2.3.2平面与平面垂直的判定导学案

2.3.2平面与平面垂直的判定导学案

1、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

●知识与技能

使学生经历面面垂直定义及判定定理相关概念的产生过程，掌握并会初步应用两个平面垂直的判定定理.掌握平面与平面垂直的判定定理及其变

式，能利用它们解决相关的问题。

●方法与过程

通过对面面垂直相关概念及判定定理的探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的思维水平,进一步感受转化、类比等思维方法;通过对面面垂直判定定理的应用,进一步培养学生的空间想象、推理论证等水平.

●情感态度与价值观

通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验.

2、教学重点、难点

●重点

两个平面互相垂直的判定定理及其应用.

●难点

两个平面垂直的判定定理的归纳概括及应用。

●重、难点解决的方法策略

本课通过自制模具的演示，为学生提供直观感性的材料，让学生从中自主探索，经历直观感知，操作确认，思辨论证的过程，并借助多媒体的直观演示，有

________平面内的任何直线；⑵直线与平面垂直的判定定理为_________________________________________

复习2：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.。

二、新课导学

※探索新知（一）、平面与平面垂直定义

问题1：（见课件例1）在正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角A’-AB-D的平面角是多少？问题2：请同学们把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书本与桌面的位置有什么关系？

※新知1：面面垂直的定义：

两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图，α垂直β，记作αβ

⊥.

※探索新知（二）、平面与平面垂直的判定定理

思考1：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？

生活中，平面与平面垂直的例子有哪些？

合作交流：学校新砌了一面墙怎样检测所砌的墙是否与地面垂直？由此实际问题如何抽象为数学问题呢

探究活动：

（1）拿起手中书本，让其一边垂直桌面，然后让书本绕这边实行旋转，每旋转大概60度，记录此时书本与桌面的位置关系。

（2）教室的门打开的时候，无论门转到什么位置，门与地面是否保持互相垂直？门的哪部分位置不变，门轴与地面的关系如何

※新知2：面面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直。

写出定理的图形语言及符号语言：

思考2：你现在能用所学知识解释用铅垂线检验墙面与地面是否垂直这种方法的理论依据？※探索新知（三）、平面与平面垂直的判定定理的应用

动手做做，尝试练习：

1、从长方体种截取一四棱锥，请例举出线面垂直的，并在此基础上数出有几

对平面互相垂直。（课后探究）

2、见课件：命题的判定及思考应用。

3、平面与平面垂直的判定定理的变式延伸

已知平面α.β，直线l，考察平面α，β的位置关系。

命题1：如果一个平面平行另一个平面的垂线则这两个平面垂直。

命题2：如果一个平面与另一个平面的平行线垂直，则这两个平面垂直。

命题3：如果一个平面垂直于两个平行面中的一个平面则必垂直于另一个平面。

例2、（课本69P 中的例3）及变式练习探究。

例3：见课件。

练习：在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1BB 的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，求证(1)OE ⊥平面1ACD .(2)面11ACD BDB 面⊥。

（五）、小结 我们这节课学习了哪些知识内容？体会到了哪些数学思想方法？

（1）你学会了哪些判断平面与平面垂直的方法？

（2）线线垂直、线面垂直、面面垂直怎样互相转化？这体现了一种什么数学思想？ 答：判定面面垂直的两种方法：定义及判定定理。

面面垂直的判定定理不但是判定两个平面互相垂直的依据，从面面垂直的判定定理我们还能够看出面面垂直的问题能够转化为线面垂直的问题，再进一步转化为线线垂直的问题来解决。

（六）、作业布置

基础题：课本 P.73 习题2.3 A 组4.6、7， B 组 第1题 拓展题：课本 P.69 例3

思考：你能证明四面体P-ABC 中其哪些不垂直的面吗？

并求二面角A-BC-P 与二面角A-PB-C 的大小吗？

（七）、课后巩固，拓展思维

1.过平面α外两点且垂直于平面α的平面 （ ）

()A 有且只有一个 ()B 不是一个便是两个 ()C 有且仅有两个 ()D 一个或无个

2．若平面α⊥平面β，直线n ⊂α，m ⊂β,m n ⊥，则 （ ）

()A n ⊥β ()B n ⊥β且m ⊥α ()C m ⊥α ()D n ⊥β与m ⊥α中至少有一

个成立

3．对于直线,m n 和平面,αβ，α⊥β的一个充分条件是 （ ）

()A m n ⊥，//,//m n αβ ()B ,,m n m n αβα⊥=⊂

()C //,,m n n m βα⊥⊄ ()D ,,m n m n αβ⊥⊥⊥

4．设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，给出下列四个命题：

①若,l m αα⊥⊥，则//l m ；②若,m n β⊂是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥； ③若,//m m n α⊂，则//n α； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ．其中真命题是 （ ） ()A ①② ()B ②③ ()C ①③ ()D ③④

5.如图：四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中

点，PA ＝AD ＝a 。

⑴求证：MN ∥平面PAD ；

⑵求证：平面PMC ⊥平面PCD 。

6．在四面体BCD A -中，2,BD a AB AD CB CD AC a ======。求证：平面ABD ⊥平面BCD 。

2CE AD =且。求证：平面BDE ⊥平面BCE 。

8、课本69P 的练习。 9．如图正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F M N 分别是111111,,,A B BC C D B C 的中点，

求证：平面MNF ⊥平面ENF 。

10．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，

PA ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点，且PA AB =， （1）求证：平面PCE ⊥平面PCD

（2）求点D 到平面PCE 的距离

7、如图，已知在ABC ∆中，,//AB AC AD EC = ,EC ABC ⊥平面

D

E A 1D 1C 1M A

B F

C N B 1E C

D A

B P

N C

B

M A D