《流体力学》第三章流体动力学基础.ppt

例 在流动的水面上洒一小片细木屑，木屑随 水流漂流的途径就可看成是某一水点的运 动轨迹，也就是迹线。
3.2 流体运动中的几个基本概念 2. 流线
ds
V
2
3 45
1
某一瞬时在流场中标出的曲线，曲线上流体 质点的速度方向与曲线的切线方向一致。
3.2 流体运动中的几个基本概念
粘性流体绕圆柱体 的平面流动
ຫໍສະໝຸດ Baidu全导数 局部导数 迁移导数
3.2 流体运动中的几个基本概念 流量随时间变化的变截面管流动
举
1
2
3
x
例
迁移加速度：由于截面面积变化，流体质点的 速度沿流程变化。
局部加速度：随着流量变化，不同时间经过同一 点的流体质点速度不同。
3.2 流体运动中的几个基本概念 二、迹线与流线 1. 迹线 流场中流体质点的运动轨迹
3.2 流体运动中的几个基本概念
两个矢量的矢量积等于零
i jk
vydz vzdy 0
V ds vx vy vz 0 vzdx vxdz 0
流体力学基础部分
第三章 流体动力学基础
§ 3-1 描述流体运动的两种方法 § 3-2 流体运动中的几个基本概念 § 3-3 连续方程式 § 3-4 实际流体的运动微分方程式 § 3-5 伯努利方程及其应用
第三章 流体动力学基础
§3-1 描述流体运动的两种方法 一、拉格朗日法与质点系 以流体质点为对象
3.2 流体运动中的几个基本概念 流线特点 奇点: 点源的例子
奇 点
3.2 流体运动中的几个基本概念 流线特点 驻点: 钝体绕流的例子(理想流体平面流动)
驻点
驻点
3.2 流体运动中的几个基本概念 3. 流线的微分方程
流线微元矢
流体质点速度矢
两矢量方向相同 V ds 0 V (vx , vy , vz ) ds (dx, dy, dz)
3.1 描述流体运动的两种方法
拉格朗日法 —质点跟踪法
位移为基本变量
x x(a,b, c,t) 用不y 同 的y(a方,b法, c,t)
描z 述z同(a一,b个, c流,t场) ！
欧拉法 —定点观察法
速度为基本变量
vx vx (x, y, z, t) vy vy (x, y, z, t) vz vz (x, y, z, t)
均与空间坐标无关，即
v v v p p p ... 0 x y z x y z
称为均匀场，或均匀流动。物理量具有对空间不变性。
3.1 描述流体运动的两种方法
三、流动的分类( 欧拉法)
(1) 定常流动和非定常流动
空间点上的流动参数是否随时间变化？ 区别流动参数对自变量的依赖程度
a.a.
dv —dt
v t
v x
dx dt
流体yv 质dd度yt点 的vz速ddzt
加速度
v v v v
—t
局部加速度 (时变加速度)
vx—x（—对a迁—vx 流y移—加加y—v速tx速—度v度zv—）xzvxx
vy
vx y
vz
vx z
加速度有三个分量：ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
由静止开始 绕过圆柱的流 动。流速是很 快地增加然后 保持恒定。
3.2 流体运动中的几个基本概念
流线特点 1. 同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，
流线表示该时刻流场中质点的速度方向； 2. 流线密集程度表示速度的大小； 3. 定常流动时，流线和迹线重合； 4. 流线不能相交和分叉，除非相交于驻点或奇点。
独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志 质点物理量：B(a,b,c,t)， 如： p p(a,b,c,t)
质点位移: 速 度: 加速度：
x x(a,b, c,t)
v r va,b,c,t
t a,b,c
a v aa,b,c,t
t a,b,c
3.1 描述流体运动的两种方法
二、欧拉法与控制体
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。 所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流 体质点的物理量。
v v(q1, q2 , q3 , t) p p(q1, q2 , q3 , t) (q1, q2 , q3 ,t)
独立变量：空间点坐标 (x, y, z) v v(x, y,，z,t) p p，(x, y, z,t) (x, y, z,t) 流体质点和空间点是二个完全不同的概念。
质点的标志：流体质点在某一时间t0时的坐 标（a,b,c）作为该质点的标志。 全部质点随时间t的位置变动 二、欧拉法与控制体
以固定空间为对象 通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动 的方法。
3.1 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法与质点系 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程， 记录它们在运动过程中的各物理量及其变化。
.b.b
u 0 ?
.. t
cc
p 0 ? t
第三章 流体动力学基础 §3-2 流体运动中的几个基本概念
一、物理量的质点导数
运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、 压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时 间的变化率称为物理量N的质点导数。
lim dN
N
dt t0 t
3.2 流体运动中的几个基本概念
流体质点的加速度
用欧拉法表示
ax
dvx dt
,
ay
dvy dt
,
az
dvz dt
V(r, t)
V
V(r Δ r, t Δ t)
Δr
a
lim
Δ t 0
V(r
Δ r, t
Δt) Δt
V(r, t )
ΔV
lim
Δ t 0
Δt
dV dt
3.2 流体运动中的几个基本概念
数学表达为复合函数对 t 求导。 例如 v=(x, y, z, t)
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
z z
3.2 流体运动中的几个基本概念
流体质点物理量的随体导数（或物质导数）
d _d_t_
__t_
v_x __x___v_y___y___v_z_z
全导数 局部导数 迁移导数
如：流体质点密度的时间变化率为
d
_d_t_
__t_
vx___x___v_y___y___v_z_z
p p(x, y, z, t)
压力、 密(度x,的y表, z达, t?)
3.1 描述流体运动的两种方法 1. 如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量
分布与时间t 无关，即
v p T ... 0
t t t t
称为定常场，或定常流动。物理量具有对时间不变性。 2. 如果流场中的速度、压强、密度、温度等物理量