《正比例函数》知识点汇总
正比例函数知识点总结
正比例函数知识点总结正比例函数知识点总结正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。
即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。
下面是小编收集整理的正比例函数知识点总结，希望对您有所帮助！—正比例函数公式正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的.正比例函数。
正比例函数的性质定义域：R(实数集)值域：R(实数集)奇偶性：奇函数单调性：当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。
周期性：不是周期函数。
对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。
图像：正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k 的绝对值越小，直线越“平”。
正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
正比例函数图像的作法1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;2、根据第一步求的x、y的值描出点;3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数知识点
正比例函数知识点
以下是 7 条关于正比例函数知识点：
1. 正比例函数的图像那可是直直的一条线呀！就像旗杆一样笔直！比如说呀，y=2x，当你取一些x 的值去算y，然后把这些点在坐标图上标出来，你就会神奇地发现它们能连成一条直线呢！
2. 正比例函数中，那 k 值可太重要啦！它决定着这条线是上升还是下
降哦！比如 y=-3x，这个-3 就让线往下走呢，厉害吧！
3. 你知道吗，正比例函数有着固定的比例关系，就好像你和你的好朋友分享糖果，总是固定的比例。
像 y=，x 每增加 1，y 就增加呀！
4. 正比例函数总是那么有规律，这多让人安心呀！就像每天定时起床一样。
比如 y=，你可以准确地预测下一个点在哪里。
5. 正比例函数的增减性也很有趣呀，k 大于0 就上升，小于0 就下降，这不是很神奇吗？想想看 y=4x 和 y=-4x，截然不同呢！
6. 正比例函数和实际生活也联系紧密呢！好比汽车行驶，速度固定，路程和时间就是正比例关系呀。
假如一辆车速度是 60 千米每小时，那路程不
就和时间成正比嘛！
7. 正比例函数真的很简单又很实用呢！它就像一把钥匙，能打开很多数学问题的大门。
大家一定要好好掌握它呀，绝对不会后悔的！
我的观点结论：正比例函数是数学中非常基础和重要的知识点，理解并掌握它对于后续数学的学习有着很大的帮助，大家一定要认真对待呀！。
《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解
《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征：1、图像经过的象限:k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式:1、y与x成正比例：y=kx (k≠0);2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0);3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0);《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。
说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)；b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
正比例函数知识点整理
正比例函数知识点整理一、正比例函数的定义。
1. 定义形式。
- 一般地，形如y = kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如y = 2x，y=(1)/(3)x都是正比例函数，这里k = 2和k=(1)/(3)分别是它们的比例系数。
2. 对定义的理解。
- 函数表达式必须是y = kx这种形式，x的次数为1，且不能有其他项。
比如y = 2x+1就不是正比例函数，因为它多了常数项1；y=x^2也不是，因为x的次数是2。
- k不能为0，如果k = 0，那么函数y = 0× x=0，它是一个常数函数，而不是正比例函数。
二、正比例函数的图象与性质。
1. 图象。
- 正比例函数y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
- 当k>0时，例如y = 2x，图象经过一、三象限，从左向右上升；当k < 0时，比如y=-2x，图象经过二、四象限，从左向右下降。
2. 性质。
- 增减性。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x中，如果x_1 = 1，y_1 = 3×1 = 3；当x_2=2时，y_2 = 3×2 = 6，因为2>1且6 > 3，所以y随x增大而增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x中，若x_1 = 1，y_1=-2×1=-2；当x_2 = 2时，y_2=-2×2=-4，因为2 > 1且-4<-2，所以y随x增大而减小。
- 倾斜程度。
- | k|越大，直线越靠近y轴，即直线越陡。
例如y = 5x比y = 2x的图象更陡，因为|5|>|2|；y=-5x比y=-2x的图象更陡，同样是因为| - 5|>|-2|。
三、正比例函数解析式的确定。
1. 方法。
- 因为正比例函数y = kx（k≠0），只需要知道一个点的坐标（除原点外）就可以确定k的值，从而确定函数解析式。
正比例反比例函数复习
正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。
f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。
3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。
二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。
2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。
3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。
按此规律推断出s与n的关系式为。
正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。
当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。
5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1) 图像：过原点的直线;必过点：（0,0）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yx倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标) ；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；yk<o，b>0,图像过一二四象限k<o，b>0,图像过二三四象限x倾斜度：|k|x轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x 进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴，但永不相交。
）所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。
ykx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；反比例函数知识点归纳一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．。
函数的正比例知识点总结
函数的正比例知识点总结1. 定义和特点正比例函数是描述两个变量之间成正比关系的函数。
在正比例函数y=kx中，k被称为比例系数，表示y和x之间的比例关系。
当x增加时，y也随之增加；x减少时，y也随之减少。
因此，正比例函数的图象通常是一条通过原点的直线。
正比例函数的特点如下：- 通过原点：正比例函数的图像都通过原点(0,0)，因为当x=0时，y=0，即k*0=0。
- 一般形式：正比例函数的一般形式为y=kx，其中k为常数。
- 方向一致：当x增加时，y也增加；x减少时，y也减少。
2. 图像和性质正比例函数的图像通常是一条通过原点的直线。
例如，y=2x和y=0.5x分别表示比例系数为2和0.5的正比例函数，它们的图像分别是一条斜率为2和斜率为0.5的直线。
正比例函数具有以下性质：- 斜率固定：正比例函数的图像的斜率即为比例系数k，表示y和x之间的比例关系。
- 通过原点：正比例函数的图像都通过原点(0,0)。
- 正相关性：x和y之间是正相关的，即当x增加时，y也增加；x减少时，y也减少。
3. 实际应用正比例函数在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物理学、经济学、工程学等。
以下是一些实际应用的例子：- 距离和时间：当一个物体以匀速直线运动时，它的位移和时间成正比。
位移和时间之间的关系可以用正比例函数来描述，即位移=速度*时间。
- 价格和数量：在经济学中，价格和数量之间通常有着正比例的关系。
当商品的价格上涨时，消费者购买的数量通常会减少；反之亦然。
- 温度和压强：在物理学中，温度和气体的压强之间也通常成正比。
当温度上升时，气体的压强也会相应上升。
4. 解题方法解决正比例函数问题的关键是确定比例系数k。
一旦得到比例系数k，就可以轻松地求出任意x对应的y值，或者求出任意y对应的x值。
另外，当已知正比例函数经过一点时，可以使用此点的坐标和函数的一般形式来求出比例系数k。
5. 难点及解决方法在学习正比例函数时，学生可能会遇到以下难点：- 理解比例系数k的意义：学生可能对比例系数k的含义不够理解，认为它只是一个数字，缺少具体含义。
第02讲 正比例函数(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)
第02讲正比例函数1. 理解正比例函数的定义2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握正比例函数性质知识点1：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点2：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：知识点三3：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式【题型1：正比例函数的定义】【典例1】（2023春•永定区期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．y＝x2D．y＝2x﹣1【变式1-1】（2023春•赣州期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝3x2B．C．D．y2＝3x【变式1-2】（2023春•洪江市期末）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝2x2+1【变式1-3】（2023春•朝阳区校级期中）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随边长x的变化而变化B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化【典例2】（2023春•兴隆县期末）已知y＝（m+1）x|m|，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【变式2-1】（2023春•南皮县月考）若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠﹣1，b＝2【变式2-2】（2023春•永春县期末）若y＝x+b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣1C．1D．任意实数【变式2-3】（2023春•孝感期末）若函数y＝﹣2x m﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（）A．3B．2C．1D．﹣1【题型2：判断正比例函数图像所在象限】【典例3】（2023春•朔州期末）正比例函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【变式3-1】（2023春•凤庆县期末）正比例函数y＝﹣3x的图象经过（）象限．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【变式3-2】（2023春•南岗区期末）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x 的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【题型3：正比例函数的性质】【典例4】（2023春•乐陵市期末）关于函数y＝2x，下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过（1，2）C．图象经过一、三象限D．当x＞0，y＜0【变式4-1】（2022秋•东胜区期末）关于函数y＝﹣3x，下列说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（﹣3，1）B．是一次函数，但不是正比例函数C．该函数的图象经过第一、三象限D．随着x的增大，y反而减小【变式4-2】（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y 随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【变式4-3】（2022•临渭区二模）已知正比例函数y＝kx（k≠0），当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣3【题型4：判断正比例函数的比例系数大小】【典例5】（2022春•南城县校级月考）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b【变式5-1】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【变式5-2】（2023秋•太仓市期末）如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【题型5：待定系数法求正比例函数解析式】【典例6】（2023春•鼓楼区校级期末）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．【变式6-1】（2023春•荆门期末）已知y与x成正比例，且x＝﹣2时y＝4，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a．【变式6-2】（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，（1）求m的值，（2）求这个函数的解析式．【变式6-3】（2022秋•江宁区校级月考）已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，y的值为30？【题型6：正比例函数的图像性质综合】【典例7】（2022春•老城区校级期中）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10．（1）求正比例函数的解析式．（2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式7】（2022春•德城区校级期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 2．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）4．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．1．（2023秋•于洪区期中）以下y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．C．D．2．（2022秋•烟台期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0 3．（2023春•兴隆县期中）已知点P（m，0）在x轴负半轴上，则函数y＝mx 的图象经过（）A．二、四象限B．一、三象限C．一、二象限D．三、四象限4．（2023•玉环市校级开学）若函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2 5．（2022春•利川市期末）已知正比例函数y＝﹣3x，则下列说法正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．函数值y随x的增大而减小C．函数图象经过一，三，四象限D．函数图象经过二，三，四象限6．（2023•金山区二模）已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．（2023秋•黄浦区期中）下列各图象中，表示函数y＝x的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2023春•青龙县期末）函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 9．（2023秋•法库县期中）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝．10．（2023秋•金山区期中）已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小．（1）求m的取值范围；（2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式．11．（2023春•青云谱区校级期末）已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．（1）求m的值；（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．12．（上城区一模）定义运算“※”为：a※b＝（1）计算：3※4；（2）画出函数y＝2※x的图象．。
正比例函数知识讲解
正比例函数知识讲解
正比例函数的特点是，自变量x和因变量y成正比关系，当x的值增加时，y的值也随之增加。
斜率k表示了y每增加一个单位，x增加的单位数。
如果k是正数，则y随着x的增加而增加，如果k是负数，则y随着x的增加而减少。
1.定义：
2.斜率和截距：
在正比例函数 y = kx 中，斜率 k 表示了直线的倾斜程度。
斜率大于 0 时，曲线向上倾斜；斜率小于 0 时，曲线向下倾斜。
截距 b 表示函数图像与 y 轴的交点位置。
3.表示形式：
4.性质：
- 常数比例：对于一个给定的正比例函数 y = kx，k 是一个恒定的比例常数，即函数图像上任意两个点的斜率都相同。
-零值：正比例函数不包括(0,0)这个点，因为零值不属于定义域。
-相关变量：正比例函数中的两个变量是相关的，即当x值发生变化时，y值也会发生相应变化。
-数量比较：可以通过比较不同x值时y的大小来比较两个相关量的大小关系。
5.应用举例：
-资金计算：金融领域中的利息计算和复利计算都可以通过正比例函数进行建模。
-物理学：速度和时间、距离和时间之间的关系可以通过正比例函数进行描述。
-经济学：供求关系中的供应量和价格之间的关系可以用正比例函数表示。
-比例问题：在解决比例问题时，常常需要使用正比例函数来建立比例关系。
总结：
正比例函数是一种重要的数学函数，它的性质和应用非常广泛。
正比例函数能够帮助我们建立和描述各种实际生活中的关系，并进行数量上的比较和计算。
对于理解和应用正比例函数，我们需要掌握其基本定义、性质和应用场景，以及如何确定斜率和截距。
初中数学：正比例函数和反比例函数知识点
初中数学：正比例函数和反比例函数知识点【考点剖析】一.函数定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，在变量x的允许取值范围内，变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫x的函数.函数记号：()y f x =，()f a 表示x＝a时的函数值.设()f x 为整式，则函数()y f x =的定义域：一切实数；函数1()y f x =的定义域：满足()0f x ≠的实数；函数y =的定义域：满足()0f x ≥的实数.二．正比例函数的概念(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x 、y 成正比例，就是yk x =，或表示为y kx =（x 不等于0），k 是不等于零的常数．(2)解析式形如y kx =（k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数．正比例函数y kx =的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式三．正比例函数的图象(1)一般地，正比例函数y kx =(k 是常数,0k ≠)的图象是经过(00)，，(1)k ，这两点的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图象叫做直线y kx =；(2)图像画法：列表、描点、连线．四．正比例函数的性质(1)当0k>时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．(2)当0k<时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小．五、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k=，或表示为kyx=，其中k是不等于0的常数．2、解析式形如kyx=（k是常数，0k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数．3、反比例函数kyx=的定义域是不等于零的一切实数．六、反比例函数的图像1、反比例函数kyx=（k是常数，0k≠）的图像叫做双曲线，它有两支．七、反比例函数的性质1、当0k>时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．2、当0k<时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．八.正比例函数与反比例函数正比例函数反比例函数定义形如(0)y kx k=≠的常数的函数，其中k是比例系数形如(0)ky kx=≠的常数的函数，其中k是比例系数定义域一切实数不等于零的一切实数图像经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；双曲线，它有两支性质当0k>时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大；当0k>时，反比例函数的图像经过第一、三象限；在每一个象限内，y的值随x的值增当0k<时，正比例函数的图像经过第二、四象限；y的值随x的值增大而减小。
初中数学知识归纳正比例函数
初中数学知识归纳正比例函数正比例函数作为初中数学中的重要知识点之一，是指两个变量之间存在着一种特定关系：当其中一个变量的值发生变化时，另一个变量的值也相应地发生变化，并且二者之间的比值始终保持不变。
在本文中，将对初中数学中关于正比例函数的相关知识进行归纳总结。
一、正比例函数的定义正比例函数是指当两个变量 x 和 y 之间的比值始终保持不变时，它们之间的关系可以用一个乘法关系来表示，即 y = kx，其中 k 是常数，称为比例系数。
当 x 的值增加或减少时，y 的值也相应地按照比例系数的倍数增加或减少。
例如，如果一个物体的长度和宽度成正比，那么当长度变为原来的2倍时，宽度也会变为原来的2倍；当长度变为原来的一半时，宽度也会变为原来的一半。
二、常见的正比例函数的图象特点1. 直线经过原点：正比例函数的图象始终经过坐标原点，即当 x = 0 时，对应的 y 值也为 0。
因为我们可以将 y = kx 改写为 y = kx + 0，所以当 x = 0 时，y 也等于 0。
2. 斜率相等：正比例函数的图象是一条直线，直线的斜率等于比例系数 k。
斜率可以表示函数的变化速率，即 y 值的增量与 x 值的增量的比值。
在正比例函数中，斜率恒定不变，意味着 y 值和 x 值的比值始终保持不变。
3. 全为正值：由于正比例函数的斜率为正数，所以函数曲线在第一象限和第三象限上。
4. 区间延伸性：正比例函数的图象可以在坐标平面上无限延伸，因为比例系数 k 是一个常数，可以适用于任意的 x 值。
三、正比例函数的性质和应用1. 终点截距：正比例函数的图象在 y 轴上有一个特殊的点，称为终点截距。
在 y = kx 中，当 x = 0 时，y = 0，所以终点截距为坐标原点 (0, 0)。
2. 等比例点：正比例函数的图象上任意两个不同的点，它们对应的x 和 y 值的比值是相等的。
3. 比例系数与变量之间的关系：在 y = kx 中，当 x = 1 时，y 的值就等于 k。
什么是正比例函数
什么是正比例函数正比例函数是数学中的一种特殊类型的函数，也是初中数学中的重要内容之一。
本文将以通俗易懂的语言介绍正比例函数的定义、性质、图像和应用等方面的知识。
一、正比例函数的定义正比例函数是指当自变量的值改变时，函数值也按相同比例发生变化的函数。
它的定义可以表示为：如果一个函数y=kx，其中x和y分别是自变量和函数值，而k是一个常数，那么这个函数就是正比例函数。
其中，k称为比例系数或比例常数。
二、正比例函数的性质1. 零点性质：当自变量为0时，正比例函数的函数值为0。
2. 单调性质：当自变量的值增大时，函数值也随之增大；反之，自变量的值减小时，函数值也随之减小。
3. 比例关系：自变量和函数值之间存在着一种恒定的比例关系，当自变量的值成倍增加或成倍减少时，函数值也相应地成倍增加或成倍减少。
三、正比例函数的图像正比例函数的图像通常是通过原点的直线，其斜率就是比例常数k。
当k>0时，函数图像为上斜直线；当k<0时，函数图像为下斜直线；当k=0时，函数图像为水平直线y=0。
四、正比例函数的应用正比例函数在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例尺：地图上的比例尺就是一个正比例函数，它关系到实际距离和地图上的比例。
2. 聚会费用分摊：当朋友们一起聚会时，费用可以根据每个人的消费金额成比例分摊。
3. 速度和时间关系：在汽车行驶过程中，速度和时间之间存在着一种正比例关系，即速度等于行驶距离除以行驶时间。
综上所述，正比例函数是指当自变量的值改变时，函数值也按相同比例发生变化的函数。
它具有零点性质、单调性质和比例关系等性质。
其图像为直线，斜率为比例系数k。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，比如比例尺、费用分摊和速度与时间关系等。
通过学习正比例函数，可以帮助我们更好地理解数学知识，并将其应用于实际问题中。
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx（k为常数，k工0） ,k叫做函数的比例系数;（注意：x的指数为1）图像：过原点的直线；必过点：（0,0 ）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；y yK>0k<0/ \0OJx IV x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小,也就是越靠近x轴；如图：yy=2x//y=xO yx增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b（k，b为常数，k^ 0），k叫做函数的比例系数,（注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标）；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o, b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限;y yk>0,b<0O O /x x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：yy=2x /F y=xk>0,b>0k<o，b>0,图像过一二四象限k<o ，b>0,图像过二三四象限增减性：k>O,y 随x 的增大而增大；k<0, y 随x 的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移 m 个单位：y=kx+b+m;向下平移 n 个单位：y=kx+b-n;向左平移 m 个单位：y=k （x+m ）+b;向右平移 n 个单位：y=k （x-n ）+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x 后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x （k 为常数，k z 0） 图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴, 所在象限：k>0图像经过一三象限；增减性：k>0,y 随x 的增大而减小；k<0,y 随x 的增大而增大;反比例函数知识点归纳1、基础知识（一）反比例函数的概念但永不相交。
初中数学知识归纳正比例函数的概念和性质
初中数学知识归纳正比例函数的概念和性质正比例函数是初中数学中重要的概念之一。
在学习正比例函数的过程中，我们需要了解它的定义、性质以及相关的应用。
本文将对正比例函数的概念和性质进行归纳，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、正比例函数的定义正比例函数是指两个变量之间的关系是成正比的函数。
具体地说，设变量x和y成正比，通常表示为y=kx，其中k是比例系数。
在正比例函数中，两个变量的比值始终保持不变。
二、正比例函数的性质1. 变量之间的比值恒定：正比例函数中，变量y与变量x的比值为常数k。
无论x的取值如何变化，y与x的比值始终保持不变。
2. 图像通过原点：正比例函数的图像必定经过坐标原点(0,0)，这是因为当x为0时，根据函数公式y=kx，可以得到y=0。
这也符合正比例性质，即当x变为0时，y也会变为0。
3. 图像为一条直线：正比例函数的图像是一条直线，且直线的斜率为比例系数k。
这是因为正比例函数可以表示为y=kx，其一阶导数为常数k，因此函数图像为直线。
4. 图像延伸性：正比例函数可以根据比例系数的正负值得到不同的图像。
当k>0时，函数图像从原点向右上方延伸；当k<0时，函数图像从原点向右下方延伸。
5. 当k=1时的特殊情况：当比例系数k=1时，正比例函数变为一次函数y=x。
这是因为正比例函数中的比值恒定为1，即y与x相等。
三、正比例函数的应用正比例函数在实际生活中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的例子：1. 比例尺：在地图中，比例尺用来表示实际距离和地图上的距离之间的关系。
当实际距离和地图上的距离成正比时，我们可以利用比例尺来测量实际距离。
2. 每小时行驶的里程：在汽车行驶中，速度与时间的关系通常是成正比的。
例如，一辆汽车每小时行驶60英里，那么2个小时行驶的里程将是120英里。
3. 电话费用：电话费用通常根据通话时间计算。
如果电话费用与通话时间成正比，我们可以根据通话时间来计算电话费用。
正比例函数知识点
正比例函数知识点
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
例2、根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
例3、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．
(1)求m的取值范围．
(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
例4、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．。
正比例函数知识点总结
正比例函数知识点总结正比例函数知识点总结正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。
即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。
下面是小编收集整理的正比例函数知识点总结，希望对您有所帮助！—正比例函数公式正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数的性质定义域：R(实数集)值域：R(实数集)奇偶性：奇函数单调性：当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x 的增大而增大(单调递增)，为增函数;当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x 的增大而减小(单调递减)，为减函数。
周期性：不是周期函数。
对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。
图像：正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“平”。
正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的'函数解析式联立成方程组，求出其x，y 值即可。
正比例函数图像的作法1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;2、根据第一步求的x、y的值描出点;3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数详细知识点总结
正比例函数详细知识点总结一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义给定两个变量x和y，如果存在一个常数k，使得当x增大k倍时，y也增大k倍，那么称y是x的正比例函数。
我们可以用数学式表示为：y = kx其中，k为常数，称为比例系数。
2、比例系数的含义比例系数k表示两个变量之间的比例关系。
当k>1时，表示y随着x的增大而增大，当0<k<1时，表示y随着x的增大而减小，当k=1时，表示y和x成正比例关系。
3、正比例函数的定义域和值域对于正比例函数y=kx，定义域为实数集R，即x可以是任意实数；值域也为实数集R。
二、正比例函数的性质1、图像特点正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
当k>1时，图像是从原点开始向上倾斜的直线；当0<k<1时，图像是从原点开始向下倾斜的直线；当k=1时，图像是经过原点的斜率为1的直线。
2、性质（1）通过原点正比例函数的图像必经过原点，因为当x=0时，y=0。
（2）斜率性质正比例函数的图像斜率为k，斜率表示函数随着自变量的变化而变化的速率。
（3）单调性当k>0时，正比例函数为增函数；当k<0时，正比例函数为减函数。
三、正比例函数的解题方法1、确定比例系数在解题时，首先需要确定比例系数k，可以通过已知条件或者数据关系来确定。
2、构建函数关系根据已知条件构建出正比例函数的函数式。
3、解题步骤（1）根据已知条件确定比例系数k；（2）构建出正比例函数的函数式；（3）应用正比例函数的性质和图像特点进行问题分析和解答。
四、正比例函数的应用正比例函数在实际问题中有着广泛的应用，尤其在数学建模和物理问题中常常出现。
下面举例说明正比例函数的应用：1、代买水果小明要在市场上代买水果，水果摊上的价格是正比例关系，每斤水果的价格是3元，小明要买的数量和购买的金额之间也是正比例关系。
如果他要买5斤水果，需要支付多少钱？解题步骤：（1）根据已知条件确定比例系数k为3；（2）构建出正比例函数的函数式y=3x；（3）代入x=5即可求得所需支付的金额为15元。
正比例函数的总结归纳图
正比例函数的总结归纳图正比例函数，也称为比例函数或直接比例函数，是数学中一种重要的函数类型。
在正比例函数中，自变量和因变量之间存在着固定的比例关系，即当自变量增大或减小时，因变量也相应地按照相同的比例增大或减小。
正比例函数的常见形式可以表示为y = kx，其中k为比例系数。
正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，例如速度和时间、体积和温度、距离和时间等都存在着正比例关系。
本文将对正比例函数的性质、图像特征以及解题方法进行总结归纳，并通过图表来直观地展示。
一、性质总结1. 自变量和因变量之间存在着正比例关系，即y与x成正比。
2. 比例系数k为常数，表示自变量每增加1单位，因变量增加或减少k单位。
3. 当自变量为0时，因变量也为0，即函数图像必过原点。
4. 正比例函数的图像为一条通过原点的直线，斜率为比例系数k。
二、图像特征根据函数的形式y = kx，可以绘制出正比例函数的图像。
以下为几个例子：1. k > 0的情况：当比例系数k大于0时，得到的图像为一条斜率为正的直线，直线从原点出发朝着右上方倾斜。
随着x的增大，y也随之增大；随着x的减小，y也随之减小。
2. k < 0的情况：当比例系数k小于0时，得到的图像为一条斜率为负的直线，直线从原点出发朝着右下方倾斜。
随着x的增大，y会随之减小；随着x的减小，y会随之增大。
3. 特殊情况：当比例系数k等于0时，函数图像变为y = 0，即为x轴。
三、解题方法1. 已知两个点求比例系数k：若已知正比例函数通过两个点(x1, y1)和(x2, y2)，可以使用以下公式求解比例系数k：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)2. 已知k和x求y：已知比例系数k和自变量x，可以使用以下公式求解因变量y：y = kx3. 已知k和y求x：已知比例系数k和因变量y，可以使用以下公式求解自变量x：x = y / k四、应用实例下面通过一些实际问题来应用正比例函数的解题方法：1. 问题：一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶2小时后，汽车行驶的总距离是多少？解答：已知速度和时间之间存在着正比例关系，即速度v与时间t 成正比。
正比例知识点总结学霸笔记
正比例知识点总结学霸笔记一、正比例的概念及一些基本概念1、正比例概念：当两个量之间的比值始终保持不变时，这两个量之间称为正比例关系。
通常用符号“∝”表示。
例如，如果一个物体的重量与它的体积成正比，那么当体积增加时，它的重量也会相应增加。
2、正比例关系的特点：正比例关系具有特定的增减特点，即当一个变量增加时，另一个变量也会随之增加；当一个变量减少时，另一个变量也会随之减少。
3、正比例直线图象：正比例关系可以用直线来表示。
在正比例关系中，两个变量的比例关系可以用直线图象表示。
通常情况下，正比例关系的直线图象与原点(0,0)相交。
4、正比例函数：正比例关系有时候可以用函数来表示。
一般形式为y=kx,y和x为两个变量，k为比例常数。
5、比例常数的含义：比例常数表示两个变量之间的比例大小。
它是正比例关系中两个变量之间的关系。
6、正比例的应用：正比例关系在实际生活中有很多应用，如材料的成本与数量之间的关系、时间与距离的关系、重量与价格的关系等。
二、正比例的代数表示及性质1、正比例函数的代数表示：一般来说，正比例函数的代数表示形式为y=kx，其中y和x为两个变量，k为非零常数。
2、正比例函数的性质：正比例函数有以下一些性质：① 不经过原点的直线方程不能表示正比例关系；② 斜率为k的直线表示y=kx的正比例关系。
3、正比例的比例常数的性质：正比例函数中的比例常数k可以是任意非零实数，并且可以为负数。
不同的k值表示了不同的正比例关系。
4、正比例函数的图象和性质：正比例函数的图象为直线，且图象经过原点。
当x增加时，y也会随之增加；当x减少时，y也会随之减少。
5、正比例关系和反比例关系：正比例关系和反比例关系是两种不同的数量关系。
正比例关系中，两个变量之间的比例是保持不变的，而反比例关系中则是两个变量之间的乘积是保持不变的。
6、正比例函数的变形：当一个正比例函数的形式不是y=kx时，我们可以通过一些变形，将其表示为y=kx的形式。
正比例函数知识点总结
正比例函数知识点总结正比例函数知识点总结正比例函数属于一次函数，是一次函数的一种特殊形式。
即一次函数形如：y=kx+b（k为常数，且k≠0）中，当b=0时，则叫做正比例函数。
下面是小编收集整理的正比例函数知识点总结，希望对您有所帮助！—正比例函数公式正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的.正比例函数。
正比例函数的性质定义域：R(实数集)值域：R(实数集)奇偶性：奇函数单调性：当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。
周期性：不是周期函数。
对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。
图像：正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k 的绝对值越小，直线越“平”。
正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
正比例函数图像的作法1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;2、根据第一步求的x、y的值描出点;3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
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《正比例函数》知识点汇总
正比例函数是初中函数知识点中的基础。
都说八年级是初中阶段的分水岭，学好了数学成绩自然而然能上去一大截，那么对于函数这个重点知识来说，当然是同学们学习的重点。
学好函数从正比例函数开始，今天xx就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。
八年级数学之正比例函数知识点总结
正比例函数定义：
一般地，形如=x（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数=x+b中，若b=0，即所谓“轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：=x（为比例系数）
当>0时（一三象限），越大，图像与轴的距离越近。
函数值随着自变量x的增大而增大。
当<0时（二四象限），越小，图像与轴的距离越近。
自变量x的值增大时，的值则逐渐减小。
正比例函数性质：
单调性：
当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，随x
的增大而增大（单调递增），为增函数；
当<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，随x 的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性：
对称点：关于原点成中心对称
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线
正比例函数的定义经典例题
对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=______．
分析:
对于正比例函数=2x，
当x=1时，函数值=2×1=2．
故答案为：2．
2正比例函数=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．
分析:
∵正比例函数的一般形式为=x，
∴当x=0时，=0，
∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，
当x=1时，=3，则图象过（1，3）点．
故答案为：0，3．
3正比例函数=2x的图象所过的象限是
A第一、三象限
B第二、四象限
第一、二象限
D第三、四象限
分析：
选A
∵正比例函数=2x中,=2>0,
∴此函数的图象经过第一、三象限
4请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式
分析：
设此正比例函数的解析式为=x,
∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴>0,
∴符合条的正比例函数解析式可以为:=x
答案:=x
已知正比例函数=x,点在函数图象上,则随x的增大而________
分析：
∵点在正比例函数=x的图象上,∴2=-3,
解得:=-（3/2）,∴正比例函数解析式是:=-（3/2）x, ∵=-（3/2）<0,∴随x的增大而减小
答案:减小
练习题
．下列函数表达式中，是x的正比例函数的是（
）
A．=﹣2x^2
B．=x/3．=1/
D．=x﹣2
2．若=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（
）
A．0B．﹣2．2D．﹣0
4．下列说法正确的是（
）
A．圆面积公式S=πr^2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S=（1/2）ah中，当S是常量时，a 与h成反比例关系
．=（1/x）+1中，与x成反比例关系
D．=（x-1）/2中，与x成正比例关系
．下列各选项中的与x的关系为正比例函数的是（
）
A．正方形周长（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月
后这棵的树高度为厘米
6．若函数=（﹣3）x||﹣2是正比例函数，则值为（
）
A．3B．﹣3．±3D．不能确定
7．已知正比例函数=（﹣2）x++2的的取值正确的是（）
A．=2B．≠2．=﹣2D．≠﹣2。