等差数列的概念教案(1)

等差数列的概念教案

【教学目标】

知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等差数列；

2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差；

3、理解等差中项的

概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。

过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的简单产生过程；

2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差中项的理解；

情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析探索能力激发学生积极思考，追求新知的创新意识；

2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的运算能力。

【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。

【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。

【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法

【教学用具】黑板电子白板

【教学课型】新授课

【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过定义来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。

【教学准备】1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容；

2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。【教学过程】

教学环节学习内容

学生

活动

教师

活动

设计意

图

课前预

习

阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关

键词下面用彩笔画线

自主

完成

抽查

反馈

了解预

习效果

活动一

创设

情境

、

导入

新课

（5分钟）

在

现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。

情境1:我们经常这样数数，从0开始，每隔5 数一

次，可以得到数列：0,5,,,,，…。

情境2: 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会

上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置

了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列

（单位：kg）: 48，53, 63。

情境3:水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的

生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂

鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水

位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从开始放水算

起，至V可以进行清理工作的那天，水库每天的水

位组成数列（单位：m）：

18，15.5，，，，5.5。

独立

思考

并完

成这

三个

数列

引导

学生

分析

比较

每个

数列

的特

占

通过

具体

问题

引出

等比

数列

的定

义

活动二

数学建构、引入概念（5分钟）观察：上面三个数列有什么共同特点？

思考：1、等差数列的定义是怎样的？

2、定义中有哪些关键词？

3、公差用什么子母表示？

4、等差数列的定乂如何用符号语言表示？

结合

课本

定义

独立

思考

后回

答

板书

定义

及注

意点

用彩

色粉

笔画

出关

键词

引导

学生

理解

概念，

让学

生经

历观

察、猜

测、抽

象、概

括、的

思维

过程

活动三

例题精讲

、

探究

知新（10分钟）

例1:下列数列是否为等差数列？若是，写出其首项

及公差。

(1)2, 5, 8, 11，14;

(2)1, 1, 1, 1, 1;

(3)1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0,……；

(4)-3, -2, -1, 1, 2, 3。

例2:求下列等差数列中的未知项。

(1)3, a , 5;

(2)3, b , c, -9;

独立

思考

后完

成

巡视

并记

录存

在的

问题

个别

指导

集体

反馈

通过

具体

的例

子，

加深

学生

对等

差数

列概

念的

认识

活动四

水平达

标

、

练习巩

固（12分钟）

1、判断下列数列是否为等差数列，是的话求出首

项和公差：

（1）-1, -1，-1, -1, -1；

1 1 1

（2）1，丄，丄，丄；

2 3 4

（3）2, 4, 6, 8, 10，12；

2、已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适

当的数：

（1）（）, 3,（）, 9；

（2）1,盪,（）；

（3）31,（）, （）, 10.

3、已知数列®｝是等差数列。

（1）如果a12,a3 6,求公差d和a2 ；

（2）如果a2 2, a3 5,求公差d和a1 ；

学生

独立

思考

完成

然后

小组

交流

结果

、

归纳

小结

请学

生回

答，

并纠

正回

答过

程中

存在

的问

题，

完善

小组

小结

的内

容

让学

生继

续感

受数

列的

函数

特征，

并进

一步

理解

数列

作为

函数

的特

殊性

活动五

应用迁

移

、

能力提

升（10分钟）例3:下列数列是否是等差数列？请说明理由。

1

（1）a n = 3n - 2；（2）b n=—。

n

变式训练：已知数列｛a n｝的通项公式，判断它是

否为等差数列：

（1）a n 3n 1 ；（2）a. 4 2n ；

（3）a. n ；（4）a. 0.

跟寻

老师

思

路，

尝试

给

例3

写出

解答

过程

独立

完成

变式

分析

例3

引导

学生

尝试

写出

解答

过程

归纳

小结

解题

方法

通过

等差

数列

的定

义的

迁移

应用，

提升

学生

的迁

移能

力

活动六课堂

总结、知识升华（3分钟）由学生总结这节课的收获：

1、等差数列的定义。（强调关键词）

2、等差数列的公差。

独立

思考

后完

成，

然后

小组

交流

各自

的完

成情

况

巡视

记录

对学

生的

总结

给出

评价

巩固

本堂

课的

内容，

培养

学生

概括

能力、

语言

组织

能力