【2014郑州三测】郑州市2014年高中毕业年级第三次质量预测文科数学(含答案)(高清扫描)(2014.5)
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（Ⅱ） , ,
令 ， ，
因为 恒成立，所以 在 为单调递减函数，
因为
所以 在区间 上有零点 ,且函数 在区间 和 上单调性相反，
因此，当 时， 在区间 内存在极值.所以 .………………………………12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（Ⅰ）连接 ,因为 是圆内接四边形，所以
又
∽ ,即有
又因为 ，可得
因为 是 的平分线，所以 ,
从而 ；………………………………5分
（Ⅱ）由条件知 ，设 ，则 ，
根据割线定理得 ,即 即 ，
解得 或 （舍去），则 ……………………10分
23.（Ⅰ） ，
所以 ，所以 ，即 ；
直线 的普通方程为： ；………………………………5分
（Ⅱ）把直线 的参数方程带入到圆 ： ，
又因为点 源自文库直线 的距离 ，
.（当且仅当 即 时取到最大值）
面积的最大值为 .………………………………12分
21.（Ⅰ） 令 ，解得 ，
根据 的变化情况列出表格:
(0,1)
1
+
0
_
递增
极大值
递减
由上表可知函数 的单调增区间为（0,1），递减区间为 ，
在 处取得极大值 ，无极小值..………………………………5分
2014年高中毕业年级第三次质量预测
文科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
D
C
C
B
D
D
B
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.66 14. 5015. 16.
三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（Ⅰ） ,
所以数列 是以2为首项，以4为公比的等比数列，………………………4分
,所以 , ,
因为侧棱 ⊥平面 ，所以 ，
, ，所以 ,
又因为 ， ，所以 平面 .………………………………6分
（Ⅱ）设正方形 的边长为
由于E是 的中点，△EAB的面积为定值。
∥平面 ， 点F到平面 的距离为定值
即为点C到平面平面 的距离
又 ，且 =
即 ， 所以正方形的边长为6.…………………12分
则 ；所以 ………………………………6分
（Ⅱ） .………12分
18.【解】（Ⅰ）
因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得 ，
所求回归直线方程为： ………………………………3分
当广告支出为12时，销售额 .………………5分
（Ⅱ）实际值和预测值对应表为
在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，………………………………10分
20.（Ⅰ）设动点 ， 因为 轴于 ，所以 ，
设圆 的方程为 ，由题意得 ，
所以圆 的程为 .………………………………2分
由题意, ，所以 ，
所以 即
将
代入 ,得动点 的轨迹方程 ，………………………………5分
（Ⅱ）由题意可设直线 ，设直线 与椭圆 交于 ，
联立方程 得 ，
，解得 ，
，………………………7分
得 ，
因为点 显然在直线 上，由直线标准参数方程下 的几何意义知 =
所以 .………………………………10分
24.（Ⅰ）当 时，不等式 可化为 ，
当 时，不等式即
当 时，不等式即
所以 ，当 时，不等式即 ，
综上所述不等式的解集为 ；………………………………5分
（Ⅱ）令 ，
所以函数 最小值为 ，
根据题意可得 ，即 ，所以 的取值范围为 .………………………………10分
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
.………………………………12分
19.【解】（Ⅰ）取 的中点为 ，连接 ,
是 的中点, 是棱 中点,
∥ , , ,
则四边形 是平行四边形， ,
又因为 为正三角形，侧面 是正方形,
令 ， ，
因为 恒成立，所以 在 为单调递减函数，
因为
所以 在区间 上有零点 ,且函数 在区间 和 上单调性相反，
因此，当 时， 在区间 内存在极值.所以 .………………………………12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（Ⅰ）连接 ,因为 是圆内接四边形，所以
又
∽ ,即有
又因为 ，可得
因为 是 的平分线，所以 ,
从而 ；………………………………5分
（Ⅱ）由条件知 ，设 ，则 ，
根据割线定理得 ,即 即 ，
解得 或 （舍去），则 ……………………10分
23.（Ⅰ） ，
所以 ，所以 ，即 ；
直线 的普通方程为： ；………………………………5分
（Ⅱ）把直线 的参数方程带入到圆 ： ，
又因为点 源自文库直线 的距离 ，
.（当且仅当 即 时取到最大值）
面积的最大值为 .………………………………12分
21.（Ⅰ） 令 ，解得 ，
根据 的变化情况列出表格:
(0,1)
1
+
0
_
递增
极大值
递减
由上表可知函数 的单调增区间为（0,1），递减区间为 ，
在 处取得极大值 ，无极小值..………………………………5分
2014年高中毕业年级第三次质量预测
文科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
D
C
C
B
D
D
B
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.66 14. 5015. 16.
三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（Ⅰ） ,
所以数列 是以2为首项，以4为公比的等比数列，………………………4分
,所以 , ,
因为侧棱 ⊥平面 ，所以 ，
, ，所以 ,
又因为 ， ，所以 平面 .………………………………6分
（Ⅱ）设正方形 的边长为
由于E是 的中点，△EAB的面积为定值。
∥平面 ， 点F到平面 的距离为定值
即为点C到平面平面 的距离
又 ，且 =
即 ， 所以正方形的边长为6.…………………12分
则 ；所以 ………………………………6分
（Ⅱ） .………12分
18.【解】（Ⅰ）
因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得 ，
所求回归直线方程为： ………………………………3分
当广告支出为12时，销售额 .………………5分
（Ⅱ）实际值和预测值对应表为
在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，………………………………10分
20.（Ⅰ）设动点 ， 因为 轴于 ，所以 ，
设圆 的方程为 ，由题意得 ，
所以圆 的程为 .………………………………2分
由题意, ，所以 ，
所以 即
将
代入 ,得动点 的轨迹方程 ，………………………………5分
（Ⅱ）由题意可设直线 ，设直线 与椭圆 交于 ，
联立方程 得 ，
，解得 ，
，………………………7分
得 ，
因为点 显然在直线 上，由直线标准参数方程下 的几何意义知 =
所以 .………………………………10分
24.（Ⅰ）当 时，不等式 可化为 ，
当 时，不等式即
当 时，不等式即
所以 ，当 时，不等式即 ，
综上所述不等式的解集为 ；………………………………5分
（Ⅱ）令 ，
所以函数 最小值为 ，
根据题意可得 ，即 ，所以 的取值范围为 .………………………………10分
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
.………………………………12分
19.【解】（Ⅰ）取 的中点为 ，连接 ,
是 的中点, 是棱 中点,
∥ , , ,
则四边形 是平行四边形， ,
又因为 为正三角形，侧面 是正方形,