合并同类项教案20

2．2整式的加减

2.2.1合并同类项

1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)

2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点，难点)

一、情境导入

周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.

二、合作探究

探究点一：同类项

【类型一】同类项的识别

指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．

(1)－x2y与

1

2

x2y； (2)23与－34；

(3)2a3b2与3a2b3； (4)

1

3

xyz与3xy.

解析：根据同类项定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．解：(1)是同类项，因为－x2y与

1

2

x2y都含有x和y，且x的指数都是2,y的指数都是1；

(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；

(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；

(4)不是同类项，因为

1

3

xyz与3xy中所含字母不同，

1

3

xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．

方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

若－5x2y m与x n y是同类项，则m＋n的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：∵－5x2y m和x n y是同类项，

∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，

故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．

探究点二：合并同类项

将下列各式合并同类项．

(1)－x－x－x； (2)2x2y－3x2y＋5x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．

解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；

(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；

(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．

探究点三：化简求值

化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝

1

2

.

解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝

1

2

代入得原式＝－(－2)2×

1

2

＋2×(－2)×

1

2

＋3＝－1.

方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．

探究点四：合并同类项的应用

有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．

解析：甲每天运货物的

1

3

，乙每天运货物的

1

6

，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x －

1

3

x－

1

6

x＝

1

2

x吨，故填

1

2

x.

方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．

三、板书设计

1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．

判断同类项的条件：两相同，两无关

2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．