参数估计教程

目录

参数估计 ________________________________________________________________________________ 3

第一节抽样推断的基本概念与原理 ________________________________________________________ 3

一、抽样推断的特点和作用 _____________________________________________________________ 3

二、重复抽样与不重复抽样 _____________________________________________________________ 4

三、抽样误差与抽样平均误差 ___________________________________________________________ 4

四、抽样推断的理论基础 _______________________________________________________________ 6

五、参数估计的基本步骤 _______________________________________________________________ 7

第二节参数估计中的点估计 ______________________________________________________________ 7

一、总体参数的点估计 _________________________________________________________________ 7

二、点估计量的优良标准 _______________________________________________________________ 7

第三节参数估计中的区间估计 ____________________________________________________________ 8

一、参数估计的精度与抽样平均误差计算 _________________________________________________ 8

二、参数估计的误差范围与概率度 _______________________________________________________11

三、总体参数的区间估计 ______________________________________________________________ 12

第四节抽样组织方式及其参数估计 _______________________________________________________ 13

一、简单随机抽样 ____________________________________________________________________ 13

二、分层抽样 ________________________________________________________________________ 14

三、机械抽样 ________________________________________________________________________ 16

四、整群抽样 ________________________________________________________________________ 16

第五节必要样本容量的确定 _____________________________________________________________ 17

一、平均数的必要样本容量 ____________________________________________________________ 17

二、成数的必要样本容量 ______________________________________________________________ 18

三、影响必要样本容量的因素 __________________________________________________________ 19 习题 ___________________________________________________________________ 错误!未定义书签。

第六章参数估计

统计抽样推断是统计学研究的重要内容，它包括两大核心内容：参数估计（Parameter Estimation）和假设检验（Hypothesis Testing）。两者都是根据样本资料，运用科学的统计理论和方法，参数估计对所要研究的总体参数，进行合乎数理逻辑的推断；假设检验对先前提出的某个陈述，进行检验判断真伪。

2005年中国消费者协会的主题是“健康·维权”。想象你是中国

消费者协会的官员，负责治理缺斤少两的不法行为。假如你知道

可口可乐公司，他们生产的一种瓶装雪碧，包装上标明其净含量

是500ml，在市场上随机抽取了50瓶，测得到其平均含量为

499.5ml，标准差为2.63ml。你拿着这些数据可能做两件事：一是

你做一个估计：该种包装的雪碧平均含量在498.77-500.23ml之间，

然后向消协写份报告；二是你做一个裁决：说“可口可乐公司有

欺骗消费者的行为”的证据不足。前者是参数估计；后者是假设

检验。

学习参数估计和假设检验要注意：（1）明确要研究的问题，并给出正确的提法；（2）确定合适的统计量，统计量也可以认为是统计推断模型，不论是参数估计还是假设检验，都要通过统计量来进行，构造的统计量是否可行，直接关系到统计推断的效果，因此要仔细研究和比较统计量的性质；（3）统计参数估计和假设检验是根据样本资料对总体进行认识的，这就要求样本资料必须要有代表性，否则不可能客观反映总体的情况；（4）参数统计与非参数统计方法的主要区别，在于前者在处理问题的时候总是从已确知的分布出发，所以在进行统计参数推断时，要能够掌握统计量的精确分布即统计量的抽样分布；（5）给出推断结果的合理解释。

本章首先集中说明抽样推断中的常用术语，然后主要介绍参数估计的基本原理，点估计和区间估计的方法，以及必要样本容量的测算。

第一节抽样推断的基本概念与原理

抽样推断是按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据所得到的观察数据，对研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推断，以达到认识总体的一种统计方法。例如，要检验某种工业产品的质量，我们只需从中抽取一小部分产品进行检验，并用计算出来的合格率来估计全部产品的合格率，或是根据合格率的变化来判断生产线是否出现了异常。

一、抽样推断的特点和作用

（一）抽样推断的特点

抽样推断方法与其它统计调查方法相比，具有省时、省力、快捷的特点，从而能以较小的代价及时获得总体的有关信息。

1. 根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断。我们可以用样本的平均数或成数来估计总体的平均数或成数。抽样调查与全面调查相比，虽然目的一致，都是为了达到对总体数量的认识，但是达到目的的手段和途径完全不同：抽样推断是通过科学的推断达到目的的，全面调查是通过综合汇总达到目的的。

2. 按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位。所谓随机性原则，就是在抽选样本单位时，总体中每一个单位都有相等被抽中的机会，样本单位的抽中与否完全是偶然的。遵循随机性原则抽取样本是为了保证样本对总体具有充分的代表性，避免人为的误差。也只有按随机性原则抽样，才能根据样本的数量特征对总体的数量特征进行科学的估计，从而达到推断总体的目的。

3. 抽样推断必然会产生抽样误差，这是抽样推断方法本身所决定的。抽样误差是可以事先通过一定的资料加以计算的，并在抽样过程中可以采取一定的措施来控制误差的范围，从而保证抽样推断的结果达到一定的可靠程度，但抽样误差是不可能消灭的。