弹性力学薄板基础理论

第九章 薄板基础理论

第一节 基本概念

X

Z

1、 薄板：

δ— 板厚度 B — 短边长 当δ满足

b b )8

151()1001801(-≤≤-δ 时为薄板

左侧为厚板， 右侧为薄膜

中面 所弯曲的曲面称薄板弯曲曲面

2、 薄板假设

1、直法线假设

X

OA 是垂直于中面的一点，A （X ，Y ，Z ），即OA=Z 弯曲后A 好在中面上， 且 O / A / = OA = Z ， 即 XZ 还是直角，

0,0=∂∂+∂∂=z u x w xz γ 同 0,0=∂∂+∂∂=z u x w xz γ 垂直于中面方向的线应变不计 即0=z ε 即

,0=∂∂z w ),(y x w w =

2、计z σ引起的变形即平面应力问题

3、 薄板内各点没有平行与中面的位移 ()00==z u ()00==z v

所以 ()00==z x ε ()00==z y ε ()00==z xy γ 这就是说：中面虽然弯曲成一个曲面，但其上各点的X 、Y 坐标保持不便，即中面在XY 面上的投影保持不便。