黄金分割 黄金比.
趣味数学：黄金分割与黄金比
黄金分割与黄金比人教版小学数学六年级上册第51页的“你知道吗？”谈到了“黄金比”—0.618∶1。
“黄金比”来源于“黄金分割”，所谓黄金分割，是指把一条线段分割成两段，使小段与大段的比恰好等于大段与全长的比。
因为这种分割在许多场合都会意外出现，神秘莫测，异常珍贵，所以，人们就把它称为黄金分割。
如图设线段AB 的全长为1，G 是黄金分割点，AG 的长度为x ，GB 的长度是1－x 。
因为 GB ∶AG ＝AG ∶AB ，所以 (1－x)∶x ＝x ∶1，即x 2＋x －1＝0，于是x ＝215 ＝0.618033988……。
x 的近似值0.618就称为“黄金数”。
显然，一条线段上存在两个黄金分割点，对称于线段的中点。
出乎人们意料的是，黄金分割与斐波那契数列还有着非常密切的关系。
我们知道，斐波那契数列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…如果，如果从第一项起，取相邻两项的比，组成新的数列：1∶1，1∶2，2∶3，3∶5，5∶8，8∶13，13∶21，21∶34，34∶55，55∶89，89∶144，144∶233，…就会得到：1，0.5，0.666…，0.6，0.625，0.615…，0.619…，0.617…，0.618…，0.617…，0.618…，0.618…，…越来越逼近黄金比，所以，2∶3，3∶5，5∶8，…都可以看作黄金比的近似值。
x 1-x A G B据研究，在从猿到人的进化过程中，人体结构中有许多比例关系都接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来，成为最高的审美标准，黄金分割成为世代相传的审美经典法则。
黄金比，在造型艺术、建筑艺术、视听艺术、科学技术、人体美学、人类生存中到处都有她的身影。
例如，人们都觉得五角星非常美丽，我国的国旗上就有五颗五角星，还有不少国家的国旗也用五角星，就是因为，在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都符合黄金比。
黄金比例计算方法
黄金比例计算方法
黄金比例，也被称为黄金分割或黄金比例数，是一种在艺术、建筑、数学和自然界中广泛应用的比例关系。
它是指将一条线段分为两部分，使得整条线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。
黄金比例的计算方法非常简单，可以通过以下公式来确定：
(较长部分 + 整条线段) / 较长部分 = 较长部分 / 较短部分
将这个公式进行简化后，我们可以得到以下等式：
(较长部分 / 整条线段) = (整条线段 / 较短部分) = φ（phi）
其中，φ是黄金比例的数值，约等于1.618。
在实际应用中，黄金比例常常被用来创造出视觉上的美感和和谐感。
它可以在设计艺术品、建筑蓝图、摄影构图以及家居布置等方面发挥重要作用。
黄金比例最早可以追溯到古希腊文化。
希腊建筑师和数学家将黄金比例视为一种完美的比例，认为它代表了自然之美和宇宙的秩序。
这一
观念在文艺复兴时期重新被引入，并在建筑和绘画领域中得到广泛运用。
除了艺术和建筑领域，黄金比例在数学和自然界中也有重要的应用。
它可以在数列、螺旋形状、植物生长、动物身体比例等方面找到。
黄金比例的计算方法和应用可以帮助我们在创作和设计过程中追求
更美观、和谐和平衡的效果。
通过运用黄金比例，我们可以创造出引人注目的视觉效果，并给人带来愉悦的感受。
黄金比例中考知识点归纳
黄金比例中考知识点归纳黄金比例，也被称为黄金分割比例或黄金分割率，是一个在数学、艺术、建筑以及自然界中广泛存在的特殊比例。
它大约等于1.618，通常用希腊字母φ（Phi）表示。
黄金比例在中考数学中是一个重要的知识点，以下是对黄金比例的中考知识点归纳：1. 黄金比例的定义：将一条线段分割为两部分，使得整个线段与较长部分的比等于较长部分与较短部分的比，这个比值就是黄金比例。
2. 黄金比例的数学表达：设线段AB被点C分割成两部分AC和BC，若满足AB/AC = AC/BC = (AC + BC)/AB = φ，那么φ就是黄金比例。
3. 黄金比例的数值：黄金比例φ的数值约为1.6180339887...，可以通过公式(1 + √5) / 2来计算。
4. 黄金比例的几何构造：可以通过一个正方形的内切五边形来构造黄金比例，或者通过连续的正方形和等边三角形的叠加来构造。
5. 黄金比例的性质：黄金比例具有自相似性，即一个黄金矩形的长宽比是黄金比例时，其内部的矩形也满足这一比例。
6. 黄金比例在艺术和建筑中的应用：许多著名的艺术作品和建筑都采用了黄金比例，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、帕台农神庙等。
7. 黄金比例在自然界中的体现：黄金比例在自然界中也广泛存在，如植物的螺旋排列、动物的体型比例等。
8. 黄金比例的计算方法：在中考数学中，可能会涉及到黄金比例的计算，包括黄金矩形的面积和周长的计算，以及通过黄金比例解决一些几何问题。
9. 黄金比例的证明：在数学证明中，黄金比例可以通过代数和几何方法进行证明，例如利用相似三角形的性质或勾股定理。
10. 黄金比例的拓展：黄金比例还可以拓展到黄金三角形、黄金螺旋等概念，这些在中考中可能作为拓展知识点出现。
结束语：黄金比例不仅是数学中的一个有趣现象，也是连接科学、艺术和自然的桥梁。
掌握黄金比例的相关知识，不仅有助于理解数学中的美，也能提高解决实际问题的能力。
黄金分割
黄金分割（黄金比例）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
[2]外文名golden section提出者毕达哥拉斯提出时间公元前5世纪应用学科数学建筑绘图记载著作《几何原本》数学定义把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。
其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。
[1]附：黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565特殊的数列设一个数列，它的最前面两个数是1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····这个数列为“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
经计算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比。
由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，而黄金分割是无理数，所以只是不断逼近黄金分割。
[5]黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值，正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2而被称为黄金三角形。
黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
由五角形的顶角是36度可得出黄金分割的数值为2sin18度（即2*sin(π/10)）。
将一个正五边形的所有对角线连接起来，在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
黄金比例的定义
黄金比例的定义黄金比例，又称黄金分割或黄金比例，是指一种特殊的比例关系，即整体与部分之间的比例恰好等于部分与部分之间的比例。
这种比例关系在自然界、艺术和建筑中广泛存在，并被认为是一种特别美学上的比例关系。
黄金比例最早可以追溯到古希腊，由古希腊数学家欧几里得所提出。
他将一条线段分割为两部分，使得整条线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。
这个比例关系可以用一个数学常数来表示，即黄金比例常数φ（phi），约等于1.618。
在自然界中，黄金比例的存在非常普遍。
例如，我们常见的一朵花的花瓣数目往往是黄金比例的数目；一只螺旋壳的螺旋数也往往符合黄金比例。
此外，人体的各个部分之间也可以发现黄金比例的存在，比如我们的手指关节和指尖的长度比例，以及面部各个特征的比例等等。
在艺术领域，黄金比例常被用来构图和设计。
许多著名的艺术品和建筑物都采用了黄金比例来达到视觉上的和谐和美感。
例如，著名画家达·芬奇在绘画中广泛运用了黄金比例，使得他的作品呈现出一种自然、宁静的美感。
而建筑师们也常常使用黄金比例来设计建筑物的比例和比例关系，以使建筑物更具美学价值。
除了自然界和艺术领域，黄金比例还在其他领域得到了应用。
在金融投资中，黄金比例也被用来分析价格波动和寻找投资时机。
在音乐中，一些音乐家认为黄金比例也可以应用于音乐的创作和演奏。
在教育领域，黄金比例也被用来指导课程设置和学习方法。
虽然黄金比例在各个领域都有广泛的应用，但并不是所有的事物都一定符合黄金比例。
有时候，我们也可以将黄金比例视为一种理想的比例关系，用来指导我们的创作和设计，但并不是一种必须遵循的规则。
黄金比例是一种特殊的比例关系，它在自然界、艺术和建筑中广泛存在，并被认为是一种美学上的比例关系。
无论是在自然界中的花瓣数目，还是在艺术品和建筑物的设计中，黄金比例都发挥着重要的作用。
通过运用黄金比例，我们可以创造出更加和谐、美感和具有吸引力的作品。
线段黄金分割点公式
线段黄金分割点公式
线段黄金分割点公式，也被称为黄金分割比或黄金分割比例，是一种常用的数学工具，可用于寻找线段中的黄金分割点。
黄金分割，又称为黄金比例，是指将一条线段分割成两段，使整条线段的长度与较长部分的长度之比等于较长部分与较短部分之比。
这个比值约等于1.618，常用希腊字母φ（phi）表示。
根据线段黄金分割点公式，我们可以计算出黄金分割点在
线段上的位置。
设线段的长度为L，黄金分割点距离线段起点
的距离为x，则根据公式：
L / x = x / (L - x) = 1.618
将上述公式进行简化，我们可以得到二次方程：
x^2 - 1.618xL + L^2 = 0
通过解这个二次方程，我们可以得到黄金分割点在线段上
的位置。
常见的求解方法包括配方法、求根公式或者使用计算机软件进行数值计算。
使用黄金分割点公式可以帮助我们在绘画、摄影、设计等
领域中进行构图的优化。
人眼往往更喜欢黄金比例所呈现的比例关系，因此在布局和设计中使用黄金分割点可以创造出更具吸引力和美感的作品。
值得注意的是，黄金分割点公式只是一种计算工具，并不
意味着黄金分割点一定是最优解。
在实际应用中，我们可以根据需求和审美来灵活运用，以达到最佳的效果。
线段黄金分割点公式是一种能够帮助我们找到黄金分割点
的数学工具。
了解这个公式可以帮助我们在艺术创作和设计中更好地运用黄金分割的美学原理。
黄金分割比例的概念
黄金分割比例的概念黄金分割比例的概念黄金分割比例，也被称为黄金比例、黄金分割点或黄金分割原理，是数学和美学上一个重要的概念。
它由古希腊数学家欧几里得引入，并在建筑、艺术、自然界等领域中得到广泛应用。
黄金分割比例被认为是最具吸引力和和谐的比例之一，因为它在视觉上给人一种平衡和美感的感觉。
黄金分割比例可以用一个简单的数学公式来表示：a/b = (a+b)/a = φ （phi，读作斐波那契数）。
其中，a和b是两个数字，b大于0。
当a与b的比例等于a与a+b 的比例时，这个比例就是黄金分割比例。
黄金分割比例的近似值为1.6180339887...，是一个无理数。
黄金分割比例在建筑中的应用最早可以追溯到古希腊时代。
古希腊建筑师塞拉诺设计了被称为帕特农神庙的神殿，它被认为是黄金分割比例在建筑中的典范。
帕特农神庙的前端柱子和后端柱子的比例，以及底部立柱和周围结构的比例，都符合黄金分割比例。
除了建筑，黄金分割比例在艺术中也被广泛运用。
许多画家和雕塑家使用黄金分割比例来设计他们的作品。
达·芬奇的《蒙娜丽莎》和米开朗基罗的《大卫》都采用了黄金分割比例来构图和布局。
黄金分割比例还在自然界中得到广泛应用。
在植物的叶子排列、果穗的形态以及花瓣的数量上，黄金分割比例经常出现。
著名的斐波那契数列中的每个数都是前两个数的和，而这个数列中相邻两个数的比例趋近于黄金分割比例。
对于艺术家和设计师来说，黄金分割比例是一个重要的指导原则。
通过运用黄金分割比例，他们可以创造出更加和谐、美观和吸引人的作品。
在一幅画作或一座建筑中，黄金分割比例可以帮助我们确定主要元素的位置和大小，使作品更具吸引力和视觉平衡。
除了在艺术和设计中的应用，黄金分割比例还被广泛运用于市场营销领域。
许多公司使用黄金分割比例来设计其标志和广告，以吸引消费者的注意力。
市场研究也表明，黄金分割比例的广告往往更受欢迎，更能够引起观众的情感共鸣。
尽管黄金分割比例在数学、美学和设计领域中有着广泛的应用，但它也受到一些批评。
什么叫黄金比：
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一 部分与这部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一， 取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十 分美丽，因此称为黄金分割。 黄金分割比约等于 0.618 : 1 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的 肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金 分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两 张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成 1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物 通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618…特别偏爱，无 论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法 国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。人们还发现，一些 名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。艺术 家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔 和甜美。
黄金比的记录：
欧洲 2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出 黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一 部分（较长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（较短的一部分） 对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算菲波那契数列1 ，1，2，3，5，8，13，21，34……后二数之比2/3，3/5，5/8，8/13， 13/21，21/34……近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人 的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为 “各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或 “三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 亚洲记载 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但 它是我国的古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的 比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，并不是直接从古 希腊传入的。
黄金比的概念
黄金比的概念黄金分割比例：美学与市场营销的完美结合引言黄金分割比例，又称黄金比例、黄金分割点或黄金分割原理，是一项古老而重要的数学和美学概念。
其起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，并在建筑、艺术、自然界等领域中得到了广泛的应用。
黄金分割比例被认为是一种最具吸引力和和谐之美，因为它在视觉上赋予人们一种平衡和美感的感觉。
概念及数学表达黄金分割比例可以用简单的数学公式表示：=，其中a 和b 是两个数字，且b 大于0。
当a 与b 的比例等于a 与a+b 的比例时，即为黄金分割比例。
其近似值为1.6180339887…，是一个无理数。
应用领域1. 建筑黄金分割比例在建筑中的应用可以追溯到古希腊时代。
希腊建筑师塞拉诺设计的帕特农神庙被认为是黄金分割比例在建筑中的杰出典范。
神庙前后柱子的比例以及底部立柱与周围结构的比例都符合黄金分割比例。
2. 艺术许多画家和雕塑家运用黄金分割比例来设计作品。
著名的《蒙娜丽莎》和《大卫》分别由达·芬奇和米开朗基罗创作，均采用了黄金分割比例进行构图和布局。
3. 自然界黄金分割比例在自然界中也得到广泛应用。
在植物的叶子排列、果穗的形态以及花瓣的数量上，黄金分割比例经常出现。
斐波那契数列中相邻两个数的比例趋近于黄金分割比例。
4. 市场营销黄金分割比例在市场营销中的应用越来越受重视。
许多公司使用黄金分割比例来设计标志和广告，以吸引消费者的注意力。
研究表明，采用黄金分割比例的广告更容易被认可和喜欢，同时提高了消费者对产品的信任和购买意愿。
批评与挑战然而，一些人对过度追求黄金分割比例的作品提出了批评。
他们认为，这种追求可能导致作品缺乏创新和多样性。
由于文化和审美观念的差异，黄金分割比例并不一定适用于所有情况。
重要性与局限性黄金分割比例是一个既重要又有趣的概念。
在建筑、艺术、自然界和市场营销领域中都发挥着重要的作用。
对于追求视觉平衡和美感的人们，黄金分割比例是一个有用的指导原则。
然而，我们也要认识到黄金分割比例并非唯一的美学标准。
黄金比例
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6
举例黄金分割
A: B:
C: D:
选择哪个矩形更好看？
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7
举例黄金分割
这个矩形叫黄金矩形：每一个隔断都能出来一个黄金矩形
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13
生活中的黄金分割
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INFO@ |
+12 34 567 890 |
LONG STREET 12345, CITY, COUNTRY
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4
黄金分割的历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的 作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金 分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题， 并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部 分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄 金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21， 。..后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢 迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法 中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就 是我们现在常说的比例方法。
产品设计的黄金分割
产品设计的黄金分割1. 什么是黄金分割？黄金分割是一种比例关系，也称为黄金比例、黄金比、黄金分割比等。
它是指一个整体被分割成两个部分，其中较大部分与整体的比例等于较小部分与较大部分的比例。
这个比例大约为1：1.618。
黄金分割在艺术、建筑、设计等领域被广泛运用，被认为是一种美学原则。
它可以用于构图、排版、比例关系等方面，以创造出更具视觉美感的作品。
2. 黄金分割在产品设计中的应用2.1. 构图设计在产品设计中，黄金分割可以用于构图的设计。
通过将产品的元素按照黄金分割比例进行布局，可以使整体的视觉效果更加和谐、平衡。
比如，在网页设计中，可以将页面的主要内容按照黄金分割比例进行排列，使用户的目光在页面上自然地流动，增强用户体验。
2.2. 比例关系设计黄金分割还可以应用于产品的比例关系设计。
通过将产品的各个部分的尺寸按照黄金分割比例进行设计，可以使产品更加美观、舒适。
比如，在家具设计中，可以将家具的高度、宽度、深度等尺寸按照黄金分割比例进行设计，使家具的比例关系更加协调，给人一种舒适的感觉。
2.3. 排版设计黄金分割在排版设计中也有广泛的应用。
通过将文字、图片等元素按照黄金分割比例进行排列，可以使排版更加美观、易读。
比如，在印刷品设计中，可以将文字的行距、字号、段落的间距等按照黄金分割比例进行设计，使读者更容易理解和阅读内容。
3. 黄金分割的优势3.1. 美学效果黄金分割被广泛应用于艺术和设计领域，是因为它可以创造出更加美观、和谐的作品。
通过运用黄金分割，产品的布局、比例关系等可以更加吸引人的眼球，给人一种愉悦的感觉。
3.2. 视觉流动性黄金分割可以引导人的目光在作品上自然地流动。
通过将重要的元素按照黄金分割比例进行布局，可以使人的目光在作品上自然地流动，增强作品的吸引力和阅读性。
3.3. 界面布局优化在用户界面设计中，黄金分割可以用于优化界面的布局。
通过将界面的各个元素按照黄金分割比例进行排列，可以使界面更加美观、易用。
黄金分割计算公式
黄金分割计算公式
黄金分割，也称为黄金比例或黄金比，是一个无理数，其比值约为0.618。
这个比例在很多领域都有广泛的应用，包括艺术、建筑、管理、工程设计等。
黄金分割的计算公式通常有两种形式：
1.黄金分割比例= (a+b)/a = 1.618，其中a表示一个物体的起始位置，b表
示物体的终止位置。
2.黄金分割位置= b/(a+b) = 0.618。
此外，黄金分割还可以通过无穷连分数和无穷连根号来表示。
对于无穷连分数，可以从1开始，然后依次以1代替等式右边的分母，得到的结果就是黄金分割的近似值。
对于无穷连根号，可以通过连续开方的方式得到。
黄金分割的一个重要应用是在斐波那契数列中。
斐波那契数列是一个数列，其中每个数字都是前两个数字之和，例如1、1、2、3、5、8、13等。
经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比的。
另外，黄金分割还与黄金三角形有关。
黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值。
由于黄金分割和黄金三角形的美学价值，它们在艺术、建筑等领域得到了广泛的应用。
总之，黄金分割是一个重要的数学概念，具有广泛的应用价值。
通过理解黄金分割的计算公式和应用，可以更好地欣赏和理解许多艺术、建筑和设计作品的美学价值。
黄金比的历史知识
黄金比的历史知识
黄金比，也被称为黄金分割比，是一个数学常数，大约是。
这一概念起源于公元前300年左右的欧几里得几何学，后来在文艺复兴时期被广泛用于艺
术和建筑领域。
古希腊数学家欧多克索斯是第一个系统研究黄金分割的人，他将其建立在比例理论的基础上。
而古希腊的毕达哥拉斯学派在公元前5世纪左右，可能已经触及甚至掌握了黄金分割的概念。
到了中世纪，黄金分割被披上了神秘的外衣，被一些数学家和艺术家视为神圣的比例。
帕乔利、开普勒等人都对黄金分割有深入研究，并将其用于艺术和科学领域。
在现代，黄金分割的应用更加广泛。
在建筑、设计、音乐、艺术等领域都有所体现。
例如，很多建筑物的窗户、门和其他元素都按照黄金分割的比例来设计。
在音乐领域，乐曲的结构和节奏也经常符合黄金分割的规律。
此外，黄金分割也被用于健康和长寿方面。
一些研究表明，人体的某些比例，如膝盖到脚趾与肚脐到脚底的长度之比，符合黄金分割的比例，可能与健康和长寿有关。
总的来说，黄金比的历史知识是一个跨越了几千年的数学和艺术领域的话题。
从古希腊的数学家到文艺复兴时期的艺术家，再到现代的设计师和科学家，黄金分割一直是人们研究和应用的重点。
黄金比
未完待续…………黄金比王文翰 制作
黄金比是什么呢？
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一
定的数学比例关系，即将整体一分为二，较 大部分与较小部分之比等于整体与较大部分 之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长 段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审 美意义的比例数字。上述比例是最能引起人 的美感的比例，因此被称为黄金分割。
第一课——生活 中的黄金比
身体的黄金比例
完美的身材应该是腰以下的腿长点全身的61.8%，也就是俗 称的黄金分割。 1、上、下身比例：以肚脐为界，上下身比 例应为5比8，符合“黄金分割”定律。 2、胸围：由腋下沿 胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 3、腰围： 在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 4、 髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘 米。 5、大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较 腰围小10厘米。 6、小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大 腿围小20厘米。 7、足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较 小腿围小10厘米。 8、上臂围：在肩关节与肘关节之间的中 部。上臂围等于大腿围的一半。 9、颈围：在颈的中部最细 处。颈围与小腿围相等。 10、肩宽：两肩峰之间的距离。肩 宽等于胸围的一半减4厘米。
商业的黄金比例
对于商业广场的招商，业内对购物、餐饮、娱乐三者业态
经营有一个传统的“黄金比例”，即52:18:30。
相关文章请参考“/story/86302-
1.shtml”
夫妻的黄金比例
12厘米高度差。好夫妻的黄金比例这是男女最佳身高差，无论牵手、拥抱、接吻， 都是最和谐差度。男生太矮，女孩会觉得平淡，太高又难以企及。
黄金分割的比值
黄金分割的比值
黄金分割比值这种不变的比例具有普遍的重要性，不仅仅是在几何形式感知，而且也出现在数字序列中，可以说是数学宇宙间最古老而又永恒的话题之一。
黄金分割比例源自古希腊数学家及建筑师“亚里士多德”的著名理论“黄金比例”。
它指的是当一组数值的两个数字相除，他们的和达到其他数字的1.618倍时，便构成黄金分割比值。
这种比值经常出现在自然当中，比如说螺旋、花朵的瓣的宽度或者科学上的研究和实验。
在艺术方面，黄金比例也深受许多艺术大师的喜爱，他们将这种数字比例应用到其著名作品，如荷马史诗《伊利亚特》中黄金丝带的大象，或达·芬奇《蒙娜丽莎》之类的经典作品当中。
除此之外，黄金比例也被应用到建筑学上，比如在英国白金汉宫，这位于英国声誉福布斯的建筑中便有着黄金比例的脉络，几千年来，这种不变的比例一直在文化艺术之中贯穿，被人们所关注和敬仰着。
总之，黄金分割比例非常重要，不仅仅是在几何形式感受上，而且也出现在艺术与科学等多个方面。
它的不变性和放大其形态的功能，丰富了自然界和人类文明创造力，更加体现了天人合一、美好和谐的力量。
0.618黄金比例简单算法 -回复
0.618黄金比例简单算法-回复什么是0.618黄金比例算法？0.618黄金比例算法是一种数学算法，也被称为黄金分割法或黄金比例。
它基于黄金比例0.618，这是一个在自然界和人类文化中广泛存在的比例。
这个算法被运用在许多不同的领域，包括艺术、建筑、设计和金融等，以创造出相对于人眼来说最美观和和谐的效果。
该算法的基本原理是通过将一段线段划分为两部分，使得其中一部分与整段线段的比值等于整段线段与另一部分的比值。
这个比值约等于0.618，也可以表示为1：0.618。
如何应用0.618黄金比例算法？1. 首先，确定一个基准长度。
这可以是一个线段、一个矩形的边长，或者其他任何具有长度的元素。
2. 将基准长度乘以0.618，得到0.618比例的长度。
3. 这个0.618比例的长度将成为整个元素的一部分，而剩余的长度将成为另一部分。
4. 可以将这个比例应用到线段上，将线段划分为两个部分，比例分别为0.618和0.382。
5. 在建筑和设计中，可以通过将空间划分为两个部分，比例为0.618和0.382来创造出更加和谐和美观的效果。
为什么0.618黄金比例算法被广泛应用？0.618黄金比例算法之所以被广泛应用，是因为它被认为是最符合人眼审美观念的比例。
根据心理学研究，人类在面对不同尺度和比例时，会倾向于更喜欢以0.618的比例划分的形状和结构。
此外，这个比例也在自然界中广泛存在。
例如，许多植物的分枝方式和花瓣的排列方式都符合0.618黄金比例。
人体的各个部分，如手指、骨骼比例等也可以近似地符合黄金比例。
在艺术和设计领域，0.618黄金比例算法被广泛应用于构图和布局。
使用这个比例可以帮助设计师创造出令人愉悦和和谐的视觉效果。
例如，在绘画中，可以将画布划分为0.618和0.382的比例来安排元素的位置，达到视觉平衡的效果。
金融领域也利用黄金比例算法进行技术分析。
以股票价格为例，通过将整个价格走势划分为0.618和0.382的比例，可以根据比例位置来预测价格的上升或下降趋势。
黄金分割比的应用
AC CB
AC
AC x
可化为一元二次方程 x2 x 1 0 .
该方程旳根为
x1
1 2
5
,
x2
1 2
5
.
A
C
B
于是
AB AC
x1
1 2
5
1.618 ,
其倒数 AC 2 5 1 0.618. AB 1 5 2
即 C 点约在 AB 长度旳 0.618 旳位置上．
希腊数学家把这个几何问题里旳点 C 叫作黄金分
两侧口角点构成旳三角等）。
只要留心，就会在生活旳方方面面发觉其“魅影”， 假如我们灵活地加以利用，将大大提升我们旳生活质量。
例如，根据广泛调查，全部让人感到赏心悦目旳矩形，涉及电视屏 幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连 火柴盒、国旗旳长宽百分比，都遵守0.618比值。在音乐会上，报幕员在 舞台上旳最佳位置，是舞台宽度旳0.618之处；最有趣旳是，在消费领域 中也可妙用0.618这个“黄金数”，取得“物美价廉”旳效果。据教授简 介，在同一商品有多种品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价 格再乘以0.618，即为挑选商品旳首选价格。对它旳多种神奇旳作用和魔 力，数学上至今还没有明确旳解释，只是发觉它频频在实际中发挥我们 意想不到旳作用。内含“黄金分割比”旳五角星形状也非常耐人寻味， 世界上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）旳 国旗上上旳“星”都是五角形旳星。
3、斐波那契数列与黄 金分割
假如每对兔子（一雄一 雌）每月能生殖一对小 兔子（也是一雄一雌，
兔子问题
下同），每对兔子第一 种月没有生育能力，但
从第二个月后来便能每
月生一对小兔子。假定
黄金比的历史知识
黄金比的历史知识黄金比，又称黄金分割，是一种被广泛运用于美学和艺术领域的比例关系。
它由一个数学常数表示，约等于 1.618。
这个数被称为黄金比数，也被称为费波那契数。
黄金比的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得的作品中。
在他的著作《几何原本》中，他详细介绍了黄金比的性质和应用。
黄金比被广泛运用于建筑、绘画、音乐和设计等领域，被认为是一种具有美感和和谐的比例关系。
在建筑中，黄金比经常被用来决定建筑物的尺寸和比例。
许多古代建筑物，如古希腊的巴特农神庙和埃及的金字塔，都使用了黄金比来创建视觉上的和谐。
黄金比的比例被认为是最令人愉悦和美观的比例，能够给人一种舒适和平衡的感觉。
在绘画和摄影领域，黄金比也被广泛运用。
艺术家经常使用黄金比来决定画布的布局和物体的位置。
通过将关键元素放置在黄金比的位置，可以创造出令人愉悦和吸引人的画面。
许多著名的艺术品，如达·芬奇的《蒙娜丽莎》和毕加索的《基督的受难》，都使用了黄金比来构图。
音乐中也有黄金比的应用。
许多作曲家使用黄金比来决定乐曲的结构和节奏。
黄金比的比例被认为是一种能够引起人们情感共鸣的音乐形式。
著名的作曲家巴赫和贝多芬等人都曾在他们的作品中使用黄金比。
黄金比的应用还可以在设计和广告中看到。
很多设计师使用黄金比来布局网页、海报和广告等。
通过使用黄金比，可以创造出令人愉悦和吸引人的设计作品。
黄金比在美学和艺术领域中起着重要的作用。
它被广泛运用于建筑、绘画、音乐和设计等领域，创造出令人愉悦和和谐的作品。
黄金比的比例关系被认为是一种具有美感和吸引力的比例，能够给人一种舒适和平衡的感觉。
无论是古代还是现代，黄金比都是一个深受人们喜爱和追求的数学概念。
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大自然中的黄金分割
1*
大自然中，树叶的叶脉，鹦鹉螺纹都具有黄金分割，这些是大自 然作为造物主的杰作。
其螺旋结构看起
来有一种特殊的
黄
美感，这是为什
金
么呢？
分
割
实际上，如果我们按斐波那契数列取边长分 别为1、1、2、3、5、8、13、21的正方形， 然后以各正方形的一个顶点为圆心画出四分 之一的曲线，再连接所有曲线，最后形成的 螺旋线就是如下图所示的黄金螺旋线。
最后的晚餐
1*
黄 金 分 割
最后的晚餐
*
黄 金 分 割
维纳斯
*
断臂的维纳斯的肚脐就
是黄金分割点
黄
金
分
割
维特鲁斯人
*
《维特鲁斯人》，画名是根据古罗
马杰出的建筑家维特鲁威（Vitruvii）
的名字取的，该建筑家在他的著作
黄
《建筑十书》中曾盛赞人体比例和黄
金
分
金分割。
割
“维特鲁威人”是达芬奇以比例最
1*
黄 金 分 割
蒙娜丽莎的微笑
*
作品欣赏：画中人物坐姿优雅，笑容微妙。
画家力图使人物的丰富内心感情和美丽的外形
达到巧妙的结合，对于人像面容中眼角唇边等
表露感情的关键部位，也特别着重掌握精确与
含蓄的辩证关系，达到神韵之境，从而使蒙娜
黄
丽莎的微笑具有一种神秘莫测的千古奇韵，那
金
如梦似的妩媚微笑，被不少美术史家称为“神
关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉 斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁 匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很 多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”，也有人称其为“金法”。
精准的男性为蓝本，这种“完美比例”
也即是数学上所谓的“黄金分割”。
*
对于这幅画，达芬奇自己阐述：建筑师维特鲁威斯在他
的建筑论文中声言，他测量人体的方法如下：4指为一掌，4
掌为一脚，6掌为一腕尺，4腕尺为一人的身高。4腕尺又为一
跨步，24掌为人体总长。两臂侧伸的长度，与身高等同。从
发际到下巴的距离，为身高的十分之一。自下巴至脑顶，为
大自然中的黄金分割
2*
蝴蝶身长与双翅
展开的长度比近
似黄金分割
黄
金
分
割
顺时针曲线和逆 时针曲线的比例 是接近于黄金分 割比的
蒙娜丽莎的微笑
《蒙娜丽莎》 创作时间：1506年 尺寸：77×53厘米 材质：油画、木板 作者：列奥纳多.达.芬奇（意大利） 作者列奥纳多.达.芬奇（1452-1519年）是15 世纪意大利文艺复兴三杰之一，也是人类文明史 上罕见的全才。他不仅是天才的画家、雕塑家、 建筑师、诗人、哲学家和音乐家，而且是位很有 成就的解剖学家、数学家、物理学家、天文学家、 地理学家和工程师等等。
帕特农神庙
*
黄 金 分 割
Apple
*
黄 金 分 割
apple
*
黄 金 分 割
百事
*
黄 金 分 割
美国国家地理
*
黄 金 分 割
该组织的座右铭（“激励人们去关心地球”）
丰田
*
黄.6188≈Φ(1.618)
金
侧面的高（H）÷底边的1/2＝
分 割
1.6188÷[2x1/2]＝1.6188≈Φ(1.618)
侧面的面积＝1/2x2xH＝1.6188
以正四角锥体的高h为边长的正四方形
面积S，S＝h2＝1.620
即 1^2＋h^2≈Φ^2
泰姬陵
*
黄 金 分 割
漫谈黄金分割
黄金分割
相信大家在初中数学课上就学过这个公式了。 简单来讲就是把一条线段一分为二，较大部分与较 小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为 1∶0.618，即长段为全段的0.618。这个点就是黄 金分割点，而0.618也被公认为最具有审美意义的 比例数字，1∶0.618是最能引起人的美感的比例。 黄金分割数也可以用希腊字母φ（拼音为“phi”， 读作“fee”）表示。
金字塔
*
黄 金 分 割
埃及人建造金字塔也应用了黄金分割，不过这早了毕达哥拉斯 1000多年，可见那时候人们已从生活中发现这个奥秘也在应用，
只是不明确这个规律。（当然关于金字塔是外星人的发射塔又是 一说了。）
金字塔
*
侧面倾斜角α，α＝51.85°；正方形
底面的底边为2个单位，这样，正四角锥
体的高h，h＝1.273；侧面的高H，H＝
分
秘的微笑”。在背景处理上,达.芬奇运用的是
割
“空气透视法”,让后面的山崖、小径、石桥、
树丛与潺潺的流水都推向遥远的深处,仿佛这一
切都被笼罩在薄雾里,以此来突出形象的地位。
作品现藏于法国卢浮宫。
几何透视法产成于数学原理，是把几何透视运用到绘画艺术表现之中，它主要借助于近 大远小的透视现象来表现物体的立体感。
黄
身高的八分之一。胸上到发际，为身高的七分之一。乳头到
金
脑顶，为身高的四分之一。肩宽的最大跨度，是身高的四分
分
之一。臂肘到指根是身高的五分之一，到腋窝夹角是身高的
割
八分之一。手的全长为身高的十分之一。下巴到鼻尖、发际
到眉线的距离均与耳长相同，都是脸长的三分之一。
人体中自然的中心点是肚脐。因为如果人把手脚张开，作仰卧姿势，然后以他的肚 脐为中心用圆规画出一个圆，那么他的手指和脚趾就会与圆周接触。不仅可以在人体中 这样地画出圆形，而且可以在人体中画出方形。即如果由脚底量到头顶，并把这一量度 移到张开的两手，那么就会发现高和宽相等，恰似平面上用直尺确定方形一样。