中考旋转的几种类型PPT资料
中考数学常见的几种旋转模型
旋转常见模型一、遇60°旋转60°, 构造等边三角形1.点P是等边△ABC内一点, 且PC=3, PB=4, PA=5。
求∠BPC的度数。
2.如图6-2, 是等边外一点, 若, 求的度数。
图6-23.（2018年广州市节选）如图, 在四边形ABCD 中,∠B ( 60( ,∠D ( 30( ,AB ( BC.（1）∠A ∠C= °（2）连接BD , 探究AD , BD , CD 三者之间的数量关系, 并说明理由.二、遇90°旋转90°, 构造等腰直角三角形1.如图, 在正方形ABCD内部有一点P, PA= , PB= , PC=1, 求∠BPC的度数。
2.在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,P是△ABC内一点,PA＝2,PB＝1,PC＝3,求∠APB的度数.三、遇等腰旋转顶角, 构造旋转全等FED CBA GABCDEABCDEF1.在 中, , （ ）, 将线段 绕点 逆时针旋转60°得到线段 . （1）如图1, 直接写出 的大小（用含 的式子表示）； （2）如图2, , 判断 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下, 连结 , 若 , 求 的值．四、半角模型说明: 旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角, 通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起, 成对称全等。
秘籍: 角含半角要旋转: 构造两次全等FED CBAG FED CBA1.如图, 在正方形ABCD 中, E 、F 分别在BC.CD 上, 且∠EAF=45°连接EF. 求证：EF=BE+DF.如图, 在正方形ABCD中, E、F分别在BC.CD上, 且∠EAF=45°连接AD, 与AE、AF分别交于M、N,求证: MN2=BM2+DM23.如图, 在正方形ABCD 的边长为2, 点E, 点F分别在边AD,CD上, 若∠EBF=45°,则△EDF的周长等于。
初中旋转课件ppt
旋转的对称性
中心对称
面对称
当一个图形绕着某一点旋转180度后 ，它与自身重合，这种性质称为中心 对称。
当一个图形绕着垂直于平面的轴旋转 180度后与自身重合，这种性质称为 面对称。
轴对称
如果一个图形绕着一条直线旋转180 度后与自身重合，这种性质称为轴对 称。
旋转的几何意义
旋转的向量表示
在二维空间中，一个向量绕着原 点旋转一定角度后可以用一个新 的向量表示，该向量由原始向量
旋转木马的转动原理
旋转木马的转动原理主要基于机械和电力驱动。每个木马 或其他座位的支撑结构都装有一个转轴，转轴通过轴承与 中心轴相连。
当中心轴转动时，通过轴承带动转轴，从而使每个座位围 绕中心轴进行旋转。为了保持旋转的平稳和均匀，通常会 使用减速器和电机等传动装置进行驱动和控制。
旋转磁场的产生原理
旋转在日常生活中的应用
旋转机械
旋转机械是日常生活中常见的机械装置，如电动机、发电机、涡 轮机等，通过旋转来传递能量和动力。
旋转运动
旋转运动是许多体育项目中的基本动作，如滑冰、自行车赛、篮球 等，通过旋转可以改变运动方向和速度。
旋转门
旋转门是建筑入口的一种常见设计，通过旋转门可以控制人流的进 出，同时具有美观和节能的效果。
和旋转角度决定。
旋转的矩阵表示
在二维空间中，旋转也可以用一 个2x2的旋转矩阵来表示，该矩 阵描述了旋转的方向和大小。
旋转的性质
在二维空间中，旋转具有一些重 要的性质，如旋转不改变向量的 长度和方向、不改变图形的形状
和大小等。
2023
PART 03
旋转的应用
REPORTING
旋转在几何图形中的应用
2023
§图形的轴对称、平移与旋转(共198张PPT)
九年级中考数学复习课件：旋转专题复习课(共20张PPT)
试一试
5. 如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边， P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针 旋转后与△ACQ重合，如果AP=3，那么线 段PQ的长等于______。
A Q
P B C
议一议
6. 如图，若△ABE≌ △BCF，则△ABE是否 可以通过一次变换与△BCF重合？
正方形ABCD A D 等边三角形ABC A
F B E C B E
F C
议一议
7 .如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对 角线AC上两点，你能得出什么结论？
D E A F B
C
议一议
坐标与旋转变换
8．如图，△ABO的顶点坐标分别为A（2， 2）、B（2，1）、O（0，0），如果将 △ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到 △A′B′O，那么点A、B的对应点A′、B′的坐 标是 .
变式2： 四边形ABCD、DEFG都是正方形． 求证：（1）AE=CG； （2）AE⊥CG．
例2：在正方形ABCD中，E是AB边上任意一 点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将 △CBE绕点C顺时针旋转到△CDF，点P恰 好在AD的延长线上． （1）求证：EF＝PF；
A F
D
P
E B
C
河北中考题：△OAB中，OA = OB = 10， ∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的 优弧分别交OA，OB于点M，N. 点P在右半 弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时 针旋转80°得OP′. (1) 求证：AP = BP′；
用变换的角度看问题，能够帮助 我们寻找解决问题的途径，打开解决 问题的突破口。
独立完成: 练习1，2，3
典型例题
全等与旋转变换
例1：△ABC和△AEF都是等边三角形，其中 F，A，B在一条直线上，连接BE，CF. 求证： BE=CF. C
中考旋转的几种类型
中考旋转的几种类型（一）正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。
经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。
例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。
经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。
例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。
求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。
例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。
求∠BPC 的度数。
平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。
所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高。
为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。
中考旋转的几种类型
（一）正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。
经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP 也为正三角形。
例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。
经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。
例2. 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。
求此正方形ABCD面积。
（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。
例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。
求∠BPC的度数。
一．平移、旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。
平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。
例1．（2006年绵阳市中考试题）如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC 的中点，则C´D:DB´=（）A．1:2 B．1: C．1: D．1:3分析：由于ΔAB´C´是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到的，所以，旋转角∠CAC′=60º，ΔAB´C´≌ΔABC，∴AC´=AC，∠CAC′=60º，∴ΔAC´C是等边三角形，∴AC´=AC´．又C´为BC的中点，∴BC´=CC´，易得ΔAB´C、ΔABC是含30º角的直角三角形，从而ΔAC´D也是含30º角的直角三角形二、翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化。
中考复习旋转问题的解决策略课件ppt(共23张PPT)
真题演练
解题思想方法提炼
1.如果题目中出现长度相等且有公共端点的两条线 段，我们采用的方法就是旋转，这个公共的端点就 是旋转中心，两条线段之间的夹角就是旋转角，旋 转时，往往是一条线段要绑定一个三角形，旋转方 向是朝着另一条线段旋转，一般情况就会将已知条 件和问题集中再特殊图形当中，然后根据图形的性 质解决；
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
方法策略
如果题目中出现长度相等且有公共端点的两条线 段，我们采用的方法就是旋转，这个公共的端点 就是旋转中心，两条线段之间的夹角就是旋转角， 旋转时，往往是一条线段要绑定一个三角形，旋 转方向是朝着另一条线段旋转，一般情况就会将 已知条件和问题集中再特殊图形当中，然后根据 图形的性质解决。
（2）旋转后出现三点共线，将四边形转化成三角形求 解。
（3）旋转后出现动点，由动点变化规律解决问题。（4） 逆向运动思维解决问题。
（5）由主动点运动规律找从动点规律。
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段 旋转类问题当中有一类问题通过倒旋转，就会巧妙地把问题变成一个简单的点线最值或者点圆最值问题。
2.如果四边形的对角互补，且有邻边相等，那么旋转 后会出现三点共线，这时，就将四边形的问题转化成 三角形问题，然后用三角形的有关性质来解决问题。
3.旋转类问题当中有一类问题通过倒旋转，就会巧
妙地把问题变成一个简单的点线最值或者点圆最值 问题。
人教版九年级数学上 图形的旋转复习共张PPT
．
第十八页，共23页。
解析
∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80°得到△AEF， ∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°， 而∠B=100°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°， ∴∠α=80°﹣30°=50°． 故答案为：50°．
第十九页，共23页。
6．（2016 春•响水县校级月考）如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 上任 意一点，延长 BA 到 F，使得 AF=AE，连接 DF： （1）旋转△ADF 可得到哪个三角形？ （2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ （3）BE 与 DF 的数量关系、位置关系如何？为什么？
1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等
第九页，共23页。
巩固练习
1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转， 使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为 （）
第二十页，共23页。
解析
（1）旋转△ADF 可得△ABE， 理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°， 在△ADF 和△ABE 中，
， ∴△ADF≌△ABE， ∴旋转△ADF 可得△ABE； （2）由旋转的定义可知：旋转中心为 A，因为 AD=AB，所以 AD 和 AB 之间的 夹角为旋转角即 90°；
1、旋转的概念
知识梳理
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转.
点O叫做旋转中心
转动的角叫做旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点