高中数学模拟考试试卷

高中数学模拟考试试卷

选择题（每小题5分，共40分）

1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(U N )＝（

）

ðA. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ）

A. -24

B. 21

C. 24

D. 48

4．一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）

A.

B.

43

π C.

+

43

π

5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）

A.

+1

C.

D.

1

6．在四边形ABCD 中，“=2”是“四边形ABCD 为梯形”的（

）

AB DC

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ）A. 0.2

B. 0.4

C. 0.5

D. 0.6

8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<

)2

π

的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）

A ．f (x )=5sin(

x +

) Ｂ．f (x )=5sin(x -)6

π

6

π

6π

6π

Ｃ．f (x )=5sin(

x +

) Ｄ．f (x )=5sin(

x -

)

3

π

6

π

3

π6

π

二、填空题：（每小题5分，共30分）

9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公共点，则k 的取值范围是_______.10．记的展开式中第m 项的系数为，若，则=__________.n

x

x 12(+

m b 432b b =n 11．设函数的四个零点分别为，则

3

1

()12x f x x -=--1234x x x x 、、、1234()f x x x x =+++；

12、设向量，若向量与向量共线，则 (12)(23)==，，，a b λ+a b (47)=--，c =λ11..2

1

1

lim

______34

x x x x →-=+-14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax

+by +cxy ，其中

a 、

b 、

c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = .

三、解答题：

15．（本题10分）已知向量=(sin(+x

cos x )，=(sin x ,cos x ), f (x )= ·.

a 2

π

b a b ⑴求f (x )的最小正周期和单调增区间；

⑵如果三角形ABC 中，满足f (A ，求角A 的值．16．（本题10分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC —A 1B

1C 1中，

∠ACB =90°，AA 1=AC=1，，CD ⊥AB,垂足为D .

⑴求证：BC ∥平面AB 1C 1;⑵求点B 1到面A 1CD 的距离.

17．（本题10分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法; （2）求恰有2条线路被选中的概率;

（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.

18. （本题10分） 数列{a n }满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n -1a n =4n .⑴求通项a n ；

⑵求数列{a n }的前n 项和 S n .

19．（本题12分）已知函数f (x )=a ln x +bx ,且f (1)= -1，f ′(1)=0，⑴求f (x )；

⑵求f (x )的最大值；

⑶若x >0,y >0,证明：ln x +ln y ≤.

3

2

xy x y ++

-

20．（本题14分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆

21,F F )0(1:22

22>>=+b a b

y a x C

C 上的点)到F 1，F 2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C 的方程和焦点坐标；

⑵过点P （1，

）的直线与椭圆交于两点D 、E ，若DP=PE ，求直线DE 的方程;1

4

⑶过点Q （1，0）的直线与椭圆交于两点M 、N ，若△OMN 面积取得最大，求直线MN 的方

程.

21. （本题14分） 对任意正实数a 1、a 2、…、an ；

求证 1/a 1+2/(a 1+a 2)+…+n/(a 1+a 2+…+a n )<2 (1/a 1+1/a 2+…+1/a n )