统计学参数估计和样本容量的确定
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所谓区间估计，就是估计总体参数的区间范围， 并要求给出区间估计成立的概率值。
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.2 区间估计
是
否
正态总体？
σ2已知？
是
否
x Z 2
n
s x t 2
n
n≥30？
是
否
x Z 2
n
增大n？数学 变换?
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
1、正态总体且方差已知；或非正态总体且方差已知且 大样本时总体均值的估计
在重复抽样条件下，置信区间为：
X
Z /2
n
在不重复抽样条件下，置信区间为：
X
Z
2
n
N n N 1
其中 Z /2 为标准正态分布在
2
处的临界值。
Leabharlann Baidu
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
2、正态总体且方差未知时总体均值的区间估计
总体
样本
参数
?
统计量
算术平均数 x
用来推断总体参数的统计量称为估计量（estimator), 其取值称为估计值（estimate) 。 同一个参数可以有多 个不同的估计量。参数是唯一的，但估计量（统计量） 是随机变量，取值是不确定的。
第3章 3.1 参数估计简介
参数估计中几个基本概念：
1、样本容量 2、样本个数 3、总体参数 4、样本统计量 5、重复抽样 6、不重复抽样 7、估计量和估计值
p Z
2
p(1 p) ( N n) n N 1
第3章 3.3 样本容量的确定
1、估计总体均值时样本容量的确定 2、估计总体比例时样本大小的确定
3、一致性：指随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计 的总体参数
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.2 区间估计
在参数估计中，虽然点估计可以给出未知参数的一 个估计，但不能给出估计的精度。为此人们希望 利用样本给出一个范围，要求它以足够大的概率 包含待估参数真值。这就是导致区间估计 （Interval estimation）问题。
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.1 点估计
用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值
常用的点估计量有：
、
X 、
pP
2 s2
(X X )2
n 1
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.1 点估计
一个总体参数的估计量可以有多个。点估计的优劣评价可 以参考如下标准：
1、无偏性： E(ˆ)
2、有效性：在两个无偏估计量中方差较小的估计量较为有效
在重复抽样条件下，置信区间为：
S X t
2n
在不重复抽样条件下，置信区间为：
X t S 2n
N n N 1
第3章 3.2 参数估计方法 3.2.3 参数区间估计的几个例子
3、大样本时总体比例的区间估计np 5和n(1 p) 5
在重复抽样条件下，置信区间为：
p Z
2
p(1 p) n
在不重复抽样条件下，置信区间为：
第3章 参数估计和 样本容量的确定
第3章 参数估计和样本容量的确定
主要内容： 3.1 参数估计简介 3.2 参数估计方法 3.3 样本容量的确定
第3章 3.1 参数估计简介
概念：参数估计是推断统计的一种类型，研究根 据样本数据对总体数值特征进行估计的方法， 包括点估计和区间估计。
第3章 3.1 参数估计简介
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.2 区间估计
是
否
正态总体？
σ2已知？
是
否
x Z 2
n
s x t 2
n
n≥30？
是
否
x Z 2
n
增大n？数学 变换?
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
1、正态总体且方差已知；或非正态总体且方差已知且 大样本时总体均值的估计
在重复抽样条件下，置信区间为：
X
Z /2
n
在不重复抽样条件下，置信区间为：
X
Z
2
n
N n N 1
其中 Z /2 为标准正态分布在
2
处的临界值。
Leabharlann Baidu
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
2、正态总体且方差未知时总体均值的区间估计
总体
样本
参数
?
统计量
算术平均数 x
用来推断总体参数的统计量称为估计量（estimator), 其取值称为估计值（estimate) 。 同一个参数可以有多 个不同的估计量。参数是唯一的，但估计量（统计量） 是随机变量，取值是不确定的。
第3章 3.1 参数估计简介
参数估计中几个基本概念：
1、样本容量 2、样本个数 3、总体参数 4、样本统计量 5、重复抽样 6、不重复抽样 7、估计量和估计值
p Z
2
p(1 p) ( N n) n N 1
第3章 3.3 样本容量的确定
1、估计总体均值时样本容量的确定 2、估计总体比例时样本大小的确定
3、一致性：指随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计 的总体参数
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.2 区间估计
在参数估计中，虽然点估计可以给出未知参数的一 个估计，但不能给出估计的精度。为此人们希望 利用样本给出一个范围，要求它以足够大的概率 包含待估参数真值。这就是导致区间估计 （Interval estimation）问题。
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.1 点估计
用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值
常用的点估计量有：
、
X 、
pP
2 s2
(X X )2
n 1
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.1 点估计
一个总体参数的估计量可以有多个。点估计的优劣评价可 以参考如下标准：
1、无偏性： E(ˆ)
2、有效性：在两个无偏估计量中方差较小的估计量较为有效
在重复抽样条件下，置信区间为：
S X t
2n
在不重复抽样条件下，置信区间为：
X t S 2n
N n N 1
第3章 3.2 参数估计方法 3.2.3 参数区间估计的几个例子
3、大样本时总体比例的区间估计np 5和n(1 p) 5
在重复抽样条件下，置信区间为：
p Z
2
p(1 p) n
在不重复抽样条件下，置信区间为：
第3章 参数估计和 样本容量的确定
第3章 参数估计和样本容量的确定
主要内容： 3.1 参数估计简介 3.2 参数估计方法 3.3 样本容量的确定
第3章 3.1 参数估计简介
概念：参数估计是推断统计的一种类型，研究根 据样本数据对总体数值特征进行估计的方法， 包括点估计和区间估计。
第3章 3.1 参数估计简介