八年级数学上册 轴对称填空选择单元试卷(word版含答案)

八年级数学上册 轴对称填空选择单元试卷（word 版含答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；

④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12

∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=

12mn ，④错误. 【详解】

在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12

∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12

∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+

12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，

∵EF ∥BC ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF ，

即①EF =BE +CF 正确；

过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于点N ，连接AO ，

∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴ON=OD=OM=m ，即③点O 到△ABC 各边的距离相等正确；

∴S △AEF=S △AOE+ S △AOF=

12AE·OM+12AF·OD=12OD·（AE+AF ）=12

mn ，故④错误； 故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

2．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 .

【答案】41.

【解析】

作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，如图：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD 与△CAD′中，

BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩

，

∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，

∴BD=CD′.

∠DAD′=90°

由勾股定理得DD′=

22()=32=42AD AD +'，

∠D′DA+∠ADC=90°

由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+

∴BD=CD′=41，

故答案为41.

3．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.

【答案】

658

【解析】

【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.

【详解】

解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，

∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，

又∵BF ⊥AB ，

∴∠ABF=90°，

即∠8+∠2=90°，

∵BE=BD ，

∴∠8=∠1，

在△BHE 和△BGD 中，

814

3BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩

，

∴△BHE ≌△BGD （ASA ），

∴∠EHB=∠DGB

∴∠5=∠6，∠6=∠7，

∵MD ⊥BD

∴∠BDM=90°，

∴BC ∥MD ，

∴∠5=∠MDG ，

∴∠7=∠MDG

∴MG=MD ，

∵BC=7，BG=4，

设MG=x ，在△BDM 中，

BD 2+MD 2=BM 2，

即()2227=4x x ++，

解得x=338

， 在△ABC 和△MBD 中

=8=1BC B ACB MDB D

∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩

, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ）

AB=BM=BG+MG=4+

338=658. 故答案为：658

.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.