第5章二次曲线作业

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MATLAB语言基础与应用(第二版)第5章习题答案

第5章习题与答案5.1用矩阵三角分解方法解方程组123123123214453186920x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 解答：>>A=[2 1 -1;4 -1 3;6 9 -1] A =2 1 -1 4 -13 6 9 -1 >>b=[14 18 20]; b =14 18 20 >> [L, U, P]=lu(A) L =1.0000 0 0 0.6667 1.0000 0 0.3333 0.2857 1.0000 U =6.0000 9.0000 -1.0000 0 -7.0000 3.6667 0 0 -1.7143 P =0 0 1 0 1 0 1 0 0 >> y=backsub(L,P*b’) y =20.0000 4.6667 6.0000 >> x=backsub(U,y) x =6.5000 -2.5000 -3.5000 5.2 Cholesky 分解方法解方程组123121332352233127x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解答：>> A=[3 2 3;2 2 0;3 0 12] A =3 2 32 2 03 0 12>> b=[5;3;7]b =537>> L=chol(A)L =1.7321 1.1547 1.73210 0.8165 -2.44950 0 1.7321>> y=backsub(L,b)y =-11.6871 15.7986 4.0415>> x=backsub(L',y)x =-6.7475 28.8917 49.93995.3解答:观察数据点图形>> x=0:0.5:2.5x =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 >> y=[2.0 1.1 0.9 0.6 0.4 0.3]y =2.0000 1.1000 0.9000 0.6000 0.4000 0.3000 >> plot(x,y)图5.1 离散点分布示意图从图5.1观察数据点分布，用二次曲线拟合。

第五章二次曲线一般理论

第五章二次曲线的一般理论主要问题：（1）几何性质（2）化简（3）分类5.1 二次曲线与直线的相关位置（x y y x y xy x 240256102222==+--+-与）一、预备知识1、在平面上由)1(0222),(33231322212211=+++++=a y a x a y a xy a x a y x F 所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）2、关于虚点⎩⎨⎧+==b kx y y x F 0),( ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-+=+)222,222(2)222,222(122i i y x i i y x平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序常数),(y x 表示平面上一个点，如果y x ,中至少有一个是虚数，我们仍认为),(y x 表示平面上一个点。

（一对共轭虚点的中点是实点）3、记号33231322212211222),(a y a x a y a xy a x a y x F +++++='131211121),(x F a y a x a y x F =++= '232212221),(y F a y a x a y x F =++=3323133),(a y a x a y x F ++= 222122112),(y a xy a x a y x ++=φ容易验证：),(),(),(),(321y x F y x yF y x xF y x F ++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=332313232212131211a a a a a a a a a A 二次曲线)(I 的矩阵 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=*22121211a aa a A ),(y x φ的矩阵 A I a a a a I a a I ==+=322121211222111,,33232322331313111a a a a a a a a k +=例：写出下列二次曲线的矩阵321,,F F F A 及04762)3(2)2(1)1(2222222=-+-+-==+y x y xy x x y by a x二、相关位置二次曲线0),(=y x F 与过点且具有方向Y X :的直线⎩⎨⎧+=+=Yt y y Xt x x 00联立，0),(]),(),([2),(000020012=+++⇒y x F t Y y x F X y x F t Y X φ1、),(),(]),(),([,0),(002002001y x F Y X Y y x F X y x F Y X φφ-+=∆≠ 010>∆ 方程有两个不等实根⇒21,t t 有两个不同的实交点 020=∆ 方程有两个相等实根⇒21,t t 有两个相互重合的实交点 030<∆ 方程有两个共轭虚根⇒交于两个共轭的虚点2、0),(=Y X φ0),(),(10020010≠+Y y x F X y x F ，有唯一实根⇒有唯一实交点 ⇒≠=+0),(0),(),(2000020010y x F Y y x F X y x F 而没有交点⇒==+0),(0),(),(3000020010y x F Y y x F X y x F 且直线全部在二次曲线上 eg1、试确定的值k 使直线05=+-y x 与二次曲线032=++-k y x x 交于两个不同实点，043122=--+⎩⎨⎧+=+=y xy y x t k y ktx 与二次曲线交于一点注：平面直线方程：Yy y X x x 00-=- b kx y +=⎩⎨⎧+=+=Yt y y Xtx x 005.2、二次曲线的渐近方向、中心、渐近线一、渐近方向1、定义：满足Y X Y X :0),(的方向=φ叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向)1(02),(22212211=++=Y a XY a X a Y X φ 渐近方向Y X :总有确定的点 2、按渐近方向分类若112122212211110)(2)()1(,0a I a Y X a Y X a Y X a a -±-=⇒=++≠改写成若22212220a I a X Y a -±-=⇒≠ 若,02211==a a 则一定有10:1012或=⇒≠Y X a 此时00021212122<-==a a a I故02>I 二次曲线的渐近方向是一对共轭的虚方向 02=I 二次曲线有一个渐近的实方向 02<I 二次曲线有两个渐近的实方向显然：二次曲线的渐近方向最多有两个，而非渐近方向有无穷个按渐近方向可分为三种类型（1） 02>I 椭圆形曲线 122=+y x （2） 02=I 抛物线曲线 2x y = （3） 02<I 双曲型曲线 122=-y x二、二次曲线的中心与渐近线定义：如果点c 是二次曲线通过它的所有弦的中点，称点c 是二次曲线的中心),(00y x c 是二次曲线的中心⎩⎨⎧==⇒0),(0),(002001y x F y x F推论：)0,0(是二次曲线的中心⇒曲线方程不含y x 与的一次项证：将直线方程代入，得：0),(]),(),([2),(000020012=+++y x F t Y y x F X y x F t Y X φ由于),(000y x M 是两交点的中心021=+⇒t t 0),(),(002001=+⇒Y y x F X y x F由于Y X :为任意非渐近方向⎩⎨⎧==⇒0),(0),(002001y x F y x F⎩⎨⎧=++=++003302201213012011a y a x a a y a x a（1）若有唯一中心方程有唯一解⇒⇒≠=0221212112a a a a I（2）若⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++⇒==⇒≠===—中心直线—中心上所有点都是二次曲线直线有无穷解）（无中心无解）（即0210131211231322121211231322121211221212112a y a x a a a a a a a a a a a a a a a a a I二次曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≠==≠2313221212112313221212112200a a a a a a a a a a a a I I 线心曲线无心曲线非中心曲线中心曲线：定义：通过二次曲线的中心，而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线。

2021-2022苏科版九年级上册---第5章二次函数--二次函数的实际应用-喷水问题

二次函数的实际应用-喷水问题一、单选题1.如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A. 4米B. 3米C. 2米D. 1米3.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m4.学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm.根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是（）A. ﹣118 B.118 C. ﹣116 D.1165.如图所示的是跳水运动员10 m跳台跳水的运动轨迹，运动员从10 m高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点M离墙1 m，离水面y=(−2a)2−4a=4a2−4a=4a(a−1)>0m，则运动员落水点B离墙的距离OB是（）A. 2 mB. 3 mC. 4 mD. 5 m6.如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A. 水流运行轨迹满足函数y＝﹣140x2﹣x+1B. 水流喷射的最远水平距离是40米C. 喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D. 若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌7.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A. 6sB. 4sC. 3sD. 2s8.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y=−32x2+6x(0≤x≤4)，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）A. 1米B. 2米C. 5米D. 6米9.如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A. 0.55米B. 1130米 C. 1330米 D. 0.4米10.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=−x2+2x+3，则下列结论错误的是（）A. 柱子OA的高度为3mB. 喷出的水流距柱子1m处达到最大高度C. 喷出的水流距水平面的最大高度是3mD. 水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外二、填空题11.图1是一种360°自动旋转农业灌溉摇臂喷枪.点P为喷水口，水雾喷出的路径可以近似看作抛物线y=−150x2+34x+c的一部分（如图2），已知OPOQ=120，则喷洒半径OQ为米（喷枪长度忽略不计）；现有一块四边形ABCD农出，它的四个顶点A,B,C,D恰好在⊙O上（如图3），BD=25√15米，cos∠C=14.焊接一个底座支架可升高喷水口，如果喷水口上升时，水雾喷出的形状与原来相同，要使喷水区域覆盖整块四边形ABCD农田，那么喷水口点P应至少升高米.12.某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为103m，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m处达到最高，高度为6m，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB为________m.13.某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．14.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是m.15.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s=60t-1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了________米．16.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y=−2x2+4x+ 1，喷出水珠的最大高度是m.17.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下(如图1).如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流(如图2)，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=−x2+4x+94(x>0)，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.18.某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．19.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−2x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米；20.滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线y=﹣x2+6x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________ 米．三、解答题21.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷出水流的运动路线是抛物线．水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离．22.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？23.如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【解答】由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3，即2.25=a（0-1）2+3，解得a=-0.75，∴y= −34（x-1）2+3，当y=0时，−34（x-1）2+3=0，解得，x1=-1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），∴OB=3，答：水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．故答案为：B．【分析】根据题意求出抛物线的解析式，从而求出点B的坐标进行解答即可。

《课后习题答案及解析》第五章曲线运动

第五章曲线运动第一节曲线运动1.一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。

它在t 1时刻到达x 1=2.0m 、y 1=1.5 m 的位置；在t 2时刻到达x 2=3.6cm 、y 2=4.8 m 的位置。

作草图表示质点在0～t 1和0～t 2如时间内发生的位移l 1和l 2，然后计算它们的大小及它们与x 轴的夹角θ1和θ2答：质点两次位移的草图如图所示，根据勾股定理和三角函数的定义可得：l 1 =2.5m, l 2=6.0m ； θ1=arctan(3/4) θ2=arctan(4/3)2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。

随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动如图所示。

速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。

无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s 。

现在有风，风使他以4m/s 的速度沿水平方向向东运动。

他将以多大速度着地?计算并画图说明。

答：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图所示。

v 22221245/ 6.4/v v m s m s +=+=与竖直方向的夹角为θ，tan θ=0.8, θ=38.70。

3.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。

如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水。

整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同?在哪几个位置与v 的方向相反?在图中标出这些位置。

l 12.0 1.53.64.8 l 2 x /m Oy /m答：如图所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。

4.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min ，每行驶半周，速度方向改变多少度?汽车每行驶10 s ，速度方向改变多少度?先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10 s 的两个位置速度矢量的示意图。

高中物理必修二第五章曲线运动考试(附答案)

2020年人教版新课标高中物理单元专题卷曲线运动第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．下列与曲线运动有关的叙述，正确的是（）A．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变B．物体运动速度改变，它一定做曲线运动C．物体做曲线运动时，加速度一定变化D．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态2．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（）A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变3．如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有（）A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变4．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是（）A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小5．如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力。

为了能将小球抛进桶中，他可采取的办法是（）A ．保持抛出点高度不变，减小初速度大小B ．保持抛出点高度不变，增大初速度大小C ．保持初速度大小不变，降低抛出点高度D ．减小初速度大小，同时降低抛出点高度6．以初速度0v 水平抛出一个物体，经过时间t 物体的速度大小为v ，则经过时间2t ，物体速度大小的表达式正确的是（） A ．02v gt +B ．v gt +C ．220(2)v gt +D ．202()v gt +7．如图所示，在距河面高度20 h m =的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30︒。

解析几何(五)精品PPT课件

Ⅰ中心曲线 I2
a11 a21
a12 0 a22
Ⅱ非中心曲线 I2
a11 a21
a12 0 即 a11 a12
a22
a21 a22
ⅰ无心曲线： a11 a12 a13 a21 a22 a23
ⅱ线心曲线： a11 a12 a13 a21 a22 a23
3、二次曲线的渐进线 1、定义（渐近线）：过中心具有渐进方向的直线叫做二次曲线的渐近线。
a22
a21 a22 a21 a22 a23
若 a11 a12 a13 无数多解，中心构成一条直线 a21 a22 a23
a11X a12Y a13 0 或 a21X a22Y a23 0 这条直线叫中心直线。
定义：有唯一中心的二次曲线叫做中心二次曲线，没有中心的二次曲线叫无心二次曲线，有一条中心直线的二次曲线叫做线心二次曲线，无心二次曲线与线心二次曲线统称为中心二，
X
:Y
为渐近方向，那么
FF12
( (
X X
,Y ,Y
) )
0 且 Q(X ,Y )
0
0
渐近线⑵与二次曲线⑴的交点由方程
Q( X ,Y )t2 2[ XF1(x , y ) YF2 (x , y )]t F (x , y ) 0 的根确定。当 F ( X ,Y ) 0 ，渐
因此二次曲线的渐进方向最多有两个，而非渐进方向有无数个。
⑶二次曲线按渐进方向分类定义：没有实渐进方向的二次曲线叫做椭圆型的，有一个实渐进方向的二次曲线叫做抛物型的，有两个实渐进方向的二次曲线叫做双曲型的。因此二次曲线⑴按其渐进方向可以分为三种类型：即
ⅰ椭圆型曲线： I2 0
ⅱ抛物型曲线： I2 0
2、

第五章相关分析作业(试题及答案)

第五章相关分析一、判断题二、1.若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，说明X与Y之间存在正相关关系；若变量X的值减少时，Y变量的值也减少，说明X与Y之间存在负相关关系。

（）三、2.回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度（）四、3.回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。

（）五、4.计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。

（）六、5.完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。

（）1七、1.2.3.4.5.6.7.8.9.22. A.r=0 B.|r|=1C.-1<r<1 D.0<r<123.每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c=56+8x,这意味着()24. A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%25. C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.废品率每增加1%,则每吨成本为561、B2、A3、A4、C5、B6、C7、C8、D9、B10、C.八、多项选择题1.测定现象之间有无相关关系的方法有（）2.A、对现象做定性分析B、编制相关表C、绘制相关图D.计算相关系数E、计算估计标准3.下列属于负相关的现象有()4.A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低B、流通费用率随商品销售额的增加而减少5.C、国内生产总值随投资额的增加而增长D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加6.变量x值按一定数量增加时,变量y也按一定数量随之增加，反之亦然，则x和y之间存在()7.A、正相关关系B、直线相关关系C、负相关关系D、曲线相关关系8.E、非线性相关关系9.直线回归方程y c＝a＋bx中的b称为回归系数，回归系数的作用是()10.A、确定两变量之间因果的数量关系B、确定两变量的相关方向C、确定两变量相关的密切程度D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度11.E确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量12.设产品的单位成本(元)对产量(百件)的直线回归方程为y c＝76-1.85x，这表示()1九、1.2.3.4.5.6.7.8.1、1≤r<06、十、1.一种不完全的依存关系。

工程材料与热处理-第5章作业题参考答案

工程材料与热处理-第5章作业题参考答案(总24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.奥氏体晶粒大小与哪些因素有关为什么说奥氏体晶粒大小直接影响冷却后钢的组织和性能奥氏体晶粒大小是影响使用性能的重要指标，主要有下列因素影响奥氏体晶粒大小。

（1）加热温度和保温时间。

加热温度越高，保温时间越长，奥氏体晶粒越粗大。

（2）加热速度。

加热速度越快，过热度越大，奥氏体的实际形成温度越高，形核率和长大速度的比值增大，则奥氏体的起始晶粒越细小，但快速加热时，保温时间不能过长，否则晶粒反而更加粗大。

（3）钢的化学成分。

在一定含碳量范围内，随着奥氏体中含碳量的增加，碳在奥氏体中的扩散速度及铁的自扩散速度增大，晶粒长大倾向增加，但当含碳量超过一定限度后，碳能以未溶碳化物的形式存在，阻碍奥氏体晶粒长大，使奥氏体晶粒长大倾向减小。

（4）钢的原始组织。

钢的原始组织越细，碳化物弥散速度越大，奥氏体的起始晶粒越细小，相同的加热条件下奥氏体晶粒越细小。

传统多晶金属材料的强度与晶粒尺寸的关系符合Hall-Petch关系，即σs=σ0+kd-1/2，其中σ0和k是细晶强化常数，σs是屈服强度，d是平均晶粒直径。

显然，晶粒尺寸与强度成反比关系，晶粒越细小，强度越高。

然而常温下金属材料的晶粒是和奥氏体晶粒度相关的，通俗地说常温下的晶粒度遗传了奥氏体晶粒度。

所以奥氏体晶粒度大小对钢冷却后的组织和性能有很大影响。

奥氏体晶粒度越细小，冷却后的组织转变产物的也越细小，其强度也越高，此外塑性，韧性也较好。

2．过冷奥氏体在不同的温度等温转变时，可得到哪些转变产物试列表比较它们的组织和性能。

3.共析钢过冷奥氏体在不同温度的等温过程中，为什么550℃的孕育期最短，转变速度最快因为过冷奥氏体的稳定性同时由两个因素控制：一个是旧与新相之间的自由能差ΔG；另一个是原子的扩散系数D。

等温温度越低，过冷度越大，自由能差ΔG也越大，则加快过冷奥氏体的转变速度；但原子扩散系数却随等温温度降低而减小，从而减慢过冷奥氏体的转变速度。

高等几何(第五章)

高等几何
第五章二次曲线的射影理论
➢ 这一章将用射影的观点研究二次曲线。 ➢ 首先介绍二次曲线的射影定义； ➢ 然后研究二次曲线的射影性质； ➢ 最后给出二次曲线的射影分类。
§1 二次曲线的射影定义
1.1 二次曲线的射影定义
➢我们既可以用点几何的观点讨论二次曲线又可以用线几何的观点来讨论，但是我们主要用点几何的观点讨论问题。
,
q3）
p1 p2
p3
已知点Q(q1,q2,q3)在直线p上：（q1,
q2
p3
, q3）
p1 p2
0.
p3
配极原则：若点Q在直线p上，则点Q的极线通过直线p 的极点。
A
O
K
P 在两个不同中心的射影对应
B’ S
A’ K’
M
O’
线束O(P)、O’ (P) 所构成的二
B 阶曲线上任取两点A、B，由这
两点向二阶曲线投射直线，得到两个线束A(M)、B(M).
✓ 须证明A(M) 与B(M) 射影对应，已知 O(M) 与O’ (M)
射影对应： O(A, B, P, M )O'( A, B, P, M )
➢直观上，二阶曲线的切线的集合为二级曲线，二级曲线切点的集合为二阶曲线，且这二阶曲线、二级曲线表示同一条二次曲线。
➢定理1.3 一条非退化的二阶曲线的切线的集合是一条非退化的二级曲线；反之，一条非退化的二级曲线的切点的集合是一条非退化的二阶曲线。
设S≡∑aijxixj=(x1x2x3)A(x1x2x3)T是一条非退化的二阶曲线，[u1,u2,u3]是该二阶曲线的任意一条切线，现在寻找 u1,u2,u3满足的方程。
➢定义3.2 定点P关于一条二阶曲线的调和共轭点的轨迹是一条直线，这条直线叫做点P关于此二阶曲线的极线，点P 叫这条直线关于此二阶曲线的极点。

第五章二次曲线的一般理论

§5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
教学目标：
⑴理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线概念； ⑵掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的求法； ⑶能根据渐近方向和中心对二次曲线进行分类。
教学重点：
二次曲线的渐近方向、中心、渐近线概念及求法。
教学难点：
根据渐近方向和中心对二次曲线进行分类。
§5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线
Y
所以抛物线 y2 2 px的直径平行于它的渐近方向 1: 0.
例 3 求二次曲线
F (x, y) x2 2xy y2 2x 2 y 3 0
的共轭于非渐近方向 X :Y 的直径.
解 F1(x, y) x y 1, F2(x, y) x y 1, 直径方程为
X (x y 1) Y(x y 1) 0, 即 (X Y )(x y 1) 0.
(5.3-1)
显然，直径通过曲线的中心 (0,0)
例 2 求抛物线 y2 2 px 的直径.
解
F(x, y) 2 px y2 0,
F1(x, y) p, F2(x, y) y. 所以共轭于非渐近方向 X :Y 的直径为
Xp Yy 0,
即 y X p, XF1(x, y) YF2(x, y) 0, (5.3-1)
为渐近线，其中 ( x0 ,
y0
)
为
中心， X : Y 为渐近方向。
∴ ( X ,Y ) 0 且 F1(x0 , y0 ) X F2 (x0 , y0 )Y 0 ， ∴若 F ( x0 , y0 ) 0 ，则l与曲线不相交，
若 F ( x0 , y0 ) 0 ，则 l 整个在曲线上。
§5.3 二次曲线的直径
(ka22 X a22Y ) : (ka12 X a12Y ) a22 : a12

二次曲线

第5章二次曲线5、4 二次曲线的仿射性质前面在射影平面上，讨论了二次曲线的射影性质.接下来，在射影平面上取一直线为无穷远直线，这时的平面为仿射平面，讨论二次曲线的仿射性质.5.4.1 二次曲线的中心和直径我们只对非退化的二次曲线进行讨论.假设在二次曲线的方程0=∑j i ij x x a 中，0≠ij a .由上一节的讨论可知，极点与极线是一一对应的,那么仿射平面上的唯一特殊的直线无穷远直线应有唯一的极点,于是有如下定义.定义5.6 关于一条二次曲线Γ，若无穷远直线的极点为有限点，则称此点为Γ的中心，这时称Γ为有心的二次曲线. 若极点为无穷远点，则Γ在此处与无穷远直线相切，称Γ为无心二次曲线.事实上，设无穷远直线∞l 关于Γ的极点为C ，过C 作任一直线，与二次曲线Γ有两个交点1P ，2P , 与无穷远直线有一个交点P (见图5-7)．由极点和极线的定义可知().1,21-=P P CP由于P 是无穷远点，于是112=PP PP 。

但是()1,122121-=⋅=PP PP CP CP P P CP 。

所以121-=CP CP 。

图5-7这说明C 是直线段21P P 的中点，换句话讲，通过C 点的任一弦都以C 为中心，这与欧氏几何里关于中心的定义一致.二次曲线Γ的方程以齐次坐标写出来是0222233332233113222221122111=+++++x a x x a x x a x a x x a x a ．无穷远直线∞l 的方程为03=x ，这个无穷远直线的线坐标为[]1,0,0. 我们设无穷远直线的极点C 的坐标为()321,,y y y ，则C 的极线（无穷远直线）方程为：031=∑=j i ij ijy x a，于是这个曲线的线坐标为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321332331232221*********y y y a a a a a a a a a ρ。

二次曲线习题解答

二次曲线习题解答例1 填空选择题1．两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）。

(A)一条二阶曲线(B) 一条直线(C)一个点(D) 两个点2．若点P 在二次曲线Γ上，那么它的极线一定是Γ的（）。

(A)切线(B) 直径(C) 半径(D)渐近线3．极线上的点与极点（）。

(A)共轭 (B)不共轭(C)可能不共轭(D)不可判定4．无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）。

(A)半径(B) 直径(C) 渐近线(D) 切线解：1．根据二次曲线的射影定义可知，两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是一条二阶曲线，因此正确的选项是(A)。

2．根据定理可知若点P 在二次曲线Γ上，那么它的极线就是Γ在P 点的切线，因此正确的选项是(A)。

3．根据极线与极点的定义可知，极线上的点与极点共轭，因此正确的选项是(A)。

4．根据定义可知无穷远点关于二次曲线的极线是二次曲线的直径，因此正确的选项是 (B)。

例2 求由两个射影线束031=-x x λ，032='-x x λ，21+-='λλλ 决定的二次曲线的方程。

解：两个线束可以写成⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-0213231x x x x λλλ 即⎩⎨⎧=--+=-0)(20323231x x x x x x λλ消去λ，得0)(2323231=--+-x x x x x x所以0232312123=++-x x x x x x x 即为所求二次曲线。

例3 求通过点A （1，－1，0），B （2，0，－1），C （0，2，-1），D （1，4，-2），E （2，3，-2）的二阶曲线方程。

解设二阶曲线方程为0222322331132112233322222111=+++++x x a x x a x x a x a x a x a将已知五点坐标代入上式得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--+++=--+++=-+=-+=-+0128124940164841640440440223131233221123131233221123332213331112222211a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x a a 解方程组得：1112a a =，1122a a =，111349a a =，112349a a =，11335a a = 所求二阶曲线方程为 0292925323121232221=+++++x x x x x x x x x 即09941022323121232221=+++++x x x x x x x x x 例4 设有一变动三角形，其三边通过三个不共线的定点，其二顶点分别在二定直线上移动，则第三个顶点的轨迹是一条二阶曲线且通过三定点的两个定点。

第5章2——Nyquist曲线

11
2 n arc tg n 2 1 2 n 2 n arc tg n 2 1 2 n
2016/5/20
autocumt@
5-2 幅相频率特性——Nyquist曲线
d A( ) 0 d d 1 0 d 2 2 2 2 1 n n
S (T j S 1)
j 1
h
1 ( n h ) 2 j 1
2 2 ( T j S 2 jT j S 1)
开环传递函数分解成典型环节串连形式
autocumt@ 1
G( S ) H ( S ) Gi ( S )
i 1
N
5-2 幅相频率特性——Nyquist曲线
谐振频率：r n 1 2 2 谐振峰值：M r 1 2 1
2
自动控制原理
Im 0
0 1 Re

1 2
n
M
r

A ( r )
r
2 谐振条件： 0 0.707 2
autocumt@ 12
振荡环节的幅相特性曲线
2016/5/20
A( ) 1 T 1
2 2
( ) arctan T
Im
A(0) 1; (0) 0 A() 0; () 90
0 45
1 0
Re

autocumt@ 6
1 T
2016/5/20
5-2 幅相频率特性——Nyquist曲线
i 1
结论：开环幅频特性是串联环节幅频特性幅值之积开环相频特性是串联环节相频特性相角之和
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第5章二次函数(易错必刷30题8种题型专项训练)(原卷版)

第5章二次函数（易错必刷30题8种题型专项训练）一．二次函数的性质（共3小题）1．（2023春•沭阳县月考）若抛物线y＝﹣x2+2x﹣2，点（﹣2，y1），（3，y2）为抛物线上两点，则y1y2．（用“＜”或“＞”号连接）2．（2021•丹阳市二模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为．3．（2020•泰兴市校级二模）已知y＝x2﹣6x+m2+2m，当x＝a时，y≤﹣10；则a m的值为．二．二次函数图象与系数的关系（共6小题）4．（2021•靖江市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤5．（2023•利津县一模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO，交y轴正半轴于点C．有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a+c＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2023•迎泽区校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．b2﹣4ac＜0C．2a+b＝0D．a﹣b+c＜07．（2022•灌南县一模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+c，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是．8．（2023•淮安）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）．（1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为（3，0），①b的值是，点B的坐标是；②当0＜y＜5时，借助图象，求自变量x的取值范围；（2）对于一切实数x，若函数值y＞t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；（3）当m＜y＜n时（其中m、n为实数，m＜n），自变量x的取值范围是1＜x＜2，求n与b的值及m 的取值范围．9．（2020•浦口区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．（1）当m＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是；（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．三．二次函数的最值（共2小题）10．（2022•锡山区校级二模）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（）A．2B．±2C．2或D．2或11．（2023•镇江）二次函数y＝﹣2x2+9的最大值等于．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）12．（2022•南通一模）已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a＞0）经过点（2，﹣1），当1﹣2m≤x≤1+3m时，y的最小值为﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）当n＜x＜n+1时，y的取值范围是2n+1＜y＜2n+4，求n的值．五．抛物线与x轴的交点（共4小题）13．（2023•宿豫区三模）二次函数y＝x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），则m2+3n﹣mn的值是．14．（2023•沛县模拟）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．15．（2023•海州区二模）已知抛物线y＝3ax2+2bx+c．（1）若a＝b＝1，c＝0，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若，c＝2+b，且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c＝1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．16．（2022•盐城一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），与x轴负半轴交于点C，点D是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作DE⊥AB于点E，连接BF，当点D在第一象限且S△BEF＝2S△AEF时，求点D的坐标．六．二次函数与不等式（组）（共4小题）17．（2020•常熟市校级模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x＝﹣2时，y取最大值；③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④18．（2022•相城区校级自主招生）已知二次函数y＝ax2+c的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（﹣2，p ），B （1，q ）两点，则关于x 的不等式ax 2﹣mx +c ＞n 的解集是． 19．（2022•宝应县一模）如图，抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2+mx +c ＜n 的解集是．20．（2021春•宜兴市月考）如图，抛物线y ＝ax 2+c 与直线y ＝mx +n 交于A （﹣2，p ），B （6，q ）两点，则不等式ax 2+mx +c ＜n 的解集是．七．二次函数的应用（共8小题）21．（2020•邗江区校级三模）如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线y ＝的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn＝．22．（2023•锡山区模拟）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m ，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB ＝xm ，面积为ym 2（如图）．甲乙丙单价（元/棵）1416280.410.4合理用地（m2/棵）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．23．（2023•淮安模拟）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．24．（2023•工业园区校级模拟）某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件．公司规定：售价不超过70元．（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元？（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？25．（2022春•邗江区校级月考）某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元．在销售中发现，该种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如下表：销售单价x（元）43454749…销售数量y（本）54504642…（1）用你所学过的函数知识，求出y与x之间的函数关系式；（2）请问该种图书每天的销售利润w（元）的最大值是多少？（3）如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x的范围．26．（2022春•锡山区校级期中）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（10≤m≤60），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．27．（2022春•靖江市月考）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（x＞10）之间的函数关系式，该超市销售这种水果每天获取的利润w（元）最大是多少？（2）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润（a≤2.5）给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x （元/千克）的增大而增大，求a的取值范围．28．（2021春•句容市月考）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天1234523456销售价格p（元/只）销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为．八．二次函数综合题（共2小题）29．（2022•宜兴市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝﹣x2+bx+c（b＞0，c＞0）图象的顶点是点A，对称轴为直线l，图象与y轴交于点C．点D在l右侧的函数图象上，点B在DC延长线上，且四边形ABOD是平行四边形．（1）如图2，若CD∥x轴．①求证：b2＝4c；②若▱ABOD是矩形，求二次函数的解析式；（2）当b＝2时，▱ABOD能否成为正方形，请通过计算说明理由．30．（2022•玄武区一模）已知二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）二次函数的图象与x轴交于点M，N，与y轴交于点P，若△MNP是等腰直角三角形，则m的值为；（3）点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数的图象上，当y1•y2•y3＜0时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．。

《线性代数》教学课件—第5章二次型第五节二次型及其标准型

解设 f = xTAx , 则
A 12
12
,
x
x y
.
显然，二次型的秩为 R( A) 2.
例 23 已知二次型
f (x1,x2,x3,x4 ) x12 3x22 x32 4x42 2x1x2 4x1x3 6x1x4 8x2 x3 4x2 x4,
写出二次型的矩阵 A ，并求出二次型的秩.
aijபைடு நூலகம்xi x j xT Ax,
i1 j1
其中 AT = A 为实对称矩阵, 称 A 为二次型的矩
阵. 称矩阵 A 的秩 R(A) 为二次型的秩. 这样,
实二次型与实对称矩阵之间就建立起一一对应的
关系.
例 22 已知二次型 f (x,y) x2 4xy y2 ,
写出二次型的矩阵 A , 并求出二次型的秩.
(2) f (x1,x2,x3) x12 4x22 x32 4x1x2 8x1x3 4x2x3 .
(1) 解二次型 f 的矩阵 A 为 (2) 解 0二1次型1 f 的矩阵 A 为
本若请本若请本若请节想本单若请节想本单若请节想本单若内请结节击想本本单若若内请请结节击想本本单若若内请请结节击想本本容单若若束内请请返结节节击想想本本容单单若若束内请请返结节节击想想本本本容单单若若若束内请请请返结节节已想击想本本本容单单若若回束内内请请返结结节节已击想击想本本容单单若回束内内请返结结节节节已击击想想想本本容单单单若回束内内结请返结结堂节节已击想想击按本本容容单单若回束束内内结请返返结结堂节已击击想按本本容容单若回束束内内内结请返返结结结堂节已击击击想按本本容容束单若回束束课内内结请返返结结钮堂节已已击击想按本本本容容束单若回回束束课内结请返返结钮堂节已已击想按本本容容容束单回回束束束课内结返返返结钮堂节已已击想按本本,容容束单回回束束课.内结结!返返结钮堂堂节已已击想按按本本,容束单回回束课.内结结!返结钮堂堂已已已击按按本本本,容束回回回束课.内结结!返结钮堂堂已已击按按本本,容束束回回束课课.内结结!返结钮钮堂堂已击按按本,容束束回束课课.结结结!返钮钮堂堂堂已按按按本,容束束回束课课.结结!返钮钮堂堂已按按本,,容束束回束课课..结!!返钮钮堂已按本,,束束束回课课课..结!!钮钮钮堂已按本,,束束回课课..结!!钮钮堂已按本,,束回课..结!!钮堂按,,,束课...结!!!钮堂按,,束课..结!!钮堂按,束课.!钮,束课.!钮,束课.!钮,.!,.!,.!

第5章二次曲线作业概要

第5章二次曲线作业1．填空选择题（1）二阶曲线x 2－2xy +y 2－y +2=0是（）（A ）抛物线（B ）双曲线（C ）实椭圆（D ）虚椭圆（2）二阶曲线上的射影变换由对应点唯一决定。

（3）二阶曲线323121232221226x x x x x x x x x ++-++＝0是( ) (A) 两条实直线 (B)双曲线(C)非退化的长圆曲线 (D)两条重合直线（4）在仿射平面上，下列二阶曲线方程中（）所代表的二阶曲线退化为两条虚相交直线。

（A ）02221=-x x （B ）02221=+x x （C ）02321=-x x （D ）02321=+x x （5）依据配极原则，若P 点的极线通过Q ，则（6）若A ，B ，C 和A ',B ',C '为共面二直线的两组共线点，如果BC '和B 'C 交于L ，CA '和C 'A 交于M ，AB '和A 'B 交于N ，那么，就是巴卜斯定理。

1．两个成射影对应的线束031=-x x λ与032=-x x μ)1(=+μλ所构成的二阶曲线方程。

2．设三点形ABC 与A ′B ′C ′同时外切于一个二次曲线，求证它们也同时内接于一个二次曲线。

3．如果一个平行四边形内接于一个有心二次曲线，求证：它的两条对角线是二次曲线的直径，而且它的两边平行于一对共轭直径。

4．求证：过一定点（不在渐近线上）所作的二阶曲线诸弦终点的轨迹是另一条二阶曲线。

5．在射影平面上给定五个点，求由它们确定的二阶曲线方程。

(1)A （0，0，1），B （1，1，0），C （0，1，-1），D （3，－2，0），E （1，－1，2）；(2)A （1，0，0），B （0，1，0），C （0，0，1），D （1，1，1），E （321,,a a a ）.6．判断二阶曲线01242222=+++++y x y xy x 的类型并求中心及过（1，1）点的直径及其共轭直径。

画法几何及工程制图第五章习题详解

a
e d
c
m
还有其他求解办法？
换面法
M f F
L
6
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱
a
c (d)
b
d
a (b) c
D A
B
C
a
c (d) d
b
d a (b)
c
A
C
a c
b
AA — 最左素线， BB — 最右素线 CC — 最前素线， DD — 最后素线
m
m ）（
m
辅助圆法
m M m
13
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
Z
V
W
X
Y
14
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
b
a
d
c
15
§5.1 立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环
m （n'）（n ）
s
p 完了吗？ S
31
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交
32
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与球相交
2'
2"
7' 8' 3'4' 5'6'
1 '
8" 4"
6"
7" 3" 5"
1"
6
4 8
1
2
7 5 3
33
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环面相交
p
34
§5.2 平面与立体相交-作图方法-平面与环相交