2013年湖北高考理科数学试卷答案解析

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（理工类）

【34】（A ，湖北，理1）在复平面内，复数2i

1i

z =+（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】（A ，湖北，理1）D 解析：i 1i)i(1i

1i

2+=-=+=

z ，则i 1-=z

【1】（A ，湖北，理2）已知全集为R ，集合1

{()2A x =

B =

A ．{0}x x ≤

B ．{

C ．{024}x x x ≤<>或

D ．{考点名称 集合

【1】（A ，湖北，理2）C

解析：∵x 0≥⇔x ，∴A B =R ð{024}x x x ≤<>或.

【2】（A p 是“甲降落在指定范围”，q A ．(⌝

．()p ⌝∧()q ⌝ D ．p ∨q

考点名称 【2】（A 解析：因为”，则p -是“没有降落在指定范围”，q -是“乙 ”可表示为()p ⌝∨()q ⌝ . 【6】（B ，湖北，理4文6）将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A ．

π

12

B ．

π

6

C ．

π

3

D ．

5π6

考点名称 三角函数及其图象与性质 【6】（B ，湖北，理4文6）B

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解析：

因为sin ()y x x x +∈R 可化为)6

cos(2π

-

=x y （x ∈R ），将它向左平移π

6

个单位得

x x y cos 26)6(cos 2=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

-+=ππ，其图像关于y 轴对称.

【17】（B ，湖北，文2理5）已知π

04θ<<，则双曲线1C ：22221cos sin x y θθ-=与2C ：22222

1sin sin tan y x θθθ-=的

A ．实轴长相等

B ．虚轴长相等 C

考点名称 圆锥曲线及其标准方程 【17】（B ，湖北，文2理5）D

解析：对于双曲线C1，有1sin cos 2

2

2

=+=θθc ，e θθθθθ222222tan sec sin )tan 1(sin =⋅=+=c ，=

a c e . 【7】（B ，湖北，理6文7）已知点(1,1)A -、(1,2)B 、

影为

A

D ．【7】

22

32

55152=⨯+⨯. 【3125

()731v t t t

=-++（t m ）是

A ．125ln 5+

B ．11

825ln

3

+ C ．425ln 5+ D ．450ln 2+

考点名称 定积分与微积分基本定理 【31】（C ，湖北，理7）C 解析：令25

()731v t t t =-+

+=0，解得t ＝4或t ＝3

8-（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在此期

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间汽车继续行驶的距离为

⎰⎰++-=4

04

0d )12537(d )(t t t t t v 4

2)1l n (25237⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=t t t ＝5ln 254+. 【21】（B ，湖北，理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<<

考点名称

【21】（B 解析π3

7

)1212=⨯++，ππ22122=⋅⋅=V ， 233==V 2134V V V V <<<. 【26】（B 125个同样大小的小正方体. 经过搅

X ，则X 的均值()E X = A ．

126

125 B ．6

5

C ．

168

125

D ．

75

考点名称 统计

【26】（B ，湖北，理9）B 125个同样大小的小正方体的面数共有125×6=750，涂了油漆的面数有

25×6=150. 每一个小正方体的一个面涂漆的频率为

51750150=，则它的涂漆面数为X 的均值()E X =5

6

651=⨯. 第8题图

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【29】（C ，湖北，理10）已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1x ，212()x x x <，则

A ．1()0f x >，21()2f x >-

B ．1()0f x <，21

()2f x <-

C ．1()0f x >，21()2f x <-

D ．1()0f x <，21

()2f x >-

考点名称 导数及其应用 【29】（C ，湖北，理10）D

解析： ax x x f 21ln )('-+=，由()(ln )f x x x ax =-12ln -=ax x 有两个实数解，从而直线12-=ax y x

y ln =的切线，设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率01x k =

010

0=-=

x x y ，又切点在曲线x y ln =上，

则0ln 0=x 1-=x y . 再由直线12-=ax y 与曲线x y ln =有两个交点.1-之间，如图所示，其斜率2a 满足：0＜2a ＜1，解得0＜a ＜2

1

. .21x <，所以)(1f x f <)(1a x f -<【26】（A 电量调查， （Ⅰ （Ⅱ内的户数为_________. 考点名称

【26】（A ，湖北，理11）（Ⅰ）0.0044 （Ⅱ）70

解析：（Ⅰ）)]0012.00024.020036.00060.0(501[50

1

+⨯++-=x ＝0.0044；

（Ⅱ）用电量落在区间[100,250)内的户数为

第11题图