(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学总复习实数及其运算
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度 等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运 算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或 相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律 ，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律 和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一 的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数 和无理数，以及实数在数轴上 的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减 、乘、除）和乘方运算，理解 运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念， 掌握求平方根和立方根的方法 。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝 对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实 数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。
(完整版)实数知识点总结
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
初中数学实数中考考点分析
初中数学实数中考考点分析一、实数的定义与性质：1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，其中有理数包括整数、分数和整数部分为零的小数，无理数包括无限不循环小数和无意义的开方数。
2.实数集的性质：实数集是一个无限的集合，实数集按大小可以分为正数、负数和零三部分，并满足有序性、稠密性和连续性等性质。
二、实数的四则运算：1.实数的加法和减法：实数加法满足交换律和结合律，并可以通过加法逆元进行减法运算。
2.实数的乘法和除法：实数乘法满足交换律和结合律，并可以通过乘法逆元进行除法运算。
3.实数的混合运算：实数的四则运算可以通过运算法则进行混合运算。
三、绝对值与数轴问题：1.绝对值的定义：绝对值是一个非负实数，表示实数与零之间的距离。
2.绝对值的性质：绝对值的值域为非负实数，绝对值为0的实数只有零本身。
3.数轴与实数的表示：实数可以通过数轴上的点来表示，数轴可以用于表示实数的大小关系和计算实数的距离等问题。
四、实数的比大小：1.实数的比较：实数大小比较可以通过比较实数的绝对值来进行。
2.实数的大小关系：实数的大小关系可以通过实数在数轴上的位置来判断。
五、实数的分数表示：1.实数的分数表示：实数可以通过有理数的分数表示，可以将无限循环小数表示为有限小数或分数。
2.实数的分数运算：实数的分数可以通过分数的四则运算进行运算。
六、根式与开方：1.根式的概念：根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。
2.平方根与立方根：平方根是指形如√a的根式，立方根是指形如∛a的根式。
3.根式的四则运算：根式的四则运算可以通过运算法则进行化简。
七、应用题：实数的应用题是指将实数的概念和运算与实际问题相结合的题目，如利用实数表示长度、面积和体积等物理量的问题，以及应用实数进行问题求解等。
这些内容是初中数学实数的一些重点内容，也是中考数学中的重要考点。
在备考中，学生需要熟练掌握实数的定义和性质，加强实数的四则运算能力，掌握绝对值和数轴的使用方法，能够比较和判断实数的大小关系，熟练运用分数和根式进行计算和化简，并能够将实数运用于实际问题的解答中。
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
(完整版)第六章实数知识点总结
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16π是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a≥0，则a的平方根是a a a它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
实数的基本概念与运算
实数的基本概念与运算实数是数学中的一个基本概念，它包括了整数、有理数和无理数。
实数的运算是数学中的重要内容，包括加法、减法、乘法和除法等。
本文将介绍实数的基本概念以及实数的运算法则。
一、实数的基本概念实数是用于表示现实世界中各种物质和现象的数，它包括了整数、有理数和无理数。
整数由正整数、负整数和零组成，例如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
有理数是可以表示为两个整数之商的数，例如2/3、-4/5、1等。
无理数是不能表示为两个整数之商的数，例如π和√2等。
二、实数的加法与减法运算实数的加法是指将两个实数相加得到一个新的实数。
加法运算满足交换律、结合律和零元律。
例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元律：a + 0 = a实数的减法是指将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：a -b = a + (-b)三、实数的乘法与除法运算实数的乘法是指将两个实数相乘得到一个新的实数。
乘法运算满足交换律、结合律和单位元律。
例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：1. 交换律：a × b = b × a2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)3. 单位元律：a × 1 = a实数的除法是指将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。
例如，对于任意实数a、b和c（其中b≠0），有以下等式成立：a ÷b = a × (1/b)四、实数的运算性质实数的运算满足分配律、零因子律和单位元律等性质。
1. 分配律：对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)a × (b - c) = (a × b) - (a × c)2. 零因子律：如果两个实数的乘积等于零，则其中至少一个实数为零。
初三 数学中考总复习 --实数
第一章实 数1-1：实数的相关概念 知识要点：1、有理数：整数和分数统称为有理数。
2、无理数：无限不循环的小数，叫做无理数。
注意：有限小数和无限循环小数均能化成分数，属于有理数。
3、实数：有理数与无理数统称为实数。
正数：大于0的数，记为：0a >； 负数：小于0的数，记为：0a <； 0既不是正数，也不是负数。
4、实数的分类（按定义）： 实数的分类（按正负性）：0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数：无限不循环的小数0⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，叫做数轴。
①实数与数轴上的点成一 一对应关系；②通常情况下，数轴上，右边的数总大于左边的数；正数大于0，负数小于0 ，正数大于负数，在负数中，绝对值大的数反而小，在正数中，绝对值大的数较大。
6、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0，相反数的和为0。
注意：① a a -与一定互为相反数；② 若a b 与互为相反数，则：0a b +=； ③ 表示相反数的两个点关于原点对称。
7、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：① 0没有倒数；1的倒数是1，-1的倒数是-1；② 1(0)a a a ≠与互为倒数，即：11a a⋅=；8、绝对值：在数轴上，表示一个数的点距原点的距离，叫做这个数的绝对值，记为 a 。
正数和0的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数。
即：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩任何一个实数的绝对值都是非负数，即：0a ≥；非正数：负数和0，即：0a ≤； 非负数：正数和0，即：0a ≥； 注意：11,10,1a a a a -=--≥≥则：即：；22,20,2a a a a -=--≥≤则： 即：。
初三数学复习实数知识点梳理
初三数学复习实数知识点梳理实数是数系中的一种数，包括整数、有理数和无理数。
在初三数学中，实数是一个重要的考点。
为了帮助同学们复习实数知识点，下面对实数相关的概念、性质和运算进行了梳理和总结。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数指的是可以表示为两个整数的比值（分数）的数，而无理数指的是无法表示为两个整数的比值的数。
二、实数的表示方法1. 小数表示法有限小数：有限位数的小数，例如0.5、0.25等。
无限循环小数：有一段数字循环出现的小数，例如0.3333...、0.6666...等。
无限不循环小数：没有一段数字循环出现的小数，例如π、√2等。
2. 分数表示法分数表示法是将一个数表示为两个整数的比值。
例如，3/4表示三除以四的结果。
3. 开方表示法开方表示法是用根号√来表示一个数的平方根。
例如，√9表示9的平方根，结果为3。
三、实数的性质1. 有理数的性质：（1）有理数可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
（2）有理数的乘积仍然是有理数。
（3）有理数的和、差、积和商都是有理数，除非被除数为零。
2. 无理数的性质：（1）无理数与有理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。
（2）无理数与无理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。
3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，可以使用大小符号来表示。
例如，对于任意的两个实数a和b，如果a大于b，则记作a > b；如果a小于b，则记作a < b；如果a等于b，则记作a = b。
四、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 实数的减法：实数的减法可以看作是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)，其中- b表示b的相反数。
3. 实数的乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a × b = b × a（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 实数的除法：实数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b的倒数。
初三实数知识点总结
初三实数知识点总结一、实数的分类1. 有理数有理数是可以表示为两个整数比值的数，包括整数和分数。
有理数可以用有限的小数或无限循环小数表示。
例如：-3，1/2，0.75等都是有理数。
2. 无理数无理数是不能表示为两个整数比值的数，它的小数形式是无限不循环的。
例如：π，√2等都是无理数。
二、实数的四则运算1. 加法实数的加法满足交换律、结合律、分配律。
2. 减法实数的减法可以转化为加法，满足结合律和交换律。
3. 乘法实数的乘法满足交换律、结合律、分配律。
4. 除法实数的除法需要排除被除数为零的情况，满足分配律和结合律。
三、实数的比较1. 大于、小于实数之间可以进行大小比较，可以使用不等号进行大小比较。
2. 大于等于、小于等于实数还可以使用等于号进行大小比较。
四、实数的绝对值实数a的绝对值写作|a|，它表示a到原点的距离，并且满足以下性质：1. |a| ≥ 02. 如果a ≥ 0，则|a| = a3. 如果a < 0，则|a| = -a绝对值可以用来表示实数的距离和大小。
五、实数的乘方和开方1. 乘方实数的乘方表示为a的n次方，记作aⁿ，其中n是自然数。
当n为偶数时，a的n次方的结果总是非负数；当n为奇数时，a的n次方的结果的符号与a相同。
2. 开方实数的开方表示为√a，其中a≥0。
开方后结果为正数或零。
六、数轴数轴是一条直线，它上面的每一个点都对应着一个实数。
数轴的原点表示0，数轴上正向表示正数，负向表示负数。
数轴可以帮助我们直观地理解实数之间的大小关系。
七、实数的应用1. 实数在生活中的应用实数在日常生活中有着丰富的应用，比如表示温度、长度、重量等。
2. 实数在代数中的应用实数在代数中有着重要的应用，比如解方程、列方程等。
综上所述，初三阶段的实数知识点包括实数的分类、四则运算、比较、绝对值、乘方和开方、数轴以及实数的应用。
掌握这些知识，能够帮助学生更好地理解实数的性质和运算规则，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。
实数的概念和运算
慧德教育中考数学专题一——实数的概念与运算一，中考情况考察:实数的运算，是每年中考的必考内容之一，考察的知识点主要是实数的计算问题，也有对实数的基本概念的考察。
例如：数轴、相反数、绝对值、倒数的性质，科学计数法的表示。
总体来看，难度系数低，以选择填空为主。
也有少量的解答题。
解答题主要以运算和探索数、式规律为主。
近几年，探索类问题越来越多，对思维的考察已经超过了运算本身。
二，问题实质：1，把握住与实数相关的基本概念和性质，例如互为相反数的两数的关系，互为倒数的两数的关系，绝对值的求值和特点，实数与数轴的关系，科学记数法的表示方法；实数的分类方法，实数的大小比较方法。
2，对于数的运算问题，首先要明白运算的意义和法则，在解题时候要根据题目提供的数据特征，利用举特例、列图表等方式进行纵向和横向的比较，找出数据产生的共性，选择合理的数与式来表示。
3，对于以计算问主的应用体，要理清数量之间的关系，尤其要注意挖掘隐含条件，列出合理算式。
三，难点突破：难点一：实数的基本概念1，“—”的三种主要意义（1）性质符号，写在一个数字前面，表示这个数字是负数。
（2）相反数符号：表示一个数的相反数的时候，我们就在其前面加上“—”若原数为负数，那么应该添加括号。
若是字母，则直接添加负号。
（3）运算符号：用“—”表示减号。
2，数轴的概念数轴体现了最原始最简单的数形结合方法。
其三要素为：原点、方向、单位长度。
画数轴一定要注意单位长度保持一致。
3，相反数、倒数、绝对值概念。
（1）只有符号不同的两个数叫互为相反数。
若a,b两数互为相反数，那么a+b=0.（2）若两数乘积为1，则这两数叫做互为倒数。
若a,b(ab不为0)两个数互为倒数，则ab=1. （3）绝对值表示点到原点的距离，距离计算必大于0。
4，数轴与其他概念的关系在数轴上表示一对相反数（除原点外）的两个点同时具备两个条件：（1）到原点的距离相等，（2）分别位于原点的左右两侧。
中考复习实数知识点总结
中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。
实数包括整数、分数和无限小数。
2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。
3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。
（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。
（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。
（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。
5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。
无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。
6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。
7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。
比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。
8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。
9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。
初中实数知识点总结
初中实数知识点总结一、实数的概念和分类实数是指所有的有理数和无理数的集合。
有理数包括整数和分数，而无理数是指不能用有理数表示的数，如根号2、π等。
实数集合通常用符号R表示，表示实数是一个无限的、连续的数的集合。
实数是数轴上的所有点的集合，数轴上的每个点都对应一个实数。
根据实数的性质，实数可以分为正数、负数和零。
正数是大于0的数，负数是小于0的数，而零是等于0的数。
正数、负数和零合在一起构成了实数集合中的所有数。
二、实数的运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
两个实数相加时，首先将它们的数值相加，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。
2. 实数的减法实数的减法可以看作是实数的加法的特殊情况，减去一个数可以看作是加上这个数的相反数。
3. 实数的乘法实数的乘法也满足交换律、结合律和分配律。
两个实数相乘时，先将它们的数值相乘，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。
特别地，任何实数与0相乘的结果都是0。
4. 实数的除法实数的除法是乘法的逆运算，两个实数相除时，先将它们的数值相除，然后根据它们的正负性确定结果的正负性。
特别地，任何非零实数除以0的结果是无穷大或无限接近于0的数。
三、绝对值对于任何实数a，它的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。
绝对值的性质包括：1. |a| ≥ 0，且|a| = 0当且仅当a=0；2. |a| * |b| = |a * b|；3. |-a| = |a|；4. |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值在实际运用中有着重要的意义，可以表示距离、误差、温度等概念，并且在解决不等式和绝对值方程等数学问题时起着重要的作用。
四、实数的比较对于任何两个实数a和b，我们可以根据它们的大小关系进行比较。
实数的大小关系包括：1. a > b表示a大于b；2. a < b表示a小于b；3. a = b表示a等于b；4. a ≥ b表示a大于等于b；5. a ≤ b表示a小于等于b。
中考实数计算知识点总结
中考实数计算知识点总结一、实数的表示与分类1. 实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的总称。
有理数是可以表示为分数形式的数，无理数是不能表示为分数形式的数。
2. 实数的类别（1）有理数：包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
（2）无理数：不能表示为有理数的数，如圆周率π、自然对数底e等。
3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。
其中，有限小数、无限循环小数、无限不循环小数都是实数。
二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循结合律、交换律和分配率。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a + b = b + a；a - b ≠ b - a。
（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；(a - b) - c ≠ a - (b - c)。
（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a × (b - c) ≠ a × b - a × c。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循结合律、交换律和分配率。
对于任意非零实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a × b = b × a；a ÷ b ≠ b ÷ a。
（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。
（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c。
3. 实数的乘方和开方（1）乘方：a的n次方（n为正整数）表示a连乘n次的结果。
例如，a的3次方表示a × a × a。
认识实数及其运算——初中数学知识点总结
认识实数及其运算——初中数学知识点总结2023年的初中数学中，认识实数以及实数的运算是非常重要的一部分。
在这篇文章中，我将总结实数的基本概念和运算法则，希望能对大家的学习有所帮助。
一、实数的基本概念在数学中，实数是指包括有理数和无理数在内的所有实数的集合。
简单来说，实数就是包括整数、小数和分数（不是整数）在内的所有数的集合。
其中，有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如：1/2、3/4、6/5等；而无理数则无法表示为两个整数之比，例如：根号2、圆周率π等。
在实数中，需要注意以下一些重要的概念：1. 实数轴实数轴是一个用于表示所有实数的直线，其中0点表示原点，向右表示正数，向左表示负数，实数轴上每个点都可以表示为一个实数，例如2、-3.5等。
2. 数轴上的点在实数轴上，每个点都可以表示为一个实数，例如2、-3.5等。
同时，还可以定义一个区间，表示区间内的所有点的范围。
例如，(2,5)表示大于2小于5的所有实数；[0,1]表示0到1之间的所有实数。
3. 绝对值绝对值是一个数到原点的距离，用符号“| |”表示，例如，|2|表示2到原点的距离为2，|-3.5|表示-3.5到原点的距离为3.5。
二、实数的运算法则在实数中，有加法、减法、乘法和除法四种基本运算法则，下面将分别介绍它们的规则：1. 加法加法是指将两个数相加，得出它们的和。
例如，2+3=5，-2+5=3等。
加法的规则如下：同号相加，绝对值相加后符号不变；异号相加，绝对值相减后取与被减数相同的符号。
例如，2+3=5，-2+5=3，-5+2=-3等。
2. 减法减法是指将一个数减去另一个数，得出它们的差。
例如，3-2=1，-5-2=-7等。
减法的规则如下：a-b等价于a+(-b)；同号相减，绝对值相减后取与被减数相同的符号；异号相减，绝对值相加后取与被减数相反的符号。
例如，3-2=1，-5-2=-7，2-5=-3等。
3. 乘法乘法是指将两个数相乘，得出它们的积。
实数的概念及运算
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩实数⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎫⎨⎬⎭⎩正整数整数零负整数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎫⎨⎬⎭⎩有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数第1讲 实数的概念及运算1. 实数的概念(分类)(1)按定义分类：(2)按正、负分类：实数还可以分为：正实数、0、负实数．2. 实数的表示(1)“数”的方面：用字母表示实数，如实数a 等．(2)“形”的方面：用数轴上的点表示实数．(3)数轴的三要素：原点，正方向和单位长度．(4)数轴上的点与实数一一对应．3. 实数大小的比较“数”的方面：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；“形与数结合”的方面：两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小；“形”的方面：从数轴上看，数轴上右边的点表示的实数大于左边的点所表示的实数．4. 实数的运算(1)在实数范围内加、减、乘、除、乘方运算都可以进行(规定：除数不能为0；01(0)a a =≠；1(0)p pa a a -=≠)； (2)正数可以开任何次方，负数不能开偶次方.(3)有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算；(4)进行实数的运算，需做好“三确定”：一是确定运算顺序，二是确定结果的符号，三是确定结果的绝对值.5.两实数的关系(1)相反数①定义：实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零.②从“数”的角度：a b 、互为相反数0a b ⇔+=③从“形”的角度：在数轴上表示相反数的两点与原点对称.④从“形数结合”角度：由0a b +=得a b =-，即直线y x =-上的点横、纵坐标互为相反数，以互为相反数作为点的横、纵坐标，所组成的图形为直线y x =-．(2)倒数①定义：乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数.②从“数”的角度：111;,.ab a a b b-=== ③从“形”的角度：面积为1的矩形的长和宽的关系．④从“形数结合”角度：函数1y x =图像上的点横、纵坐标的关系；过函数1y x=图像上的点向x 轴y 轴作垂线段，两条垂线段与坐标轴所围矩形的面积．6. 平方根与立方根①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.如：4=±②任何一个实数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立2=4=-7.实数的绝对值与非负性(1)绝对值.①定义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．②从“数”的角度：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩③从“形”的角度：实数a 的绝对值就是在数轴上表示实数a 的点离开原点的距离． ④从“形数结合”角度：函数y x =的图像．⑤绝对值的非负性：a 为实数，||0a ≥．(2)实数的三个非负性：2||0, 0,0(0)a a a ≥≥≥≥(0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩8. 准确数、近似数、精确度、有效数字、科学计数法(1)准确数与近似数：用数表示事物的多少，一般有两种，一是准确数，二是近似数．四舍五入法是常用的取近似数的方法．(2)精确度：用来刻画一个近似数的精确程度，精确度有两种表示方法，一是精确到指定的位数(如精确到个位、百位、万位、0.01等)，二是保留若干个有效数字．(3)有效数字：一个数，从左边的第一个不是0的数字起，到精确到的这位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．(4)科学计数法：是一种记数的方法，把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数这种记数法叫做科学记数法．科学计数法常用来表示绝对值较大或较小的数．有时候，只有利用科学计数法才能表示一个数的精确度及有效数字．。
九年级数学实数知识点总结
九年级数学实数知识点总结实数是数学中非常重要的一个概念，它包括了所有有理数和无理数。
在九年级数学学习中，实数是其中的一个重要内容。
本文将对九年级数学中的实数知识点进行总结，以帮助同学们更好地掌握和理解这一知识。
一、实数的分类实数按照大小可以分为正实数、负实数和零。
正实数是大于零的实数，用正号“+”表示；负实数是小于零的实数，用负号“-”表示；零是既不大于零也不小于零的实数。
二、实数的运算1. 实数的加法和减法：实数的加法：同号相加，得到的结果的符号不变，异号相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
实数的减法：减去一个数等于加上它的相反数。
2. 实数的乘法和除法：实数的乘法：同号相乘，结果为正，异号相乘，结果为负。
实数的除法：若除数不为零，则实数相除的结果仍然是实数。
3. 实数的乘方和开方：实数的乘方：对于实数a和自然数n，a的n次方表示将a乘以自己n次。
实数的开方：对于正实数a和自然数n，a的n次方根被称为a 的n次方根。
三、实数的性质1. 实数的传递性：对于实数a、b、c，如果a < b，b < c，则a < c。
2. 实数的相反数性质：对于任意实数a，-(-a) = a。
3. 实数的绝对值性质：对于任意实数a，|a|表示a的绝对值，|a| ≥ 0。
4. 实数的乘法逆元：对于任意非零实数a，存在倒数1/a使得a * (1/a) = 1。
5. 实数的零乘性：任意实数a乘以0，结果为0，即a * 0 = 0。
四、实数的大小关系实数的大小关系可以通过大小符号进行表示。
常用的有以下几个符号：1. 大于：表示为“>”。
2. 小于：表示为“<”。
3. 大于等于：表示为“≥”。
4. 小于等于：表示为“≤”。
五、实数的近似表示实数在实际应用中往往需要进行近似表示。
常用的近似表示方法有：1. 小数表示法：将实数表示为小数的形式，比如0.25、3.14159。
2. 百分数表示法：将实数表示为百分数的形式，比如25%、3.14%。
实数中考知识点总结
实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。
有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。
也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。
实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。
3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。
实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。
二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。
实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。
2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。
实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。
3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。
实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。
三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。
要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。
2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。
还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。
中考数学总复习知识点总结实数
中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。
2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。
二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。
2.实数的绝对值。
3.同号数相加、异号数相减。
4.实数的加法和乘法。
5.实数的分数乘法运算法则。
6.实数的倒数运算。
三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。
2.实数的乘法对加法的分配律。
3.非零实数的乘法逆元。
四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。
(2)实数的乘法和除法运算。
(3)实数的乘方运算。
(4)实数的开方运算。
2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。
(2)实数的乘法的封闭性。
(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
(4)零的性质。
(5)1的性质。
(6)负数的性质。
(7)正数的性质。
五、无理数的性质：1.无理数的定义。
2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。
(2)无理数的大小比较。
(3)无理数的四则运算。
(4)无理数的乘方和开方运算。
六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。
2.实数的有理数和无理数判断方法。
七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。
3.实数指数幂的运算和性质。
4.乘方结果和指数的大小关系。
八、实数的开方：1.开方的定义和性质。
2.完全平方数和完全平方根。
3.开方的运算规则。
4.无理数的开方运算。
九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。
2.实数运算在几何中的应用。
3.实数运算在实际问题中的应用。
以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。
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初三数学第一轮总复习
第一讲实数的概念及实数的运算
（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类
①按定义分: ②按符号分:
实数(
)
(
)0()
()()(
)⎧
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
； 实数(
)(
)()0()(
)(
)
⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪
⎨⎪
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a
. 。
（9）绝对值：
=a
2.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n
的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较
5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0
=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n
=(a
1
)n
6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-1
5
,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2
()
()||
a a
b a b a b -+--.
a b
③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．
例2 下列实数
227、sin60°、3
π、）0、3.14159、 -
3
、（-2（ ）
个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
例3 计算：(1)(3-1)0
+1
13-⎛⎫ ⎪
⎝⎭
-0.1259×89
-
)
5(-2
; (2) （1） 30cos )3
1(31-+--
（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）1
20114520104-⎛⎫
-++︒+ ⎪⎝⎭
三：【课后训练】
1、一个数的倒数的相反数是11
5 ,则这个数是（）
A ．65
B ．56
C ．-65
D ．－5
6
2、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数
3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人
B ．9人
C ．10人
D ．11人
4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．
5.已知
x y y x -=-，4,3x y ==，则()3
x y +=
6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)
7. . 已知(x-2)2
=0，求xyz 的值
8. 回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数
轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+
23=22×23，3+38=32×38，4+
244
4,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a
符合前面式子的规律，则a+b=________．
10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．|m|与—m 互为相反数
B 11互为倒数
C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
12．在
(
0022sin 4500.2020020002273
π⋅⋅⋅、、、、
这七个数中，无理数有（ ）
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）
A ．有理数是有限小数
B ．数轴上的点与有理数一一对应
C ．无限小数是无理数
D ．数轴上的点与实数一一对应
13当0＜x ＜1时，21
,,
x x x
的大小顺序是（ ） A ．
1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x
14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b
，如3※2=32
=9，则1
2
※3=（ ）
A ．18；
B ．8；
C ．16；
D ．32
15.计算
(1) -32÷(－3)2
+|－ 1
6
|×(－（ 2)3(2-3)×3
278-(-
2)0
+tan600
-│3-2│
（3）220)145(sin --3tan30010
0221()(2001tan 30)(2)
316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）
16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值
17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求
2002200120001
2()2()a b cd y x
+-++的值．
18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来
19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最
小值为n ，则m －n ＝ .
20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a
＞
b ，化简a a b b a
-+--
21在数学活动中，小明为了求
12
+
234
11112222n
+++的值（结果用n 表示）,
设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求1
2
+
23411112222n
+++的值为_______．
22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-
=2
4
1经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）
（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）
0b
a。