北航疲劳强度课件 2-第二章

（对于钢） （对于铸铁） （对于钢和轻合金） （对于铸铁）
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扭转疲劳：
1=0.55 1 1=0.8 1
2.1 疲劳应力与持久极限
材料的疲劳极限与强度极限 b 和屈服极限 s 之间 也存在一定的关系： 拉压疲劳：
1l =0.23（ b + s ） 1l =0.4 b
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2.2 材料的 S N 曲线
S N 曲线通常取最大应力 max 或应力幅 a 为纵
坐标，疲劳寿命通常都使用对数坐标，应力坐标有 时取线性，有时取对数，当坐标为双对数时，S N 曲线表现为一条直线。
曲线右段分为 两种形式
明显水平段
无水平段
结构钢和钛 合金 有色金属和 腐蚀疲劳
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2.4 复合应力下的疲劳强度
一般来说，人们总是希望以单轴的疲劳极限来 预计复合应力作用下的疲劳极限，并以静载复合应 力作用下的强度条件为准则。
Seq 方法是按照这些强度理论计算出 “相当应力”
（包括相当的应力幅和相当的平均应力等） ，再利用 材料 S N 曲线，即可定出相应的疲劳寿命。
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2.3 疲劳极限图
第二种以 a 为纵坐标， 则清晰地表明了应力幅随 平均应力的变化情况。在曲 线 ACB 以内的任意点表示 规定寿命内不发生破坏。而 在曲线 ACB 以外的任一点， 表示达不到规定寿命就破 坏。
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2.3 疲劳极限图
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2.3 疲劳极限图
S N 曲线可以由对称循环（ m 0 或 R 1）疲劳
试验得到，也可以由非对称循环（ m 0 或 R 1）得 到。
根据不同的 R 得到的疲劳极限， 在相同的寿命上， 画出疲劳极限图， 由于同一条疲劳极限线上的寿命相 同，又称等寿命曲线。
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2.3 疲劳极限图
常用的疲劳极限图有 两种，第一种以平均应力 m 为横坐标，最大应力 max 及 最小应力 min 为纵坐标。在 等寿命 N 107 次下，ADC 为 最大应力线， BEC 为最小应 力线，在曲线面积内都是不 产生疲劳破坏的点。
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2.3 疲劳极限图
（3）索德柏格（Soderberg）公式：
m a 1 1 s
把材料受到的应力达到屈服极限 s 时作为破坏的标 志。
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2.3 疲劳极限图
抛物线偏复杂； 索德柏格直线偏保守
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2.3 疲劳极限图
严格地讲，表示在相同寿命时不同应力比或平均 应力下的疲劳强度关系的线图都是等寿命图。在等寿 命图中，除了表示平均应力，应力幅以外，还应同时 表示出应力比，及最大最小应力。因此，在工程和各 种手册中，以下形式的等寿命曲线应用最为广泛。
m max min
2
应力幅 a ：
a max min
2
应力范围：
2 a max min
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2.1 疲劳应力与持久极限
由此可见：
max m a
min m a
所以， max ， min ， a 和 m 中仅有两个是独立的。 应力循环的特征用循环特征 R （也称为应力比）来表 示，即
为“条件持久极限”或“实用持久极限” 。
对结构钢和其它铁基台金是 107， 对非铁基台金是 108，结构或零部件为 2× 106。
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2.1 疲劳应力与持久极限
经验表明，拉压疲劳极限 1l 、扭转疲劳极限 1与 旋转弯曲疲劳极限 1 之间存在如下关系： 拉压疲劳：
1l =0.85 1 1l =0.65 1
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2.2 材料的 S N 曲线
2.2.3 疲劳极限的测定方法 （1）常规的单点测试法 一般是先根据材料的抗拉强度 b 估算出一个疲劳 极限值，然后再在比估算值高一定百分数的应力水平 下进行疲劳试验。以后根据前一根的疲劳寿命逐步降 低应力，直至有一根试样试验到试验基数以后不发生 断裂为止。缺点是测量值不是很精确。
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2.3 疲劳极限图
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2.4 复合应力下的疲劳强度
前面讨论了试件承受拉压或扭转循环载荷作用下的 疲劳极限。 而在实际应用中， 零部件常承受产生复合应力状态的 复杂循环载荷。
例如，曲轴可能既受弯曲，又受扭转。 锅炉和飞机的气密座舱仅仅由于内外压力差的作用， 就使锅炉和机身蒙皮在环向和纵向均受有拉应力。 同样，飞机机翼由于受弯和受扭，机翼蒙皮也会有正 应力和剪应力存在。
max ，最小应力 min 和周期 T (或它的例数即频率 f )来
描述。
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2.1 疲劳应力与持久极限
变化周期：应力由某一数值开始，经过变化又回 到这一数值所经过的时间间隔称为变化周期，习惯上 以符号T 表示(参阅图 2—1)。
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2.1 疲劳应力与持久极限
应力循环的性质是由循环应力的平均应力 m 和交 变的应力幅 a 所决定的。 平均应力 m ：
min R max
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2.1 疲劳应力与持久极限
m a 由此可以得到： R m a
载荷可变性系数 A ： A
a 1 R m 1 R
利用上述的概念和符号，可以把循环应力作为时 间的函数，写出循环应力的一般表达式：
m a F (t )
式中 F (t )代表应力幅 S a 随时间的变化规律。
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2.2 材料的 S N 曲线
一般每组需 3-5 根试验，当误差限度 一定时， 每一组的最小试样数 n 取决于对数寿命均值和标准 差。
s s x t x t n n s x s t t x x n x n
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2.2 材料的 S N 曲线
t s x n
频率 (f=N/t)
f=100Hz, t=100h, N=ft=3.6 107 (次循环)
波形
S S
S
S
0 三角波
t
0
t 0 正弦波 矩形波
t 0
梯形波
t
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2.1 疲劳应力与持久极限
疲劳极限（持久极限） e ：在一定的循环特征下， 材料可以承受无限次应力循环而不发生破坏的最大应 力称为在这一循环特征下的“持久极限”或“疲劳极 限” 。 通常， R 1时，持久极限的数值最小。
x
x
t
s x n
式中 x / x 表示子样均值与母体真值 的相 对误差，用 表示。
t
s x n
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2.2 材料的 S N 曲线
2.2.3 三参数 S N 曲线的测定方法 三参数 S N 曲线的测定方法与两参数 S N 曲线 基本相同。区别就在于需要用其它方法确定材料的疲 劳极限平均值。
较常见的描述 S N 曲线的经验公式有以下几种： (1)指数函数公式
Ne s C
式中 和 C 取决于材料性能的材料常数。上式两边取对 数，可改写成
aS lg N b
(2)幂函数公式
S N C
上式两边取对数，可改写成
a lg S lg N b
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2.2 材料的 S N 曲线
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2.2 材料的 S N 曲线
2.2.3 疲劳极限的测定方法 （2）小子样升降法 由高镇同先生在“配对”的理论基础上提出。首先 粗略地估算出疲劳极限值，然后确定出应力级差。若 第一根在达到基数前破坏，则下一根降一个级差；若 第一根试样未破坏，则下一根增加一个级差。
小子样升降法
14-20根试件 不少于30根试件
用经验公式表示材料的等寿命图，主要有以下 几种： （1） 抛物线公式 （也称杰波 （Gerber） 抛物线） ：
2 a 1 1 m b
（2）直线公式（古德曼公式） ：
m a 1 1 b
（对于结构钢） （对于铸铁）
弯曲疲劳：
1 =0.27（ b + s ） （对于结构钢） 1 =0.45 b
（对于铸铁）
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2.1 疲劳应力与持久极限
材料的对称弯曲疲劳试验最为方便，所以一般都 是以对称弯曲疲劳极限来表征材料的基本疲劳性能， 许多手册中给出的材料疲劳性能数据往往只限于对称 弯曲疲劳极限 1 。
（3）三参数模型
N S S0 C

上述的公式中 S0 为无限寿命时的疲劳极限，需通过试 验确定， a 为斜率参数， D 为常数。
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2.2 材料的 S N 曲线
2.2.2 两参数 S N 曲线的测定方法 用成组法进行测定，一般是在 4-5 级应力水平下 进行疲劳试验，在每级应力水平下试验一组试样，应 使试验点处于拐点前，然后取各水平下的均值或中值 进行线形回归。
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2.1 疲劳应力与持久极限
循环应力的分类： （1）双向循环：应力的大小和方向都发生变化。 双向循环中的特殊情况是完全反复的循环 R 0 ，D 当
R 1， max min ，称为对称循环。
S R= -1 t 对称循环
0
Smax=-Smin
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2.1 疲劳应力与持久极限
循环应力的分类： （2）单向循环：应力仅改变大小，不改变符号。 这类循环常称为脉动循环，如脉动拉伸、脉动压缩等
2.4 复合应力下的疲劳强度
对于具有一定塑性性质的材料，常用“最大剪应 力理论”即第三强度理论，或者用“畸变能理论”即 第四强度理论。 按照这些强度理论计算出 “相当应力”
eq （包括相当的应力幅和相当的平均应力等） 。
对于三向应力状态，按最大剪应力理论计算相 当应力为：
eq 最大主应力-最小主应力
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2.1 疲劳应力与持久极限
飞机和桥梁结构,车轴和钢轨等各种结构和 零部件在使用中所承受的载荷往往是变化的,相 应地,所承受的应力也是变化的,这种变化的载