三角恒等变换单元测试基础篇

三角恒等变换单元测试基础篇

一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（2019•北京学业考试）cos（α﹣β）等于（）

A．cosαcosβ+sinαsinβB．cosαcosβ﹣sinαsinβ

C．sinαcosβ+cosαsinβD．sinαcosβ﹣cosαsinβ

【解析】解：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．故选：A．

【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的公式，是基本知识的考查．

2．（2019秋•乃东区校级月考）求sin120°cos15°+cos60°cos105°的值（）

A．1 B．3 C．D．

【解析】解：sin120°cos15°+cos60°cos105°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°

＝sin（60°﹣15°）＝sin45°．故选：C．

【点睛】本题考查两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查．

3．（2019秋•湛江校级月考）已知，则cos2α＝（）

A．B．C．D．

【解析】解：由，得﹣sinα，即sin．

∴cos2α．

故选：C．

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与二倍角的余弦，是基础题．

4．（2019秋•太和县校级月考）若，且θ为第三象限角，则的值等于（）A．B．C．﹣7 D．7

【解析】解：若，且θ为第三象限角，则sinθ，

∴tanθ，7，

故选：D．

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．

5．（2019•西湖区校级模拟）已知若，且θ∈（0，π），则（）

A．B．C．±D．

【解析】解：∵，且θ∈（0，π），

∴∈（0，），

∴cos0，

∴．

故选：A．

【点睛】本题注意考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

6．（2019秋•兴庆区校级月考）已知2sinα＝cosα，则（）

A．B．3 C．6 D．12

【解析】解：∵已知2sinα＝cosα，∴tanα，则2+2tanα＝3，故选：B．

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．

7．（2019秋•辛集市校级月考）已知tanα＝﹣3，α是第二象限角，则（）A．B．C．D．

【解析】解：已知tanα＝﹣3，α是第二象限角，根据三角函数的定义求出，

所以sin（）＝cos．

故选：A．

【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和

转换能力及思维能力，属于基础题型．

8．（2019秋•兰州期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，若a2+b2﹣ab＝c2＝2S，则△ABC一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

【解析】解：由a2+b2﹣ab＝c2，且c2＝a2+b2﹣2ab cos C，得

﹣ab＝﹣2ab cos C，则cos C，即C；

又a2+b2﹣ab＝2S，

∴2a2+2b2﹣5ab＝0，得a＝2b或b＝2a．

当a＝2b时，代入a2+b2﹣ab＝c2，得a2＝b2+c2；

当b＝2a时，代入a2+b2﹣ab＝c2，得b2＝a2+c2．

∴△ABC是直角三角形，不是等腰三角形．

故选：B．

【点睛】本题考查三角形形状的判定，考查余弦定理及正弦定理的应用，是中档题．

9．（2019秋•武汉月考）已知函数f（x）＝a sin x+cos x（a∈R）为偶函数，则（）A．B．C．D．

【解析】解：∵f（x）＝a sin x+cos x（a∈R）为偶函数

∴f（﹣x）＝f（x），即﹣a sin x+cos x＝a sin x+cos x，

则a sin x＝0恒成立，则a＝0，

则f（x）＝cos x，则cos（），

故选：B．

【点睛】本题主要考查函数的值的计算，结合偶函数的性质建立方程求出a的值是解决本题的关键．10．（2019春•城中区校级月考）已知5，则cos2αsin2α＝（）A．B．3 C．﹣3 D．

【解析】解：∵5，

∴sinα+2cosα＝5sinα﹣10cosα，

即12cosα＝4sinα，

则tanα＝3，

则cos2αsin2α＝cos2α+sinαcosα，

故选：D．

【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合同角三角函数关系以及1的代换，结合弦化切是解决本题的关键．

二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（2019秋•渝中区校级月考）sin20°+2sin20°cos40°＝．

【解析】解：sin20°+2sin20°cos40°＝sin（40°﹣20°）+2sin20°cos40°

＝sin40°cos20°﹣sin20°cos40°+2sin20°cos40°

＝sin40°cos20°+sin20°cos40°

＝sin60°．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了两角差及和的正弦公式的简单应用，解题的关键是把20°＝40°﹣20°，属于基础试题

12．（2019春•秦州区校级月考）已知sinα﹣cosα＝0，则cos（2）＝﹣1．【解析】解：因为sinα﹣cosα＝0，所以（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣sin2α＝0，即有sin2α＝1，则cos（2）＝﹣sin2α＝﹣1，故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，属于基础题．

13．（2019秋•宛城区校级月考）若点P（sinα，cosα）在直线y＝﹣2x上，则．【解析】解：∵点P（sinα，cosα）在直线y＝﹣2x上，∴2，即tanα，

则，故答案为：．

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题．