《数学分析》中关于极限概念教学的一点探讨

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数学分析中的极限存在与极限计算

数学分析是数学中的一个重要分支，而极限则是数学分析中的核心概念之一。

在数学分析中，极限的存在性以及如何计算极限都是非常关键的内容。

本文将从数学分析的角度探讨极限存在与极限计算的问题。

首先，我们先来了解何为极限存在。

在数学中，极限存在意味着当自变量趋于某一特定值时，函数的取值趋于一个确定的有限值或无穷大。

极限存在的概念为我们提供了研究函数在某一点附近行为的工具。

极限的存在性可以通过数学分析中的严谨定义来确定。

设函数f(x)定义在区间(a, a+h)上（其中h>0），如果对于任意给定的ε>0（ε是一个任意小的数），存在一个正数δ>0，使得当0<|x-a|<δ（其中|x-a|表示x与a之间的距离）时，有|f(x)-A|<ε，则我们称A为函数f(x)当x趋于a时的极限，记为lim(x→a) f(x)=A。

通过极限的存在性，我们可以研究函数在某一点附近的变化趋势。

例如，当我们研究函数在点x=a附近的变化时，可以通过计算极限来得到函数在这一点的趋势，进而进行更深入的分析和研究。

接下来，我们来探讨极限计算的问题。

极限的计算是数学分析中重要的计算方法之一。

在计算极限时，我们可以利用一些基本的极限性质和公式来简化计算过程。

首先，我们可以利用极限的四则运算法则来计算复杂函数的极限。

比如，当我们需要计算函数f(x)=sin(x)/x在x趋于0时的极限，我们可以利用sin(x)在x趋于0时的极限等于1的性质来简化计算过程，得到lim(x→0) sin(x)/x=1。

此外，我们还可以利用一些常用的极限公式来计算极限。

例如，当我们需要计算lim(x→∞) (1+1/x)^x时，我们可以利用自然对数的极限lim(x→∞)(1+1/x)^x=e来得到该极限的值。

在实际计算极限时，我们还会遇到一些特殊的极限形式，比如0/0、∞/∞、∞-∞等。

对于这些特殊的极限形式，我们可以利用洛必达法则来求解。

浅谈极限在《数学分析》课程中的作用

浅谈极限在《数学分析》课程中的作用作者：朱小飞来源：《科技创新导报》 2015年第7期朱小飞(安徽城市管理职业学院安徽合肥 231631)摘要：该文首先介绍极限定义的形成，发展和完善，在了解极限定义的基础上来进一步理解极限理论，极限理论是微积分的基础，其次主要介绍了极限在连续定义、导数定义、积分定义等方面的应用。

关键词：极限数学分析作用课程中图分类号:O171文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2015)03(a)-0249-02极限思想极其重要，在研究数学、应用数学、推动数学发展上，它是一个很有力的工具。

近年来，很多数学家都围绕着它展开各种各样的研究，因为极限理论是数学问题的基础。

数学中很大一部分内容都是在极限理论的基础上建立起来的，随着极限理论的建立，应用数学也就随之发展起来了。

极限理论越趋于成熟完善，数学研究也就随之越来越深入。

极限理论是微积分的基础，微积分又是《数学分析》中的重要内容，所以也就可以说极限理论贯穿着整个《数学分析》，是其基础理论。

该理论在《数学分析》中几乎处处可见，有着广泛的应用，小到一个定义，大到一个定理的证明。

本文通过列举《数学分析》中的一些概念、性质和定理来说明该理论在《数学分析》中的重要作用。

1 极限理论的形成、发展和完善19世纪大数学家柯西通过变量方法给出了极限定义[1]。

这一变量极限概念的提出，在是数学史上是一重大创新。

除此之外，无穷小被定义为极限为零的变量也是由柯西提出来的，进而给出了极限与无穷小之间的关系。

柯西为极限概念的提出做出了大量工作，但只是为极限精确的定义的提出做出了一些基础性的工作，因为他所做的这些工作还有待进一步完善，使得极限定义更加严格、精确。

在柯西给出的极限的定义基础上，德国数学家维尔斯特拉斯在1856年给出了极限严格的概念，即现今广泛采用的ε-δ极限定义[2]：2 极限理论在《数学分析》中的重要作用2.1 连续定义的应用但不左连续，从而它在不连续。

浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法

浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法数学分析中的极限问题是一种基本的数学概念和工具，在数学分析中有着重要的地位。

在现实生活和学科研究中，极限问题的存在性和求解方法是非常重要的。

本文将从几个方面对数学分析中极限问题的存在性和求解方法进行浅论，希望能够对读者有所启发。

一、极限问题的存在性所谓极限，是指当自变量趋于某一数值时，因变量的取值趋于某一确定的数。

在数学分析中，极限的存在性是一个重要的问题。

对于一个函数而言，当自变量趋于某一点时，因变量是否会趋于某一确定的值，这就是极限存在性的问题。

在数学分析中，最常见的极限存在性问题可以用数学定义来表述。

假设函数f(x)的自变量x趋于x0时，如果存在一个常数L，对于任意给定的正数ε，总存在另一个正数δ，使得当0＜|x-x0|＜δ时，就有|f(x)-L|＜ε，那么就称函数f(x)在x0处有极限，并且极限值为L。

这就是极限存在性的数学定义。

极限存在性的证明通常使用极限的定义进行推导，通过逻辑推理可以得出结论。

并不是所有函数都具有极限存在性，有些函数在某些点上是不存在极限的。

函数f(x)=1/x在x=0处就没有极限，因为当x趋于0时，f(x)的取值趋于无穷大。

对于函数的极限存在性问题，数学分析中还有一些相关的定理可以使用，比如柯西收敛准则、单调有界数列的极限存在性等定理，都是用来判断函数的极限存在性的重要工具。

二、极限问题的求解方法针对数学分析中的极限问题，有多种不同的方法可以用来求解。

1.数列极限法数列极限法是求解极限问题中最基本的方法之一。

对于任意一个函数f(x)，当x趋于某一点x0时，可以选择一系列x的取值构成一个数列{x_n}，然后分析这个数列的极限是否存在。

如果数列{x_n}的极限存在，且极限值等于f(x0)，那么就可以得出函数f(x)在x0处有极限。

这就是数列极限法的基本思想。

2.夹逼定理法夹逼定理法是求解极限问题中常用的方法之一。

夹逼定理指出，如果一个函数在某一点x0附近被夹在两个函数之间，而这两个函数的极限都存在且相等，那么原函数在x0处的极限也存在且等于这个相等的极限值。

高等数学中极限概念教学的探析

高等数学中极限概念教学的探析高等数学中的极限概念是数学分析的重要基础，对于学生来说，掌握极限概念是十分必要的。

由于极限概念的抽象和深奥性，很多学生在学习过程中可能会感到困惑和挫折。

如何有效地教学极限概念，帮助学生深入理解和掌握这一概念，是高等数学教学中亟待探讨的问题。

在教学极限概念时，教师应该引导学生理解极限的定义和性质，培养学生的数学思维和推理能力，帮助他们建立正确的数学观念。

教师可以通过具体的例子和实际问题引入极限概念，让学生从直观上理解极限的涵义。

教师应该引导学生掌握极限的基本概念和性质，例如极限存在的判断方法、极限运算法则等。

通过大量的练习和实例分析，帮助学生掌握极限的计算方法和技巧。

教师应该注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，让他们在学习极限概念时能够更加理性和严谨地进行分析和推导。

除了传统的教学方法外，现代技术手段也为极限概念的教学提供了新的可能性。

利用多媒体教学手段，可以将抽象的数学概念通过图像、动画等形式进行直观呈现，帮助学生更好地理解和掌握极限概念。

借助互联网资源，学生可以在课后进行更多的自主学习和练习，丰富和拓展对极限概念的理解。

教师在利用现代技术手段进行极限概念教学时，也需要注意保持教学的针对性和有效性，避免过分追求形式上的新颖和炫技，导致教学效果的削弱。

除了教师的教学方法和技术手段外，教学环境和氛围也对学生的极限概念教学产生重要影响。

在课堂教学中，教师应该营造积极、轻松的学习氛围，鼓励学生敢于提问、思考和探索。

通过小组讨论、互动问答等形式，增强学生的参与感和学习热情，激发他们对极限概念的兴趣和求知欲。

也需要关注学生的学习状态和心理感受，及时进行个性化的辅导和帮助，让每个学生在学习极限概念时都能够感受到成功的喜悦和成就感。

高等数学中极限概念的教学需要教师选择适当的教学方法和技术手段，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，营造积极、轻松的学习氛围，从而帮助学生更好地理解和掌握极限概念。

浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法

浅论数学分析中极限问题的存在性和若干求解方法数学分析中的极限问题一直是一个重要而且复杂的课题，它是数学分析中的一个基本概念，也是一种重要的工具。

在解决极限问题时，我们往往会遇到其存在性和求解方法的问题。

本文将围绕数学分析中极限问题的存在性和求解方法展开讨论，希望能为读者提供一些有益的信息和启发。

一、极限问题的存在性在数学分析中，极限是一个重要的概念，它是描述函数在某一点附近的性质的工具。

对于一个函数f(x)，当x趋于某一点a时，如果f(x)的取值逐渐接近某一固定值L，那么我们就称L是f(x)在x趋于a时的极限，记作lim f(x)=L(x→a)。

在讨论极限存在性时，我们首先要了解一些基本的定义和定理。

根据数学分析的基本定理，一个函数在某一点是否存在极限是由它的左极限和右极限共同确定的。

这就意味着，如果一个函数在某一点存在极限，那么它的左极限和右极限必定相等，且等于该点的极限值。

在实际问题中，我们常常会遇到一些特殊的函数或者特殊的极限情况。

当x趋于无穷大时的极限、当x趋于零时的极限等等。

对于这些特殊的情况，我们需要借助一些特殊的方法和技巧来求解。

常见的一些方法包括使用夹逼定理、利用泰勒展开、采用比较定理等等。

对于一些复杂的函数或者一些不易直接计算的极限问题，我们还可以借助数值计算或者利用计算机软件进行模拟和求解。

这种求解方法虽然不如推导方法直接，但在实际问题中有很大的实用价值。

极限问题的存在性是一个非常重要的问题，它直接关系到数学分析的发展和应用。

在实际问题中，我们需要根据具体的函数和具体的极限情况来采用适当的方法和技巧来求解，这样才能够更好地理解和应用极限的概念。

二、极限问题的求解方法常见的求解方法包括使用夹逼定理、利用泰勒展开、采用比较定理等等。

这些方法在实际问题中都有着重要的应用价值。

下面我们就简要介绍一下几种常见的求解方法。

首先是夹逼定理。

夹逼定理是数学分析中一个非常重要的定理，它通常用来证明函数在某一点的极限存在，并且求出该极限值。

数学分析的极限理论

数学分析的极限理论数学分析是数学的一个重要分支，它研究的是数学中的极限概念和极限性质。

极限理论是数学分析的核心内容之一，对于理解和应用数学中的各种概念和定理具有重要的作用。

本文将从极限的定义、性质以及在数学分析中的应用等方面进行论述。

1. 极限的定义在数学中，极限可以被简单理解为某一变量逐渐趋近于一个确定的值。

更准确地说，设函数f(x)在某一点a的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε，都存在着正数δ，使得当x在(a-δ, a+δ)之间时，有|f(x)-L|<ε，那么我们说L是函数f(x)在x趋近于a时的极限，记作lim(x→a) f(x)=L。

其中，ε 和δ 是任意给定的正数。

2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，这些性质对于我们在数学分析中的推导和计算非常有用。

以下是一些常见的极限性质：（1）唯一性性质：如果一个函数在某一点的极限存在，那么它的极限是唯一确定的。

（2）四则运算性质：设函数f(x)和g(x)在某一点a的某个邻域内都有定义，lim(x→a) f(x)=A，lim(x→a) g(x)=B，则有以下性质成立： - lim(x→a) [f(x)+g(x)] = A + B- lim(x→a) [f(x)-g(x)] = A - B- lim(x→a) [f(x)×g(x)] = A × B- lim(x→a) [f(x)/g(x)] = A / B (其中B≠0)（3）复合函数的极限性质：设函数f(x)在a点的某个邻域内有定义，g(x)在b点的某个邻域内有定义，且lim(x→a) f(x) = b，lim(t→b) g(t) = L，则有lim(x→a) g[f(x)] = L。

3. 极限的应用极限理论在数学分析中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：（1）导数和积分：在微积分中，导数和积分是两个基本概念。

极限理论为我们提供了求导和求积分的理论基础，使得我们能够更好地理解和运用这两个概念。

数学分析中极限概念的教学策略分析

数学分析中极限概念的教学策略分析作者：张帅来源：《知识文库》2019年第06期在高等院校中，数学分析是数学专业的主要教学课程，极限概念是数学的基本理论，极限概念的教学会直接影响学生对这一门课的理解，教师在教学过程中可以转换观念对学生进行引导式的教学。

本文通过阐述数学分析中極限概念的相关概念，探索教师开展极限概念教学的策略，让学生学习极限时能更确切的理解，以期为数学努力奋斗的学者们提供参考。

引言：数学分析是一门具有数学基础的现代科学技术应用的学科，是高等院校数学专业一门基础的课程。

在数学分析中极限概念是最重要的一个概念，例如：曲线积分、重积分、导数、连续、定积分等的基础概念都是建立在极限概念中的。

数学的基础理论是极限概念理论，教师在展开极限概念教学时，应引导学生在数学学习时，充分注重思维和理解的学习，从而锻炼自己的思维能力，不断提高学习效果。

1 数学分析中极限概念的基本阐述初等的数学教学是对数量关系、事物运动、事物相对的状态、变化过程中数量关系的研究。

数学从初等数学不断地研究，不断地变化和改革慢慢演变成了极限概念，根据研究对象的变化，引起了各种方式的改革。

极限就是为了适应物体运动而研究的，一种新的和数量有关的数学方法。

从产生极限的背景历史来看，极限概念产生自微积分学的长、体积、瞬时速度、求面积、曲线在一点的切线等问题。

然而人们在很早的时候就已经有了极限思想。

极限思想起源于古希腊，数学家欧多克索斯将其命名为极限。

欧多克索斯认为量是无限可能的，并对此立下原理：“如果从任意量中减去不小于它的一半的部分，从余量中再减去不小于它的一半的另一部分，如此下去，则最后剩下一个小于任何给定的同类量的量”。

古希腊阿基米德在《论球和柱体》一本书中第一次说到球冠和球的表面积，球的表面积是圆柱体总面积的二分之一，圆柱体的面积也等于球的面积的三分之二，这个推理过程中含有微积分思想。

2 教师开展极限概念教学的策略对于刚接触到极限数学的学生来说，掌握极限概念是具有一定的积极作用的。

浅析数学分析中极限解答方法

浅析数学分析中极限解答方法【摘要】数统计、格式要求等等。

数学分析中的极限是一项重要的概念，在解决数学问题中起着至关重要的作用。

本文首先介绍了极限的定义和性质，然后详细阐述了极限解答方法的基础步骤。

接着介绍了利用代数运算简化极限解答的方法，以及利用夹逼准则和洛必达法则求解极限的技巧。

通过这些方法，我们可以更快更准确地计算各种极限问题。

结论部分总结了数学分析中极限解答方法的重要性，并展望了未来极限解答方法的发展方向。

通过不断探索和创新，我们相信极限解答方法在数学分析中的应用将不断得到拓展和提升，为数学领域的发展做出更大的贡献。

【关键词】数学分析，极限，解答方法，定义，性质，基础步骤，代数运算，夹逼准则，洛必达法则，重要性，发展方向。

1. 引言1.1 介绍数学分析中极限的重要性在数学分析中，极限是一个非常重要的概念。

它在分析函数的性质、求导、积分等方面起着至关重要的作用。

极限可以帮助我们理解函数在某一点的趋势和变化规律。

通过研究函数在某一点的极限，我们可以揭示函数在该点的导数、积分等性质，从而深入了解函数的变化情况。

极限在数学分析中具有举足轻重的地位。

在推导一些重要的数学定理和结论时，往往需要借助极限的概念，如中值定理、泰勒展开式等。

极限的定义和性质也是许多数学问题的基础，它贯穿于整个数学分析的学习过程中。

极限还是数学分析中解决实际问题的重要工具。

通过对极限的研究，我们可以求解一些极限实例，从而解决一些实际问题。

极限解答方法的熟练掌握，可以提高我们在数学分析中的解题效率，加深对数学概念的理解。

了解数学分析中极限的重要性，对于我们深入学习数学分析，提升数学分析能力具有重要的意义。

通过掌握极限的概念和解答方法，我们能够更好地理解数学问题，提高数学建模和解题能力。

1.2 阐述极限解答方法在数学分析中的应用在数学分析中，极限是一种基础概念，它在整个数学领域中都具有重要的地位。

极限解答方法作为解决数学分析中复杂问题的重要工具，被广泛运用于各种数学领域的研究和应用中。

极限在数学分析中的重要性探析

极限在数学分析中的重要性探析
极限是数学分析中最重要的概念，它承担着研究微分、积分、数学建模和其他数学理论研究的重要角色。

本文将探讨极限在数学分析中的重要性，着重介绍极限的数学定义以及极限的应用。

一、极限的数学定义
极限的数学定义是：极限是指一个序列，当其中的每一项都逼近另一个值时，该序列的极限即为那个值。

举例说明，假设
$lim_{ntoinfty}a_n=L$，其中$a_n$是一个序列，$L$是一个可以逼近的值。

那么，当当$a_n$的值趋近于$L$时，$lim_{ntoinfty}a_n$就是$L$。

由此可以看出，极限是一个抽象的数学概念，其实质是表示了一个值的构成过程。

二、极限的应用
极限在数学分析中的重要性体现在它的应用上。

在微积分中，极限的基本概念使得不可积函数成为可积函数，例如，求解不可分的函数$y=f(x)$的微分结果可以通过极限的概念求得。

在积分学的应用中，极限的重要性也是不可忽视的，便如著名的Riemann积分，它通过极限将特殊函数分割，从而可以求解数学分析中更复杂的函数。

最后，极限在数学建模中也十分重要，例如，许多经济学理论可以建立在极限的数学原理上，例如，经济学模型中有极限稳定理论，它就是基于极限的数学原理来推断的。

综上所述，极限在数学分析中拥有重要的意义，它的基本概念丰
富了多元数学的内涵，使得数学的研究方向更为深入，实践性也更强。

极限的概念不仅仅是数学分析中的重要概念，其实质上还可以用来解释许多实际问题，因此，极限在数学分析中的重要性是不可忽视的。

数学分析中数列极限概念的教学

数学分析中数列极限概念的教学数学分析中，数列极限概念是非常重要的概念，它为深入研究数学分析提供了重要支持，也是数学分析中最具有挑战性的概念之一。

因此，数列极限概念的教学对于数学分析的学习、教学和研究来说，至关重要。

一般来说，数列极限概念的教学包括以下几个方面：（1）定义数列：数列是按照一定的规律排列的有穷多个数，数列可以是有理数、实数、复数、函数和向量等。

（2）数列的极限：数列的极限是指当数列的元素趋近无穷时，它的值所取的上限或者下限，用符号lim表示数列的极限。

（3）数列极限的几何意义：当数列中的每一项和它后面元素的差值变得越来越小时，数列极限就代表数列元素趋于某一数值，这个数值就是数列极限。

（4）数列极限的证明：为了证明数列极限存在，可以使用定义型极限法、准则型极限法、收敛极限法等。

（5）极限的应用：数列极限的应用已经超出了数列的范畴，它可以用来解决复杂的数学问题，如求解微分方程和积分等。

在数列极限概念的教学中，讲师应注意以下几点：（1）在教学中，讲师一定要明白数列极限概念，要能够清楚地讲解，让学生们更好地理解数列极限的含义。

（2）讲师在教学中要能够充分体现数列极限的几何意义，要能够用图形、案例或者具体的实例来帮助学生理解数列极限概念。

（3）讲师要能够用不同的方法来证明数列极限的存在，使学生们熟悉极限的定义和极限的证明。

（4）讲师要能够用实际例子和案例，将数列极限概念运用到日常生活中，让学生们更加了解数列极限概念在实际中的应用价值。

以上是数学分析中数列极限概念的教学，数列极限概念的教学不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的应用价值，是数学分析教学中一个重要的环节。

讲师在教学数列极限概念时，一定要认真负责，要能够调动学生的学习兴趣，使学生能够更好、更深入地理解数列极限概念，为学生构建数学分析的理论基础打下良好的基础。

高等数学中极限概念教学的探析

高等数学中极限概念教学的探析一、引言高等数学作为理工科学生的必修课程，是其学习数理知识，培养数理思维能力的基础。

而高等数学中的极限概念作为整个数学体系中的重要内容，对于学生的数学素养和思维能力的培养具有重要意义。

本文将探析高等数学中极限概念教学的关键问题，对于提升学生的学习效果，培养其数学思维能力具有重要的指导意义。

二、极限概念的内涵和基本思想在开始探讨高等数学中极限概念的教学问题前，我们首先需要明确极限概念的内涵和基本思想。

极限概念是微积分学的基础概念，它是一种趋于某个确定值的过程，极限的出现往往是为了克服一些无法直接计算的问题。

极限的基本思想就是当自变量趋于某个确定值时，函数的取值趋于某个确定值，即是指明了一个函数值随着自变量的变化趋于的稳定值。

在教学中，要让学生深刻理解极限概念的内在含义，需要通过具体的案例和图形来进行直观的展示和解释，引导学生从直观认识上对极限概念有一个初步的理解，为之后的推导和证明打下基础。

三、教学中常见问题及解决方法1. 难于理解的数学符号和推导过程在高等数学中，极限概念的教学往往伴随着复杂的数学符号和推导过程，导致学生难以理解和消化。

为了解决这一问题，教师在教学中需要注重培养学生的数学符号意识和逻辑思维能力，引导学生熟练运用数学符号，并通过具体的例题和分析，解释每一步的推导过程，让学生理解每一步的含义和意义，从而帮助学生消化并掌握推导过程。

2. 缺乏实际应用极限概念在教学中往往只停留在抽象的数学符号和推导过程上，缺乏实际的应用场景。

这导致学生很难将极限概念与实际问题相结合，降低了学生对极限概念的兴趣和学习积极性。

在教学中，教师需要通过实际应用案例，引导学生将极限概念与实际问题相联系，从而提高学生对极限概念的兴趣和学习积极性。

3. 缺乏思维引导对于极限概念的教学，学生往往只是被灌输一些概念和公式，缺乏对学生思维能力的培养和引导。

教师应该在教学中注重培养学生的数学思维能力，引导学生提出问题、探索解决方法，激发学生的思维潜能，培养学生对数学问题的独立探索和解决能力。

极限在数学分析中的重要性探析

极限在数学分析中的重要性探析
以“极限在数学分析中的重要性探析”为标题，本文将探讨极限在数学分析中所起的重要作用。

数学分析是研究函数、系统和其他数学对象的分析。

极限是数学分析中的一个关键概念，在许多数学理论的建立中起着重要作用。

极限的重要性可以从数学分析的三个方面来体现，包括函数理论、无穷数学和地位无穷数学。

首先，极限是函数理论的基础。

在函数理论中，极限可以用来解释函数的局部性质和全局性质，它又分为一阶、二阶、三阶和高阶极限。

极限可以帮助我们理解函数在某个点处的性质，这些性质在函数理论中被称之为极限定理。

此外，极限也可以帮助我们理解函数的全局性质，比如函数的极值、定义域和有界性。

其次，极限在无穷数学中也扮演了重要的角色。

无穷数学是研究无穷的系列如何表达和操作的数学。

在无穷数学中，极限的概念是一个重要的概念，它有助于我们理解无穷的系列以及它们之间存在的任何关系。

例如，我们可以将一个无穷数组拆分为无穷多个子组，如果计算每个子组的极限，就可以得到整个无穷数组的极限。

最后，极限在地位无穷数学中也起着重要作用。

地位无穷数学是一门研究各种数学对象和关系的数学学科。

如果要研究复杂的数学对象或者系统，就必须通过极限的概念进行分析，这样才能更好的理解它们的性质。

此外，极限的概念也可以用来推导出许多数学猜想，这些猜想都可以结合极限的概念来证明。

综上所述，极限是数学分析中扮演重要角色的概念，它不仅可以用来解释函数的性质，还可以用来解释无穷数学和地位无穷数学的性质。

因此，极限在数学分析中的重要性无疑是不容忽视的。

数学分析中关于极限概念的几点教学体会

数学分析的真正意义上的创立始于１７世纪发展形成的至极限概念的精确化共经历了约两千多年据已有文献，公微积分学科，但极限理论作为数学分析的基础理论却是到１９元前五世纪开始已经产生了一些朴素极限思想，如古希腊雅世纪末才得以完善。极限理论作为数学分析的基础，贯穿于整典时期形而上学学者Ｚｅｎｏ的 “ 神行太保Ａｃｈｉｌｌｅｓ永远追不上个数学分析学科。因此，学好极限概念是学习与掌握数学分析乌龟 ” 悖论和Ａｎｔｉｐｈｏｎ为解 “ 化圆为方 ” 问题的穷竭法，中国古的关键。并且，数学分析作为数学专业的一门主干基础课，对代梁国宰相施的 “ 一尺之棰，日取其办，万世不竭 ” 与魏晋时期
学好其他后续课程意义重大，这进一步地突显了学好极限概数学家刘徽的“ 割圆术 ” 等都涉及了极限的思想。
念的重要作用。到了１７世纪上半叶，随着自然科学领域的重大突破（行极限概念作为学生学习数学分析时要掌握的第一个重要星运动三大定律、自由落体定律、动量定律等），人们迫切需要概念，数学分析中的很多重要概念都是通过极限来定义，如导新的数学工具来解决所面临的新问题， “ 微积分 ” 应运而生。然数定义为差商的极限、数项级数定义为部分和数列的极限、定而，虽然微积分的诞生和发展在众多领域都取得了丰硕的成

《数学分析》中关于极限概念教学的一点探讨

《数学分析》中关于极限概念教学的一点探讨作者：张彩霞来源：《科技创新导报》 2011年第12期张彩霞(东北石油大学数学科学与技术学院黑龙江大庆 163318)摘要:在初学数学分析时,共有二十八种极限概念,这些极限概念是数学分析的基础,学生对各种极限概念的理解程度直接影响到对这门课程学习的成败。

教师在教学过程中要引导学生将各种极限概念的定性描述准确地转化为定量描述,并能深刻理解,逐渐灵活运用。

关键词:数学分析极限概念教学中图分类号:G6 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)04(c)-0147-02《数学分析》课程是大学数学系一门重要的基础课,对这门课程学习的好坏,直接影响到学生思维能力的形成及对后续课程的接受能力。

学生从高中刚入大学,学习内容从原来的具体到抽象、从离散到连续、从有限到无限,使学生感到《数学分析》很难,特别是刚开始接触各种极限概念的定量描述,理解起来很吃力.而数学分析这门课程就其自身而言,有着理论上的严密性和前后的连贯性,极限概念是数学分析的基石,学生对各种极限概念的理解程度直接影响到对这门课程学习的成败。

本人在教学过程中,深刻体会到关于极限概念教学的重要性。

在初学数学分析时,就有二十八种极限概念(包括正常极限和非正常极限),教师在教学过程中的任务是引导学生将这二十八种极限概念从定性描述准确地转化为定量描述。

并使学生对各种极限概念的定量描述能深刻理解,逐渐灵活运用。

1 正常极限概念1.1 数列极限概念数列极限的概念是最开始要学习的极限概念,如果学生对这个概念能准确理解的话,对于理解接下来要学习的函数极限概念就容易多了,所以对数列极限概念的教学至关重要。

参考文献[1]华东师范大学数学系.数学分析(第3版)上册[M].高等教育出版社,2004.[2]陈纪修,於崇华,金路.数学分析(第2版)上册[M].高等教育出版社,2004.。

高等数学中极限概念教学的探析

高等数学中极限概念教学的探析极限是高等数学中的重要概念，也是数学分析中最基本的概念之一。

极限概念的学习不仅是高等数学学习的必要环节，更是理解数学中许多概念和理论的基础。

本文就高等数学中极限概念教学的重要性、难度和方法进行探析。

一、极限概念的重要性极限概念是高等数学基础知识，也是进一步研究微积分、微分方程等数学领域的前提。

如果没有极限概念，很多微积分和微分方程中的理论和公式都很难解释。

在应用中，极限概念常常被用来解决实际问题，如计算物体的速度、某种现象的趋势变化等。

极限的概念是抽象的，需要通过具体的例子来理解。

在初学阶段，由于初学者对极限的抽象概念理解有限，掌握起来比较困难。

而且，极限概念涉及到无限小和无限大的概念，这些概念本身就具有一定的复杂性和深奥性。

此外，极限的计算需要熟练掌握相关的运算技巧和基本概念，需要对连续函数、导数等知识有一定的掌握。

三、极限概念的教学方法针对极限概念难以理解的特点，教师应该采用多种方式进行教学。

比如，应该从具体的例子入手，让学生通过具体问题的讨论和分析来理解极限的概念。

在具体问题分析之后，再逐步引入抽象的概念和理论，从而帮助学生更深入地理解极限概念。

此外，教师还应该注重培养学生的实际应用能力，注重极限概念在实际问题中的应用，在实际的例子中演示极限概念的证明和计算方法。

总之，极限概念是高等数学中最基本的概念之一，具有很高的重要性。

教师应该注重在教学中应用多种方法，从具体的问题入手，逐步引入概念和理论，帮助学生深入理解极限概念，掌握相关的运算技巧和方法，提高学生的应用能力。

高等数学中极限概念教学的探析

高等数学中极限概念教学的探析高等数学作为大学数学课程中的一门重要课程，其中的极限概念一直是学生们认为难以理解和掌握的内容之一。

本文将从教学的角度对高等数学中的极限概念进行探析，讨论在教学过程中如何更好地帮助学生理解和掌握这一概念。

一、极限概念的基本定义在高等数学中，极限的概念是对函数在某一点附近的行为进行描述的数学工具。

极限的基本定义是说，当自变量趋于某一值时，函数的取值趋于某一确定的值。

具体来说，当自变量 x 的取值无限接近于 a 时，函数 f(x) 的取值也无限接近于 L，则称函数 f(x) 在 x 趋于 a 时的极限为 L，记作 lim（x→a）f(x) = L。

在教学中，首先应该向学生介绍极限的基本定义，让学生理解极限的数学概念。

通过具体的数学示例和图形演示，帮助学生形象地理解何为“趋于某一确定的值”。

教师还可以通过实际应用中的例子，如物理学中的运动学问题等，让学生了解极限在现实生活中的重要性和应用。

二、极限的性质极限的一些基本性质也是学生们在学习过程中需要掌握并运用的知识。

其中包括极限的唯一性、四则运算法则、夹逼定理等。

教师在教学中应该让学生了解，并灵活运用这些性质，从而更好地理解极限的概念。

在教学中，教师可以通过拓展性问题和综合性例题，引导学生灵活运用极限的性质，培养学生的数学思维和解题能力。

教师还要注重引导学生在具体问题中运用极限的性质，让学生体会到数学知识对解决实际问题的重要性。

三、极限的应用极限概念在数学中有着广泛的应用，不仅在微积分学中有着重要的地位，在其他学科中也有着重要的应用。

在物理学中的运动学问题中，极限的概念被广泛应用，能够描述物体的变化趋势和运动规律。

在工程学中，极限可以描述结构的稳定性和材料的性能。

教师在教学中应该引导学生了解极限概念在实际应用中的重要性和价值。

通过引导和指导学生进行实际应用的案例分析和探讨，让学生感受到极限概念在不同学科领域的重要性，培养学生将数学知识运用于实际问题的能力。

数学中的数学分析与极限

数学中的数学分析与极限数学分析是数学中的一个重要分支，它研究实数集合及其相关性质和定理。

而在数学分析中，极限是一个核心概念，它在许多数学领域中都扮演着重要的角色。

本文将探讨数学分析中的极限及其应用。

一、极限的定义与性质数学分析中，我们通常使用极限来研究函数的趋势和变化。

假设有一个函数f(x)，当自变量x趋近某个值a时，如果函数值f(x)也趋近于一个确定的值L，我们就说f(x)在x趋近于a时有极限，并记作：lim（x→a）f(x) = L其中，x→a表示x趋近于a，L表示极限值。

如果函数在某一点a 的邻域内都有定义，并且满足上述条件，我们就称函数在该点具有极限。

极限有一些重要的性质。

首先，极限是唯一的，即当极限存在时，其值是确定的。

其次，极限可以通过数列来理解，即函数的极限存在等价于它的自变量的数列极限存在，并且两者的极限值相等。

此外，函数的极限与函数在极限点的邻域内的取值无关，只与函数在极限点的附近行为有关。

二、极限的计算方法在实际计算中，我们需要掌握一些常用的极限计算方法。

以下是一些常见的极限计算方法：1. 代数运算法则：对于两个函数f(x)和g(x)，如果它们在极限点a附近具有极限，则它们的和、差、积和商也在该点附近有极限。

2. 基本初等函数的极限：我们可以通过求极限的方法来计算幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的极限。

3. 夹逼定理：夹逼定理是一种常用的计算极限的方法，它通过找到一个与待求极限函数夹在中间的函数序列来确定极限的值。

4. L'Hospital法则：L'Hospital法则是一种处理极限的特殊方法，适用于求不定型极限。

它通过对函数的导数进行计算来求解极限。

三、极限的应用极限的应用广泛存在于各个数学领域。

以下是一些极限的典型应用：1. 近似计算：在实际计算中，我们经常使用极限来进行近似计算。

例如，利用自然对数的级数展开式，我们可以近似计算指数函数的值。

2. 函数的连续性：极限的存在是函数连续的一个重要条件。

数学分析中极限求法的教学探讨

数学分析中极限求法的教学探讨
此文章探讨的话题是数学分极限求法的教学，本文着重讨论如何正确的教授极限求法，在讲授极限求法的过程中应该注重哪些方面。

首先，我们需要讨论有关极限求法的定义，以及极限求法有哪些用途。

在这一过程中，我们要深入介绍极限求法的定义，介绍极限求法有什么用处，如何利用极限求法求解数学问题。

同时，我们还可以深入讨论极限求法的解法，如极限的定义、极限的基本性质、有界性、无界性、极值，以及极限求法的计算方法与定理等，充分让学生从理论上掌握极限求法的精妙，提高学生的数学技能和数学思维。

其次，教授极限求法时，要让学生体会极限求法的重要性，以便学生们能够理解极限求法对现实问题的求解有多么重要，并要在现实生活中发现极限的运用，使学生明白极限的广泛性，从而培养学生的科学态度。

另外，教授极限求法时，最好融入实际计算，将极限求法与具体实例结合，让学生深入理解极限求法的有效性。

对学生掌握极限求法，可以引导学生主动探索，让学生进行解题实践，尝试用极限求法解决实际问题，增强学生在数学知识学习中获得成就感，提高数学水平。

最后，在授课的过程当中，注重培养学生的自学能力和独立解题能力，鼓励学生多运用极限思维，增强对极限求法的认识与运用能力，使学生把极限求法运用到各种数学问题中，用数学技巧大胆地解决实际问题，培养学生的科学精神，锻炼学生的数学分析能力，使学生在数学学习上取得更多的成就。

以上就是本文关于数学分极限求法的教学探讨的相关内容。

本文从极限求法的定义、有效性、应用以及培养学生的自学能力几个方面来讨论极限求法的教学策略，从而提高学生在极限求法方面的学习水平。