09第五章 对流换热的理论基础34解析
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对流换热的理论基础
热导率 [W (mC)]
密度 [kg m3]
比热容 c [J (kgC)] 动力粘度 [kg (m s)]
运动粘度 [m2 s] 体胀系数 [1 K]
1 v 1 v T p T p
h
(流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止， 处于无滑移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能 以导热方式传递
根据傅里叶定律：
qw,x
t y
w,x
W m2
流体的热导率 W (mC)
t yw,x — 在坐标(x,0)处流体的温度梯度
根据牛顿冷却公式：
qw,x hx (tw-t f ) W m2
h (有碍流体流动、不利于热对流)
自然对流换热增强
综上所述，表面传热系数是众多因 素的函数：
h f (v, tw, t f , , c, , ,, l, )
对流换热分类小结
§ 5-2 对流传热问题的数学描述
当粘性流体在 壁面上流动时，由 于粘性的作用，流 体的流速在靠近壁 面处随离壁面的
本章主要内容
§ 5-1 对流换热概述 § 5-2 对流传热问题的数学描述
§5-3 边界层型对流换热问题的数学描述 §5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比
拟理论
§5-1 对流换热概述
• 自然界普遍存在对流换热，它比导热更复 杂。
• 到目前为止，对流换热问题的研究还很不 充分。(a) 某些方面还处在积累实验数据 的阶段；(b) 某些方面研究比较详细，但 由于数学上的困难；使得在工程上可应用 的公式大多数还是经验公式（实验结果）
(3) 流体有无相变
传热学-第五章对流换热理论基础
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：
质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
2、常物性不可压缩流体的二维稳态流动
边界层对流换热微分方程组
对流换热微分方程：
hx
t x
t x y
y0
能量微分方程： 动量微分方程：
u
t x
v t y
cp
2t y 2
(u
u x
v
u y
)
Fx
dp dx
2u y 2
3、流体有无相变 h相变＞h单相
相变换热中流体吸收或放出的热量表现为潜热；无相变时 为显热。潜热热容量远大于显热。一般同一种流体有相变 时的换热强度要比无相变时大得多。
§ 5.3 边界层对流换热微分方程组
如何确定对流换热系数 h 及研究增强换热的 措施是对流换热的核心问题。
1、对流换热过程微分方程式：
以流体外掠平板时边界层形成与发展过程
沿流动方向随着边界层厚度的增加，边界层内部粘滞力 和惯性力的对比向着惯性力相对强大的方向变化，促使边界层 内的流动变得不稳定起来。自距前线xc处起，流动朝着湍流过 渡，最终过渡为旺盛湍流。此时流体质点在沿，方向流动的同 时，又作着紊乱的不规则脉动，故称湍流边界层。
第五章 对流换热理论基础
§5.1 对流换热概述 § 5.2 边界层分析 § 5.3 边界层对流换热微分方程组（*） § 5.4 对流换热的试验原理 § 5.5 管槽内强迫对流换热 § 5.6 外掠圆管强迫对流换热 § 5.7 自然对流换热 § 5.8 凝结与沸腾换热
讨论：
问题1 冬天，在相同的室外温度条件下，为什么有风比无 风时感到更冷？
层流与紊流温度分布规律：
层流：温度呈抛物线分布 紊流：温度呈幂函数分布
第5章对流换热资料
（2）比热容与密度：比热容与密度大的流体，单位体积 携带更多的热量，从而对流作用传递热量的能量高。
（3）粘度：粘度大，阻碍流体的运动，不利于热对流。 温度对粘度影响较大，对应液体，粘度随温度增加而降低， 气体相反。
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
、c h (单位体积流体能携带更 多能量)
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
h (有碍流体流动、不利于 热对流)
自然对流换热增强
流体内各处温度不相等，各处的物性数值也不相同， 为处理方便起见，一般引入定性温度，将热物性作 为常数处理。
以单相强制对流换热为例
h f (u, l, ,, , cp )
5.1.2 对流换热现象的分类
对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动
➢ 流动起因：强制对流换热、自然对流换热； ➢ 流态：层流对流换热与湍流对流换热； ➢ 流体与固体壁面的接触方式： ✓ 内部流动对流换热：管内或槽内 ✓ 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束； ➢ 流体在换热中是否发生相变：可分为单相流体
对流换热和相变对流换热。
对流换热分类
强制
强制 强制
强制
5.1.3 对流换热的研究方法
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况 （层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗 糙度等 温度场取决于流场
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定 ➢质量守恒方程 ➢动量守恒方程 ➢能量守恒方程
5-2 对流换热问题的数学描述
5.2.1 运动流体能量方程的推导
为便于分析，推导时作下列假设：
➢ 流动是二维的； ➢ 流体为不可压缩的牛顿型流体； ➢ 流体物性为常数、无内热源； ➢ 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
（3）粘度：粘度大，阻碍流体的运动，不利于热对流。 温度对粘度影响较大，对应液体，粘度随温度增加而降低， 气体相反。
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
、c h (单位体积流体能携带更 多能量)
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
h (有碍流体流动、不利于 热对流)
自然对流换热增强
流体内各处温度不相等，各处的物性数值也不相同， 为处理方便起见，一般引入定性温度，将热物性作 为常数处理。
以单相强制对流换热为例
h f (u, l, ,, , cp )
5.1.2 对流换热现象的分类
对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动
➢ 流动起因：强制对流换热、自然对流换热； ➢ 流态：层流对流换热与湍流对流换热； ➢ 流体与固体壁面的接触方式： ✓ 内部流动对流换热：管内或槽内 ✓ 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束； ➢ 流体在换热中是否发生相变：可分为单相流体
对流换热和相变对流换热。
对流换热分类
强制
强制 强制
强制
5.1.3 对流换热的研究方法
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况 （层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗 糙度等 温度场取决于流场
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定 ➢质量守恒方程 ➢动量守恒方程 ➢能量守恒方程
5-2 对流换热问题的数学描述
5.2.1 运动流体能量方程的推导
为便于分析，推导时作下列假设：
➢ 流动是二维的； ➢ 流体为不可压缩的牛顿型流体； ➢ 流体物性为常数、无内热源； ➢ 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
5对流传热讲义理论基础
h湍流 h层流
换热表面的几何因素
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
流体有无相变 单相换热： （Single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Phase change）： Condensation、Boiling
1. they will rebound off the solid surface 2. they will be absorbed into the solid surface 3. they will adhere to the solid surface
结论：由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上 的流体是处于不流动或不滑移的状态。
强制对流
外部流动
外掠单根圆管的对流换 外掠圆管管束的对流换
外掠其他截面形状柱体 射流冲击换热
自然对流
大空间自然对流
有限空间自然对流
有相变
混合对流
沸腾换热
凝结换热
大容器沸腾
管内沸腾
管外凝结
管内凝结
热
热 热 的对流换热
研究重点： ➢ 管槽内强制对流换热 ➢ 外掠单管与管束的强制对流换热 ➢ 大空间自然对流换热 ➢ 竖壁和横管膜状凝结换热 ➢ 大容器饱和沸腾换热
图表示一个简单的对流换
热过程。流体以来流速度 u和来流温度t流过一个温 度为tw的固体壁面。选取流 体沿壁面流动的方向为x坐 标、垂直壁面方向为y坐标。
y t∞ u∞
tw
qw
x
Case1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen?
换热表面的几何因素
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
流体有无相变 单相换热： （Single phase heat transfer） 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 （Phase change）： Condensation、Boiling
1. they will rebound off the solid surface 2. they will be absorbed into the solid surface 3. they will adhere to the solid surface
结论：由于固体壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上 的流体是处于不流动或不滑移的状态。
强制对流
外部流动
外掠单根圆管的对流换 外掠圆管管束的对流换
外掠其他截面形状柱体 射流冲击换热
自然对流
大空间自然对流
有限空间自然对流
有相变
混合对流
沸腾换热
凝结换热
大容器沸腾
管内沸腾
管外凝结
管内凝结
热
热 热 的对流换热
研究重点： ➢ 管槽内强制对流换热 ➢ 外掠单管与管束的强制对流换热 ➢ 大空间自然对流换热 ➢ 竖壁和横管膜状凝结换热 ➢ 大容器饱和沸腾换热
图表示一个简单的对流换
热过程。流体以来流速度 u和来流温度t流过一个温 度为tw的固体壁面。选取流 体沿壁面流动的方向为x坐 标、垂直壁面方向为y坐标。
y t∞ u∞
tw
qw
x
Case1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen?
传热学第5章对流换热的理论基础
流体的连续流动遵循质量守恒规律。
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元 体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上 的流体流速为v 。 M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流 体质量的变化。
mass balance
mass mass mass
导热微分方程式，
c p
t
2t x2
2t y 2
所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程 的一个特例。
4 层流流动对流换热微分方程组
（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿
流体）
u v 0 x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
①以传导方式进入元体的净热流量
单位时间沿x轴方向导入与导出微元体净热量：
(Qx
Qxdx )dy
[Qx
Qx
Qx x
dx ]dy
2t x2
dxdy
单位时间沿y轴方向导入与导出微元体净热量：
(Qy
Qydy )dx
2t y 2
dxdy
Q导热
2t x 2
dxdy
2t y 2
dydx
②以对流方式进入元体的净热流量
假设：（1）流体的热物性均为常量
（2）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低
（4）无化学反应等内热源
变形功=0
UK=0、=0
Q内热源=0
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元 体，并设定x方向的流体流速为u，而y方向上 的流体流速为v 。 M 为质量流量 [kg/s]
单位时间内流入微元体的净质量 = 微元体内流 体质量的变化。
mass balance
mass mass mass
导热微分方程式，
c p
t
2t x2
2t y 2
所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程 的一个特例。
4 层流流动对流换热微分方程组
（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿
流体）
u v 0 x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
①以传导方式进入元体的净热流量
单位时间沿x轴方向导入与导出微元体净热量：
(Qx
Qxdx )dy
[Qx
Qx
Qx x
dx ]dy
2t x2
dxdy
单位时间沿y轴方向导入与导出微元体净热量：
(Qy
Qydy )dx
2t y 2
dxdy
Q导热
2t x 2
dxdy
2t y 2
dydx
②以对流方式进入元体的净热流量
假设：（1）流体的热物性均为常量
（2）流体不可压缩 （3）一般工程问题流速低
（4）无化学反应等内热源
变形功=0
UK=0、=0
Q内热源=0
Q = E + W
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
第五章对流传热分析
第五章对流换热分析通过本章的学习，读者应熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。
5.1 内容提要及要求5.1.1 对流换热概述1．定义及特性对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。
在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。
牛顿冷却公式q h(t w t f ) 是计算对流换热量的基本公式，但它仅仅是对流换热表面传热系数h 的定义式。
研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。
2．影响对流换热的因素（1）流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。
（2）流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。
（3）流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。
（4）流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。
（5）换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。
综上所述，可知表面传热系数是如下参数的函数h f u, t w , t f , , c p , ,,, l这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。
3．分析求解对流换热问题分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。
同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。
在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数由上式可有h xtt x yW/(m 2 K)w,x其中为过余温度，h xxyW/(m 2 K)w,x对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。
第5章对流传热的理论基础
能量守恒方程
cp( t u x t v y t)( x 2 2 t＋ y 2 t2)
*
7
2.定解条件 包括初始时刻的条件以及边界上与速度、压力及温度等有关的条件。以能量守恒方
程为例，边界条件包括： １）第一类边界条件。 规定边界上流体的温度分布。 （２）第二类边界条件 规定边界上加热或冷却流体的热流密度。 由于获得表面传热系数是求解对流换热问题的最终目的，因此，一般来说，求解对流换 热问题没有第三类边界条件。
10m/s。求离平板前缘320mm处的流动边界层和热边界层的厚度。
假设：流动处于稳态。
计算：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值30℃确定。 30℃时空气的 v1 610 6m 2/s, P r0.701
Re ul 100.32 2105 属于层流 v 16106
于是，流动边界层的度厚为
11
临界雷诺数：Rec
Rec
惯性力 粘性力
uxc
平板：
uxc
R c 2 e 1 5 ~ 3 0 1 6 ;0 取 R c 5 e 1 50
湍流边界层：
粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄
层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度。
3.流动边界层内的动量方程
边界层）。 （２）流动边பைடு நூலகம்层的厚度
视接近主流速度的程度而定。 通常规定达到主流速度的0.99处的y值为流动边界层的厚度，记为
。
（3）边界层厚度与壁面尺寸l相比是个很小的量，远不只小于一个数量级。
10
2. 流动边界层内的流态 边界层内流动状态分层流与湍流；湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄层保持层流状
态，称层流底层。
No.09 1031 5 对流传热的理论基础祥解
h(tw t f ) W m2
4
4 表面传热系数（对流换热系数）
h Φ ( A(tw t )) W (m2 C)
—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、 单位时间内所传递的热量 如何确定h及增强或抑制换热的措施是对流换热的核心问题
研究对流换热的方法：
(1) 分析法: 边界层微分方程、 积分方程、比拟理论
h湍流 h层流
10
(3) 流体有无相变 单相换热： h相变 h单相
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
(4) 换热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
11
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)]
密度 [kg m3]
比热容 c [J (kg C)]
1 质量守恒方程(连续性方程)
2 动量守恒方程
二维、常物性、无内热 源、不可压缩的牛顿型 流体
（ u
u
u x
v
u y
)
FxLeabharlann p x(2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x2
2v y2 )
(1)
(2) (3)
(4)
(1)— 惯性力（ma）；(2) — 体积力；(3) — 压强梯度；(4) — 粘滞力
u
y
即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守
该定律，称非牛顿型流体
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量 总结上面条件：二维、常物性、无内热源、不可压缩的牛顿 型流体
4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p
4
4 表面传热系数（对流换热系数）
h Φ ( A(tw t )) W (m2 C)
—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、 单位时间内所传递的热量 如何确定h及增强或抑制换热的措施是对流换热的核心问题
研究对流换热的方法：
(1) 分析法: 边界层微分方程、 积分方程、比拟理论
h湍流 h层流
10
(3) 流体有无相变 单相换热： h相变 h单相
相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等
(4) 换热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
11
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)]
密度 [kg m3]
比热容 c [J (kg C)]
1 质量守恒方程(连续性方程)
2 动量守恒方程
二维、常物性、无内热 源、不可压缩的牛顿型 流体
（ u
u
u x
v
u y
)
FxLeabharlann p x(2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x2
2v y2 )
(1)
(2) (3)
(4)
(1)— 惯性力（ma）；(2) — 体积力；(3) — 压强梯度；(4) — 粘滞力
u
y
即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守
该定律，称非牛顿型流体
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量 总结上面条件：二维、常物性、无内热源、不可压缩的牛顿 型流体
4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p
传热学-第5章对流换热的理论基础
Condensation of water vapour on the outer surface of a cold water pipe
4. 流体的热物理性质
对对流换热的强弱有水非的常换大热能的力影远响高。于空气 密度和比热容：
体积热容 c p：单位体积流体热容量的大小。
常温下：水 cp41k8/Jm ( 63C )
qx twx hxA0对源自换热的核心问题xx
5.1.2 对流传热的影响因素
对流换热是流体的导热和热对流两种基本方式 共同作用的结果。因此凡是影响流体导热和对流 的因素都将对对流换热产生影响。
归纳起来，主要有以下五方面： 流动的成因（自然对流, 强制对流） 流动的流动状态（层流, 紊流） 换热时物体有无相变（沸腾, 凝结） 流体的物性（导热系数, 粘度, 密度, 比热容等） 换热表面的几何因素
湍流边界层 层流底层：导热 湍流核心区：对流
u∞ tf
主流区 对流
u∞
u
δ
q
u∞
u 导热
层流底层
0 层流边界层 过渡区 湍流边界层
x
3. 流体有无相变
有相变 —— 沸腾换热，凝结换热。 流体发生相变时的换热规律及强度和单相流
体不同。
Fluid motion induced by vapour bubbles generated at the bottom of a pan of boiling water
若流体静止： u0v0,
t
a(x2t2
y2t2)
导热项 导热微分方程
对流换热微分方程组：
u v 0 x y
( u u u x v u y) F x p x( x 2 u 2 y 2 u 2)
09第五章 对流换热的理论基础34解析
13
反映对流换热的强度。
12
hx x
求解结果：
Nu x
u x 0.332 a
外掠等温平板的无内热源的层流对流换热问题的分析解为：
hx l
0.332 Re x
12
Pr1 3
5 19
思 考 题
速度边界层与热边界层有何区别？有何共同点？ 为什么速度边界层愈厚时，热边界层也愈厚？
湍流边界层，设层流底层与湍流支流层交界面温度为 tc， 热量以导热方通过层流底层 q (tc t w ) t 牛顿公式 从上两式可得 1)换热微分方程
q h(t f tw )
h
tc t w c t f tw
(t w t f t ) y y 0
热边界层形成于有温差的地方。
4)速度边界层厚度与热边界层的关系
假设：层流流动; 两种边界层同时形成于平板前缘; 在 t / 1 的条件下;用近似积分法可得:
Pr x t 4.52 Pr 3 1.026 u 1 1 3
5 27
Pr
式中：Pr 为无量纲量，称为普朗特准则:
5 14
5 15
5 16
换热方程：h
t t y
5 4
y 0
2)单值性条件 (1) 几何条件：换热物体的形状和尺寸； (2) 物性条件：流体的种类以及热物性参数； (3) 时间条件：过程起始时刻的速度和温度等值， 若为稳定过程就没有时间条件。 (4) 边界条件：流体边界面上的速度和温度等； 对流换热问题一般只有第一类(给定温度)和第二类(给定热流)。
求解动量方程可以获得 , c f 的精确解
反映对流换热的强度。
12
hx x
求解结果：
Nu x
u x 0.332 a
外掠等温平板的无内热源的层流对流换热问题的分析解为：
hx l
0.332 Re x
12
Pr1 3
5 19
思 考 题
速度边界层与热边界层有何区别？有何共同点？ 为什么速度边界层愈厚时，热边界层也愈厚？
湍流边界层，设层流底层与湍流支流层交界面温度为 tc， 热量以导热方通过层流底层 q (tc t w ) t 牛顿公式 从上两式可得 1)换热微分方程
q h(t f tw )
h
tc t w c t f tw
(t w t f t ) y y 0
热边界层形成于有温差的地方。
4)速度边界层厚度与热边界层的关系
假设：层流流动; 两种边界层同时形成于平板前缘; 在 t / 1 的条件下;用近似积分法可得:
Pr x t 4.52 Pr 3 1.026 u 1 1 3
5 27
Pr
式中：Pr 为无量纲量，称为普朗特准则:
5 14
5 15
5 16
换热方程：h
t t y
5 4
y 0
2)单值性条件 (1) 几何条件：换热物体的形状和尺寸； (2) 物性条件：流体的种类以及热物性参数； (3) 时间条件：过程起始时刻的速度和温度等值， 若为稳定过程就没有时间条件。 (4) 边界条件：流体边界面上的速度和温度等； 对流换热问题一般只有第一类(给定温度)和第二类(给定热流)。
求解动量方程可以获得 , c f 的精确解
第5章对流换热
应用条件：模型中发生旳现象与原型中发生旳现象 相同，才有可能应用于原型。
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数
相同原理研究支配相同系统旳性质以及怎样用模型 试验处理实际问题旳一门科学，是进行模型试验旳 根据。但不是一种独立旳科学措施，只是试验和分 析研究旳辅助措施。
相同原理应用举例：汽车、飞机风洞试验
风洞试验旳基本原理是相对性原理和相同性原理。 根据相对性原理，汽车、飞机在静止空气中飞行所
8）量纲分析法——π定理
π定理旳内容：任一物理过程涉及有n个有量纲旳 物理量，如果选择其中旳r个作为基本物理量 ，则这一物理过程可由n个物理量构成旳n-r个 无量纲量所构成旳关系式描述。因这些无量纲 数是用π表示旳，故称为π定理。以数学形式可 表示如下。
设个物理量为x1、x2…… xn，则这一物理 过程可表达为一般函数关系式
0.034 0.0276
64.19W (m2 K )
准数 准数旳形式 准数旳物理涵义
Nu 努 赛 尔 特Nusselt
Nu=h·lc/λf
反应对流传热旳强弱 程度
Re 雷 诺 Reynolds
Re
lu
lu
流体流动形态和湍动 程度
Pr 普 兰 德 Prandtl
Pr cp
流体旳物理性质对对 流传热旳影响
热边界层厚度δt由流体中垂直于壁面上 旳温度 分布决定旳，与热扩散率α有关。
如果tW t 则热边界层不存在
5.1.2 相同原理
1、基本概念 1）同一类物理现象：用相同形式和相同内容旳微分
方程所描述旳物理量。 2）物理相同现象：同一类物理现象中，但凡相同旳
现象，在空间相应旳点上和时间相应旳瞬间，其 各相应旳物理量分别成一定旳百分比。
式中 h —平均对流传热系数，W/(m2K)； u —流体旳特征流速，m/s； d —管道直径，m； λ—导热系数 ρ —流体密度 cp —定压比热容 η — 动力粘度系数
传热学第五章对流传热的理论基础
30
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 强制对流：Nu f (Re,Pr)； Nux f ( x' , Re,Pr)
自然对流换热：Nu f (Gr, Pr) 混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确 定需要通过理论分析，同时又具有一定的经验性。
2
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性 起作用的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。
3
2. 对流传热系数
u∞ ; t ∞
tw
由傅里叶定律：
q t y w
W m2
对流传热的定义式： q ht h tw t [W/m2 ]
在边界层不脱落的前提下：
q ht = t y w
x为当前点与板前缘的距离。 Pr=
a
1
1
hx x
0.332
u x
2
a
3
Nux 0.332Re1x 2 Pr1 3
上述理论解与实验值吻合。
注意：层流
18
2. 对于外掠平板层流分析解的几个讨论
（1）局部对流传热系数，平均对流传热系数
局部对流传热系数
Nux
hx x
11
0.332Rex 2 Pr 3
第五章 对流传热的理论基础
1
5.1 对流传热概述
1. 对流传热的定义、研究对象
流体流过固体表面时，流体与固体之间的热量传递。
工程上约定的计算习惯：
若tw t，Φ hA(tw t ) W 若tw t，Φ hA(t tw ) W
第五章 对流传热的理论基础
机理：既有导热，又有热对流。（为什么？）
6
对流传热概说
对流传热的换热量用牛顿冷却公式计算。对单位面积有：
q ht
对于面积为A的接触面有：
Ah t m
式中：h——表面传热系数，也称对流换热系数，单位是W/m2· K。 A——与流体接触的物体壁面面积。 Δtm——换热面A上流体与固体表面的平均温差，永远为正值。
23
对流传热概说
h
t t y
y0
（5-4）
这两种边界条件问题的共同点就是要解出流体内的温度分布， 即流体的温度场。 第三类边界条件表达式：
t h tw t f n w
（2-17）
式（5-4）中，对流换热系数h为待求量，第三类边界条件 式（2-17）中对流换热系数h和流体温度tf为已知量。
热力学能的增量为：
t d ，其
t U c p dxdy d
33
对流传热问题的数学描写
（3）以x方向为例，在d τ时间内，由x处的截面进入微元
体的焓为：
H x c p utdyd
而在相同的d τ时间内，由x+dx处截面流出微元体的焓为
u t H x dx c p u dx t dx dyd x x
30
对流传热问题的数学描写
简化后的微元体能量平衡方程为：
U (qm )out hout (qm ) in hin
式中： ； Φ——通过界面由外界导入微元体的净热流量； qm——质量流量；
h ——流体的比焓；
U——微元体的热力学能；
31
对流传热问题的数学描写
（1）通过界面由外界导入微元体的净热流量Φ：（见2.2节推导）
第五章对流换热原理
Prw
是考虑在选用tf为定性温度时，热流方向不
同会对换热性能产生影响的一个修正系数。
C、m的值ห้องสมุดไป่ตู้下表所示
Re
C
m
140
0.75
0.4
401000
0.51
0.5
1000200000
0.26
0.6
2105 106
0.076
0.7
适用范围：0.7< Pr < 500； 1< Red < 106
气体横向掠过非圆形截面柱体的换热经验关系式 :
分析：采用公式（2） Nu C * Rem * Pr0.36* ( Prf )1/ 4
计算
Prw
如取来流温度为定性温度，即Tm=Tf=15℃，查物性 表 得 :=0.0253W/mK, =14.8210-6m2/s,
=1.217kg/m3, Pr=0.710. 查Tw=70℃时Prw=0.701;
另外，一般说来，后排管的换热要好于第一排管， 但从第三排管以后各排管之间的流动换热特征就没 有多少差异了。实验结果表明，当管排排数超过10 排之后，换热性能就基本稳定不变了。
影响管束换热的因素除了Re、Pr数外，还有排列 方式、管间距、管束排数等 。
气体外掠管束对流换热的平均表面传热系数 按下式
计算
2、横掠管束换热实验关联式
管束（长圆柱体束）是由多根长管（长圆柱体）按 照一定的的排列规则组合而成的。管束的排列方式 很多，最常见的有顺排和叉排两种 。
u∞
t∞ S1
u∞ t∞
S1
umax
d S2
(1)叉排管束
S2
d
(2)顺排管束
一般叉排时流体在管间交替收缩和扩张的弯曲通道 中流动，扰动更剧烈，因而叉排换热比顺排更强。 但顺排则流动阻力小，易于清洗。所以顺排和叉排 的选择要全面权衡。
传热学(第四版)第五章：对流传热的理论基础
第五章 对流换热
9
层流到湍流的转变：Reynolds数（1880年~1883年）
澄清了当时流体流动实验结果 的混乱。
第五章 对流换热
10
边界层理论（1904年、1908年）
普朗特边界层理论在流体力学 发展史上具有划时代的意义。
第五章 对流换热
11
对流传热理论蓬勃发展（1910年以后）
1921年 波尔豪森 热边界层 1930年 Schmit等 竖壁附近空气的自然对流 。。。。。。
第五章 对流换热
14
边界层的特征: (1)薄；(2)沿平板长度层流过渡到湍流。
第五章 对流换热
15
N-S方程
u v 0 x y
u
u
u
x
v
u
y
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
v
u
v
x
v
v
y
Fy
p y
(
2v x2
2v y 2
)
由于 u v, y x
u v 0 x y
u
u
x
v
u
y
dp dx
第五章 对流换热
12
5 速度边界层理论（回忆流体力学知识）
研究背景
边界层理论是在研究流体流过固体表面时阻力特性这一问题
时提出来的。 Fd
A
wdA,
w
u
y w
第五章 对流换热
13
流体流过固体表面时，。。。
普朗特边界层理论：粘性流体流过固体表面时，粘滞性起作用 的区域仅仅局限在靠近壁面的薄层内。 Prandtl’s idea of the boundary layer: a thin region on the surface of a body in which viscous effects are very important and outside of which the fluid behaves essentially as if it were inviscid.
第五章对流传热理论基础
动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为非线性项，难以直接求解
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
简化
流动
普朗特 速度边界层
类比
对流换热
波尔豪森 热边界层
38
传热学
一、流动边界层
1、流动边界层及其厚度 定义：当流体流过固体壁面时,由于流 体粘性的作用,使得在固体壁面附近存 在速度发生剧烈变化的薄层称为流动 边界层或速度边界层。
实际流动 ≈ 边界层区粘性流动+主流区无粘性理想流动
大空间自然对流 有限空间自然对流
沸腾换热 有相变
凝结换热
大容器沸腾 管内沸腾
管外凝结 管内凝结
14
传热学
六、研究对流传热的方法（确定h的方法）
四种：1）分析法；2）实验法；3）比拟法；4）数值法
适当介绍
重点介绍 一定介绍
不作介绍
1）分析法
解析：二维、楔形流、平板 边界层积分方程（近似解析）
2）实验法
u∞
y δ
0x xc
粘性底层
掠过平板时边界层的形成与发展
湍流核心 缓冲层
41
传热学
层流： 流体做有秩序的分层流动，各层互不干扰，只有分子扩散，
无大微团掺混
湍流： 流体微团掺混，紊乱的不规则脉动
粘性底层 :速度梯度较大、分子扩散—导热
湍流边界层
缓冲层 :导热+对流 湍流核心 :质点脉动强化动量传递，速度变化
换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的 相对位置及换热表面的状态（光滑或粗糙）
内部流动对流传热：管内或槽内 外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束
10
传热学
11
传热学
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
第5章对流换热
y0
2019/10/28 t y y0 —在坐(标 y0)处流体的温15度
根据傅里叶定律：
qw
t y
y0ຫໍສະໝຸດ 根据牛顿冷却公式： qwh(tw-t)
由傅里叶定律与牛顿冷却公式：
h tw
t
yt y0
对流换热过程微分方程式
y c d px d
xd
2019/10/28
30
2 t
x 2d
x d y 2 t 2d yy c d p ( u x x )d t
x c d p (v y y )d t
y c d p tx d
x
cp t cp ( u x) tcp (v y) t x 2 t2 y 2 t2
(ut)(vt) ut tuvt t v
其中： x y x x y y
体积力：重力、离心力、电磁力
2019/10/28
68-23
表面力：法向应力和粘性引起的 切向应力等
法向应力 中包括了压力 p 和 法向粘性应力 ii
压力 p 和法向粘性应力 ii的区别： a) 无论流体流动与否， p 都存在；而 ii只存在于流动时 b) 同一点处各方向的 p 都相同；而 ii与方向有关
h 取决于流体热导率、温差和贴壁流体的温度梯度
温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层 流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。
温度场取决于流场(速度场)
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：
2019/10/28
连续性方程、动量方程、能量方程 16
§5-2 对流传热问题的数学描述
2019/10/28
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5-3 边界层型对流换热问题的数学描述
1.边界层的基本概念 引入边界层的原因：对流换热热阻的大小主要取决于
靠近壁面附近流体的状况,因为这里u、t变化最为剧烈。
1)速度边界层 (1)定义：流体在壁面附近有一薄层具有明显的速度梯度，
称为速度边界层. y
x x
L
图5-5 边界层示意图
平板边界层的形成（一般对平板：Recr＝500000）
(2)判别: 速度边界层中有层流和紊流，判别层流 和湍流的准则数是雷诺数: 层流边界层厚度： 5.0x Re1/ 2 m
Re cr u xcr 5.0 10 5
5
xcr 5.0 10
ห้องสมุดไป่ตู้
u
m
l xcr 湍流边界层.
13
l xcr 混合边界层;
l xcr 层流边界层;
y
0.99tf
tf t=f(y) x
y
1.01tf
tf
t
tw
t
t
t tf<tw
t=f(y)
tf>tw
图5-8 热边界层
t tw
tw
x
y0
y t
t 0.99t f
(2)特点: 热边界层的厚度与速度边界层的厚度有关，一般来说并不相等。 两种边界层并非同时形成于平板前缘。 速度边界层形成于平板前缘。
5 14
5 15
5 16
换热方程：h
t t y
5 4
y 0
2)单值性条件 (1) 几何条件：换热物体的形状和尺寸； (2) 物性条件：流体的种类以及热物性参数； (3) 时间条件：过程起始时刻的速度和温度等值， 若为稳定过程就没有时间条件。 (4) 边界条件：流体边界面上的速度和温度等； 对流换热问题一般只有第一类(给定温度)和第二类(给定热流)。
3.微分方程组的分析求解简介
速度均匀 u∞ 温度均匀 tf 平壁上面温度tw 边界条件可表示为
y 0：u 0，v 0，t t w； y ：u u，t t；
主流区
u
边界层区
x
l
求解这个微分方程组，可得速度边界层厚度:
4.64 x Re x
u x y
5 22
y
x
图5-7 掠过平板时边界层的形成和发展
xc
(2)换热特点:
层流
沿壁面法向
导热
湍流
湍流核心区 层流底层 导热＋对流 导热
(3)规定：将物体表面到流体达到来流速度u∞的99%处的厚度作为
速度边界层的厚度。 层流边界层厚度： 5.0x Re1/ 2 m 4 / 5 1/ 5 湍流边界层厚度： 0.37x ( ) m
热边界层形成于有温差的地方。
4)速度边界层厚度与热边界层的关系
假设：层流流动; 两种边界层同时形成于平板前缘; 在 t / 1 的条件下;用近似积分法可得:
Pr x t 4.52 Pr 3 1.026 u 1 1 3
5 27
Pr
式中：Pr 为无量纲量，称为普朗特准则:
湍流边界层，设层流底层与湍流支流层交界面温度为 tc， 热量以导热方通过层流底层 q (tc t w ) t 牛顿公式 从上两式可得 1)换热微分方程
q h(t f tw )
h
tc t w c t f tw
(t w t f t ) y y 0
t ) y 0 y t hx ( ) y 0 (t w t f ) x y q x (
根据热边界层理论，热边界层的平均温度梯度
( t f tw t ) y t
层流边界层 ( 则得
t f tw t ) y 0 y t
h / t
xcr
临 界 点
湍流
x 0.37 15 Re x
l 板 长
1 10
湍流边界层的厚度：
湍流 0.37 x 4 5 m u
底
x 9 29.4 w 9
m
3)热边界层
(1)定义： 流体在壁面附近有一薄层具有明显的温度梯度，称 为温度边界层，也称为热边界层，厚度用 t 表示。
h
t h t y y 0
5 4
常物性、不可压缩流体二维稳定流动时，其边界层 对流换热微分方程组简化为
连续性方程：
u v 0 x y u u 1 dp 2u 动量方程：u v 2 x y dx y
t t 2t 能量方程：u v a 2 x y y
2)边界层的几个重要特征
(1)几个重要特征 (a）流场可分为主流区和边界层区
u
(b）与物体的长度相比，边界层的厚度很小 边界层的厚度沿长度方向逐渐增加
l
(c）主流区的流动可视为理想流体的流动,用描述理想流体 的运动微分方程求解 (d）边界层流动状态分为层流和湍流，湍流边界层内紧靠 壁面处保持层流性质，称为粘性底层 边界层内壁面的法线方向的速度变化非常剧烈.
13
反映对流换热的强度。
12
hx x
求解结果：
Nu x
u x 0.332 a
外掠等温平板的无内热源的层流对流换热问题的分析解为：
hx l
0.332 Re x
12
Pr1 3
5 19
思 考 题
速度边界层与热边界层有何区别？有何共同点？ 为什么速度边界层愈厚时，热边界层也愈厚？
壁面上的粘性切应力:
w
y 0
0.323 u 2 Re x
5 23
式(5-19)以特征数形式表示的对流换热计算式称为特征数方程, 习惯上称为准则方程或关联式.
局部表面传热系数： hx 0.332 Re P r 局部努谢尔数: Nu x
hx x
x
1 2 x
1 3
5 17
Pr
a
a
cp / / cp
Pr数反映了流体中分子的动量扩散和热量扩散的相对程度。
2．换热微分方程组
局部热流密度按牛顿计算公式为
qx hx (tw t f )
tf
t f , u
tw t f
tw t f
qx 0
qx 0
y x tw
q
局部热流密度按付立叶定律
1.边界层的基本概念 引入边界层的原因：对流换热热阻的大小主要取决于
靠近壁面附近流体的状况,因为这里u、t变化最为剧烈。
1)速度边界层 (1)定义：流体在壁面附近有一薄层具有明显的速度梯度，
称为速度边界层. y
x x
L
图5-5 边界层示意图
平板边界层的形成（一般对平板：Recr＝500000）
(2)判别: 速度边界层中有层流和紊流，判别层流 和湍流的准则数是雷诺数: 层流边界层厚度： 5.0x Re1/ 2 m
Re cr u xcr 5.0 10 5
5
xcr 5.0 10
ห้องสมุดไป่ตู้
u
m
l xcr 湍流边界层.
13
l xcr 混合边界层;
l xcr 层流边界层;
y
0.99tf
tf t=f(y) x
y
1.01tf
tf
t
tw
t
t
t tf<tw
t=f(y)
tf>tw
图5-8 热边界层
t tw
tw
x
y0
y t
t 0.99t f
(2)特点: 热边界层的厚度与速度边界层的厚度有关，一般来说并不相等。 两种边界层并非同时形成于平板前缘。 速度边界层形成于平板前缘。
5 14
5 15
5 16
换热方程：h
t t y
5 4
y 0
2)单值性条件 (1) 几何条件：换热物体的形状和尺寸； (2) 物性条件：流体的种类以及热物性参数； (3) 时间条件：过程起始时刻的速度和温度等值， 若为稳定过程就没有时间条件。 (4) 边界条件：流体边界面上的速度和温度等； 对流换热问题一般只有第一类(给定温度)和第二类(给定热流)。
3.微分方程组的分析求解简介
速度均匀 u∞ 温度均匀 tf 平壁上面温度tw 边界条件可表示为
y 0：u 0，v 0，t t w； y ：u u，t t；
主流区
u
边界层区
x
l
求解这个微分方程组，可得速度边界层厚度:
4.64 x Re x
u x y
5 22
y
x
图5-7 掠过平板时边界层的形成和发展
xc
(2)换热特点:
层流
沿壁面法向
导热
湍流
湍流核心区 层流底层 导热＋对流 导热
(3)规定：将物体表面到流体达到来流速度u∞的99%处的厚度作为
速度边界层的厚度。 层流边界层厚度： 5.0x Re1/ 2 m 4 / 5 1/ 5 湍流边界层厚度： 0.37x ( ) m
热边界层形成于有温差的地方。
4)速度边界层厚度与热边界层的关系
假设：层流流动; 两种边界层同时形成于平板前缘; 在 t / 1 的条件下;用近似积分法可得:
Pr x t 4.52 Pr 3 1.026 u 1 1 3
5 27
Pr
式中：Pr 为无量纲量，称为普朗特准则:
湍流边界层，设层流底层与湍流支流层交界面温度为 tc， 热量以导热方通过层流底层 q (tc t w ) t 牛顿公式 从上两式可得 1)换热微分方程
q h(t f tw )
h
tc t w c t f tw
(t w t f t ) y y 0
t ) y 0 y t hx ( ) y 0 (t w t f ) x y q x (
根据热边界层理论，热边界层的平均温度梯度
( t f tw t ) y t
层流边界层 ( 则得
t f tw t ) y 0 y t
h / t
xcr
临 界 点
湍流
x 0.37 15 Re x
l 板 长
1 10
湍流边界层的厚度：
湍流 0.37 x 4 5 m u
底
x 9 29.4 w 9
m
3)热边界层
(1)定义： 流体在壁面附近有一薄层具有明显的温度梯度，称 为温度边界层，也称为热边界层，厚度用 t 表示。
h
t h t y y 0
5 4
常物性、不可压缩流体二维稳定流动时，其边界层 对流换热微分方程组简化为
连续性方程：
u v 0 x y u u 1 dp 2u 动量方程：u v 2 x y dx y
t t 2t 能量方程：u v a 2 x y y
2)边界层的几个重要特征
(1)几个重要特征 (a）流场可分为主流区和边界层区
u
(b）与物体的长度相比，边界层的厚度很小 边界层的厚度沿长度方向逐渐增加
l
(c）主流区的流动可视为理想流体的流动,用描述理想流体 的运动微分方程求解 (d）边界层流动状态分为层流和湍流，湍流边界层内紧靠 壁面处保持层流性质，称为粘性底层 边界层内壁面的法线方向的速度变化非常剧烈.
13
反映对流换热的强度。
12
hx x
求解结果：
Nu x
u x 0.332 a
外掠等温平板的无内热源的层流对流换热问题的分析解为：
hx l
0.332 Re x
12
Pr1 3
5 19
思 考 题
速度边界层与热边界层有何区别？有何共同点？ 为什么速度边界层愈厚时，热边界层也愈厚？
壁面上的粘性切应力:
w
y 0
0.323 u 2 Re x
5 23
式(5-19)以特征数形式表示的对流换热计算式称为特征数方程, 习惯上称为准则方程或关联式.
局部表面传热系数： hx 0.332 Re P r 局部努谢尔数: Nu x
hx x
x
1 2 x
1 3
5 17
Pr
a
a
cp / / cp
Pr数反映了流体中分子的动量扩散和热量扩散的相对程度。
2．换热微分方程组
局部热流密度按牛顿计算公式为
qx hx (tw t f )
tf
t f , u
tw t f
tw t f
qx 0
qx 0
y x tw
q
局部热流密度按付立叶定律