第八章杆件的应力和强度计算详解

将应力分解为垂直于截面和相 切于截面的两个分量。垂直于 截面的应力分量称为正应力， 用 σ 表示，与截面相切的应 力分量称为剪应力，用τ 表 示。
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应力的符号规定：正应力以拉为正，压为负。当剪应力使 隔离体有绕隔离体内一点顺时针转动趋势时，该剪应力为 正；反之为负。 量纲： 通常用 有些材料 工程上用 力/长度2＝N/m2 ＝ Pa MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
平面假设
各纤维伸长相同
各点内力相等
作用在杆横截面上的内力为：
应力在横截面 上均匀分布
FN dFN dA dA A
A A A
正应力的计算公式为：
FN A
式中：FN ----轴力；A---杆件的横截面面积
正应力的正负号与轴力FN相同，拉为正，压为负。
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例 图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm ， 承受荷载FP1＝50kN；下段370370mm，承受荷载FP2＝ 100kN。试求各段轴力和应力。 解：1)求轴力
第八章
杆件的应力和强度计算
§8–1 应力的概念 §8–2 轴向拉压杆的应力和强度计算 §8–3 材料的力学性质
§ 8–4 平面弯曲的应力和强度计算
§8–5 组合变形构件的强度计算
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§8–1 应力的概念
一、应力的概念
应力是反映截面上各点处分布内力的集度，
如图 B点处的应力为：
p lim
A0
F A
A

FN
在已知杆件的截面面积和材料容许应力的情况下，由
FN A 来求出杆件的最大荷载值。
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例：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴 向拉力FP=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。 解：
max
3 FN max 2.5 10 162MP a < [ ] A 142 106 4
δ和ψ是衡量材料塑性性能的两个主 要指标，δ和ψ值越大，说明材料的
塑性越好。 颈缩现象
工程上常把δ≥5%的材料称为塑性材料 而把δ<5%的材料称为脆性材料
满足强度条件。
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§8-3 材料的力学性质
为了解决构件的强度和变形问题，必须了解材料的一些力学 性质，而这些力学性质都要通过材料实验来测定。工程材料 的种类虽然很多，但依据其破坏时产生变形的情况可以分为 脆性材料和塑性材料两大类。脆性材料在拉断时的塑性变形 很小，如铸铁、混凝土和石料等，而塑性材料在拉断时能产 生较大的变形，如低碳钢等。这两类材料的力学性质具有明 显不同的特点，通常以低碳钢和铸铁作为代表进行讨论。 试验条件及试验仪器： 1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
FN1 FP1 50kN
FN 2 Fp1 Fp 2 150kN
2)求应力
FN 1 50103 1 A1 240 240
FN 2 150103 2 A2 370 370 1.1MPa
0.87MPa
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二、强度计算
强度条件：
max
e
a点所对应的应力叫做比例 极限（ p ）



E tg
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2）屈服阶段（cd段） 当应力超过弹性极限之后，应变增加很快，而应力保持 在一个微小的范围内波动，这种现象称为材料的屈服，在 曲线上表现为一段近于水平的线段。 c点所对应的应力称为屈服极限（或流动极限），用σs 来表示。
3）强化阶段（de段） 材料经过屈服阶段后，其内部的组织结构有了调整，使其 又增加了抵抗变形的能力，在曲线上表现为应力随着应变的 增加，这种现象称为材料的硬化。最高点e所对应的应力称 为材料的强度极限性质 1．应力-应变曲线 讨论低碳钢（Q235钢）试件的拉伸图如图a) 为了消除试件的横截面尺寸和长度的影响，将拉伸图改为 σ- ε 曲线，下面根据σ- ε 曲线来介绍低碳钢拉伸时的力学 性质。低碳钢拉伸试件从加载开始到最后破坏的整个过程 ，大致可以分为四个阶段：
1）弹性阶段（ Ob段） b点所对应的应力称为材 料的弹性极限（ ）
FNL max L L A FN Y max Y Y A
根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算： 1)强度校核 在已知荷载、杆件截面尺寸和材料的容许应力的情况
下，验算杆件是否满足强度要求。若σ≤[σ] ，则杆件满足 强度要求；否则说明杆件的强度不够。
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2）截面选择 在已知荷载、材料的容许应力的情况下，由 来确定杆件的最小横截面面积。 3）确定容许荷载
4）颈缩阶段（ef段） 应力超过σb 之后，试件开始出现非均匀变形，可以看到 在试件的某一截面开始明显的局部收缩，即形成颈缩现象 （如图）。曲线开始下降，最后至f点，试件被拉断。
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2.材料的延伸率和截面收缩率
( L1 L) 100 % L 截面收缩率(psi)
延伸率(delta)

( A1 A) 100 % A
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§8–2轴向拉压杆 应力和强度计算
一、横截面上的应力 求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。 应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由观察杆 件变形来确定应力在截面上的分布规律。 观察到如下现象： 1）横向线缩短，但仍保持 为直线，且仍互相平行并垂 直于杆轴线。 2）纵向线仍保持与杆轴线 平行。 平面假设： 变形前为平面的横截面， 设想杆件由无数根平行于轴线的纵 变形后仍保持为平面， 4 向纤维组成 且垂直于杆轴线。
FN [ ] A
式中： max ---- 称为最大工作应力
[ ] ------ 称为材料的许用应力
FN -----杆件横截面上的轴力； A――杆件的危险截面的横截面面积；
对等直杆来讲，轴力最大的截面就是危险截面；对轴力不变
而截面变化的杆，则截面面积最小的截面是危险截面。
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若拉压杆材料的容许拉应力[σ1]和容许压应力[σy]的大小不相 等，则杆件必须同时满足下列两个强度条件：