2020高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
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数学必修1-5常用公式及结论必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n mna a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）n a =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a例如：y = x 221x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全
必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。
会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。
3、常有会合：正整数会合：N *或 N ，整数会合： Z ，有理数会合：Q ，实数会合： R .4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合 A 、B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A是会合 B的子集。
记作 A B .2、假如会合A B ，但存在元素x B ，且 x A ，则称会合A是会合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A有 2 n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地，由所有属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 .记作：2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素构成的会合，称为 A 与 B 的交集 .记作：3、全集、补集C U A { x | x U , 且 x U }§、函数的观点A B .A B .1、设 A 、 B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数x ，在会合 B 中都有唯一确立的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数，记作：y f x , x A .2 、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样，并且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、注意函数单一性证明的一般格式：解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=§、奇偶性1、一般地，假如对于函数f x的定义域内随意一个x ，都有f x f x，那么就称函数f x.为偶函数偶函数图象对于y 轴对称.2 、一般地，假如对于函数f x 的定义域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数f x 为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、指数与指数幂的运算1、一般地，假如x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。
高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：*N 或N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A .2、如果集合B A，但存在元素B x，且A x，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A.3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U 且§1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数x f 和它对应，那么就称B Af :为集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设b a x x ,,21且21x x ，则：21x f x f =,§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数x f 的定义域内任意一个x ，都有x f x f，那么就称函数x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数x f 的定义域内任意一个x ，都有x f x f，那么就称函数x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a xn，那么x 叫做a 的n 次方根。
高中数学必修一公式整理精选全文
可编辑修改精选全文完整版高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。
2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。
(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。
2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n 为项数；。
部编版高中数学重难点：必修1-5知识点归纳及公式大全
必修1數學知識點第一章、集合與函數概念 §1.1.1、集合1、 把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。
集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3、 常見集合：正整數集合：*N 或+N ，整數集合：Z ，有理數集合：Q ，實數集合：R .4、集合的表示方法：列舉法、描述法. §1.1.2、集合間的基本關係1、 一般地，對於兩個集合A 、B ，如果集合A 中任意一個元素都是集合B 中的元素，則稱集合A 是集合B 的子集。
記作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，則稱集合A 是集合B 的真子集.記作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：∅.並規定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 個元素，則集合A 有n2個子集.§1.1.3、集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬於集合A 或集合B 的元素組成的集合，稱為集合A 與B 的並集.記作：B A .2、 一般地，由屬於集合A 且屬於集合B 的所有元素組成的集合，稱為A 與B 的交集.記作：B A .3、全集、補集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函數的概念1、 設A 、B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f ，使對於集合A 中的任意一個數x ，在集合B 中都有惟一確定的數()x f 和它對應，那麼就稱B A f →:為集合A 到集合B 的一個函數，記作：()A x x f y ∈=,.2、 一個函數的構成要素為：定義域、對應關係、值域.如果兩個函數的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函數相等. §1.2.2、函數的表示法1、 函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. §1.3.1、單調性與最大（小）值1、 注意函數單調性證明的一般格式：解：設[]b a x x ,,21∈且21x x <，則：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對於函數()x f 的定義域內任意一個x ，都有()()x f x f =-，那麼就稱函數()x f 為偶函數.偶函數圖象關於y 軸對稱.2、 一般地，如果對於函數()x f 的定義域內任意一個x ，都有()()x f x f -=-，那麼就稱函數()x f 為奇函數.奇函數圖象關於原點對稱. 第二章、基本初等函數（Ⅰ） §2.1.1、指數與指數冪的運算1、 一般地，如果a x n=，那麼x 叫做a 的n 次方根。
高中数学必修1、2、3、4、5公式及知识点总结大全
1 2)(x 是偶函数； )(x f 是奇函数。
3）.(0,1,0)a a N >≠>. 1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).).).二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量4、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 5、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．6、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.7、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2xk k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质9、辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 10.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=11.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.12.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.13、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 14、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅15、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=16、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).17、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列18、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).19、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；20、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 21、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 22、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式23、xy y x ≥+2。
高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全高一数学常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义：奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) =f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：--a b ac a b 44,22，对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h ka =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m ? a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n（5） n n nb a b a =??? ??（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m na a =（9）m n m naa 1=- 2、根式的性质（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时，,0||,0nn a a a a a a ≥?==?-4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ；值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化：log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N = aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = loge A （其中e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ；值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+.九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()yf x =的零点。
【最新】高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
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第一章、集合与函数概念 § 1.1.1、集合
必修 1 数学 知识点
1、 把研究的对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 。集合三要素： 确定性、互异性、无
序性 。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等 。
3、
常见集合：
正整数集合
：
N
*
或
N
， 整数集合 ： Z ， 有理数集合
合 B 中都有惟一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记
作： y f x , x A .
2、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域 . 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完
全一致，则称 这两个函数相等 . § 1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法 .
2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的 交集 . 记作： A B .
3、 全集、补集 ？ CU A { x | x U ,且 x U }
§ 1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集
： Q ，实数集合 ： R .
4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . § 1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合 A 、 B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是
集合 B 的 子集 。记作 A B .
2、 如果集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的 真子集 . 记作： A B.
公式大全【范本模板】
数学必修1-5常用公式必修1：一、集合1、集合中元素的特征：确定性,互异性，无序性 集合的表示法:列举法，描述法,图示法2、集合间的关系（1）子集：对任意x A ∈,都有x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆（2）真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集。
记作A ≠⊂B（3）集合相等：若：,A B B A ⊆⊆，则A B = 3、元素与集合的关系：属于∈;不属于：∉；空集：φ 4、集合的运算并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A∩B 补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5、常用数集:自然数集：N 正整数集:*N 整数集:Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义：奇函数〈=〉f （– x) = – f ( x ） ，偶函数<=>f (–x ） = f （ x ）（注意定义域)2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x ）,若任意的x 1， x 2∈D ，且x 1 < x 2①f ( x 1 ） < f ( x 2 ） <=〉 f ( x 1 ） – f ( x 2 ) 〈 0 <=>f （ x )是增函数（符号不变） ②f （ x 1 ) > f ( x 2 ) 〈=〉 f ( x 1 ) – f （ x 2 ） > 0 <=>f ( x ）是减函数(符号变） 2、复合函数的单调性:同增异减四、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质：顶点坐标公式:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bac a b 44,22， 对称轴：abx 2-=,最大（小)值:a b ac 442-五、指数与指数函数 1、幂的运算法则(1）a m • a n = a m + n （2)nm nma a a -=÷（3）（ a m ） n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n (5）nnnb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a≠0）（7）n na a1=-（8）m n m n a a =（9)m n m naa 1=- 2、根式的性质（1）na =（2）当na =;当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3、指数函数y = a x (a 〉 0且a ≠1)的性质：(1)定义域：R ; 值域：( 0 ， +∞） （2）图象过定点(0,1)4、指数式与对数式的互化:log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠> 五、对数与对数函数 1、对数的运算法则(1）a b = N <=> b = log a N （2)log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b(5)a log a N= N（6)log a （MN) = log a M + log a N (7）log a (NM) = log a M -— log a N （8）log aN b = b loga N (9）换底公式：log a N =aNb b log log （10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >，,0m n >,且1m ≠,1n ≠， 0N >）. （11）log a N =aN log 1(12)常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2。
高中数学必修1-5常用公式(精华版)
高中数学必修1-5常用公式（定理）1．集合的交集、并集、补集．A B （取A B 、的公共元素）；A B （取A B 、的所有元素但不重复）； UA 全集U 中除了A 中元素之外的元素2．子集与真子集：若集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n 个子集，21n -个真子集．∅是任何集合的子集．3．二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠． 可化为224()24b ac b y a x a a -=++(0)a ≠它的图象是抛物线，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为24(,)24b ac b a a --； 二次函数的3种解析式：（1）一般式：2()f x ax bx c =++(0)a ≠； （2）顶点式：2()()f x a x h k =-+(0)a ≠； （3）零点式：12()()()f x a x x x x =--(0)a ≠． 4．函数的单调性．（1）设[]12,x x a b ⋅∈，12x x ≠，则[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数．（2）函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数．5．函数()y f x =的图象的奇偶性．（1）函数的定义域必须关于原点对称；（2）若)(x f 是奇函数，那么()()f x f x -=-，若)(x f 是偶函数，那么()()()f x f x f x -== （3）定义域含零的奇函数必过原点，即(0)0f =.（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 6．函数()y f x =的图象的对称性．函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()(2)()f a x f a x f a x f x ⇔+=-⇔-=． 7．两个函数图象的对称性．（1）函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =（即y 轴）对称； （2）函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0y =（即x 轴）对称； （3）函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称；*（4）函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y x =对称（1()f x -是()f x 的反函数）．8．函数()y f x =的周期性：若()()f x T f x +=，0T ≠，则()f x 是以T 为周期的函数．9．分数指数幂：m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nm naa-= （0,,a m n N *>∈，且1n >）．10．指数的运算公式：mnm na a a +=； m m n n a a a-=； ()m n mn a a =； ()m m mab a b =11．对数的运算公式：log b a N b a N =⇔=(01,0)a a N >≠>且． log a NaN =(01,0)a a N >≠>且．log ()log log a a a MN M N =+； log ()log log a a a MM N N=-． 换底公式：log log log m a m N N a =． log log m n a a nb b m=．12．零点：函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标（当0y =时，x 的值）．零点存在定理：若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续的，且有()()0f a f b ⋅<，则()f x 在(,)a b 内至少有一个零点．13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：2S rl π=圆柱侧； S rl π=圆锥侧； 12)S r r l π=+圆台侧（； S ch =直棱柱侧； '12S ch =正棱锥侧； ''1)2S c c h =+正棱台侧（； V Sh =柱体； 13V Sh =锥体；13V S S h =+下台体上（．14．球的表面积和体积：设球的半径是R ，则其表面积24S R π=，体积343V R π=．15．线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行．16．面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．17．线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面．线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线．垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．18．面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．19．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．20．斜率公式：2121tan y y k x x α-==- （90α≠，12x x ≠）．21．直线的方程：（1）点斜式：00()y y k x x -=-；（2）斜截式：y kx b =+（b 为直线l 在y 轴上的截距）；（3）截距式：1xyab +=（注意：① 截距不是距离；② 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）； （4）两点式：112121y y x x y y x x --=--（12x x ≠，12y y ≠）；（5）一般式：0Ax By C ++=（其中A 、B 不同时为0）．22．两条直线的平行与垂直．（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，① 121212//,l l k k b b ⇔=≠；② 12121l l k k ⊥⇔=-． （2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=，且1A 、2A 、1B 、2B 都不为零，① 11112222//A B C l l A B C ⇔=≠； ② 1212120l l A A B B ⊥⇔+=．23．平面两点间的距离公式：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则AB =24．空间两点间的距离公式：若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB =25．点到直线的距离：d =（点00(,)P x y ，直线l ：0Ax By C ++=）；平行线间的距离：d =（直线1l ：10Ax By C ++=，直线2l ：20Ax By C ++=）．26．圆的方程：（1）圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=，圆心为(,)a b ，半径为r ；（2）圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）．27．直线0Ax By C ++=与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系的判定方法：（1）d r >⇔相离0⇔∆<； （2）d r =⇔相切=0⇔∆； （3）d r <⇔相交0⇔∆>． 28．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为1O ，2O ，半径分别为：1r ，2r ，12OO d =． （1）12d r r >+⇔外离； （2）12=d r r +⇔外切； （3）1212r r d r r -<<+⇔相交； （4）12=d r r -⇔内切； （5）120d r r <<-⇔内含． 29．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：12AB x x -30．方差：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-；标准差：S = 31．古典概型的概率()mP A n=（m 表示随机事件A 包含的基本事件数，n 表示试验的所有基本事件数）. 32．几何概型的概率()AP A μμ=（A μ表示事件A 发生区域的几何度量，μ表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）.33．任意角（逆时针旋转→正角，顺时针旋转→负角）：与α终边相同的角的集合：{|2,}k k Z ββαπ=+∈．34．弧度制：（1）α=l r ，l =r α⋅；（2）180=π rad ；1rad 57.3≈；（3）扇形面积S =21122lr r α=． 35．任意角的三角函数：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为r (0)r >，则sin α=y r cos α=x r tan α=yx(0)x ≠． 36．同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan cot 1θθ⋅=．37．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如sin()πα+=sin α-，sin()2πα+=cos α等． 38．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan ααα=- 21+cos2cos 2αα=，21cos2sin 2αα-=*（22tan sin 21tan ααα=+； 221tan cos 21tan ααα-=+）．39．辅助角公式（合一思想）：sin cos a b αα+)αϕ+（其中tan ba ϕ=）．40．正余弦“三兄妹”sin cos x x ±、sin cos x x的内在联系：2(sin cos )12sin cos 1sin 2x x x x x ±=±=±．41．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===（R 为外接圆的半径）． 42．余弦定理：2222cos a b c bc A =+-； 222cos 2b c a A bc+-=．43．三角形的面积公式：111sin ()222a S ab C ah r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）．44．中点的坐标公式与△ABC 的重心坐标公式：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，C 33(,)x y ，则AB 的中点为P 1212(,)22x x y y ++，△ABC 的重心坐标为G 123123(,)33x x x y y y ++++． 45．已知两点求向量坐标：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则2121(,)AB x x y y =--．46．向量的模公式：已知a 11(,)x y=，=a =22=a a ．47．向量的数量积与夹角公式：已知a 11(,)x y =，b 22(,)x y =，cos θ⋅=⋅a b a b 1212x x y y =+； cos ,<>a b cos θ=⋅=⋅a b a b =48．向量的平行与垂直：（1）平行：a ∥b ⇔b λ=a 12210x y x y ⇔-=（0≠a ）；（2）垂直：a ⊥b ⇔a ·0=b 12120x x y y ⇔+=．49．已知前n 项和n S 求通项公式：11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．50．等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； m n p q a a a a +=+（其中m n p q +=+）．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+21()22d dn a n =+-． 51．等比数列的通项公式：11n n a a q -=； m n p q a a a a ⋅=⋅（其中m n p q +=+）．⎫⎬⎭别忘了A B C π++=等比数列的前n 项和公式：111(1),111,1n n n a a qa q q S q qna q ⎧--=≠⎪=--⎨⎪=⎩． 52．等差中项与等比中项：若,,a b c 成等差数列，则2b a c =+；若,,a b c 成等比数列，则2b ac =． 53．解一元二次不等式20ax bx c ++>(0)<或，其中0a >，240b ac ∆=->．若12x x <，则121()()0a x x x x x x -->⇔<或2x x >；1212()()0a x x x x x x x --<⇔<<． 54．解含有绝对值的不等式：若0a >，则22x a x a a x a <⇔<⇔-<<；22x a x a >⇔>⇔x a <-或x a >．55．基本不等式（均值不等式）．（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立），变形：222a b ab +≤；（2）,a b R +∈⇒2a b +≥（当且仅当a b =时等号成立），变形：2()2a b ab +≤；*（3）3333a b c abc ++≥(0,0,0)a b c >>>； *（4）a b a b a b -≤±≤+． 56．几种常见函数的导数．（1）0='C （C 为常数）； （2）'1()n n x nx -=()n Q ∈； （3）x x cos )(sin ='；（4）x x sin )(cos -='； （5）x x 1)(ln ='；1(log )ln a x x a'=； （6）xx e e =')(；a a a x x ln )(='．。
最新高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
精品文档高一数学常用公式及结论必修 1：一、集合 1、含义与表示： (1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 (2) 集合的分类；有限集，无限集 ( 3)集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意 x A ，都有 x B ，则称 A 是B 的子集。
记作 A B 真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于 A ，则 A 是 B 的真子集， 记作 A B 集合相等：若： A B,B A ,则 A B3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：4、集合的运算：并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为 AB交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 A B 补集：在全集 U 中，由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集，记为 C U A5．集合 {a 1,a 2, ,a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1个；非空子集有 2n –1个； 6. 常用数集：自然数集： N 正整数集： N * 整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x) = –f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x) = f ( x )(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形； ( 2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；(3) 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； ( 4)如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性2、复合函数的单调性 : 同增异减2三、二次函数 y = ax 2+bx + c( a 0)的性质1、定义：对于定义域为 D 的函数 f ( x ) ，若任意的 x 1, x 2∈D ，且 x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ②f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 1、顶点坐标公式： b ,4ac b 2 2a , 4a对称轴： x b ，最大(小)值： 2a 4ac b 24a2. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 f (x) ax 2 bx c(a 0); (2)(3) 两根式f (x) a(x x 1)(x x 2)(a 0)四、指数与指数函数 顶点式 f(x) a(x h)2 k(a 0);1、幂的运算法则： 1) a m ? anm + nm n= a，(2)a a mna ，m n3)( a m ) nm n (4)n n n ( ab ) =a ? b5)a nbn a 0n (6)a 0 = 1 ( a≠0)b7) a n8)n a mmna n9) a m2、根式的性质 ( 1) ( na)n a.(2)当n 为奇数时，n a n a ；n n a,a 0当n为偶数时，n a n |a| a,a a,a00x10)推论 log a m b n n log a b ( a 0,且a 1, m,n 0,且m 1,n 1, N 0). a m2、对数函数 y = log a x (1)定义域： ( 0 , +∞) (a > 0 且 a ≠ 1) 的性质： 值域： R七. 图象平移：若将函数 y f(x)的图象右移 a 、上移 b 个单位， 得到函数 y f (x a) b 的图象； 规律：左加右减，上加下减 八 . 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N ，平均增长率为 p ，则对于时间 x 的总产值 y ，有 y N(1 p)x . 九、函11)log a N =1log N a12)常用对数： lg N = log 10N (13)自然对数： ln A = log e A (其中 e = 2.71828⋯)精品文档 4、指数函数(a > 0 且 a ≠1) 的性质： 值域： ( 0 , +∞ )2)图象过定点( 0， 1)5. 指数式与对数式的互化： log a N b 五、对数与对数函数1 对数的运算法6) b b log a Na b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1( 4) log a a b= b(5)a= NM7)log a () = log a M -- log a Nlog a(MN) = log a M + log a N8)log a N b = b log a N9)换底公式： log a N =log b Nlog b a2)图象过定点( 1， 0)Xa b数的零点： 1.定义：对于 y f(x)，把使 f (x) 0的X 叫 y f(x)的零点。
高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
必修 1 数学知识点会合间的基本运算1 、 一般地，由全部属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与B 的并集.记作： A B .2 、 一般地，由属于会合 A且属于会合 B 的全部元素构成的会合，称为A 与B 的交集 .记作： AB子集：对随意 x A ，都有 xB ，则称 A 是 B 的子集。
记作 A B 真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中起码存在一个元素不属于 A ，则 A 是 B 的真子集，记作 AB 会合相等：若：AB, BA ,则A B自然数集： N 正整数集： N *整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R奇偶性1 、 f x f x ，那么就称函数 fx 为偶函数 .偶函数图象对于 y 轴对称 .2 、 fxf x ，那么就称函数f x 为奇函数 .奇函数图象对于原点对称 .第二章、基本初等函数（Ⅰ） §、指数与指数幂的运算1、 一般地，假如 x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。
此中 n 1,n N .2、 当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时， n a n a .n1⑴ a mma n am n N *m；⑵n0 ；0, ,,1aan n⑴ arasar sa 0, r , s Q ；⑵ a rsarsa 0, r , s Q ⑶ ab ra rb ra 0,b 0, r Q .§、指数函数及其性质1、 记着图象： ya x a 0, a1复合函数的单一性 : 同增异减三、二次函数 y = ax 2 +bx + c （ a0 ）的性质1、极点坐标公式：b , 4ac b 2 ， 对称轴：xb ，最大（小）值： 4ac b 22a 4a2a 4a2.二次函数的分析式的三种形式 (1)一般式 (3)两根式f ( x) ax 2 bx c(a 0) ; (2)极点式 f ( x) a( x h)2 k (a 0) ; f ( x) a( x x 1 )( x x 2 )(a 0) .§、对数与对数运算1、 a xN log a N x ；2、 a log a Na .3、 log a 1 0 ，log a a 1.4、当 a0, a 1, M0, N0 时：⑴log a MNlog a M log a N ；⑵ log a M log a M log a N ；⑶ log a M n nlog a M .N换底公式：log c b1log a b a 0, a 1, c 0, c 1, b 0 .;log a b a 0, a 1, b 0, b 1 .log c a log b a记着图象：y log a x a 0, a1§、幂函数1、几种幂函数的图象：1、幂的运算法例：（ 1） a m a n = a m + n，（ 2）a m a n a m n，（3）( a m)n= a m n（4）( ab )n= a n b nna n n n1（ 5）a（6） a 0= 1 ( a ≠0)（）an1（） a m m a n（）amb b n7a n89m a n必修 2 数学知识点⑴圆柱侧面积；S侧面 2 r l⑵圆锥侧面积：S侧面r l⑶圆台侧面积： S侧面r l R l⑷体积公式：V柱体S h； V锥体1S h ；V台体1S上S上S下S下 h 33⑸球的表面积和体积：S球 4 R2，V球4R3. 3第三章：直线与方程y2y1 1、倾斜角与斜率：k tanx2x12、直线方程：⑴点斜式：y y0k x x0⑵斜截式：y kx b⑶两点式：y y1x x1 y2y1x2x1⑷一般式：Ax By C0⑴ l 1 // l 2A1B2A2B1 ；B1C2B2 C1⑵ l1和 l 2订交A1B2A2B1；⑶ l1和 l 2重合A1 B2A2B1 ；B1C2B2 C1⑷ l 1l 2A1 A2B1B20 .5、两点间距离公式：P1 P2x2x12y2y12 6、点到直线距离公式：3、对于直线：d Ax0By0CA2B2l1 : y k1x b1 , l 2 : y k2 x b2有：⑴ l 1 // l 2k1k 2 ；b1b2⑵ l 1和 l 2订交k1k2⑶ l 1和 l 2重合k1k 2 ；b1b2⑷ l 1 l 2k1 k21.4、对于直线：l1 : A1x B1 y C10,有：l 2 : A2 x B2 y C20第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：x a 2y b 2r 2⑵一般方程： x 2y 2Dx Ey F0.2、两圆地点关系： d O1O2⑴外离： d R r ；⑵外切： d R r ；⑶订交： R r d R r ；⑷内切： d R r ；⑸内含： d R r .3、空间中两点间距离公式：P1 P2x2x12y2y12z2z12必修 4 数学知识点第一章、三角函数2、l.§、随意角r1、正角、负角、零角、象限角的观点.3、弧长公式：l n RR .2、与角终边同样的角的会合：1802k , k Z .n R 21 lR .4、扇形面积公式：S§、弧度制3602 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度§、随意角的三角函数1、设是一个随意角，它的终边与单位圆交于点P x, y，那么：2、设点A x0, y0为角终边上随意一点，那么：（设 r x02y02）siny 0， cosx 0 ， tan y0 .rrx 03、 sin ， cos ， tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、 引诱公式一：sin 2k sin ,§、同角三角函数的基本关系式cos 2k cos , （此中： k Z ）、 平方关系： sin 22tan2ktan .1cos1.sin2 、 商数关系： tan.cos§、三角函数的引诱公式 1 、 引诱公式二：sin sin , coscos ,tantan .2 、引诱公式三：§、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1 、 coscos cos sin sin2 、 sinsin cos cos sin3 、 sin sin coscos sin4 、 tan tan tan .1 tan tan5 、 tantan tan .1 tan tan§、二倍角的正弦、余弦、正切公式1 、 sin 22 sin cos，变形： sincos 12 sin 2 .2 、 cos2cos 2 sin 22 cos 211 2sin 2，变形 1： cos 21 cos2 ，2 变形 2： sin21 cos2 .2 3 、 tan 22 tan.1 tan2sin sin ,cos cos ,tantan .3、引诱公式四：sin sin ,cos cos ,tantan .4、引诱公式五：sincos ,2cossin .25、引诱公式六：sincos ,2cossin .2必修 5 数学知识点函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域R R{x| x ≠ +k π,k∈ Z}2值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间 [- π +2kπ , 2k π]减区间 [2k π ,π+2k π ]增区间 [-+2kπ ,( k ∈Z )增区间+2kπ ]单一性22(-+k π , +k π) 3减区间 [+2kπ ]22 +2kπ ,( k∈ Z ) 22对称轴x =+ k π( k∈ Z )x = k π ( k ∈ Z )无2对称中( kπ ,0 ) ( k ∈ Z )(+ k π ,0 )( k ∈ Z )( k ,0 ) ( k ∈ Z )心22二、平面向量1、向量的模计算公式：（ 1）向量法： | a | =a a2 a；（ 2）坐标法：设a =（ x，y），则 |a | =x 2y 2 2、单位向量的计算公式：（ 1）与向量a =（ x，y）同向的单位向量是x,y；x2x2y 2y 2（ 2）与向量a =（ x，y）反向的单位向量是x,y；x2y 2x 2y 23、平行向量规定：零向量与任一直量平行。
新课标高中数学必修1-5公式大全
数学必修1-5常用公式与结论必修1： 一、集合1、含义与表示：〔1〕集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性〔2〕集合的分类；有限集，无限集〔3〕集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (–x)=–f (x) ，偶函数 <=> f (–x)= f (x)〔注意定义域〕2、性质：〔1〕奇函数的图象关于原点成中心对称图形； 〔2〕偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；〔3〕如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 〔4〕如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2①f ( x 1 )< f ( x 2 )<=> f ( x 1 )– f ( x 2 )< 0 <=> f ( x )是增函数 ②f ( x 1 )> f ( x 2 )<=> f ( x 1 )– f ( x 2 )> 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c 〔0a ≠〕的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a bx 2-=，最大〔小〕值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：〔1〕a m •a n = a m + n ，〔2〕nm nmaa a -=÷，〔3〕( a m ) n = a m n 〔4〕( ab ) n = a n •b n〔5〕 n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛〔6〕a 0= 1 ( a ≠0)〔7〕n n a a 1=- 〔8〕m n m na a =〔9〕m n m naa 1=-2、根式的性质〔1〕na =.〔2〕当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：〔1〕定义域：R ；值域：( 0 , +∞) 〔2〕图象过定点〔0，1〕5.指数式与对数式的互化：log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：〔1〕a b = N <=> b = log a N 〔2〕log a 1 = 0〔3〕log a a = 1〔4〕log a a b = b 〔5〕a log a N= N 〔6〕log a (MN) = log a M + log a N 〔7〕log a (NM) = log a M -- log a N 〔8〕log a N b = b log a N 〔9〕换底公式：log a N =aNb b log log〔10〕推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >). 〔11〕log a N =aN log 1〔12〕常用对数：lg N = log 10N 〔13〕自然对数：ln A = log e A〔其中 e = 2.71828…〕2、对数函数y= log a x (a > 0且a ≠1)的性质：〔1〕定义域：( 0 , +∞)；值域：R 〔2〕图象过定点〔1，0〕六、幂函数y = x a 的图象:〔1〕 根据 a例如：y = x221x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
高一数学必修一全册知识点(定义公式定理)
高一数学必修一全册知识点（定义、公式、定理）第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同注意：B一集合。
⊆/B反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A B, B C ,那么 A C④如果A B 同时 B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交 集 并 集 补 集 定 义由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
高中数学必修1-5公式大全
数学 常用公式必修1：1、集合间的关系：包含（含于）：如：A B ⊆ 元素与集合的关系：属于（不属于）:如：a ∉B 空集：φ2、子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；3、奇函数 ： f (– x ) = – f ( x ) ，图象关于原点对称，特别 f ( 0 )=0 偶函数： f (–x ) = f ( x )，图象关于y 轴对称4、 ① x 1 < x 2且f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x )是增函数② x 1 < x 2且 f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 是减函数 5、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的对称轴：abx 2-= 6、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0= 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m na a =（9）m n m naa 1=-7、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）8、指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔= (0,1,0)a a N >≠>.9、对数的运算法则：（1）log a 1 = 0 （2）log a a = 1 （3）log a a b = b （4）a log a N= N （5）log a N b = b log a N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M - log a N （8）log a N =aN log 1（9）常用对数：lg N = log 10 N （10）自然对数：ln N = log e N10、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）11、幂函数y = x a 的图象:Y 0 X1a > 10 Y X10 < a < 10 YX1 a >1 X0 Y 1 0 < a < 13x y =21x x y ==2x y =12、函数的零点：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点必修2：1、几何体的表面积体积计算公式 V 柱=sh V 锥=31sh S 圆锥=πr²+πr l S 球 = 4πR 2 V 球 = 34πR 3 2、设长方体的外接球：2222高宽长++=R 正方体的内切球：a R =23、判定定理：①线面平行：如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ②面面平行：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行③线面垂直：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
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必修 1：
一、集合 1 、含义与表示： （ 1 ）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （ 3 ）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
（ 2 ）集合的分类；有限集，无限集 2、集合间的关系：子集：对任意 真子集：若 A 是 B 的子集，且在 记作 A B
x
A ，都有
2
bx c( a x1 )( x
0) ; (2) 0) .
顶点式
f (x)
a( x h)
2
k(a
0) ;
a( x
x2 )( a
四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （ 1） a
m
? a = a
n
m+n
， （ 2） a
m
a
n
a
m n
， （ 3） ( a
m
)
n
=a
n
mn
（ 4 ） ( ab ) = a
x
B ，则称 A 是 B 的子集。记作 A
B
B 中至少存在一个元素不属于
A ，则 A 是 B 的真子集，
集合相等：若： 不属于：AΒιβλιοθήκη B, BA ,则 A
空集：
B
3. 元素与集合的关系：属于 4、集合的运算：并集：由属于集合 交集：由集合 补集：在全集 记为 5．集合
A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集，记为
x
(a > 0 且 a ≠ 1) 的性质： 值域： ( 0 , + ∞ ) （ 2）图象过定点（ 0， 1 ）
（ 1 ）定义域： R ；
Y a>1 1 X 0
Y 0< a<1 1 0 X
高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全
按住Ctrl 键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放 必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
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高一数学常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。
记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 AB交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0= 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n m na a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 21x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。
即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条 曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个C 就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中点12a bx +=（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ⋅<，则零点()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ⋅<，则零点()01,x x b ∈；（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。
否 则重复（2）到（4）必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+b ya x （0,0ab ≠≠） （5）一般式0(,0Ax Byc A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=7、圆的方程8.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =则 d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（七）．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八）．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.（九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a ，则有2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作PO ⊥底面ABC 于O ，则O 为△ABC 的中心，PO 为棱锥的高，取AB 的中点D ，连结PD 、CD ，则PD 为三棱锥的斜高，CD 为△ABC 的AB 边上的高， 且点O 在CD 上。