几种常用风谱模型的对比研究
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３ ． ３ ６ ｘ ｎ Ｓ ． （ ｎ ） 竖 向： １ ＋ １ ０ ｘ ５ ＇ ｕ ： ＜ ３ ＞ 我国 《 公路桥梁 抗风设计指南》 推荐 用谱１ ４ １
万方数据
结构工程师增刊
全国结构计算理论与工程应用学术会议论文集
２ ０ ０ ｘ
２ ０ ０ ３ ． 同济大学
ｎ Ｓ（ ｎ ） 顺风 向：
简单讨论 。
源自文库
２ 几种典型风谱模型
对于平稳随机过程， 其自 相关函 数Ｒ （ 约只与时间间隔公 有关； 对自 相关函 根据随机过程理论，
数 进行 傅立叶 变 换， 则 可 得 到自 谱 密 度函 数Ｓ （ ｎ ） 。 自 谱 密 度函 数 揭示了 随 机 振 动 过程的 能 量 按 频率
分布的规律。 在风工程领域中。许多学者通过对白 然风进行长 期的观测，基于大量的实测数据，建立了 不同 的风谱模型， 以反映自 然风脉动的 频率结构。 在桥梁风致振动分析中 往往略去水平横向 风速的影响， 常用的顺风向与竖向风谱分别如 下 所示。 ＜ １ ＞ Ｋ ａ ｉ ｍ ａ ｌ谱［ ２ １
风速的时程样本，如图３ 所示。
３ ． ３结果对比
（ １ ） 从图 １ ， ２ 可以 看出，Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ 谱、Ｓ ｉ ｍ ｉ ｕ 谱、 Ｋ ａ ｉ ｍ ａ ｌ 谱与Ｐ ａ ｎ ｏ ｆ ｓ ｋ ｙ 谱的 频率结构比 较接近； 只有Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ 谱有所不同，其高频成份较多。 （ ２ ） 从图３ 看出，采用 Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ 谱模拟得到的脉动风， 波形较缓：而采用 Ｄ ａ ｖ ｅ ｒ ｐ ｏ ｒ ｔ 谱模拟得到
Ｃ ｏ ｈ （ ｒ ， ｎ ）
ｎ ［ Ｃ ｌ （ 二 ， 一 二 ２ ） ２ ＋ 心（ Ｙ ， 一 Ｙ ２ ） ２ ｗ ２
工 ｕ ｆ ， 十 Ｕ ． １ ２－
Ｃ和Ｃ ２ ， 为 衰 减 系 数 。 利 用自 谱 和 相 关 函 数 即 可 得 到 空 间 两 点 间 过 程 的 互 谱 密 度 函 数 。
一 。
、
口 ６ Ｊ 心 ｎ ‘ 八 Ｕ
／ ＿ ＝ ５ ０ ｍ ／ ｓ ） 图４竖向 气动导纳函数 （ Ｂ＝ ２ ８ ． ７ ｍ ，（
八Ｕ 卜 Ｉｌ ｎ ０ ０
二 又之 丁一 二一 二 三 ｝ 一 一
０ ． ０ ０ ． ５
、 万 一
一 ＿ 一 ＿
＿ ＿ 二 二
领率”（ ｎ ｚ ）
万方数据
结构工程师增刊
（’）ｌ （ｎ）ｌ
顺风向： 竖 向：
２ ［ ｋ ｇ 一 １ ＋ ｅ ｘ ｐ （ － ｋ ｝ ） ］ ／ （ ｋ ｝ ） ２
ｌ ｘ ． （ 拼和 ｝ ｘ ｗ （ ｎ ） １ ， 分 别 为 Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ 。 和 Ｓ ｅ ａ ｒ ， 函 数 ：
咨 ＝ ｎ Ａ ｌ Ｕ ． ， ７ １ ＝ ｎ ｎ Ｂ ／ Ｕ ， ： Ａ 为 主 梁 高 度， Ｂ 为 主 梁
从 低
亡 气、 ／＼ 二 汕＼ ） Ａ 一 、、／
图２竖 向 风 谱 对比（ 认＝ ２ ０ ｍ ／ ｓ ， ／ ａ ， ＝ ０ ． ０ ７ ）
厂、
图１ 顺 风向 风１ ｉ 对比（ 认＝ ２ ０ ｍ ／ ｓ ， １ ａ ＝ ０ ． １ ）
万方数据
结构工程师增刊
全国结构计算理论与工程应用学术会议论文集
结构工程师增刊
全国结构计算理论 与 工程应用学术会议论文集
２ ０ ０ ３ ． 同济大学
几种常用风谱模型的对比研究
苏 成 何 滔
（ 华南理工大学土木工 程系 广州 ５ １ ０ ６ ４ ０ ）
摘 要：正确模拟脉动风场的前提是狄得适当的脉动风功率谱的表达式。本文列举了目 前风工程中普遍采 用的五种风谱模型，从能量分布和风速时程的特点对以 Ｌ ｕ ＇ １ 模型进行了对比。本文还对在风场模拟中起关 键作用的气动导纳函数和相关函数进行了讨论，浅析了两者在风场模拟中对不同风谱的影响。
二 二 二 一 ｛
Ｊ
二 Ｓ Ｄ Ｕ
， ， 。 ． 。 ， ． Ｅ Ｓ Ｏ Ｕ
－－ －
、
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＿
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５ 宜 爪１ “ Ｋ ａ － ｌ
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卜 一 、 卜－ ｝ Ｋ ｒ ＼ 、 反
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、
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咖 ｝ ＇ ｍ ｝ Ｌ ｉ ｌ ｍ 懒（ ｝
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一 ’
－ ． 一 一下
（ ａ ） 基于Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ Ｊ Ｉ Ｍ 风向谱＝ ０ ． ０ ７ （ ｂ ） 基于Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ 顺风向谱＝ ０ ． ０ ７
６ ｕ
Ｏ ｒ ２
＜ ５ ＞ Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ 谱 （ 修正）
Ｓ（ ｎ ） 顺风向 １ ６ １ ：ｎ
一 ２ （ 嵘） ２ ［ １ 十 ３ （ ｎ Ｌ ｓ ） ２ ］ － ４ ／ ３
Ｕ 二 一 Ｕ ｝ －
竖 向：
ｎ Ｓ ． （ ｎ ）
１ ２ ８ （ 哎） ４ Ｕ，
Ｓ Ｌ （ ｎ ） 顺风向：ｎ
ｕ ；
竖向
１ ０ ５ ｘ
（ １ ＋ ３ ３ ｘ ） ＂ ３
２ ． １ ｘ
ｎ Ｓ ｘ ， （ ｎ ）
ｕ 子 （ １ ＋ ５ ． ３ ｘ ） ５ ＇ ＜ ２ ＞ Ｓ ｉ ｍ ｉ ｕ 谱［ ３ １ Ｓ（ ｎ ） 顺风向：ｎ ｕ ： （ １ ＋ ５ ０ ｘ ） １ １ ３
２ ０ ０ ３ ． 同济大学
３ ． ２风速时程对比 基于功率谱密度矩阵， 脉动风速时程样本可以通过适当的数学方法得以实现。脉动的幅度与谐 波能量的频域分布是描述脉动风速的两个重要方面，前者取决于 脉动风的紊流强 度，后者取决于 所
采 用 的 风 谱 模 型。 本 文 应 用 谐 波 合 成 法 Ｄ Ｉ ， 采 用Ｅ Ｄ Ｓ Ｕ 顺 风向 谱 和Ｄ ａ ｖ ｅ ｒ ｐ ｏ ｒ ｔ 顺 风向 谱 ， 获 得了 脉 动
由于Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ 谱高 频成分较多， 气动导纳函数 对
其的削减作用较其它几种风谱模型更大。 在脉动风速时 程样本中，体现为样本标准差明显降低，即脉动风的振幅下降。
Ｘ Ｘ
即 仲
（ 。 ＊ ｒ ｌ ） ／ Ｉ ． ＋ （ 二 ＋ １ ） ｑ ＋ ２ ｒ ｒ ｒ ／ ２ １
图３风 速 时 程（ Ｕ ＿ ＝ ２ ０ ｍ ／ ｓ ， １ 。 二 。 ・ １ ）
４ 气动导纳函数
气动导纳函数被引入来考虑脉动风在桥面主梁宽度和高度方向的部分相关性， 表示为脉动风下
的 气 动力 与 均 匀流中的 准定 常 气静 力的 比 值。 常 用的 气 动导 纳函 数 表 达 式如 一 Ｆ Ｉ Ｓ Ｉ ：
相关函数值随频率的增大而减小，即空间相关性随频率的增大而减弱。当衰减系数较大时，这
种作用更为明 显， 如图５ 所示。由 于Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ 谱高频成分较多， 因此采用Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ 谱模拟得到的 风场空间相关性比 采用其它风谱得到的
风场空间相关性弱，并导致风致振动响 应的Ｒ ＭＳ 值偏低。
｝ ＿ｃ ｙ ＝ ７ １ ６
＼ 、 ＼
文献 ［ ３ １ 中 指出 衰减系数的 影响因 素
相当复杂，经验取值的变动范围很大，
文 献［ ４ １ 中 指出 其取 值范 围 可为７ ＾ ２ ０ ． 然
而衰减系数的取值对结构风致响应具有 相 当大 的影 响 ，特 别 是 当选 用如 Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ谱这样的高频成份较多的风 ｒ 谱时。风洞试验中若不测出试验风场的 相关性指标， 会给风场的数值模拟带来 很大的不确定性。因此，本文建议在风 洞试验中需给出风场的相关性指标。
ｕ ：
竖 向：
（ １ ＋ ５ ０ ｘ ） ． ／ ３ ｎ Ｓｗ （ ｎ ） ＿ ６ ｘ （ Ｐ ａ ｎ ｏ ｆ ｓ ｋ ｙ 谱） ｕ 了 ， 子 （ １ ＋ ４ ｘ ） ＇
（ Ｓ ｉ ｍ ｉ ｕ 顺风向谱）
＜ ４ ＞ Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ 谱１ ５ １
Ｓ（ ｎ ） 顺风向： ｎ
竖向
一 “ 子 ） ： ， ＋ ７ ０ ． ８ （ ｎ Ｕ Ｌ － ｒ ） ２ ］ － ５ ／ ６ （ Ｋ ａ ｒ … 谱 ） ｎ Ｓ ． （ ｎ ） ４ （ 子 ） ［ １ ＋ ７ ５ ５ （ 子 ） ’ ］ ［ １ ＋ ２ ８ ３ （ 子 ） ’ 〕 一 ’ ／ ６ Ｕ ｗ＝
阁 联 备 师 尽扩
ｑ』 八 Ｕ ， ． Ｌ ‘ ． Ｌ
宽度，Ｕ ． 为主梁高 度处的平均风速，ｎ 为频率 （ Ｈ ｚ ） ； 常量ｋ 和ａ分别为８ 和０ ． １ ８ １ １ 。 修正后的风谱能够通过 基本风谱 （ ２节中 提到的风谱）与气动导纳函 数相乘得
到。
气动导纳函数的引入是由于在风场模拟中没有考虑 主梁高度和宽度尺寸， 将一个主梁节段模拟成一个风速 点，实际上过高估计了 气动力沿这两个方向的相关性。 从图４ 中可以看出， 气动导纳函数可以 看作是一个对谱 密度函数的削减因子； 且在高 频部分，削减幅度较大。
由相应的顺风向谱导出的。
３ 风谱对比
３ ． １自 谱密度函数对比 在物理现象中，谱的概念总是和频率联系在一起的。 光谱给出了各种单色光能量在频率域的分 布规律，声谱给出了各种声波在频率域的合成信息，而风谱则揭示了 脉动风的频率结构。各种风谱 模型所反映的自 谱密度函数随频率的分布情况如图１ ， ２ 所示。 其中， 为方便对比 起见， 各风谱均采 用广东崖门 大桥桥面高度处的风参数［ ；
一 Ｕ，
６ ｗ ９ ［ １ 十 ４ （ 哎） ２ ］ ７ ／ ３
在以 上 风 谱 表 达 式中 ，Ｓ（ ｎ ） 和Ｓ ． ， （ ｎ ） 分 别 是 顺 风向 和 竖向 脉 动 风 速 过 程自 谱 密 度函 数， ｎ 为 频 率〔 Ｈ ｚ ） ， 。 ． 为 风 的 剪 切 速 度， 。 。 和。 。 ， 分 别 为 顺 风向 和 竖向 风 速 标 准 偏 差， 联和Ｌ 丫 为 紊 流 尺 度， Ｕ ： 为 高 度ｚ 处的 平 均 风 速， ｘ ＝ ｎ ｚ １ Ｕ ， 。 修 正 的 竖向Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ 谱 是 本 文 在 各向 同 性 紊 流 风 假定 下
谱的频率分布相近，由它们模拟得到的脉动风速时程也有相似的特点。
的 脉动 风， 高 频谐 波 分 量明 显 较多， 波形 毛 刺多。 由 于Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ 谱、 Ｓ ｉ ｍ ｉ ｕ 谱、 Ｋ ａ ｉ ｍ ａ ｌ 谱 与Ｐ ａ ｎ ｏ ｆ ｓ ｋ ｙ
ｌ
关键词：风谱，能量分布，气动导纳，相关函数
１ 引言
在顺风向 风速时程中，一般包含有平均风和脉动风两部分。平均风是在给定时间间隔内，风速 大小、 方向等不随时间而改变的部分； 脉动风则随时间按随机规律变化， 要用随机过程理论来处理。 风的模拟主要是针对脉动风而言，通常的做法是， 将脉动风场的模拟归结为多维互相关零均值平稳 高斯过程的数值模拟问 题，数学上可以 采用谐波合成法来完成［ ］ 。 风场模拟的关键是获取合适的风谱模型，用不同风谱模型模拟得到的风场在频率结构方面是有 区别的。在大跨度桥梁风场模拟中，为了反映脉动风沿桥面宽 度和高度以 及桥跨方向的不完全相关 性， 还需考虑气动导纳函数与相关函数，它们对不同风谱的影响是不同的。 本文拟对上述问 题作一
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２ ０ ０ ３ ． 同济大学
５ 相关函数 风 场 空 间 相 关 性 可以 通过 引 入 相 关函 数 来 考 虑， 一 般 采 用 的 相 关函 数 是Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ ［ ９ １ 提出 的 ， 垂 直于 顺 风向 平 面内 任 意 两点Ｐ Ｉ （ Ｘ ． Ｙ Ｉ ． Ｚ Ｉ ） ＇ Ｐ ２ （ Ｘ ． Ｙ ２ ， Ｚ ２ ） 之间 的 相关函 数表达 如下：
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２ ０ ０ ｘ
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ｎ Ｓ（ ｎ ） 顺风 向：
简单讨论 。
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２ 几种典型风谱模型
对于平稳随机过程， 其自 相关函 数Ｒ （ 约只与时间间隔公 有关； 对自 相关函 根据随机过程理论，
数 进行 傅立叶 变 换， 则 可 得 到自 谱 密 度函 数Ｓ （ ｎ ） 。 自 谱 密 度函 数 揭示了 随 机 振 动 过程的 能 量 按 频率
分布的规律。 在风工程领域中。许多学者通过对白 然风进行长 期的观测，基于大量的实测数据，建立了 不同 的风谱模型， 以反映自 然风脉动的 频率结构。 在桥梁风致振动分析中 往往略去水平横向 风速的影响， 常用的顺风向与竖向风谱分别如 下 所示。 ＜ １ ＞ Ｋ ａ ｉ ｍ ａ ｌ谱［ ２ １
风速的时程样本，如图３ 所示。
３ ． ３结果对比
（ １ ） 从图 １ ， ２ 可以 看出，Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ 谱、Ｓ ｉ ｍ ｉ ｕ 谱、 Ｋ ａ ｉ ｍ ａ ｌ 谱与Ｐ ａ ｎ ｏ ｆ ｓ ｋ ｙ 谱的 频率结构比 较接近； 只有Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ 谱有所不同，其高频成份较多。 （ ２ ） 从图３ 看出，采用 Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ 谱模拟得到的脉动风， 波形较缓：而采用 Ｄ ａ ｖ ｅ ｒ ｐ ｏ ｒ ｔ 谱模拟得到
Ｃ ｏ ｈ （ ｒ ， ｎ ）
ｎ ［ Ｃ ｌ （ 二 ， 一 二 ２ ） ２ ＋ 心（ Ｙ ， 一 Ｙ ２ ） ２ ｗ ２
工 ｕ ｆ ， 十 Ｕ ． １ ２－
Ｃ和Ｃ ２ ， 为 衰 减 系 数 。 利 用自 谱 和 相 关 函 数 即 可 得 到 空 间 两 点 间 过 程 的 互 谱 密 度 函 数 。
一 。
、
口 ６ Ｊ 心 ｎ ‘ 八 Ｕ
／ ＿ ＝ ５ ０ ｍ ／ ｓ ） 图４竖向 气动导纳函数 （ Ｂ＝ ２ ８ ． ７ ｍ ，（
八Ｕ 卜 Ｉｌ ｎ ０ ０
二 又之 丁一 二一 二 三 ｝ 一 一
０ ． ０ ０ ． ５
、 万 一
一 ＿ 一 ＿
＿ ＿ 二 二
领率”（ ｎ ｚ ）
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（’）ｌ （ｎ）ｌ
顺风向： 竖 向：
２ ［ ｋ ｇ 一 １ ＋ ｅ ｘ ｐ （ － ｋ ｝ ） ］ ／ （ ｋ ｝ ） ２
ｌ ｘ ． （ 拼和 ｝ ｘ ｗ （ ｎ ） １ ， 分 别 为 Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ 。 和 Ｓ ｅ ａ ｒ ， 函 数 ：
咨 ＝ ｎ Ａ ｌ Ｕ ． ， ７ １ ＝ ｎ ｎ Ｂ ／ Ｕ ， ： Ａ 为 主 梁 高 度， Ｂ 为 主 梁
从 低
亡 气、 ／＼ 二 汕＼ ） Ａ 一 、、／
图２竖 向 风 谱 对比（ 认＝ ２ ０ ｍ ／ ｓ ， ／ ａ ， ＝ ０ ． ０ ７ ）
厂、
图１ 顺 风向 风１ ｉ 对比（ 认＝ ２ ０ ｍ ／ ｓ ， １ ａ ＝ ０ ． １ ）
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几种常用风谱模型的对比研究
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（ 华南理工大学土木工 程系 广州 ５ １ ０ ６ ４ ０ ）
摘 要：正确模拟脉动风场的前提是狄得适当的脉动风功率谱的表达式。本文列举了目 前风工程中普遍采 用的五种风谱模型，从能量分布和风速时程的特点对以 Ｌ ｕ ＇ １ 模型进行了对比。本文还对在风场模拟中起关 键作用的气动导纳函数和相关函数进行了讨论，浅析了两者在风场模拟中对不同风谱的影响。
二 二 二 一 ｛
Ｊ
二 Ｓ Ｄ Ｕ
， ， 。 ． 。 ， ． Ｅ Ｓ Ｏ Ｕ
－－ －
、
，１口 Ｉ Ｕ
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； 〕 ． －
（ ａｉ ｍ ｅ ｌ Ｐ －
５ 宜 爪１ “ Ｋ ａ － ｌ
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一 一 一 一Ｐ ． ． ． ｆ ｓ ｋ ｙ — Ｏ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ
卜 一 、 卜－ ｝ Ｋ ｒ ＼ 、 反
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！ ］ １ ’－ １ － ， － ，
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－ ． 一 一下
（ ａ ） 基于Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ Ｊ Ｉ Ｍ 风向谱＝ ０ ． ０ ７ （ ｂ ） 基于Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ 顺风向谱＝ ０ ． ０ ７
６ ｕ
Ｏ ｒ ２
＜ ５ ＞ Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ 谱 （ 修正）
Ｓ（ ｎ ） 顺风向 １ ６ １ ：ｎ
一 ２ （ 嵘） ２ ［ １ 十 ３ （ ｎ Ｌ ｓ ） ２ ］ － ４ ／ ３
Ｕ 二 一 Ｕ ｝ －
竖 向：
ｎ Ｓ ． （ ｎ ）
１ ２ ８ （ 哎） ４ Ｕ，
Ｓ Ｌ （ ｎ ） 顺风向：ｎ
ｕ ；
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（ １ ＋ ３ ３ ｘ ） ＂ ３
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２ ０ ０ ３ ． 同济大学
３ ． ２风速时程对比 基于功率谱密度矩阵， 脉动风速时程样本可以通过适当的数学方法得以实现。脉动的幅度与谐 波能量的频域分布是描述脉动风速的两个重要方面，前者取决于 脉动风的紊流强 度，后者取决于 所
采 用 的 风 谱 模 型。 本 文 应 用 谐 波 合 成 法 Ｄ Ｉ ， 采 用Ｅ Ｄ Ｓ Ｕ 顺 风向 谱 和Ｄ ａ ｖ ｅ ｒ ｐ ｏ ｒ ｔ 顺 风向 谱 ， 获 得了 脉 动
由于Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ 谱高 频成分较多， 气动导纳函数 对
其的削减作用较其它几种风谱模型更大。 在脉动风速时 程样本中，体现为样本标准差明显降低，即脉动风的振幅下降。
Ｘ Ｘ
即 仲
（ 。 ＊ ｒ ｌ ） ／ Ｉ ． ＋ （ 二 ＋ １ ） ｑ ＋ ２ ｒ ｒ ｒ ／ ２ １
图３风 速 时 程（ Ｕ ＿ ＝ ２ ０ ｍ ／ ｓ ， １ 。 二 。 ・ １ ）
４ 气动导纳函数
气动导纳函数被引入来考虑脉动风在桥面主梁宽度和高度方向的部分相关性， 表示为脉动风下
的 气 动力 与 均 匀流中的 准定 常 气静 力的 比 值。 常 用的 气 动导 纳函 数 表 达 式如 一 Ｆ Ｉ Ｓ Ｉ ：
相关函数值随频率的增大而减小，即空间相关性随频率的增大而减弱。当衰减系数较大时，这
种作用更为明 显， 如图５ 所示。由 于Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ 谱高频成分较多， 因此采用Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ 谱模拟得到的 风场空间相关性比 采用其它风谱得到的
风场空间相关性弱，并导致风致振动响 应的Ｒ ＭＳ 值偏低。
｝ ＿ｃ ｙ ＝ ７ １ ６
＼ 、 ＼
文献 ［ ３ １ 中 指出 衰减系数的 影响因 素
相当复杂，经验取值的变动范围很大，
文 献［ ４ １ 中 指出 其取 值范 围 可为７ ＾ ２ ０ ． 然
而衰减系数的取值对结构风致响应具有 相 当大 的影 响 ，特 别 是 当选 用如 Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ谱这样的高频成份较多的风 ｒ 谱时。风洞试验中若不测出试验风场的 相关性指标， 会给风场的数值模拟带来 很大的不确定性。因此，本文建议在风 洞试验中需给出风场的相关性指标。
ｕ ：
竖 向：
（ １ ＋ ５ ０ ｘ ） ． ／ ３ ｎ Ｓｗ （ ｎ ） ＿ ６ ｘ （ Ｐ ａ ｎ ｏ ｆ ｓ ｋ ｙ 谱） ｕ 了 ， 子 （ １ ＋ ４ ｘ ） ＇
（ Ｓ ｉ ｍ ｉ ｕ 顺风向谱）
＜ ４ ＞ Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ 谱１ ５ １
Ｓ（ ｎ ） 顺风向： ｎ
竖向
一 “ 子 ） ： ， ＋ ７ ０ ． ８ （ ｎ Ｕ Ｌ － ｒ ） ２ ］ － ５ ／ ６ （ Ｋ ａ ｒ … 谱 ） ｎ Ｓ ． （ ｎ ） ４ （ 子 ） ［ １ ＋ ７ ５ ５ （ 子 ） ’ ］ ［ １ ＋ ２ ８ ３ （ 子 ） ’ 〕 一 ’ ／ ６ Ｕ ｗ＝
阁 联 备 师 尽扩
ｑ』 八 Ｕ ， ． Ｌ ‘ ． Ｌ
宽度，Ｕ ． 为主梁高 度处的平均风速，ｎ 为频率 （ Ｈ ｚ ） ； 常量ｋ 和ａ分别为８ 和０ ． １ ８ １ １ 。 修正后的风谱能够通过 基本风谱 （ ２节中 提到的风谱）与气动导纳函 数相乘得
到。
气动导纳函数的引入是由于在风场模拟中没有考虑 主梁高度和宽度尺寸， 将一个主梁节段模拟成一个风速 点，实际上过高估计了 气动力沿这两个方向的相关性。 从图４ 中可以看出， 气动导纳函数可以 看作是一个对谱 密度函数的削减因子； 且在高 频部分，削减幅度较大。
由相应的顺风向谱导出的。
３ 风谱对比
３ ． １自 谱密度函数对比 在物理现象中，谱的概念总是和频率联系在一起的。 光谱给出了各种单色光能量在频率域的分 布规律，声谱给出了各种声波在频率域的合成信息，而风谱则揭示了 脉动风的频率结构。各种风谱 模型所反映的自 谱密度函数随频率的分布情况如图１ ， ２ 所示。 其中， 为方便对比 起见， 各风谱均采 用广东崖门 大桥桥面高度处的风参数［ ；
一 Ｕ，
６ ｗ ９ ［ １ 十 ４ （ 哎） ２ ］ ７ ／ ３
在以 上 风 谱 表 达 式中 ，Ｓ（ ｎ ） 和Ｓ ． ， （ ｎ ） 分 别 是 顺 风向 和 竖向 脉 动 风 速 过 程自 谱 密 度函 数， ｎ 为 频 率〔 Ｈ ｚ ） ， 。 ． 为 风 的 剪 切 速 度， 。 。 和。 。 ， 分 别 为 顺 风向 和 竖向 风 速 标 准 偏 差， 联和Ｌ 丫 为 紊 流 尺 度， Ｕ ： 为 高 度ｚ 处的 平 均 风 速， ｘ ＝ ｎ ｚ １ Ｕ ， 。 修 正 的 竖向Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｒ ｔ 谱 是 本 文 在 各向 同 性 紊 流 风 假定 下
谱的频率分布相近，由它们模拟得到的脉动风速时程也有相似的特点。
的 脉动 风， 高 频谐 波 分 量明 显 较多， 波形 毛 刺多。 由 于Ｅ Ｓ Ｄ Ｕ 谱、 Ｓ ｉ ｍ ｉ ｕ 谱、 Ｋ ａ ｉ ｍ ａ ｌ 谱 与Ｐ ａ ｎ ｏ ｆ ｓ ｋ ｙ
ｌ
关键词：风谱，能量分布，气动导纳，相关函数
１ 引言
在顺风向 风速时程中，一般包含有平均风和脉动风两部分。平均风是在给定时间间隔内，风速 大小、 方向等不随时间而改变的部分； 脉动风则随时间按随机规律变化， 要用随机过程理论来处理。 风的模拟主要是针对脉动风而言，通常的做法是， 将脉动风场的模拟归结为多维互相关零均值平稳 高斯过程的数值模拟问 题，数学上可以 采用谐波合成法来完成［ ］ 。 风场模拟的关键是获取合适的风谱模型，用不同风谱模型模拟得到的风场在频率结构方面是有 区别的。在大跨度桥梁风场模拟中，为了反映脉动风沿桥面宽 度和高度以 及桥跨方向的不完全相关 性， 还需考虑气动导纳函数与相关函数，它们对不同风谱的影响是不同的。 本文拟对上述问 题作一
全国结构计算理论与工程应用学术会议论文集
２ ０ ０ ３ ． 同济大学
５ 相关函数 风 场 空 间 相 关 性 可以 通过 引 入 相 关函 数 来 考 虑， 一 般 采 用 的 相 关函 数 是Ｄ ａ ｖ ｅ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ ［ ９ １ 提出 的 ， 垂 直于 顺 风向 平 面内 任 意 两点Ｐ Ｉ （ Ｘ ． Ｙ Ｉ ． Ｚ Ｉ ） ＇ Ｐ ２ （ Ｘ ． Ｙ ２ ， Ｚ ２ ） 之间 的 相关函 数表达 如下：