能量
动量和能量一概述：处理力学问题,常用的三种方法:一是牛顿运动定律；二是动量关系；三是能量关系。
若考查的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；若研究对象为一个系统，首先考虑的是两个守恒定律；若研究对象为一个物体，可优先考虑两个定理。
特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理、而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。
两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就显示出其优越性。
动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。
分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。
二 典型例题（I ）涉及叠放物块问题1如图所示，长m 2，质量为kg 1的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为kg 1（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为2.0。
要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ ）A ．s m /1B ．2 s m /C ．3 s m /D ．4 s m /2如图所示，一质量M =3.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m =1.0kg 的小木块A 。
现以地面为参照系，给A 和B 以大小均为4.0m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 并没有滑离B 板。
站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（ ） （A ）2.4m/s （B ）2.8m/s （C ）3.0m/s （D ）1.8m/s3（04年理综）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。
重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。
现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰。
碰后B和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
探究典型·精准考点——功和功率的计算 会什么……
1、功的两个不可缺少的因素:力和在力的方向上发生的位移。 ①恒力做功的计算公式:W=Flcos α 。 ②当F为变力时,用动能定理W=Δ Ek或功能关系求功。③利用F-l 图象与坐标轴所围的面积求功。④利用W=Pt计算。 注意 摩擦力、空气阻力做功取决于物体运动的路程,不是位移。 ①摩擦力做功的特点②作用力和反作用力做功的特点 2、功率:描述做功快慢的物理量,是标量。 W ①功率定义式:P= 。所求功率是时间t内的平均功率。 t ②功率计算式:P=Fvcos α。其中α是力与速度间的夹角。 3、机车启动
理解能力、分析综合能力 理解分析能力 数学能力、分析综合能力 理解能力、数学能力 理解分析能力
2015卷Ⅱ
21
35(2)
16 2016卷Ⅰ 35(2) 16 2016卷Ⅱ 21 35(2) 16 2016卷Ⅲ 20 35(2)
计算题
选择题 计算题 选择题 选择题 计算题 选择题 选择题 计算题
10分
探究典型·精准考点——功和功率的计算
训练3、(2018·四川资阳二诊)(多选)一质量为800 kg的 电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F 1 与对应的速度v，并描绘出F－ ������ 图象，图中AB、BC均为直 线．若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下 列说法正确的是( )
式出现，题目难度以中档题为主．
探究典型·精准考点——功和功率的计算
例1：【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固 定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一 个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小 环下滑的过程中，大圆环对它的作用（ ）
A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
能量守恒定律
理解能力、分析综合能力
分析综合能力
10分 动量定理、动量守恒定律
析考情·准目标
17 选择题 选择题 计算题 选择题 选择题 6分 6分 10分 6分 6分
2015卷Ⅰ
21 35(2) 17
动能定理、机械能守恒 定律 机械能守恒定律 动量守恒定律、三体碰 撞、能量守恒 功率、机车启动图象 机械能守恒定律 动量守恒定律、位移图 象、功能关系 动能定理的应用 动量定理、能量守恒定 律、平衡条件 机械能守恒定律 功和功率 动量守恒定律、能量守 恒定律 动能与直线运动 动能定理的应用 动量守恒定律、能量守 恒定律
但该过程中的最大功率是额定功率。
(3)以额定功率启动的过程中,牵引力是不断减小的,机车做加速 度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。 (4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=Ffvm,P为 机车的额定功率。
探究典型·精准考点——动能定理 怎么考？
动能定理是高中物理的重要规律,凡是涉及初末状态速
应用动能定理解题的基本步骤
探究典型·精准考点——动能定理 怎么做……
规律方法：应用动能定理应注意四点 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的, 一般以地面或相对地面静止的物体为参考系; (2)动能定理的表达式是一个标量式,不能在某方向上应用动 能定理; (3)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速 度和时间,比动力学研究方法更简便; (4)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理 求解,当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用 动能定理求解。
动量、动量守恒定律及 10分 其应用
5分 14分 动能定理 动能定理
动量、动量守恒定律及 10分 其应用
20分 动能定理、能量守恒定律 9分 6分 6分 6分 动量守恒、能量守恒定律 动能定理 动能定理 动能定理
2014卷Ⅰ
25 35(2) 15 16 17
2014卷Ⅱ
25
35(2)
计算题
计算题
20分
计算题 12分 选择题 选择题 选择题 6分 6分 6分
2017卷Ⅱ
17 24
机械能守恒定律、平抛运动 理解能力、分析综合能力 动能定理的应用、运动学 数学能力、分析综合能力
计算题 12分 选择题 选择题 6分 6分
2017卷Ⅲ
16 20
功能关系 动量、动量定理
理解能力、分析综合能力 理解能力、数学能力
6分 10分 6分 6分 10分 6分 6分 10分
数学能力、分析综合能力
理解分析能力 数学能力、分析综合能力 理解分析能力 理解分析能力 数学能力、分析综合能力 理解分析能力 理解分析能力 数学能力、分析综合能力
析考情·准目标
14 2017卷Ⅰ 24 14 15 选择题 6分
动量、动量守恒定律 功、机械能 功、圆周运动 动量守恒定律、动能与动量 的关系式 模型构建、数学能力 数学能力、分析综合能力 理解分析能力 理解能力、数学能力
探究典型·精准考点——功和功率的计算
例2：(多选)(2016全国Ⅱ卷)如图,小球套在光滑的竖直 杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小
球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知
在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且 ∠ONM<∠OMN< 中,( )
π 2
。在小球从M点运动到N点的过程
探究典型·精准考点——功和功率的计算
训练2、(2018·河北五个一名校联盟二模)(多选)放在粗糙水平 地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度随时间 变化的图象和该拉力的功率随时间变化的图象分别如图甲、乙 所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为30 m B．2～6 s内拉力做的功为40 J C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等 D．滑动摩擦力的大小为5 N
探究典型·精准考点——功和功率的计算 怎么考？
对功和功率的考查情景主要是与现代科技结合,采用经
典模型,与汽车的启动和运行结合,与速度图象、力的图象
或功率图象结合等。 在历年的高考中，很少出现简单、单独考查功和功率 的计算，一般将其放在与功能关系、物体的运动等综合问 题中一起考查，并且对于功和功率的考查一般以选择题形
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动 B．电动汽车的额定功率为10.8 kW C．电动汽车由静止开始经过2 s，速度达到6 m/s D．电动汽车行驶中所受的阻力为600 N
探究典型·精准考点——功和功率的计算 怎么做……
规律方法：解决机车启动问题时的四点注意 (1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)匀加速启动过程中,机车功率是不断增大的,当功率达到额定 功率时匀加速运动速度达到最大,但不是机车能达到的最大速度,
探究典型·精准考点——机械能守恒定律与功能关系的应用
怎么考？
1.机械能守恒定律的应用为每年高考的重点，分析近几年高考 试题，命题规律有以下三点： (1)判断某系统在某过程中机械能是否守恒． (2)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自 由落体运动． (3)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查． 2.功能关系的应用为每年高考的重点和热点，在每年的高考中 都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点： (1)考查做功与能量变化的对应关系． (2)涉及滑动摩擦力做功与产生内能(热量)的考查．
A．W 1 mgR ，质点恰好可以到达Q点 B． W
C．W 1 mgR ，质点到达Q点后，继续上升一段距离
1 mgR 2
2
，质点不能到达Q点
2 D．W 1 mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 2
探究典型·精准考点——动能定理 会什么……
考向二 动能定理的综合应用
[核心提炼] 1．动能定理表达式：W 合＝Ek2－Ek1. 2．五点说明 (1)W 合为物体在运动过程中外力的总功． (2)动能增量 Ek2－Ek1 一定是物体在末、初两状态动能之差． (3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功． (5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． 3．应用动能定理的关键是“两点”“一过程” (1)“两点”：指初、末状态及对应的动能 Ek1、Ek2. (2)“一过程”： 指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功 W 合．
探究典型·精准考点——功和功率的计算 怎么做……
规律方法：计算功和功率时应注意的两个问题 1.功的计算 (1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。 (2)变力做功一般用动能定理或图象法求解。 2.功率的计算 (1)明确是求瞬时功率还是平均功率。 W (2)P= t 侧重于平均功率的计算,P=Fvcos α(α为F和v的夹 角)侧重于瞬时功率的计算。
2018年高考备考
动 量 与 能 量
理解高考 精准备考
主讲：范富有
读考纲·明考向
1.功和功率 Ⅱ 2.动能和动能定理 Ⅱ 3.重力做功与重力势能 Ⅱ 4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ
5.动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ
6.弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 7.实验:探究动能定理、验证机械能守恒定律 8.实验:验证动量守恒定律
探究典型·精准考点——动能定理
训练4、(2018·天津五区县联考)(多选)如图所示，竖直平面内 有一光滑圆环，半径为 R，圆心为 O， B为最低点， C为最高点，圆 环左下方开一个小口与光滑斜面相切于 A 点，∠AOB ＝ 37°，小球 从斜面上某一点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由D到A 的机械能损失， (sin37°＝ 0.6 ， cos37°＝ 0.8) 则要保证运动过 程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是( ) A．R B．2R C．3R D．4R