化归思想在数学解题中的应用概况

摘要

化归的思想方法是数学中最重要、最基本的思想方法之一，它着眼于揭示联系实现转化，在迁移转化中达到问题的规范化，其覆盖面之广不仅使之成为一种基本的数学解题策略，更是我们在日常生活中的一种重要的思维方法．在化归思想方法指导下，我们常常将不熟悉和难解决的问题转化为熟知的易知的易解的或已经解决的问题；将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题得以解决．关键词：化归思想；化归方法；应用

Abstract

Transforming way of thinking is the most important in mathematics, one of the most basic way of thinking, it aims to reveal the contact which conversion, achieve the standardization of the problems in the migration, its wide coverage has become not only a kind of basic mathematics problem-solving strategies, but also we are in a kind of important thinking methods in everyday life. In under the guidance of thinking methods, we often will not be familiar with and hard to solve the problem is converted into known as easily know the solution or have problem; The abstract problems into specific intuitive; The complex problems into simple; General problem can be converted to intuitive specific problems; The practical problems into math problems, to solve the problem

Key words: Transforming ideas; Reduction method; Application

目录

摘要......................................................................................................I Abstract ..................................................................................................II 前言...............................................................................错误！未定义书签。第1章应用化归思想解题应遵循的原则 .. (2)

第1节化归思想的含义 (2)

第2节应用化归思想解题所遵循的原则 (2)

第2章化归思想在解题中的应用 (4)

第1节熟悉化原则在解题中的应用 (4)

第2节简单化原则在解题中的应用 (5)

第3节具体化原则在解题中的应用 (6)

第4节特殊化原则在解题中的应用 (8)

第5节一般化原则在解题中的应用 (9)

第6节和谐化原则在解题中的应用 (10)

结论 (12)

参考文献 (13)

致谢 (14)

前言

在数学问题的求解过程中，有一类问题是无法直接进行求解的．一般，总是想方设法将所要求解的问题进行化归，从而将难解的问题通过变换化归为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换化归为已解决的问题．这便是化归思想．所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时通过某种变换使之化归，进而达到解决问题的一种方法．其特点在于其高度的灵活性和多样性．它可以在宏观上进行化归，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言翻译为数学语言；也可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换．还可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变换．消去法、换元法、数形结合等方法就是最常见的几种化归方法．在使用化归思想解决数学问题时，一般遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化等原则．按照这些原则进行数学操作，省时省力，可以快速提高解题的水平和能力．

第1章应用化归思想解题所遵循的原则化归思想是高中数学的基本核心思想，它在培养学生数学素养和解题能力方面都起到了很重要的作用，化归思想是数学的灵魂．在中学数学中化归不仅是一种重要的解题思想，也是最基本的一种思维策略．

第1节化归思想含义

所谓化归思想方法，就是在研究和解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是通过将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题[1]．总之，化归在数学解题中无处不在.化归的基本功能是：生疏化为熟悉，复杂化为简单，抽象化为直观，含糊化为明朗．命题间的转化；数与形的转化；空间向平面的转化；高次向地次的转化；多元向少元的转化；无限向有限的转化等都是化归思想的体现．说到底，化归的实质就是用运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决．数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等．

第2节应用化归思想解题所遵循的原则

为更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则．

1.1熟悉化原则

熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决．这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”．学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程．奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容．在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁，这样有利于学生解决问题．