陕西省学年渭南市大荔县高一上期末教学质量检测数学试题

在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱
的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重
叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．
8. 函数f(x) = ex−1x + 2的零点所在的一个区间是( )
故选：B． 函数f(x) = ex−1x + 2，判断f(14)的符号；f(1) = e + 1 > 0.即可判断出函数的零点所在的
情区间．
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本题考查了函数零点的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9. M(x0,y0)为圆x2 + y2 = a2(a > 0)内异于圆心的一点，则直线x0x + y0y = a2与该圆
解得a = 3．
故答案为：3．
利用直线与直线平行的性质直接求解．
本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能
力，是基础题．
A.
(1,1)
54
B.
(1,1)
4
C. (1,2)
D. (2,3)
【答案】B 【解析】解： ∵ 函数f(x) = ex−1x + 2，是连续函数，
当：x
=
14时，f(14)
=
1
e4−2
<
0；f(1)
=
e−1
+
2
=
e
+
1
>
0．
∴ 函数f(x) = ex−1x + 2的零点所在的一个区间是(14,1)．
陕西省渭南市大荔县 2018-2019 学年高一上期末教学质 量检测数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 设集合U = {1,2，3，4}，M = {1,2，3}，N = {2,3，4}，则∁U(M ∩ N) = ( )
A. {1,2}
B. {2,3}
C. {2,4}
D. {1,4}
5. 若平面α//平面β，a⊊α，b⊊β，则直线 a 与 b 的位置关系是( )
A. 平行或异面 B. 相交
C. 异面
D. 平行
【答案】A 【解析】解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中， 平面ABCD//平面A1B1C1D1， AD ⊂ 平面 ABCD，A1D1 ⊂ 平面A1B1C1D1， AD//A1D1； AB ⊂ 平面 ABCD，A1D1 ⊂ 平面A1B1C1D1， AB 与A1D1异面． ∴ 若平面α//平面β，a⊊α，b⊊β， 则直线 a 与 b 的位置关系是平行或异面． 故选：A． 以正方体为载体，列举出所成情况，由此能判断直线 a 与 b 的位置关系． 本题考查两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等 基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
的位置关系为( )
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 相切或相交
【答案】C
【解析】解：由圆的方程得到圆心坐标为(0,0)，半径r = a，
由 M 为圆内一点得到： x20 + y20 < a，
则圆心到已知直线的距离d =
|−a2| x20 + y20
>
a2 a
=
a
=
r，
所以直线与圆的位置关系为：相离．
则S
△
AOM
=
1 2
×
|OA|
×
|MA|
=
1 2
×
|OM|
×
(|A2B|)，
解可得：|AB| = 4
6
，
5
故选：A． 根据题意，设圆(x−3)2 + (y−4)2 = 1的圆心为
M，分析圆的圆心与半径，进而求出|OM|和|OA|的值，由三角形面积公式可得S △ AOM
=
1 2
×
|OA|
×
|MA|
=
1 2
【答案】D 【解析】解： ∵ M = {1,2，3}，N = {2,3，4}， ∴ M ∩ N = {2,3}，则∁U(M ∩ N) = {1,4} ， 故选：D． 先根据交集的定义求出M ∩ N，再依据补集的定义求出∁U(M ∩ N)． 本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．
C. 1
D. 0
【答案】D
{ 【解析】解： ∵ 函数f(x) =
x2−1,x ≤ 1
lgx,x > 1，
∴ f(10) = lg10 = 1， f(f(10)) = f(1) = 12−1 = 0． 故选：D．
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推导出f(10) = lg10 = 1，从而f(f(10)) = f(1)，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．
10. 设 l、m、n 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m//l，且m ⊥ α，则l ⊥ α；
②若α ⊥ β，m//α，n ⊥ β，则m ⊥ n；
③若α ⊥ β，γ ⊥ β，则α//γ；
④若m ⊥ n，m ⊥ α，n//β，则α ⊥ β；
2. 已知倾斜角为45 ∘ 的直线经过A(2,4)，B(1,m)两点，则m = ( )
A. 3
B. −3
C. 5
D. −1
【答案】A 【解析】解： ∵ 直线经过两点A(2,4)，B(1,m)，
∴
直线
AB
的斜率k
=
4−m 2−1
=
4−m，
又 ∵ 直线的倾斜角为450， ∴ k = 1，
∴ m = 3．
则正确的命题个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】D 【解析】解：①，若m//l，且m ⊥ α，由线面垂直的性质定理可得l ⊥ α，故①正确； ②，若α ⊥ β，m//α，n ⊥ β，若过 m 的平面与α的交线为α，β的交线，可得m ⊥ n； 若过 m 的平面与α的交线与α，β的交线垂直，可得m//n，故②错误； ③，若α ⊥ β，γ ⊥ β，则α//γ或α，γ相交，故③错误； ④，若m ⊥ n，m ⊥ α，n//β，可能α//β，此时m ⊥ β，满足条件，故④错误． 故选：D． 由线面垂直的性质定理可判断①；由线面平行的性质定理和线面、面面垂直的性质定 理可判断②； 由面面垂直的性质定理可判断③；由面面平行的性质定理可判断④． 本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，主要考查平行和垂直的判断和性 质，考查推理能力和空间想象能力，属于基础题．
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11. 过坐标原点 O 作圆(x−3)2 + (y−4)2 = 1时两条切线，切点为 A、B，直线 AB 被
圆截得弦|AB|的长度为( )
A.
46 5
B.
26 5
C. 6
D.
36 5
【答案】A 【解析】解：根据题意，设圆(x−3)2 + (y−4)2 = 1的圆心为 M，则M(3,4)，圆的半径为 1， 则|OM| = 32 + 42 = 5， |OA| = 52−1 = 24 = 2 6，
∴ 在轴截面中圆锥的母线长是 12 + 4 = 4，
∴ 圆锥的侧面积是π × 2 × 4 = 8π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4， ∴ 圆柱表现出来的表面积是π × 22 + 2π × 2 × 4 = 20π
∴ 空间组合体的表面积是28π，
故选：C．
空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是2 3，
故选：A．
首先根据斜率公式直线 AB 的斜率 k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而
求出 a 的值．
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题
型．
{ 3.
若函数f(x) =
x2−1,x ≤
lgx,x >
11 ，则f(f(10))
=
( )
A. lg101
B. 2
13.
函数y =
x+1
x 的定义域是______．
【答案】[−1,0) ∪ (0, + ∞)
{x + 1 ≥ 0
【解析】解：要使函数有意义，须 x ≠ 0 ，
解得x ≥ −1且x ≠ 0 ∴ 函数y = x + 1的定义域是[−1,0) ∪ (0, + ∞)．
x
故答案为[−1,0) ∪ (0, + ∞)．
4. 在空间直角坐标系中，点(−2,1，4)关于 x 轴的对称点的坐标为( )
A. (−2,1，−4) B. (−2,−1,−4) C. (2,1，−4)
D. (2,−1,4)
【答案】B 【解析】解： ∵ 在空间直角坐标系中， 点(x,y，z)关于 x 轴的对称点的坐标为：(x,−y,−z)， ∴ 点(−2,1，4)关于 x 轴的对称点的坐标为： (−2,−1,−4)． 故选：B． 先根据空间直角坐标系对称点的特征，点(x,y，z)关于 x 轴的对称点的坐标为只须将横 坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标． 本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查 运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题．
故选：C．
由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为 M 为圆内一点，所以 M 到圆心的距离小于圆
的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表