人教八年级下册数学-二次根式的性质导学案

第十六章 二次根式

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落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 16.1 二次根式

第2课时 二次根式的性质

一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；

2.能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．

难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。

三、学习过程

（一）自学导航（课前预习）

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式5

2-x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )

（二）合作交流（小组互助）

1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23

（3）2)5.0( = （4）2)3

1(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ）

2.计算：

（1）=24 =22.0 =2)54( =220

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a

________)(2=a

（2） =-2)4( =-2

)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a

（3）=20 得到：当a=0时，=2a

3.归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）； 性质二：⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　

a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？

（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区

别与联系。

四.精讲点评 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。

五.当堂达标

1、化简下列各式

（1）（5.1）2 （2）（52）错误!未找到引用源。 （3）22)33()10(-+--计算：

（4）)0(42≥x x (5) 4

x

2、化简下列各式

（1）)3()3(2≥-a a （2）（x ＜-2）

六.拓展延伸

（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.

(2) 把(2-x)2

1-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x

(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x

七.教后反思

【素材积累】

驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。知识给人重量，成旧给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。摘一条不适合自己的路上奔波，旧如同穿上一双不合脚的鞋，会令你十分痛苦。