李文林-数学-历史-现状与未来
数学的发展论文2000字
数学的发展论文2000字1、中国古代数学的发展史1.1起源与早期发展数学是研究数和形的科学，是中国古代科学中一门重要的学科。
中国数学发展的萌芽期可以追溯到先秦时期，最早的记数法在殷墟出土的甲骨文卜辞中可以找到记数的文字。
如独立的记数符号一到十，百、千、万，最大的数字为三万，还有十进制的记数法。
在春秋时期出现中国最古老的计算工具——算筹，使用算筹进行计算称为筹算，中国古代数学的最大特点就是建立在筹算基础之上。
古代的算筹多为竹子制成的同样长短和粗细的小棍子，用算筹记数有纵、横两种方式，个位用纵式，十位用横式，以此类推，并以空位表示零。
这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
在几何学方面，在《史记夏本记》中记录到夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，勾股定理中的勾三股四弦五已被发现。
1.2中国数学体系的形成与奠基时期这一时期包括秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
中国古代的数学体系形成在秦汉时期，随着数学知识的不断系统化、理论化，相应的数学专书也陆续出现，如西汉初的《算数书》、西汉末年的《周髀算经》、东汉初年的《九章算术》以及南北朝时期的《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等一系列算学著作。
《周髀算经》编纂于西汉末年，提出勾股定理的特例及普遍形式以及测太阳高、远的陈子测日法；《九章算术》成书于东汉初年，以问题形式编写，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章，特点在于注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系。
中国数学在魏晋时期有了较大的发展，其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。
赵爽证明了数学定理和公式，详尽注释了《周髀算经》，其中一段530余字的勾股圆方图注文是数学史上极有价值的文献。
刘徽的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
在南北朝时期数学的发展依然蓬勃，出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。
牛顿李文林
牛頓如何突破微積分學曹亮吉誰都知道牛頓（1642～1727年）是微積分最重要的締造者，但前有古人，後有來者，牛頓式的微到底是什麼樣子卻是饒富趣味的一個問題。
積分的觀念可遠溯到阿基米德。
遠的不說，從十七世期到牛頓進入微積分歷史之前，還有 Fermat、Wallis 等人做了些微積分學的開展工作。
和牛頓及稍後的，還有萊布尼茲、第一代的 Bernoulli 世家等微積分人物。
牛頓以後，微積分繼續發展域擴張了。
外貌也變了，一直到一百五十年後的十九世紀下半葉才定型。
如果牛頓再生，拿起現微積分課本，他一定要好一陣子才會習慣於課本的表現方式；參加微積分考試，也可能有好幾題看不懂。
牛頓在微積分方面的第一件重大發現就是二項展開式，而且也就是二項展開式使他在微積分方面重大的突破。
正整數指數的二項展開式早在牛頓之前就知道了，用它來求f(x) = x n，的微分也是前人就已經知道的事（用現代的符號）f'(x) ====1665年，牛頓發現了一般指數的二項冪級展開式：因此 的微分也可依樣畫葫蘆，輕易求得；雖然 n 換成 α 後， (1)式中的 (…) 變成項，但牛頓是不在乎的。
由 (1+x )n ，似乎只是把 變成無窮項，但事實上，當時對二項係數的了解並不是它的公式（當有這樣的公式），而是它在 Pascal 三角形中為上面兩項之和這樣的關係。
牛頓就是從這樣的關經過冗長的內插推演工作，而猜出公式(2)和(3)。
牛頓回憶說：「在1664與1665年間的冬天，我讀了 Wallis 的《Arithmetica Infinitorum 》，用它的方法來尋找圓的面積，我發現一個求圓面積的無窮級數，以及另一個求雙曲線面積的無窮數……。
」Wallis 知道而為了求得右邊的積分，他讓 p , q 在正整數中變化，計算之值。
他找到 a p ,q 之間的一些關係，然後用內插法，把這些關係推演而得一些 p 、q 不是整數時之值。
再經過非常複雜的過程，他終於推得牛頓考慮的是==當n為偶數時，f n(x)都可求得（為多項式），他再從這些多項式系數間（基本上是 Pascal 三的關係，用內插法推演出f1(x)的係數，而得f1(x) ==因此牛頓與 Wallis 最大的不同處是，他把積分的上限由固定的數變成變數，因此得到冪級數的表示(6)中，讓x=1就得而在(7)中，他注意到(-x2)k的係數可表成為由此推廣就得一般的二項冪級數展開式(2)、(3)。
《数学发展史》考试说明
《数学发展史》考试说明四川电大《数学发展史》使用的教材为高等教育出版的《数学发展史》（李文林编）。
数学发展史主要研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
使学生得到良好的数学思想、数学方法的训练，提高学生抽象思维、逻辑推理和创造性能力，为从事数学活动的提供必要的理论基础和思想基础。
其先修课程为：数学分析、线性代数等数学课程和具备一定的历史知识。
课程的主要内容1、初等数学发展史部分（第1到4章）；2、近代数学发展史部分（第5到10章）；3、现代数学发展概观部分（第11到15章）。
学习建议数学发展史是具理论性、思想性和趣味性较强的学科，学习数学发展史的关键是对数学概念、数学方法、数学思想的产生和发展及其主要研究成果等的准确掌握。
教学要求的层次各章教学要求的层次为了解、理解和掌握。
了解即能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。
一、课程内容与与考核目标第一部分初等数学发展史（一）课程内容1、数学的起源与早期发展（1）数与形概念的产生（2）河谷文明与早期数学2、古希腊数学（1）论证数学的发端（2）亚历山大学派3、古代中国数学的鼎盛（1）《周髀算经》与《九章算术》（2）魏晋南北朝的数学（3）宋元数学4、印度与阿拉伯的数学（1）古印度的数学（2）阿拉伯在代数、三角学与几何学的成就本部分重、难点：雅典时期的希腊数学、亚历山大学派的主要成绩、中国的《九章算术》、中国剩余定理、印度数学以及阿拉伯的代数、三角学与几何学的成就。
（二）考核知识点与考核要求1．初等数学发展史部分，要求达到“了解”层次的。
（1）数与形概念的产生（2）埃及数学、美索不大米数学（3）亚历山大后期和希腊数学的衰落（4）毕达哥拉斯学派2．初等数学发展史部分，要求达到“理解、掌握”层次的。
（1）雅典时期的希腊数学a. 三大几何问题b. 无限性概念的早期探索c. 逻辑演绎结构的倡导（2）亚历山大学派的主要成就a. 欧几里得的几何《原本》的主要成就b. 阿基米德的数学成就c. 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》（3）古代中国数学的主要成就a. 《周髀算经》与《九章算术》b. 刘徽和祖冲之父子的主要成就c. 中国剩余定理（4）印度数学以及阿拉伯的数学a. 古代《绳法经》b. 零号数的发明c. 阿拉伯的代数、三角学与几何学的成就。
数学史
2013-10
参考书目
• 《数学史概论》，李文林，高等教育出版社，2011 （第三版） • 《数学及其历史》，John Stillwell，高等教育出 版社，2011（第一版） • 《数学史》，朱家生，高等教育出版社，2011（第 二版）
数学史的内涵与意义
数学史主要研究数学科学发生、发展及其规律， 简单来说就是研究数学的历史。
随着解析几何的产生和发展，曲线概念得到进一 步发展 解析几何提出了现代数学中极其重要的高维空间 理论
6、微积分
阿基米德： 计算圆的面积、周长 费尔马： 求最大值与最小值的方法 牛顿：
《流数短论》 《运用无穷多项方程的分析学》 《流数术和无穷级数》 《曲线求积论》
3、来自东方的继承者与传播者：阿拉伯
早期： 花拉子米：《代数学》 塔比.库拉：翻译著作 巴塔尼：三角学 阿布瓦法：三角学、算术 奥马海雅姆：《代数学》 纳西尔丁.图西：《论四边形》 卡西：《算术之钥》
中期：
后期：
3、来自东方的继承者与传播者：阿拉伯
评价： 保存、传输数学成就； 对欧洲、世界数学的发展做出重大贡献。
战国至两汉：数学的框架 建立 • 《周髀算经》
• 《九章算术》
• 《许商算术》 • 《杜忠算术》
• 魏晋至唐初：数学理论体 系的建立 • 《周髀算经注》 • 《九章算术注》 • 《孙子算经》 • 《缀术》 • 唐中叶至宋元：数学发展 的鼎盛期 • 《夏侯阳算经》 • 《黄帝九章算经细草》 • 《梦溪笔谈》 • 《数书九章》 • 杨辉、朱世杰
为近代数学的兴起与发展铺平道路；
为后来欧洲成为数学中心打下坚实基础。
5、解析几何的产生
学科教学(数学)专业硕士研究生培养方案
学科教学（数学）专业硕士研究生培养方案（专业代码：045104）一、培养目标培养掌握现代教育理论、具有较强的教育教学实践和研究能力的高素质的中小学教师。
具体要求为：（一）拥护中国共产党领导，热爱教育事业，具有良好的道德品质，遵纪守法，积极进取，勇于创新。
（二）具有良好的学识修养和扎实的专业基础，了解学科前沿和发展趋势。
（三）具有较强的教育实践能力，能胜任相关的教育教学工作，在现代教育理论指导下运用所学理论和方法，熟练使用现代教育技术，解决教育教学中的实际问题；能理论结合实践，发挥自身优势，开展创造性的教育教学工作。
（四）熟悉基础教育课程改革，掌握基础教育课程改革的新理念、新内容和新方法。
（五）能运用一种外国语阅读本专业的外文文献资料。
二、招生对象具有国民教育序列大学本科学历（或本科同等学力）人员。
三、学习方式及年限采用全日制学习方式，学习年限一般为2年。
四、课程设置课程设置要体现理论与实践相结合的原则，分为学位基础课程，专业必修课程，专业选修课程，实践教学四个模块。
总学分不少于36学分。
学科教学（数学）全日制教育硕士专业学位研究生培养方案课程设置表关于实践教学（6学分）实践教学时间原则上不少于1年。
实践教学包括教育实习、教育见习、微格教学、教育调查、课例分析、班级与课堂管理实务等实践形式，其中第二学期最后3周在校内进行教师岗位培训，使研究生具备良好的师德和敬业精神、能够写好教案、能够辅导和答疑中小学生、具有良好的演讲能力和课堂组织能力，为履行教师职责打下坚实的基础。
第三学期到中小学进行顶岗实习。
五、教学方式要重视理论与实践相结合，采用课堂参与、小组研讨、案例教学、合作学习、模拟教学等方式。
应在中小学建立稳定的教育实践基地，做好教育实践活动的组织与实施。
成立导师组负责研究生的指导，并在中小学聘任有经验的高级教师担任指导教师，实行双导师制。
六、学位论文及学位授予（一）学位论文选题应紧密联系基础教育实践，来源于中小学教育教学中的实际问题。
数学史概论读后感
揭开数学的神秘面纱————读李文林《数学史概论》有感光阴似箭，岁月如梭，一晃自己的教学生涯已经过去了六年，回想这六年来的点点滴滴，自己收获了些什么呢？茫然之时翻开大学时数学专业学生的必修课本——《数学史》，慢慢品味之后才觉其乐无穷，原来我上了四年大学根本没仔细读过这本数学上品，原来自己教了六年高中数学却对数学知识的产生和发展如此陌生，对千万年来人类生活发展过程中造就的一批批数学大师和一件件数学趣事了解很少，沉下心来仔细品味这本曾经被遗忘的书后，才对它有了比较深刻的认识。
著名数学家陈省身曾说过：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。
”任何一门学问都不是从来就有的，都是在人们的实践中逐渐产生的，都有其形成、发展、成熟和完善的阶段。
做为自然科学中的一门重要的学问，数学的发展也是经历了由零散到系统化的过程。
在一般人看来，与充满智慧的社会科学相比，数学就是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。
数学的发展并非不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。
我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。
这些数学教材也已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习，让学生更多的了解数学知识的产生和发展。
《数学史概论》读书笔记
《数学史概论》读书笔记王振红数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
通过抽象化和逻辑推理的运用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。
一、《数学史概论》简介及其特点《数学史概论(第2版)》以重大数学思想的发展为主线,阐述了从远古到现代数学的历史。
书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。
《数学史概论(第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。
《数学史概论(第2版)》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。
本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数,再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。
在灿烂的“河谷文明”中,重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。
第二章“古代希腊数学”,介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学,其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。
第三章“中世纪的中国数学”,从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数,到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。
介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就,祖冲之父子推算“圆周率”,在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”;第四章“印度与阿拉伯的数学”;第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”,分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”;第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。
数学课程改革中的传统性与时代性——在第四届世界华人数学家大会中学数学教育论坛上的发言
世纪二、 三十年代， 掌握微积分和高等代数就是中
（ 上接 第 ７页） 况． 另外基础教育阶段对随机性数学要求到什么 程度？小学要不要讲概率？高中统计方法究竟讲 多少为宜？这些都是值得斟酌的问题． ４ ．中国传统数学历史题材在基础数学教学中的 应用 问题 中国古代数学具有解方程的传统和较强的算 法特征， 有不少题材对当今的数学教学具有古为 今用的意义． 中国古代数学家创造的一些优 良算 法如线性联立方程组的消元解法， 求圆周率的“ 割
万方数据
圆术” 已被作为引导学生理解算法概念的适当 等， 案例而广泛出现在高中教材中， 而我觉得这方面 还有较大的空间（ 特别是宋元数学家许多解方程 的算法）另外在几何教学中， ． 像祖冲之父子对球 体积公式的推导这样的例子， 是启发学生思维而 又不失严格性的很好的教学题材． 总之 ， 我觉得如 何在数学教学中深入开发和恰当利用历史题材， 是一个有趣有益、 值得探讨的问题．
李文林， 中国数学史学会理事长， 数学史专家、 博士生导师． 中国科学院数学与系统科学研究院研究员， 教育部数学课程评审委员
会 组 长．
传统性与时代性的平衡， １９ 年以来中 是 ９９
万方数据
数 学通报
．．．．．．．．．．．．．．．．
２０ 年 中学问很深的了， 到了五、 六十年代 ， 中学 国数学会的第一次代表大会后杂志复刊， 更名为 教师懂得实变函数、 抽象代数就很不简单了， 而到 《 中国数学杂志》华罗庚与傅种孙任总编辑． ９２ ， １５ 年《 数学学报》 发行 ， 华老转到学报 ， 杂志改称现名 ・ 了八、 九十年代， 上述课程已经在大学数学系普 《 数学通报》傅先生任总编辑直到 １５ 年． ， ９７ 他在 及， 微积分和向量放到了中学课本中． 在这种情况 通报上发表了 １ 篇文章， ６ 去世后还有 ３ 篇遗作发 下， 做一个好的中学教师， 只懂得微积分和高等代 表． 这些文章生动有趣， 现在翻阅仍感兴味无穷． 数似乎已经不大够了． ４ 傅先生的数学教育思想长存 比如， 给孩子们讲整数、 分数 ， 老师要清楚实 数 的引人 ； 讲平面几何 ， 老师要了解欧几里得的工 １５ 年 ， ９７ 傅先生作为北师大仅有的六个一级 教授之一被错划为右派 ， 被迫离开他站 了一辈子 、 作和希尔伯特等人对几何公理体系的完善； 讲数 为之倾注了毕生心血的讲台． 他平时待人忠厚， 被 列极限， 老师要掌握 。 占语言． 给学生一杯水， 老 罚扫马路时 ， 数学系一位工友每天悄悄给他端杯 师要有一桶水． 这虽是一句老生常谈 ， 但永远都不 会过时的． 开水 ， 替他扫一会儿． 他被贬做资料员， 将资料室 的图书整理得井井有条， 并且在休息时间到书店 一个好的数学老师 ， 要爱学生 ， 懂数学． 我们 去转 ， 遇有系里未藏的书， 自己垫款将 书买回， 还 也许达不到傅先生那样的学术成就 ， 但我们应该 担负一些资料翻译工作． 听来令人心酸． 学习傅先生的教育思想， 做一个学生们喜欢的数 学 老师 ， １６ 年初， 傅先生突发脑溢血逝世． ９２ 逝世前 他悲愤地说 ： 我想有些人就是要千夫之诺诺 ， 不要 参 考文献 一士之愕愕． 表现出一位接受过西方科学民主思 １ 李仲来主编 ． 傅种孙数学教育文选 ． 北京： 人民教育出版 想的儒家学者坦荡的胸襟， 不屈的傲骨． 社 ，０ ５ ２０ 在 １９ 年北京师范大学数学系纪念傅种孙 ９８ ２ 程民德主编 ．中国现代数学家传 ．南京： 江苏教育出版社 ． 先生诞辰 １ 周年的座谈会上， ０ 主持人刘绍学教 第一 ， 四卷 ３ 李仲来主编． 北京师范大学数学系史 ． 北京： 北京师范大学 授在致辞中， 曾举国际著名的数学家兼数学教育 出版社， ０ ｏ２ ２ 家 Ｆ Ｋ ｎ和 Ｇ Ｐ ｙ 与傅先生作 了恰 当的对 ．ｌ ｉ ｅ ．ｏ ｌ ａ ４ 魏庚人主编 ．中国中学数学教育史 ．北京： 民教育出版 人 照， 然后他说 ：中国的傅种孙， “ 德国的 Ｋ ｎ美国 ｉ ｅ ｌ ， 社 ，９７ １８ 的 Ｐ ｙ 都同样得到我们的敬仰和热爱． ｌ ｏａ ” （ 我们需要学习发达国家的数学教 育理念 附： 傅种孙先生的数学教育思想将在中国永存． 与实践做法， 但是民族的就是世界的， 我们还需要 ５ 结语 重视时我国数学教育实践的研 究， 并从 中升华理 黄博士让我谈谈数学家对数学教育的看法， 论 ， 也需要重视对中国数学家以及数学教育家教 我觉得有一句话是很多人都想说的， 也是傅先生 育思想的研 究， 反映我 国数学家及数 学教育家对 一生都在做的， 这就是数学教育不能离开对先进 人类数学教育的贡献． 为了倡导形成对我国数学 数学思想的了解和掌握． 教育研究予以重视的氛围， 我刊特与《 数学教育学 在座的各位将来是要教数学的． 今天的数学 报》 共同发表纪念我国现代数学教育先驱傅种孙 比起傅先生那个时代已经有了长足的进步． 在上 先生的， 文章， 特此说明。 ）
古为今用的典范_吴文俊教授的中国数学史研究_李文林
古为今用的典范———吴文俊教授的中国数学史研究李文林(中国科学院 数学所,北京 100080)中图分类号:O119 文献标识码:A 文章编号:1008-228X (2001)02-0001-05吴文俊,中国现代数学家。
1919年5月12日生于上海。
1940年毕业于上海交通大学数学系。
1949年在法国斯特拉斯堡大学获法国国家科学博士学位。
1957年当选中国科学院学部委员(后改称中国科学院院士),1983年任中国科学院系统科学研究所名誉所长,1984年当选中国数学会理事长,1990年创建数学机械化研究中心并任主任,1991年当选第三世界科学院院士。
他的研究工作涉及拓扑学、数学史、数学机械化等众多学术领域。
1956年因在拓扑学中的示性类与示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等奖,1980年获中国科学院自然科学一等奖,1990年获第三世界科学院数学奖,1993年获“陈嘉庚数理科学奖”,1994年获“求是杰出科学家奖”,1997年因其在数学机械化研究方面的贡献获Herbrand 自动推理杰出成就奖。
2000年荣获首届国家最高科学技术奖。
吴文俊先生之所以在数学机械化研究方面取得显著的学术成果,与其对中国古代数学的批判继承和创造性发展是分不开的。
本文仅就吴先生在数学史研究方面以及数学机械化工作作一介绍。
1975年,当“文革动乱”已近尾声,国内基础理论研究处在整顿复苏的前夕,《数学学报》上发表了一篇署名为“顾今用”的文章:《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》,该文通过对中西方数学发展的深入比较与科学分析,独到而精辟地论述了中国古代数学的世界意义,在当时数学界引起了不小的震动。
“利爪见雄狮”,很快人们就弄清了“顾今用”就是著名数学家、中科院院士吴文俊的笔名。
从那以后,吴文俊教授又发表了一系列数学史论文,他在这方面的工作与影响,事实上在80年代开辟了中国数学史研究的一个新阶段。
与此同时,正如“顾今用”这一笔名所预示的,吴文俊教授的数学史研究,是与他的数学研究紧密相关的问题,并逐步开拓出一个既有浓郁的中国特色,又有强烈的时代气息的数学领域———数学机械化,树立了古为今用的典范。
观看二十世纪数学的发展趋势—李文林有感
观看二十世纪数学的发展趋势—李文林有感李文林，中国数学史学会理事长、数学史专家、博士生导师。
中国科学院数学与系统科学研究院研究员，曾任中科院数学研究所副所长，中国数学会秘书长。
对数学发展史与数学文化进行了深层次的研究，发表过大量的研究论文，撰写了《数学史概论》等重要学术著作；在数学史的多个领域求真探索，发现了一系列重要事实和结果。
李文林研究员还十分关注基础教学改革，担任教育部数学课程评审委员会组长，评审了大量中学数学教材，做过很多课改和调研工作，为我国基础教育的发展做出了很大贡献。
二十世纪数学的发展趋势专题内容概括：一、纯粹数学（核心数学）的扩展1、特征和趋势：（1）更高的抽象化集合论的观点，公理化的方法（2）更强的统一性（3）更深入地对基础的探讨二、数学的空间的应用应用数学的空前蓬勃发展1、数学的应用它突破了传统的范围2、数学的几乎所有的分支都参与了这种渗透至于它最抽象的部分3、应用的频率跟周期是越来越短讲述三、块活动就是计算机跟数学的相互影响。
在这场演讲中我知道了：哄动一时费马大定理的证明、四色定理、向连续统假设、有限单群的分类定理等等是20世纪很惊人的成果。
20世纪数学的抽象化主要是集合论的观点和公理化的方法，其中集合论从数的集合推广到抽象的对象。
而对于。
那么公理化方法，希尔伯特提出的公理化方法区别于欧几里得的主要是两点，第一点对公理系统比较要提出逻辑要求，他提出来三条第一条这个公理系统，必须要符合一种叫相融性，或者叫无矛盾性，当然从逻辑上，这叫做相融性或无矛盾性。
他的公理第二个推动数学抽象化趋势很大的特性，公理系统里面的对象，是抽象的。
不是像欧几里得的几何里面它这个公理系统的对象就是具体的点线面，他是要用这样一个公理化的方法，跟集合论的观点结合起来，推动了20世纪数学的抽象化趋势，使得20世纪数学在更抽象的道路上，高度抽象的道路上发展，产生了导致了四大抽象学科的诞生，实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学。
浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值
浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值数学作为自然科学的基础学科，伴随人类产生而产生、发展而发展，数学史折射着人类的发展史。
随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功能，现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。
2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施建议”，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。
陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”，可见传播数学史是了解数学的重要部分。
李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”。
但是，结合安徽省宿州市萧县当地的实际教学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视和推进，由于地区偏僻，教学思想较其他大城市来说比较落后很多，教师对有关的数学史知识要么一带而过，要么视而不见，农村地区的教学设施更加简陋，师资力量缺乏，而师范毕业生大多要走上教师岗位，一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性，但由于在校期间一直未接触数学史知识，因此只能心有余而力不足。
同时中小学由于受课时的限制，教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识，学生对此的莫名其妙也就不难理解了。
再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定，数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点，数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。
五十多年来，我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能（即“双基”）的掌握与训练为特征的优良传统，但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。
“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题，随着社会的发展，教育对经济的发展越来越显示出重大的影响，如何培养“全人”越来越受到关注。
在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。
李文林-数学-历史-现状与未来
2020/8/3
三、 算法的繁荣
• 数学史上继希腊几何兴盛时期之后是一个 漫长的算法繁荣的时期。按本质来讲，这 个时期一直延续到17～18世纪，其间又分 为两个在地域和程度上都不同的发展阶段 。
2020/8/3
1 中世纪的东方算法
• 中世纪时，算法精神在中国和印度得到了高度发 扬。此时中国和印度的算法时代比原始算法时期 有质的提高。这时期所创造的算法，不都是简单 的和平易的算法了，有许多算法即使按现代标准 衡量也达到了很高的水平。这里仅以我们熟悉的 中国数学史为例。从汉代以来，中国数学家创造 了解多元一次方程组的“遍乘直除”算法，计算 圆周率的割圆术算法；隋唐天算家创造了内插公 式“招差术”算法；秦九韶创造了解一次同余组 的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负 开方术”算法，以及宋元之际李冶、朱世杰等创 造的设未知数列方程的方法（“天元术”、“四 元术”）及相应的多元高次方程组消元算法等。
2020/8/3
2020/8/3
欧几里得， 约公元前300
欧几里得<原本> • 历史上第一个公理体系
13 卷 119 条定义 5 条公理, 5 条公设 465 条定理
2020/8/3
卷 I, II, III, IV 及 VI : 平面几何基本内容 卷 V : 比例论 无理量引起的麻烦之回避 卷 VII, VIII, IX : 数论 卷 X : 不可公度量分类
卷 XI, XII, XIII : 立体几何 穷竭法(卷 XII)
2020/8/3
• 1482 第一个拉丁文印刷本(威尼斯) • 1607 中译本<几何原本>(徐光启,利玛窦)
2020/8/3
• 阿基米德(公元前287 －前212)
论学习数学史的意义与作用
论学习数学史的意义与作用学号姓名学校学院班级摘要：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
数学史是穿越时空的数学智慧。
数学的发展历史呈现给我们的是一幅既源远流长，又日新月异的画卷。
学习数学史的意义与作用，使我们获得思想上的启迪、精神上的陶冶，有助于开阔视野、了解数学及其思想、方法、发展的动态过程，加深对数学本质的认识，有助于了解其在科学中的内涵，有助于教师和学生形成正确的数学观，有助于学生正确理解数学概念的形成过程，有助于实现数学活动过程的教学，有助于培养学生的数学创新精神。
关键词：数学史意义与作用英国科学史家丹皮尔（W.C.Dampier）曾经说过：：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。
数学是历史最悠久的人类知识领域之一，从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。
学习数学史的意义与作用数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，或是数学教育作为一门学科，还是全面了解整个人类文明的发展，我们学习研读它，都具有重要的意义与作用。
（一）为数学科学而研究数学的历史不了解数学史就不可能全面了解数学科学。
哥德说：“一门科学的历史就是那门科学的本身。
”可见各学科的发展史有着深刻的内涵。
口前，世界各国大都认识到了科学史在教育中的意义。
许多国家的大学不仅配合专业教育开设了各种科学史课程，而且还设有科学史系，有的则把科学史作为低年级的主要选修课来开设。
莱布尼茨（G.Leibniz，1646-1716）指出：“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。
这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法”；庞加莱认为：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状”；外尔（H.Weyl,1885-1955）也说过：“除了天文学家以外，数学是所有学科中最古老的一门科学。
2021数学教材中的数学史研究范文3
2021数学教材中的数学史研究范文 从世界范围看，人们对数学史研究的兴趣越来越浓，这涉及课程、教材与实际的课堂教学。
本研究限定在“教材”维度。
此处的 “教材”是一个狭义的术语，主要指传统意义上教学用的“教科书”,而暂不论及其他教学辅助材料。
从课程、教材与教学的关系看，在教材中恰当呈现数学史内容，是解决长期以来HPM（数学史与数学教学关系国际研究小组）教学 “无米之炊”和“高评价、低利用”等问题的关键。
一、研究缘起 20世纪末，教材中的数学史就已引起世界各国数学教育界的关注。
如：1998年在法国马塞举行的国际数学教育大会（ICMI）“数学教育中的数学史”,其中就有对教材中数学史的专题关注；2010年，在维也纳召开的第6届暑期会议（ESU-6） “数学教育中的数学史与认识论”,主要议题之一是 “学校教材中的数学史”,以法国、意大利等多个国家教材中使用数学史的情况为基础开展讨论。
这些研究与讨论相对较为粗略、浅表，虽对我们具有一定的启发意义，但缺乏相关理论分析，对我国新课程的适应性需进行深入研究与思考。
近年来，国内学者也对教材中的数学史进行了研究。
主要包括两类：一类是对教材中的数学史进行量与类的统计与分析；另一类是对数学史融入教材的某一方面，如方式、原则等进行分析、探讨。
这些研究对我们系统研究教材中的数学史具有借鉴意义。
HPM教学开启了多元教学方法之门，是认识数学不同领域之间以及数学和其他学科之间联系的极佳手段，这在当今的数学教育改革中受到高度重视。
然而，如何使HPM教学走进常态课堂？教材是课程内容的重要载体，也是教师教学的主要依据，“讲历史，讲思想，讲文化”是教材编写的指导思想之一[1],因此研究数学教材中的数学史具有重要意义。
二、研究问题与方法 国内外针对已有教材数学史使用情况的相关研究，虽发现存在内容与方式单一等问题，并给出了相应的改进措施与建议，但缺乏对教材未来建设的系统性理论思考和实践研究。
第一讲：数学的起源与早期发展
2、新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建立了 地跨亚非两洲的大帝国。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
古代埃及的数学
吉萨金字塔(公元前2600年)（刚果，1978）
古代埃及的数学
莱茵德纸草书
莫斯科纸草书
古代埃及的数学
埃及纸草书 （民主德国, 1981）
05级考核要求
座号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 书本范围 P. 165-170 P. 170-175 P. 176-181 P. 181-187 P. 188-196 P. 196-201 P. 201-206 P. 208-213 P. 213-218 P. 218-221 P. 221-225 标题 莱布尼茨 1 莱布尼茨 2 微积分的发展 1 微积分的发展 2 微分方程 方程的根式解 17 世纪的数论 伽罗瓦 哈密顿与四元数 布尔代数 高斯与代数数论 座号 36 37 38 39 40 41 42 43 43 45 46 书本范围 P. 226-229 P. 229-233 P. 238-242 P. 242-246 P. 247-251 P. 251-255 P. 255-258 P. 258-263 P. 363-366 P. 366-369 P. 373-376 标题 平行线公设 非欧几何的诞生 射影几何 统一的几何学 柯西 魏尔斯特拉斯 康托尔与集合论 复变函数论 数学与社会进步 数学发展中心的迁移 数学社团的成立
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
古代学术传播路线图
2020/8/3
2 无穷小算法时期
• 算法精神在文艺复兴之前就通过阿拉伯人传播到 欧洲，被欧洲学者所吸收，并结出了最丰硕的成 果，这就是作为近代数学两大标志的解析几何和 微积分的诞生。
• 解析几何
• 首先来看解析几何的诞生。如果我们去阅读笛卡 儿的原著，就会发现贯串于其中的彻底的算法的 和代数的精神。《几何学》开宗明义就宣称： “我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术 语，以便使自己变得更加聪明”。
• 《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x,y,z的系数和常 数项排列成一个（长）方阵：
1 2 3
2
3
2
3 1 1
2
6
34
3
9
• “方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下 ：用右行的系数（3）“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果
按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与
Vh(a2abb2) 3
2020/8/3
2020/8/3
巴比伦泥板文书
六十进位值制记数法,方程—一元二次方程算法,面积,体积计算,句股定理 计算
2 1;24,51,101.414213 耶鲁728(9160B0.C.)
2020/8/3
十进制记数,分数运算,句股定理,
2020/8/3
周公测景台 (河南登封)
2020/8/3
2020/8/3
微积分
• 从微积分的历史可以知道，微积分的产生是寻找解决一系 列实际问题的普遍算法的结果。有学者把这些问题概括为 四大类：
• （1）决定物体的瞬时速度 • （2）求极大值与极小值 • （3）求曲线的切线、曲率 • （4）求物体的重心及相互引力、面积与体积计算、曲线
• 无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们所使用 的算法都是不严格的，都没有认真的演绎推导。 牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵是众所周知的。对 当时的学者来说，首要的是找到行之有效的算法 ，而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世 纪。
2020/8/3
• 18世纪的数学家不管微积分基础方面的困 难而大胆前进，发展完善牛顿与莱布尼茨 的微积分，并将其广泛应用于其它领域（ 特别是力学）和数学内部，开拓了被称为 分析的广阔领域（微积分及其应用），开 创了分析、代数、几何三足鼎立的新格局 。 18世纪在数学史上因此也被称为“分析 时代”。这一时代的英雄如：
求长等。 • 从16世纪中开始100多年间，许多大数学家（开普勒、卡
瓦列里、笛卡尔、费马、巴罗、沃利斯…）都致力于获得 解决这些问题研究并创造了许多适用于不同类问题的特殊 算法。牛顿与莱布尼茨的功绩是在于将这些特殊的算法统 一成两类基本运算——微分与积分，并进一步指出了它们 的互逆关系，完成了微积分的制定。
二、 希腊演绎几何时期
古代实用算法积累到一定阶段，对它们进行系统整 理与理论概括必然形成趋势，但这一任务并不是由 早期河谷文明本身来担当的。向理论数学的过渡， 是大约公元前6世纪在地中海沿岸开始的，历史学家 常称之为“海洋文明”，带来了初等数学的第一个
黄 金时代，即以论证几何为主的希腊数学时代。
2020/8/3
• 早期游历埃及的希腊学者如泰勒斯等，接 触并熟悉了那里的经验几何计算法则，并 产生了证明这些法则的想法。后来的毕达 哥拉斯学派的成员们不仅证明了不少的几 何命题，而且还开始按一定的逻辑顺序把 已知的命题排列起来。从公元前320年左右 欧多谟斯所写的几何学史的残篇断简，我 们可以了解到几何学命题在当时是怎样逐 渐地增添起来的。一直到公元前300年左右 ，欧几里得最终集大成建立起系统的演绎 几何体系,即公理化体系。
(约公元370—415)
2020/8/3
三、 算法的繁荣
• 数学史上继希腊几何兴盛时期之后是一个 漫长的算法繁荣的时期。按本质来讲，这 个时期一直延续到17～18世纪，其间又分 为两个在地域和程度上都不同的发展阶段 。
2020/8/3
1 中世纪的东方算法
• 中世纪时，算法精神在中国和印度得到了高度发 扬。此时中国和印度的算法时代比原始算法时期 有质的提高。这时期所创造的算法，不都是简单 的和平易的算法了，有许多算法即使按现代标准 衡量也达到了很高的水平。这里仅以我们熟悉的 中国数学史为例。从汉代以来，中国数学家创造 了解多元一次方程组的“遍乘直除”算法，计算 圆周率的割圆术算法；隋唐天算家创造了内插公 式“招差术”算法；秦九韶创造了解一次同余组 的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负 开方术”算法，以及宋元之际李冶、朱世杰等创 造的设未知数列方程的方法（“天元术”、“四 元术”）及相应的多元高次方程组消元算法等。
左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出
方程。“遍乘直除” 算法，实质上就是我们今天所使用的解线性
联立方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，
202但0/8近/3 年开始改变。
2020/8/3
2020/8/3
这些算法所表达的数学真理有些在欧洲要 到18世纪以后运用近代数学工具才能重新 获得：
2020/8/3
B.泰勒
C努利&雅各布.伯努利 兄弟
2020/8/3
L.欧拉(1707-1783)
2020/8/3
达朗贝尔
拉普拉斯
2020/8/3
拉格朗日
蒙日
2020/8/3
18世纪数学家们创造的一些分析方法， 如泰勒公 式，欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的 三角展开等，都是作为有效的算法而广泛地被数 学家们所采用，但却充满了争论。正如冯·诺依曼 指出的那样：没有一个数学家会把这一时期的发 展看作是异端邪道；这个时期产生的数学成果被 公认为是第一流的。并且反过来，要是当时的数 学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认他 们的新算法的合理性，那恐怕就不会有今天的微 积分和整个分析大厦了。
“算”和 “证”
2020/8/3
• 我们将会发现，数学的发展呈现出算法倾向与演 绎倾向交互繁荣、交替取得主导地位的螺旋式上 升过程。笼统说来，古代巴比伦和埃及式的原始 算法时期，被希腊式的演绎几何所接替；而在中 世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印 度等地区繁荣起来；17～18世纪应该看成是寻求 无穷小算法的英雄年代；从19世纪特别是70年代 以来，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水 准上占据了优势；而从20世纪40年代中开始,主要 由于电子计算机的发明及应用,正预示着一个算法 倾向的新时代。下面就以此线索略微深入地介绍 古往今来数学的发展。
• 在这一时期，几何学作为独立的学问并不存在，而仅仅是 一种应用算术而已。
2020/8/3
古埃及纸草书(84个数学问题)
十进记数法, 算术运算—加法为主, 分数—以单位分数为基础, 一次方程, 面积,体积计算—
2020/8/3
莱茵德纸草书(1650 B.C.)(大英博物馆)
莫斯科纸草书(1890 B.C.) (25个数学问题)
2020/8/3
2020/8/3
1642.12.25 (儒略历) 1661入剑桥大学; 1665.8—1667春,
家乡躲避瘟疫; 1667.10三一学院 成员; 1703 皇家学会会长 1727 逝世
2020/8/3
2020/8/3
莱布尼茨 （1646-1716）
• 因此，综上所述，作为近代数学发生的标志的解 析几何与微积分，从方法论角度看都不能说是演 绎倾向而是算法倾向的产物。当然，17～18世纪 的无穷小算法与中世纪算法相比绝不可同日而语 ，而是有了质的飞跃。
2020/8/3
2020/8/3
欧几里得， 约公元前300
欧几里得<原本> • 历史上第一个公理体系
13 卷 119 条定义 5 条公理, 5 条公设 465 条定理
2020/8/3
卷 I, II, III, IV 及 VI : 平面几何基本内容 卷 V : 比例论 无理量引起的麻烦之回避 卷 VII, VIII, IX : 数论 卷 X : 不可公度量分类
2020/8/3
线性方程组与“方程术”
• 中国古代最重要的数学经典《九章算术》（约公元前2世纪）卷8 的“方程术”，是解线性联立方程组的算法。以该卷第1题为例， 用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次联立方程组：
3x 2y z 39 2x 3y z 34 x 2y 3z 26
2020/8/3
• 这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简 单的经验法则了，而是高度的概括思维能 力的产物，这种能力与欧几里得几何的演 绎思维风格截然不同，但却在数学的发展 中起着完全可与之相媲美的作用。东方数 学在文艺复兴前夕通过阿拉伯地区传播到 欧洲，对近代数学的兴起产生了深刻影响 。
2020/8/3
学术著作几经兵火，焚毁殆尽。欧几里得的《几 何原本》原作亦失传，个别经他人修订过的转抄 本被逃亡学者携至拜占庭帝国的首都才得以幸存 ，但长期被禁锢在宫廷和教会之内，到很晚才重 新唤起欧洲人的重视。希腊几何的演绎精神，也 随着整个希腊文明的衰微而隐没不彰。
2020/8/3
古希腊最后一位数 学家希帕蒂娅，
。
2020/8/3
笛卡儿还认为希腊人没有说明他们是怎样发 现他们公开著作中公诸于众的那些定理、事 实的.他提出 “需要一种寻求真理的方法”
通用数学: 任何问题→数学问题→代数问题→
方程求解(多个未知量→单个未知量) 这终于导致了笛卡儿解析几何的诞生。
2020/8/3
• 笛卡儿要把几何学归结为算术运算，在欧 氏几何中需要特殊技巧才能证明的难题， 现在变成了一种可按确定的法则与程序进 行的代数运算和算术过程，它预示了定理 的机械化证明的可能性。
2020/8/3
• 解析几何与微积分的发明与应用使数学取得了前 所未有的巨大发展，但18世纪末，数学家们对数