北师大版九年级数学上 新第一章特殊平行四边形专题菱形练习题

初中数学试卷

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2015新北师大版九上第一章特殊平行四边形专题菱形练习题

1.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④S △ABD=

4

3AB 2

其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）

A ．75°

B ．65°

C ．55°

D ．50° 3．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，A

E ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．35 cm B ．52 cm C ．

548 cm D ．5

24

cm 4.已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A ．12cm 2

B ．24cm 2

C ．48cm 2

D ．96cm 2

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是（ ）A ．（4，0）（7，4） B ．（4，0）（8，4） C ．（5，0）（7，4） D ．（5，0）（8，4）

6. 如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=2cm ，E 、

F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ．32 cm B ．33 cm C ．34 cm D ．3cm

7.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AE/AD=4/5，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE=3cm ；②EB=1cm ；③S 菱形ABCD=15cm 2 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

8.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，点E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ）

A ．80°

B ．70°

C ．65°

D ．60°

9.如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m ，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（ ） A ．12m B ．20m C ．22m D ．

24m

10.如图，

把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 面积的1/2 ，若AC=2 ，则菱形移动的距离AA ′是（ ） A ．1 B ．12 C ．

2

2

D 21

11.若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为

12.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点0到边AB 的距离OH= ．

13.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 cm ．

14.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为6和8，点P 是对角线AC 上的任意一点（点P 不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F ，则阴影部分的面积是

15．如图：菱形ABCD 中，AB=2，∠B=120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是

16.菱形两对角线长分别为24cm 和10cm ，则菱形的高为 cm ．

17.如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边满足 条件时，四边形EFGH 是菱形．

18.如图所示，已

知AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ，求证：AD ⊥EF ．

19.如图所示，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：OE ⊥DC ．

20.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F 处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；

21.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．

22．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=5 3，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D 作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

23.如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E 连接BE ．

（1）证明：∠APD=∠CBE ；（2）若∠DAB=60°，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的

4

1

，为什么？

24. 用两个全等且边长为4的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ．把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？（直接写出结论，不用证明）；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由；

（3）在上述情况中，△AEC 的面积是否会等于32？如果能，求BE 的长；如果不能，请说明理由．