RLC电路的动态和频率特性综合研究

RLC电路的动态和频率特性综合研究

——电路分析研讨

学院：电子信息工程学院

RLC 电路的动态特性和频率特性综合研究

谐振频率和电压的关系

谐振频率的概念

如图所示，二阶RLC 串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时， 端口阻抗 呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。 1:以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量 谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为10、20、30时，仿真测量各电压有 效值有什么变化？

对图1所示的RLC 串联组合，可写出其阻抗为:

R j(wL 三)R j(X L X C ) R jX wC 1

谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：

X L

X C =O , w L

= wC ， w 丄

f 1_

可解得： LC 或 2 LC

（1）理论值分析： 我们在此取 V 2CM f 10KHz

L 1 1mH

C 1 253nF

然后通过改变电阻F 来研究各电压有效值的变化

①电阻值R=10时,

谐振角频率为0

Z R jwL

1 jwC

1

图1

I V V

2A

1

R jwL

1R v I

jwC C j2 fC

V L I j2 fL j125.66V V R I R20V

②电阻值R=20时

I

V V

1A

1

R

jwL

1R V I

jwC C j2 fC

j125.81V

V L I j2 fC j 62.83V V R

②电阻值R=30时

, v V 2 A

I A

R jwL 1 R 3I

V C

jwC j2 fC

V L I j2 fC j41.89V

j 62.91V

I R 20V

j41.94V

R 20V

(2)电路仿真如下:

①电阻值R=10时

2«3r*F

1 mH

(^^20W1DkHz/0Deg

----------------- Il “羽Al

②电阻值R=20时

Q 称为电路的品质因数，又称为 Q 值。Q 值有明显的物理意义，它反映了电路在谐

振时存储能量与消耗能量的比值。

证明如下： 谐振状态下的串/并联RLC 回路中LC 元件的储能情况为

谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于 V L

V R

V C V R W g L R 1 Rw 0C

1 2 2 1 W w L w C

LI 0m sin (w 0t) LI 2 2

现将Q 作如下变换，串联情况下，对于Q,

口叶2

分子分母同乘串联回路电流 0m 2 COS 2

(W °t) 1CU

2 CU Cm 2 I 的平方，得到: w 0 L I 2W 0L Q

I 2R

I 2L W 0作

I 2L

从式中我们可以看出，分子部份是回路中

L 储能的最大值，它也等于任意时刻LC 回路中储能 9

的总和，而分子部分I RT 是回路中电阻 R 在一个周期内所消耗的电能。 Q 2谐振频率下电抗元件储…能总和 故可得结论： 电路在一个信号周期内 消耗的能量 3： R 与L/C 的相对大小

Q 值的大小影响固有响应形式

(1)理论值分析: 原理方程: RC 竺 u u s dt

特征方程:

其特征根为:

我们令s1,2 s 2 S 1,2 则临界阻值 LC0

R )2

1 2L 「2L )

LC

R=125Q

①过阻尼情况: K

1

e

s ，t

K

2

e s2t (t>。)

◎

临界阻尼情况: 2

，C

L

V c

st st K 1

e K 2

e

(t>0)

③欠阻尼情况: L

V c

e (K 1

COS t K 2

S

^ t) (t>0)

(2 )实际仿真如下:

:我们不妨取R=200Q ③欠阻尼情况：R=100Q

三个仿真电路的波形图如下

iMB 1:■也 b aphs-

4.电路的频率特性研究 幅度频率特性 a （ ） A H （j ）|

频率扫描

相位频率特性 （） H （j ） 波特图仪

一、实验原理

（一）：网络频率特性的定义

在正弦稳态情况下，网络的响应向量 Y 与激励向量 X 之比称为网络函数。

它可以写为 |H （w ）| 丫 | H （jw ） |e j （w ）

X

由上式可知，网络函数是频率的函数，其中网络函数的模

|H （jw ）|与频率的关系称为幅

频特性，网络函数的相角 （w ）与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位

差与频率的关系。

（二）：网络频率特性曲线

二阶RLC 带通电路

相频特性曲线：

（1 ）当f = f 0时， =0,电路阻性，产生谐振。

f 4

厂

/电愿性

电客性■/

f 0

/

乂 ------ —

>j

◎■

=>

U S H ( jw )

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