[十年高考真题]2008-2017江苏省高考数学真题汇编(精品打印版)

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1 i 表示为 a bi (a , b R , i 是虚数单位）的形式，则 a b 1 i
2
▲
．
4．若集合 A {x | ( x 1) 3x 7, x R} ，则 A Z 中有
▲
个元素. ▲ .
5．已知向量 a 和 b 的夹角为 120 ， | a | 1,| b | 3 ，则 | 5a b |
15 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别交单位圆于
A，B 两点．已知 A，B 两点的横坐标分别是
（1）求 tan( ) 的值； （2）求 2 的值．
2 2 5 ， ． 10 5
y A B O x
16．如图，在四面体 ABCD 中， CB CD，AD BD ，点 E，F 分别是 AB，BD 的中点．求证： （1）直线 EF // 面 ACD ； （2）平面 EFC 面 BCD ． B F E
D C A
17．如图，某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A，B 及 CD 的中点 P 处．AB＝20km，BC＝ 10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与 A，B 等距的一点 O 处，建造一 个污水处理厂，并铺设三条排污管道 AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为 ykm． （1）按下列要求建立函数关系式： （i）设 BAO （rad） ，将 y 表示成 的函数； （ii）设 OP x （km） ，将 y 表示成 x 的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。 D P O A B C
序号
i
分组 （睡眠时间）
[4,5) [5, 6) [6, 7) [7,8) [8,9]
组中值 （ Gi ）
频数 （人数）
开始
频率 （ Fi ）
1 2 3 4 5
5.5 6.5 7.5 8.5
4.5
6 10 20 10 4
0.12 0.20 0.40 0.20
S 0 i 1 输入 Gi，Fi i i＋ 1 N S S＋Gi·Fi i≥5 Y 输出 S 结束
1 V Sh 3
s
2 2 2 1 x1 x x2 x x n x n





其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
其中 S S 为底面积， h 为高 球的表面积、体积公式
V Sh 其中 S 为底面积， h 为高
1．若函数 y cos( x
y
A P E x
B
O
C
y2 的最小值是 xz
x2 y2 12．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 2 2 1(a b 0) 的焦距为 2c，以 O 为圆心，a 为半径作圆 M ， a b
若过 P
a2 ， 0 作圆 M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 c
▲
1 1 1 1 线 BP, CP 分别与边 AC, AB 交于点 E , F ，某同学已正确求得直线 OE 的方程为 ， x y 0 b c p a
请你完成直线 OF 的方程： ( ▲ )x
1 1 y 0 。 p a
4 S 4 R 2 ， V R 3 3
一、填空题：本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 70 分．
，先后抛掷两 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具） 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 ▲ ． 3．若将复数
)( 0) 最小正周期为 ，则 6 5
.
13．满足条件 AB 2, AC
3
2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值
▲
.
14 ．设函数 f ( x ) ax 3 x 1( x R ) ，若对于任意的 x 1,1 都有 f ( x ) 0 成立，则实数 a 的值为 ▲ .
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在答题卡指定区域 内作答，解答时 ．．．．．．． 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2008-2017 年江苏省高考数学
试题汇编
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绝密★启用前
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数
注 意
学
事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 、解答题（第 15 题～第 20 题）两部分。 1、本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题～第 14 题） 本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试 卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它 位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 , , xn 的标准差 锥体体积公式
10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……………… 按照以上排列的规律，第 n 行（ n 3 ）从左向右的第 3 个数为 11．设 x, y , z 为正实数，满足 x 2 y 3z 0 ，则 ▲ ▲ . . F


0



6．在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原点 的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投点在 E 中的概率是 ▲ . 7．某地区为了解 70 80 岁的老人的日平均睡眠时间（单位： h ） ，随机选择了 50 位老人进行调查，下表 是这 50 位老人睡眠时间的频率分布表：
0.08
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的 S 的值为 ▲ . 8 ．设直线 y
值是 ▲ . 9 ．如 图，在 平面直 角坐标 系 xoy 中， 设三角 形 ABC 的顶 点分别 为
1 x b 是曲线 y ln x( x 0) 的一条切线，则实数 b 的 2
A(0, a ), B(b,0), C (c,0) ，点 P (0, p ) 在线段 AO 上的一点（异于端点） ，这里 a, b, c, p 均为非零实数，设直