最新 2020年单招数学试卷
单招数学试题及答案
单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(1)的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算(3x - 2)(x + 1)的展开式中x²的系数为：A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B4. 函数y = x² - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 若sinθ = 3/5，且θ∈(0, π/2)，则cosθ的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A7. 已知圆心为C(0,0)，半径为1的圆的方程是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 2C. x² + y² = 0D. x² + y² = -1答案：A8. 计算极限lim(x→0) (sin x / x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 已知函数f(x) = x³ - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x² - 3B. x² - 3C. x³ - 3x²D. 3x - 3答案：A10. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x³ + 2x² - 5x + 6的导数f'(x)为______。
答案：3x² + 4x - 52. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3的值为______。
2020年单招数学试题
2020年单招数学试题四川省2020年高等职业院校单独招生考试文化考试（中职类）数学试题第一卷（共50分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出。
错选、多选或未选均无分。
）1.函数$f(x)=\dfrac{x^2}{3-x}$的定义域是【】A.$(-\infty,3)\cup(3,+\infty)$ B.$(-\infty,3)\cup(3,+\infty)$ C.$[3,+\infty)$ D.$(-\infty,3]$2.已知集合$A=\{1,0\}$，$B=\{-1,a\}$，且$A\cap B=\{1\}$，则$a=$【】A.2 B.1 C.2 D.33.已知$\log_2b=3$，则$b=$【】A.2 B.6 C.8 D.94.不等式$x^2-1<0$的解集为【】A.(-1,1) B.[1,+\infty) C.(-\infty,-1)\cup(1,+\infty) D.(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)5.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_2=1$，$a_4=5$，则$a_6=$【】A.9 B.11 C.13 D.156.为了得到函数$y=2\sin x$的图像，只需把函数$y=\sinx$图像上所有点的【】A.横坐标缩短到原来的$\dfrac{1}{2}$，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变7.设$a,b$均为大于且不等于1的常数，指数函数$f(x)=a^x$与$g(x)=b^x$在同一直角坐标系中的大致图像如图所示，则下列结论正确的是【】A.$ab=1$B.$ba=1$C.$\dfrac{1}{ab}=1$D.$\dfrac{1}{ba}=1$8.从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是女同学的概率为【】A.$\dfrac{1}{15}$B.$\dfrac{1}{10}$C.$\dfrac{1}{6}$D.$\dfrac{1}{5}$9.已知$y=f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的奇函数，且当$x>0$时，$f(x)=3x+1$，则$f(-1)=$【】A.4 B.2 C.-4 D.-210.$\triangle ABC$的内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，已知$\sin A=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$，$\cosB=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$，$a=2$，则$c=$【】A.$\dfrac{6-\sqrt{2}}{2}$ B.$\sqrt{5}$ C.$\dfrac{6+\sqrt{2}}{2}$ D.$\sqrt{1 0}$第二卷（共50分）二、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分。
2020年江苏省对口单招数学试卷
2020年江苏省对口单招数学试卷一、单项选择题1.已知集合M={1,4},N={1,2,3}，则M∪N等于A。
{1} B。
{2,3} C。
{2,3,4} D。
{1,2,3,4}解析：M∪N表示M和N的并集，即M和N中所有元素组成的集合，所以M∪N={1,2,3,4}，选D。
2.若复数z满足z(2−i)=1+3i，则z的模等于A。
√2 B。
√3 C。
2 D。
3解析：将z(2-i)=1+3i展开得到2z-iz=1+3i，化简得到z=(1+3i)/(2-i)。
将分子分母都乘以2+i得到z=(1+3i)(2+i)/(5)=(-1+7i)/5，所以|z|=√((-1/5)^2+(7/5)^2)=√2，选A。
3.若数组a=(2,-3,1)和b=(1,x,4)满足条件a·b=0，则x的值是A。
-1 B。
0 C。
1 D。
2解析：XXX表示a和b的点积，即a1b1+a2b2+a3b3.将a 和b代入得到2×1+(-3)×x+1×4=0，解得x=1，选C。
4.在逻辑运算中，“A+B=”是“A·B=”的A。
充分不必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分必要条件 D。
既不充分也不必要条件解析：A+B=表示A或B成立，XXX表示A和B同时成立。
A+B=是A·B=的必要不充分条件，选B。
5.从5名男医生，4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则有所不同的组队方案数是A。
80 B。
100 C。
240 D。
300解析：分别从男医生和女医生中选出2人，然后从剩下的7人中选出1人，共有C(5,2)×C(4,2)×C(7,1)=6×6×7=252种方案，但是有男女对调的重复情况，即2个男医生和3个女医生的情况和2个女医生和3个男医生的情况是重复的，所以实际方案数为252/2=126，选D。
6.过抛物线(y-1)^2=4(x+2)的顶点，且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是A。
2020年四川数学单招真题-答案
四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生文化考试(中职类)㊃数学参考答案及评分标准一㊁单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.B9.A 10.D二㊁填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.11.81 12.30 13.2三㊁解答题:本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分.14.(Ⅰ)a +2b =(2,-3)+(6,4)=(8,1),(3分) b -a =(3,2)-(2,-3)=(1,5).(6分) (Ⅱ)因为a ㊃b =2ˑ3+(-3)ˑ2=0,(9分) 所以a ʅb .(12分) 15.(Ⅰ)已知在әP A C 中,P A =P C ,O 为A C 的中点,所以P O ʅA C .(2分) 又因为平面P A C ʅ底面A B C D ,A C 为平面P A C 和底面A B C D 的交线,所以P O ʅ底面A B C D .(5分) (Ⅱ)已知底面A B C D 是正方形,所以A B ʅB C ,A B =B C .在等腰直角әA B C 中,A C =A B 2+B C 2=2,所以A B =B C =1,正方形A B C D 的面积S A B C D =1.(8分)已知O 为A C 的中点,所以A O =12A C =22,在直角әP A O 中,P O =P A 2-A O 2=62.(11分) 由(Ⅰ)可知P O ʅ底面A B C D ,所以四梭锥P A B C D 的体积V P A B C D =13㊃P O ㊃S A B C D =66.(13分) 16.(Ⅰ)由双曲线C 的一个顶点为(4,0),可知a =4.又由渐近线方程为y =ʃ34x ,可知b a =34,b =3.(4分) 所以双曲线C 的标准方程为x 216-y 29=1.(6分)(Ⅱ)由点A (8,m )在双曲线C 上,可知8216-m 29=1,解之得m 2=27.(8分)双曲线C 的半焦距c =a 2+b 2=42+32=5,所以右焦点的坐标为(5,0).(10分)点A 到双曲线C 右焦点的距离为(8-5)2+(m -0)2=32+m 2=6.(13分)。
2020年浙江高职考数学试卷(word)
2020年浙江单独考试招生数学试题一、单项选择题(本大题共20小题,1—10小题每小题2分,11—20小题每小题3分,共50分）（在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）1.集合{}8,7,2,1=A ,集合{}8,5,3,2=B ,则=B A = A. {2} B. {3,5} C. {2,8} D.,8}{1,2,3,5,72."45"︒=α是”“22sin =α的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.函数()xx x f 21-=的定义域为A.]1,0()0,1[ -B.[-1,1]C.(0,1]D.),1[]1,(+∞--∞ 4.从2名医生、4名护士中,选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组,选派的种数是A.8B.12C.20D.24 5.如图,正方形ABCD 的边长为1,=BD ＋＋＋＋＋AB A. 0 B. 2 C. 2 D.226.直线3=x 的倾斜角为A.0°B.30°C.60°D.90°7. 角α的终边上有一点()512-，P ,则=αsin A.125-B.125C. 135D.135- 8. 双曲线122=-y x 与直线1=-y x 交点的个数为A.0B. 1C. 2D.4 9. 下列叙述中,错误的是A.平行于同一个平面的两条直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两个平面平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行 10. 李老师每天采取"先慢跑、再慢走"的方式锻炼身身体,慢跑和慢走都是匀速的,运动的距离s （米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示,他慢走的速度为A.55米/分钟B.57.5米/分钟C.60米/分钟D.67.5米/分钟 11. 若直线b x y +=经过抛物线y x 42=的焦点,则b 的值是A.-2B.-1C.1D.2 12. 角2020°的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 13. 已知点()()6,7,4,3B A -，则线段AB 的中点坐标为A.(5,1)B.(2,5)C. (10,2)D.(4,10) 14. 若函数12++=kx x y 的图像与x 轴没有交点,则k 的取值范围是A.()+∞,2B.()2,-∞-C.()()+∞-∞-,22,D.()2,2- 15. 抛掷二枚骰子,"落点数之和为9"的概率是 A.21 B 31. C.61 D.91 16. 16.下列直线中,,与圆()()52122=++-y x 相切的是A.012=+-y xB.012=--y xC.012=++y xD.012=-+y x 17. 已知a,b,c 是实数,下列命题正确的是A.若b a >,则22b a > B.若22b a >,则b a > C.若22bc ac >,则b a > D.若b a >,则22bc ac > 18. 函x x y cos sin =的最小正周期为A.2πB. πC.π2D.1 19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*1112,1N n a S a n n ∈-==+,则=3aA. -2B. -1C. 1D.220. 20.设直线m x y +=与曲()0122≥=+x y x 有公共点,则实数m 的取值范围是A.[]2,2-B. []1,1-C. []2,1-D.[]1,2- 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21. 已知函数()2,32,1{2≥+<+=x x x x x f ，则()[]=-2f f22. 若42,1,1++-x x x 成等差数列,则=x23. 若正数b a ,满足20=ab ,则b a 2+的最小值为 24. 函数()()x x y -++=ππcos sin 4的最大值为25. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中第二项的系数为26. 如图所示,某几何体由正四棱锥和正方体构成,正四棱锥侧棱长为23，正方体棱长为1，则PB =27. 已知双曲线2222by a x -的渐近线方程为x y 2±=，则该双曲线的离心率为三、解答题(本大题共8小题,共72分)(解答应写出文字说明及演算步骤) 28. (本题7分)计算:()()2210663492019202001ln12log 3log ππ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++++-！e29. (本题8分）在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知︒=∠60A ，32=a ，22=b 。
【2020】年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业体育单招数学试卷含解析
2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},则A∩B=（）A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}2.1, 3的等差中项是（）A.1B.2C.3D.43.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是（）A.2πB.3π2C.π D.π24.函数f(x)=√3−4x+x2的定义域是（）A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]5.函数y=1√x2−2x+2图象的对称轴为（）A. x= 1B. x=12C. x= −12D. x= -16.已知，则（）A. 35B.310C.−310D. −357.函数f(x)=ln(-3x2+1)的单调递减区间为（）A.(0,√33) B.(−√33,0) C.(−√32,√32) D.(−√33,√33)8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.9.双曲线x2a2−y2b2＝1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cosα+β2=（）A.1B.√32C.12D.010.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2−0.2,则（）A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. a<c<b二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
把答案填在题中横线上。
11.从1,2,3,4,5中任取3个不同数学，这3个数字之和是偶数的概率为____________12.已知向量a, b满足|a|＝2,|a+b|=1,且a与b的夹角为150°,则|b|=___________13.不等式log1x>2的解集是____________214.等比数列｛an}中，若a1+a2=3，a4+a5=12,则a3=____________215.(x−3y)5的展开式中x2y3的系数为______________16.若平面α, β, r满足α⊥γ,α∩r=a,β⊥γ,β∩r=b,有下列四个判断：①a//β②当α//β时，a//b③a⊥β④当α∩β=c时，c⊥γ其中，正确的是_____________（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。
2020年数学高职考试卷
2020年数学高职考试卷（总分100分）姓名： 班级：一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={0,1},B={-1,0,1},则AUB=（ ）(A){-1} (B)(0,1) (C){-1,1} (D){-1,0,1) 2.若log a 8=3,则实数a ＝( )(A)12(B)2 (C)3 (D)4 3.不等式|2x+1|<3的解集为( )(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)U(1,+∞) (C)(-2,2) (D)(-∞,-2)U(2,+∞) 4.sin(-π3)的值等于( ) (A)- 32 (B)- 12 (C)12 (D)3225.函数f (x )=x 2−x +2的增区间为( )(A)(-∞,-12) (B) [-12,+∞)(C)(-∞，12] (D)[12,+∞)6.在∆ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a ＝3,b ＝5，c=2,则B=( ) (A)π6 (B )π4 (C )π3 (D )3π47.若实数a 、b 满足a ＜b ,则下列结论一定成立的是( ) (A )-a ＞－b (B )－a ＜－b (C )a 2<b 2 (D ) a 2>b 28.某学习小组有男生5人，女生3人，现从男生中任选2人，从女生中任选1人参加测试，则不同的选法有（ ）(A ）15种 (B )20种 (C)30种 (D)40种 9.设函数f (x )、g (x )的定义域均为R ,且f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则下列说法正确的是（ ）(A )f (x )＋g (x )必为奇函数 （B ）f (x )＋g (x )必为偶函数 (C )f (x )g (x )必为奇函数 (D)f (x )g (x )必为偶函数10.已知桐圆C 的中心在原点，右焦点坐标为（5,0),半长轴与半短轴的长度之和为5,则C 的标准方程为（ ） (A)x 25+y 29=1 (B)x 24+y 29=1 (C)x 29+y 25=1 (D)x 29+y 24=1二、解答题（共3小题，共40分）11.(本小题满分14分，(1)小问7分，(Ⅱ）小问7分） 在等比数列{a n }中，a 2＝8,公比q ＝12,(I )求a 8的值；(Ⅱ）若{a n }的前k 项和为31,求k 的值.12.(本小题满分13分，(I)小问6分，(Ⅱ）小问7分） 设直线4x-3y+12=0与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B . (I )求|AB|;(II)求过点A 、B 和原点的圆的方程。
2020年浙江省单招单考数学试卷
2020年浙江省单独考试招生文化考试数 学 试 题 卷姓名：____________ 准考证号：____________ 本试题卷共三大题，共4页。
满分150分，考试时间150分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1——10小题每小题2分，11——20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 集合{1278}A ，，，，集合{2358}B ，，，，则A B （ ）A ．{2}B ．{35}，C ．{28}，D ．{123578}，，，，，2. “45”是“2sin2”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 函数21()x f x x的定义域为（ ） A ．[1,0)01]（， B ．[1,1]C ．01]（，D ．(1][1,)，4. 从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（ ） A ．8B ．12C ．20D ．245. 如图，正方形ABCD 的边长为1，则||AB BC CD DA AC BD （ ）A ．0 BC ．2D ． 6. 直线3x 的倾斜角为（ ）A ．0B ．30C ．60D ．907. 角α的终边上有一点(12,5)P ，则sin （ ） A ．512B ．512C ．513D ．5138. 双曲线221x y 与直线1x y 交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．49. 下列叙述中，错误．．的是（ ） A ．平行于同一个平面的两条直线平行 B ．平行于同一条直线的两条直线平行 C ．垂直于同一条直线的两个平面平行D ．垂直于同一个平面的两条直线平行10.李老师每天采取“先慢跑、再慢走”的方式锻炼身体，慢跑和 慢走都是匀速的，运动的距离s （米）关于时间t （分钟）的函 数图像如图所示，他慢走的速度为（ ） A ．55米/分钟 B ．57.5米/分钟 C ．60米/分钟 D ．67.5米/分钟 11.若直线y x b 经过抛物线24x y 的焦点，则b 的值是（ ）A ．2B ．1C ．1D ．212. 2020角的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13.已知点(3,4)A ，(7,6)B ，则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(5,1)B ．(25)，C ．(102)，D ．(410)，14.若函数21y x kx 的图像与x 轴没有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．(2,)B ．(2)，C ．(2)(2,)，D ．(2,2)15.抛掷二枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（ ） A ．12B ．13C ．16D ．1916.下列直线中，与圆22(1)(2)5x y 相切的是（ ）A ．210xy B ．210x y C ．210xy D ．210x y17.已知a ，b ，c 是实数，下列命题正确的是（ ） A ．若a b ，则22a bB ．若22a b ，则a bC ．若22ac bc ，则a bD ．若a b ，则22ac bc18.函数sin cos y x x 的最小正周期为（ ）A ．2B ．C ．2D ．1 19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a ，121nn S a （*n N ），则3a （ ）A ．2B ．1C ．1D ．220.设直线y x m 与曲线2210x y x （）有公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[22]，B ．[11]，C ．[12]，D ．[21]，二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.已知函数212()32x x f x x x，，，则[(2)]f f __________.22.若1x ，1x ，24x 成等差数列，则x __________.23.若正数a ，b 满足20ab ，则2a b 的最小值为__________.24.函数4sin(cos(yx x ））的最大值为__________. 25. 6212xx展开式中第二项的系数为__________.26.如图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥侧，正方体棱长为1，则PB __________. 27.已知双曲线22221x y a b 的渐近线方程为2y x ，则该双曲线的离心率为__________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）28.（本题7分）计算：1226619log 3log 12ln 0!(20202019)(3)4e.29.（本题8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知60A ，23a ，22b .（1）求∠B 的大小；（4分） （2）求边长c .（4分）30.（本题9分）已知α为锐角，且1cos 3. （1）求sin ，tan ；（4分） （2）求sin()6.（5分）31.（本题9分）已知圆M 的圆心为(4,2)，半径为6，直线120l x y ：.（1）写出圆M 的标准方程；（4分）（2）直线2l 与1l 平行，且截圆M 的弦长为4，求直线2l 的方程.（5分）32.（本题9分）如图所示，正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的棱长为6，点M 在棱DD ′上，且12D MMD . 连结MB ，MA ′，MB ′，MC ′，A ′C ′.（1）求直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值；（4分） （2）求三棱锥M -A ′B ′C ′的体积.（5分）33.（本题10分）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框，要求中间竖隔1EF ，且材料全部用完.设AB x ，窗框面积为S .（长度单位：米）（1）求S 关于x 的函数关系式；（5分）（2）若 2.3AB AD ，求S 的最大值.（5分）34.（本题10分）若椭圆22221(0)x y a b a b 的焦距为21的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A ，B 两点.（1）求椭圆的标准方程；（5分） （2）求|AB |的值.（5分）35.（本题10分）随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生.新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为12的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为212的正方形，构成2阶新型天线；…….按上述规则进行下去.记n a 为n 阶新型天线所有正方形个数，n b为n 阶新型天线所有正方形周长之和. （1）写出1a ，2a ，3a 和1b ，2b ，3b ；（6分） （2）求n a 与n b .（4分）。
2020年四川数学单招真题-试卷
四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生文化考试(中职类)注意事项:1.文化考试时间150分钟㊂满分300分(语文㊁数学㊁英语各100分)㊂2.文化考试包括语文㊁数学㊁英语三个部分㊂每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷㊂第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题㊂3.选择题部分㊂考生必须使用2B铅笔㊂在答题卡上填涂,答在试卷㊁草稿纸上无效㊂4.非选择题部分,考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔,在指定位置作答;答在指定位置以外的地方无效㊂数学第Ⅰ卷(共50分)一㊁单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,请将其选出.错选㊁多选或未选均无分.1.函数f(x)=2x-3的定义域是A.{x|xʂ2}B.{x|xʂ3}C.{x|x>2}D.{x|x>3}2.已知集合A={1,0},B={-1.a},且AɘB={1},则a=A.-2B.0C.1D.23.已知l o g2b=3,则b=A.2B.6C.8D.94.不等式|x+1|>2的解集为A.[-3,1]B.(-ɕ,-3]ɣ[1,+ɕ)C.(-3,1)D.(-ɕ,-3)ɣ(1,+ɕ)5.在等差数列{a n}中,a2=1,a4=5,则a6=A.5B.7C.9D.116.为了得到函数y=2s i n x的图象,只需把函数y=s i n x的图象上所有点的A.横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12倍,横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变7.设a ,b 均为大于0且不等于1的常数,指数函数f (x )=a x 与g (x )=bx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示,则下列结论正确的是A.a >b >1B .b >a >1C .1>a >b >0D.1>b >a >08.从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动.则选中的2人都是女同学的概率为A.15B .25C .35 D.459.已知y =f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=3x+1,则f (-1)=A.-4B .-2C .43D.410.әA B C 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知s i n A =12,c o s B =22,a =2,则c =A.6-22B .6+22C .6-2D.6+2第Ⅱ卷(共50分)总 分题 号第Ⅱ卷二三核分人题 分1238复查人得 分得分评卷人复查人二㊁填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填㊁不填均无分.11.在等比数列{a n }中,a 1=1,a 2=3,则a 5=.12.某中学高一年级学生人数为700,高二年级学生人数为700,高三年级学生人数为600.现学校决定采用分层抽样的方法,从这三个年级抽取100名学生进行学习情况调查,则应从高三年级抽取的学生人数为.13.已知直线x +3y -3=0与圆(x -1)2+y 2=2相交于A ,B 两点,则线段A B 的长度为.得分评卷人复查人三㊁解答题:本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤. 14.已知向量a=(2,-3),b=(3,2).(Ⅰ)求向量a+2b和向量b-a的坐标;(Ⅱ)判断向量a与b是否垂直.15.如图,在四棱锥P A B C D中,底面A B C D为正方形,平面P A Cʅ底面A B C D,P A=P C =A C=2,O为A C的中点.(Ⅰ)证明:P Oʅ底面A B C D;(Ⅱ)求四棱锥P A B C D的体积.第15题图16.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个顶点为(4,0),渐近线方程为y=ʃ34x. (Ⅰ)求双曲线C的标准方程;(Ⅱ)设点A(8,m)为双曲线C上的一个点,求点A到双曲线C右焦点的距离.。
2020 江苏 单招 数学 真题
绝密★启用前江苏省2020年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：柱体的体积公式为Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,2,6}P =，{0,1,9}Q =，则PQ = （ ）A.{0,1,2,6,9}B.∅C.{0}D.{0,6}2．已知i 为虚数单位，i 115i a b +=-，R b a ∈,，则a b +的值为 （ ） A.6- B.11 C.5- D.63．执行如图伪代码表示的算法，若输入x 的值为2，则输出y 的值为 （ ） A.1 B.2 C.0 D.1-4. 从甲、乙、丙、丁四个人中选出三人作为志愿者，则甲被选中的概率为（ ）A.12B.34C.23D.145.已知向量(1,2)a =，(2,1)b =，则a b ⋅的值为 （ ） A.4- B.2- C.2 D.46. 焦点在x 轴，过点(2,4)的抛物线的标准方程为 （ ） A.28y x = B.28y x =- C.28x y = D.28x y =- 7．我国古代数学著作中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”， 把直角三角形中较短的直角边称为勾, 较长的直角边称为股,用“勾”表示直角三角形中短的直角边，用“股”表示直角三角形中长的直角边，斜边称为弦。
如图所示为某“堑堵”，勾为三尺，股为四尺，高为五尺，则此“堑堵”的体积为 （ ） A.30立方尺 B.40立方尺 C.50立方尺 D.60立方尺8．函数5sin ,[,]66y x x ππ=∈的值域为 （ ）A.3[,1]2B.1[,1]2C.[0,1]D.1[0,]29．函数293x x y -=+的最小值为 （ ） A.9 B.6 C.3 D.210．如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，五角星的五个角是等腰三角形，如图中OAE ∆为等腰三角形，其底和腰之比为512-，顶角36AOE ∠=︒，则图中五边形ABCDE 的内角的余弦值为 （ ）A.512--B.512-C.514--D.514-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.五位同学的成绩分别为100,98,96,99,97，则这五位同学的平均成绩为 .12.已知圆的一般方程为222660x y x y +-+-=，若圆心为(,)a b ，则ab的值为 .13.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2n S n =，则3a = .14.已知向量123a e e =+，122b e e =-，1c e λ=（R λ∈），若1e ，2e 是不共线的两个向量，且2c a b =+，则实数λ的值为 .15.已知函数|23|1()x x f x x-+-=，若关于x 的方程()f x k =（k R ∈）有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分6分)如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥平面ABC ，CA CB =，点E D ,分别是棱AP AB ,的中点.求证：（1）//PB 平面CDE ；（2）CD ⊥平面PAB .（第10题）（第7题）BCDAE P17.(本题满分6分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，3cos 5B =. (1)若1a =，5c =，求b 的长；(2)求sin()3B π+的值.18.(本题满分8分)已知椭圆2222:1x y C a b +=的离心率为12，点,A F 为椭圆C 的右顶点和右焦点，且1AF =，圆222:(1)T x a y a --+=. (1)求椭圆C 的方程；(2)若点P 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点，过点A 作直线P A 的垂线交圆T 于M ,N 两点，若MN =，求点P 的坐标.19.(本题满分10分)已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，若111a b ==，222a b ==. (1)求数列}{n a 和数列}{n b 的通项公式；(2)设()n n n c ta b t R =+∈，数列{}n c 前n 项和为n S . ①若6214S S =，求实数t 的值；②若0t =，数列{}n S 前n 项和为n T ，求证：n T ，1n b +，2n a +成等差数列.20.(本题满分10分)已知函数()(1)()f x x x x a =--（R a ∈），)(x f 的导函数为)(x f '. （1）若0a =，求(2)f '的值；（2）已知直线:0l x y b ++=，存在实数b ，使直线l 与曲线()y f x =相切，求实数a 的取值范围； （3）若函数()f x 的所有极值之和为0，求实数a 的取值范围.M.PA FT.N江苏省2020年高职院校单独招生文化联合测试试卷 数学参考解析及评分建议说明：1．本参考解析给出的解法供参考，如果考生的解法与本参考解析不同，可根据试题的主要考查内容比照评分建议制定相应的评分细则．2．参考解析右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 3．评分只给整数分数，填空题不给中间分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．C 解析：由题意知，{0}PQ =．故选C ．2．D 解析：由题意知，11a =，5b =-，则6a b +=．故选D ． 3．A 解析：当2x =时，2log 21y ==．故选A ．4．B 解析：从甲、乙、丙、丁四个人中选三人共有（甲，乙，丙），（甲，乙，丁）， （甲，丙，丁），（乙，丙，丁）共4种情况，甲被选中的有3种情况，则甲被选中的概率为34．故选B ．5．D 解析：12214a b ⋅=⨯+⨯=．故选D ．6．A 解析：设抛物线方程为22y px =，将点(2,4)代入得，4p =，则抛物线的标准方程为28y x =．故选A ．7．A 解析：如图，将“堑堵”记作：三棱柱111ABC A B C -，则其体积为11111345302ABC A B C ABC V S CC -∆=⋅=⨯⨯⨯=立方尺．故选A ．8．B 解析：当[,]62x ππ∈时，sin y x =图象单调递增，当5[,]26x ππ∈时，sin y x =图象单调递减，函数sin y x =的值域为1[,1]2．故选B ．9．D 解析：由题意，90x >，则211199292399x x x x x x y =+=++≥，当且仅当199x x =，即0x =时取“=”．故选D ．10.C 解析：由题意，cos cos(180)cos BAE OAE OAE ∠=︒-∠=-∠18036coscos(9018)sin182︒-︒=-=-︒-︒=-︒，又51AE AO -=151sin182AE AO -︒==， 即51cos 4BAE ∠=．故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．98 解析：由题意，10098969997985x ++++==．12．13- 解析：化简得，22(1)(3)16x y -++=，则圆心为(1,3)-，1a =，3b =-，则13a b =-．13．5 解析：当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，则32315a =⨯-=．14.7 解析：1212122(3)(2)7c a b e e e e e =+=++-=，则7λ=.15.1(,3)3 解析：由题意得，433,2()231,2x x f x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≥，画出该函数的图象如图所示，若关于x 的方程()f x k =（k R ∈）有两个不相等的实数解，则133k <<，即实数k 的取值范围是1(,3)3.三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解析：证明（1）因为E D ,分别为AP AB ,的中点，所以DE 是ABP ∆的中位线，所以PB DE //.…………………………………1分 又⊄PB 平面CDE ,⊂DE 平面CDE ，所以//PB 平面CDE .…………………………3分 （2）在三棱锥ABC P -中，因为PA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以PA ⊥CD . ………………………………4分 又CA CB =，点D 是棱AB 的中点， 所以CD AB ⊥.又PA AB A =，PA ⊂面PAB ，AB ⊂面PAB ， 所以CD ⊥平面PAB .…………………………6分17.解析：(1)在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22232cos 125215205b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，即b =……………………2分(2)∵π<<B 0，3cos 5B =， ∴4sin 5B ==， …………………………4分∴sin()3B π+sin coscos sin33BA ππ=+413525=⨯+=………………………6分18.解析：(1)由题意得，121c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得2,1a c ==，……………2分所以椭圆的标准方程为22143x y +=. ………………4分(2)由题意得，圆T 方程为22(3)1x y -+=， 取线段MN 的中点 Q ，连结,MQ QT ，则QT MN ⊥，2NT =，12MQ MN ==所以TQ =1AT =， 所以22215AQ AT QT =-=，即AQ =所以1tan 2AQ QAT QT ∠==，12QT AP k k ==-， ………………6分又点(2,0)A ，所以直线AP 的方程为10(2)2y x -=--，即220x y +-=.联立方程组得22143220x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，解得，20x y =⎧⎨=⎩或132x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩.………………7分又因为点P 在x 轴上方，所以3(1,)2P -. ……………8分19.解析：（1）因为}{n a 为等差数列且11a =，22a =，所以公差1d =，则数列}{n a 的通项公式1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=. ……………2分 又因为}{n b 为等比数列且11b =，22b =，所以公比212b q b ==. 则数列}{n b 的通项公式1111122n n n n b b q ---=⋅=⨯=. ……………4分 （2）因为()n n n c ta b t R =+∈，所以12n n c nt -=+，…………5分①若6214S S =，则61234562163S c c c c c c t =+++++=+，2121414()4242S c c t =+=+， 由21634242t t +=+，求得实数1t =. ……………6分 ②若0t =，12n n c -=，则12122112nn n n S c c c -=++⋅⋅⋅+==--， ……………7分所以122(12)2(21)12n n n n T S S S n n -=++⋅⋅⋅+=-=---， ……………8分又12nn b +=，22n a n +=+，所以1122n n b ++=，又122(21)22n n n n T a n n +++=--++=， ……………9分所以122n n n b T a ++=+，即n T ，1n b +，2n a +成等差数列. ……………10分20.解析：（1）若0a =，23()(1)f x x x x x =-=-， …………………………1分因为2()32f x x x '=-，所以(2)8f '=. …………………………2分 （2）因为32()(1)()(1)f x x x x a x a x ax =--=-++，所以2()32(1)f x x a x a '=-++，因为存在实数b ，使直线l 与曲线()y f x =相切，所以方程232(1)1x a x a -++=-有解， …………………………4分即方程232(1)10x a x a -+++=有解，则24(1)12(1)0a a ∆=+-+≥，解得2a ≥或1a -≤. …………………6分 （3）由题意，令2()32(1)=0f x x a x a '=-++，22141)4()302a a a ∆=-+=-+>（，方程有两个不相等的实根，…………………8分令方程的两个根为1x ，2x ，由根与系数的关系得，12122(1)33a x x a x x +⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， 因为函数()f x 的所有极值之和为0，所以323212111222()()(1)(1)f x f x x a x ax x a x ax +=-+++-++3322121212(1)()()x x a x x a x x =+-++++32121212121212()3()(1)[()2]()x x x x x x a x x x x a x x =+-+-++-++。
2020年单招考试 数学真题+解析答案
机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是 ．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形． （1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ； （3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是 ．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积． ，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -． （1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。
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江苏省普通高校对口单招文化统考 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：
1. 已知集合{}{}N M P N M ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 的子集共有 （ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
2.已知数组a =(1,-2)，b =(2,1)，则a -2b 等于 ( )
A.(-3,1)
B.(5,-4)
C.(3,-2)
D.(-3,-4) 3.复数1
1z i =-的共轭复数为 （ ）
A. 1
1
22i + B.1
1
22i - C.1i - D.1i +
4.函数1
()lg (1)1f x x x =++-的定义域是 （ ）
A ．(,1)-∞-
B ．(1,)-+∞
C ．(1,1)(1,)-+∞
D ．(,)-∞+∞
5.设p ：直线l 垂直于平面α内的无数条直线，q ：l ⊥α，则p 是q 的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是 （ ）
A. 3
B. 3
2 C. 1
2 D. 2
7.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（
） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种
8.已知两个圆的方程分别为224x y +=和22260x y y ++-=，则它们的公共弦长等于 （
） A. 3 B. 2 C. 23 D 3
9.不等式组，表示的平面区域的面积为 （
） A ．48 B ．24 C ．16 D ．12
10.若函数()()cos ,0
110x x f x f x x π≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，则5
()3f 的值为 （
）
A. 1
2 B. 3
2 C. 2 D. 5
2
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：
11.执行如图所示的流程图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是 . 12. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-， 则( 2.5)f -= .
13.过抛物线y 2=8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为
. 14.已知圆C 过点(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在y 轴上，则圆C 的方程是 .
15.设实数x,y 满足(x -1)2+y 2=1，则1
+x y 的最大值为 . 三、（本大题共5小题，共40分）：
16.(本小题满分6分)
如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB ＝BC .
求证：(1)A 1B 1∥平面DEC 1；
(2)BE ⊥C 1E .
17.(本小题满分6分)已知函数()4cos sin ()16
πf x x x =+- （1）求)(x f 的最小正周期；
（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
18.（本小题满分8分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F
，离心率2
e =。
（1）求椭圆的方程； （2）设过点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，并且线段AB 的中点在直线0x y += 上， 求直线AB 的方程；
19.(本小题满分10分) 已知函数211()2()2
f x x x b a a =--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围；
（2）若()f x 在[]2,3-上的最大值为6，最小值为3-，求b a ,的值.
20．（本小题满分10分）设数列{}n a 与{}n b ，{}n a 是等差数列，12a =，且34533a a a ++=； 11b =，记{}n b 的前n 项和为n S ，且满足1213
n n S S +=+。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若13n n n a c b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T 。