直线与圆单元测试卷(含答案)

2015学年第一学期高二数学《直线与圆》单元测试(2015-08-29)

班级___________ 姓名_________________

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.在同一直角坐标系中，直线y ax =与y x a =+的图象正确的是……………….( )

2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是……………….( )

A.042=-+y x

B. 052=-+y x

C. 073=-+y x

D. 053=-+y x

3. 若直线10x --=的倾斜角为α，则α的值是……………….( )

A ．

6π B ． 4π C ．3π

D ．56π 4. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为……………….( )

A ．4

B ．

C

D 5. 圆221:(1)(2)1C x y -+-=，圆222:(2)(5)9C x y -+-=，则这两圆公切线的条数为…….( )

A.1

B.2

C.3

D.4

6. 经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( )

A ．4x y +=

B ．2y x =+

C ． 3y x =或4x y +=

D ．3y x =或2y x =+

7. 直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是……………….( )

A 平行

B 相交但不垂直

C 垂直

D 视α的取值而定

8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22

(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值 范围是.( ) .A (0，2) .B (1，2) .C (2，+∞) .D (0，1)∪(2，+∞)

9. 圆心为1,32C ⎛⎫- ⎪⎝⎭

的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ⋅=u u u v u u u v ，则圆C 的方程为……………….( )

A ．2215()(3)22x y -+-=

B ．2215()(3)22

x y -++= C ．22125()(3)24x y ++-= D ．22125()(3)24

x y +++= 10. 已知圆22:1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点 Q 使得30OPQ ∠=o ,则0x 的取值范围为……………….( )

A ．[]1,1-

B ．[]0,1

C ．[]0,2

D ．[]2,2-

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA ，PB 是圆01222

2=+--+y x y x 的切线，A ，B 是切

点，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值是_______

12. 若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点____________

13. 过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜

率k ＝

14. 若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是

15. 点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 ．

16. 已知平面内一点(){}

22,P x y x y x y ∈

+=+，则满足条件的点P 在平面内所围成的图形的面积是 ．

17. 圆C 的方程为22(2)4x y -+=，圆M 的方程为22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则PF PE •的最小值为____

三．解答题（共72分）

18. （本题14分）矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所

在直线的方程为360x y --= 点(11)T -，在AD 边所在直线上．求

矩形ABCD 外接圆的方程。

19. （本题14分）已知圆222

:2100(0)C x ax y y a a -+-+=>截直线50x y +-=的弦长为52

（1）求a 的值；

（2）求过点(10,15)P 的圆的切线所在的直线方程.

20. （本题14分）已知圆C 以()0,2,≠∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛t R t t t C 为圆心且经过原点O ． (1) 若直线042=-+y x 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程；

(2) 在(1)的条件下，已知点B 的坐标为(0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，

求PQ PB +的最小值及此时点P 的坐标。

21.（本题15分）已知点(2,0)P 及圆C ：226440x y x y +-++=.

（Ⅰ）若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程；

（Ⅱ）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方

程；

（Ⅲ）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直

平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．

22.（本题15分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为12

AP PB =，求此时直线l 的方程。