指数与指数幂的运算(公开课)

a a
s
r s
(a 0, r , s Q)
（2） a r ) s a rs (a 0, r , s Q) ( （3）ab) (
r
a r b r (a 0, b 0, r Q)
例3 用分数指数幂形式表示下列各式
(1) a
3
a ;
.
(2)a
2
a
3
2
;
(3)
知识点一：根式
1.n次方根的定义及表示
如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中 n>1,且n∈N*.则
n
x
a
k N , a R n 2k 1
n a n 2k k N , a 0
概念理解
做一做
练习：试根据n次方根的定义分别求出下列 各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______; (2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)15的四次方根是_____.
2.根式的概念
根指数
n
a
被开方数
根式
问题一：
由
x a, 则
n
2
n
an
=__________ 。
练习1
9

4

4
8
3 3
81

32
5 5
问题二：
x n a n ，则 n 由
an
=__________ 。
即：a
m n

1 a
m n

1
n
am
(a 0, m, n N * , n 1)
3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。
例2 求值
(1)
8
2 3
；
5
(2) 25

1 2
；
3 4
1 (3) 2
；
16 (4) 81
.
运算性质
r
（1） a
2.1.1指数与指数幂的运算
铜梁一中数学组 余渝
课题引入
想一想?
引例 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为 原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此 规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡
年数t之间的关系
1 P 2
t 5 73 0
若 x 3 27 则 x 3
3是27的立方根；
-3是-27的立方根；
若
x 3 10
则
x 3 10
3
10
是10的立方根；
若 x 3 32 则 x 3 32
3
ห้องสมุดไป่ตู้
32
是-32的立方根。
… …
问题：
… …
想一想?
若 x n a 则 x _______ ，n对结论有怎样 的影响？
a10 a 0 5 a 2 （3）
5

5
a
2
a12 a 0 （4）
4
4
a
3 4
a
3
知识点二：分数指数幂
规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为：

a a (a 0, m, n N , n 1)
n m *
m n
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
a3 a
课后小结

n 次方根的定义和性质
根式与分数指数幂的互化
分数指数幂的运算


课后作业
教材 P 习题2.1A组1题，2题和
59
4题（1）（4）
练习2
(1) 5 (2)
2
5
3
(2)
3
3
2

(3)
2
应用举例 例1 求下列各式的值
（1）
3
(8)
3
(3 ) 4 （2）
4
（3） 5 a10 a 0 解析： （1）
3
（4）
4
a12 a 0
(8) 3 = -8
（2）4 (3 ) 4 3 3
,
那么当生物体死亡了5730年，5730×2年， 5730×3年，１万年，2万年后，它体内碳14的 含量为多少？
复习旧知 初中时平方根、立方根是如何定义的？有哪 些规定？ 若 x 2 4 则 x 2 若 x2 5 则 x 5
2叫做4的平方根；
5叫做5的平方根；
若 x 3 27 则 x 3