一元二次方程复习课公开课课件

江南初级中学

周军龙

17

第五关
反败为胜选一选

已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为____x_=_-3

若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1 的值
为6

构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2。

解方程：
y 22 3y 12

2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
a(x+m)2=k

3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:

配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一 个一元二次方程，但是在没有 特别要求的情况下，除了形如 x2+2kx+c=0 用配方法外，一般 不用;(即二次项系数为1，一次项系

解方程：
3xx 2 x 2

将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成

a b ,定义 a b ad bc，这个式子叫做2阶行列式。

cd

cd

x+1 x-1

若

=6则x=

1-x x+1

2

m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有 两个相等的实数解

已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：

今天的冠军是？？？


方程则m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;

第三关
典型例题显一显

用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
解：设人均收入的年年平均增长率为x.。

12000（1+x）（1+x）=14520

12000（1+x）2 =14520

121 （1+x）2 = 100

1+x= 11

x 0.1 x -2.（1 舍去10）

1

2

答：人均收入的年年平均增长率为10％

你说我说大家说：
通过今天的学习你有什 么收获或感受？
数是偶数。）
一除----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四开、五解.

4 x2 3x 1 0
x b b2 4ac 2a

公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个

1 x2 3x 0

因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).

因式分解法的一 般步骤:

一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;

公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）

第四关
现实世界闯一闯

向阳村2010年的人均收入为12000元， 2012年的人均收入为14520元。求人 均收入的年平均增长率。

× ４、x２＝y+１

×

x

5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×

一元二次方程的一般式
ax2 bx c 0 （a≠0）

一元二次方程
3x²=1
2y(y-3)= -4

一般形式 二次项 一次项 常数 系数 系数 项

3x²-1=0 3

0 -1

2y2-6y+4=0 2 -6 4

1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次

方

程

求 根 公式法

化成一般形式ax2 bx c 0 a 0

当b2 4ac 0时,x b b2 4ac

一元二次方程的应用

2a

第二关
基础题目轮一轮

明辨是非

判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？

1、(x－1)２＝４

√ ２、x2－2x=8

√

1
3、x2+ ＝１
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0

有两个实数根，求m的值。

解：∵方程有两个实数根

∴ [(2m 3)]2 4(m 2)(m 2) 0

m 2
解得： m 2

01

且m为非负整数
且m 2

12

∵m为非负数

∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
一元二次方程复习课公开课课 件

江南初级中学

周军龙

1

第一关
知识要点说一说

方程两边都是整式

一元二次方程的定义 只含有一个未知数

ax²+bx+c=0（a0） 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m

一 元

因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0

二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， Байду номын сангаас2-4ac≥0则方程有
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；

方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:

当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.