10.3.3 旋转对称图形 同步练习(含答案)

10.3.3 旋转对称图形

一、选择题

1．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的图形是()

A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形

图1

2．如图1是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是()

A．60°B．72°C．90°D．144°

3．如图2所示的图形中，是旋转对称图形的有()

图2

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4．下列四个图形中，旋转某一个角度都能与自身重合，其中旋转角度最小的是()

图3

5．如图4所示的图案是北京国际数学家大会的会标，绕它的中心旋转一定角度后可与自身重合，则此旋转角度至少为()

A．45°B．90°C．135°D．180°

图4 图5

6．如图5是一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列角度为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合的是()

A．60°B．90°C．120°D．180°

7．如图6所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是() A．30°B．60°C．120°D．240°

图6 图7

8．数学课上，老师让同学们观察如图7所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后与它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

二、填空题

9．在英文字母中，是旋转对称图形的有__________(至少写出三个例子)．

10．如图8，所给图形中是轴对称图形的有________个，是旋转对称图形的有________个．

图8

11．(1)如图9①所示的图形是________对称图形，它的对称轴有________条；它又是________对称图形，至少旋转________后能与自身重合．

(2)如图9②所示的图形是________对称图形，它的对称轴有________条；它又是________对称图形，至少旋转________后能与自身重合．

图9

12．写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形名称：________．

三、解答题

13．如图10，点O是正六边形的中心．

(1)找出这个轴对称图形的对称轴；

(2)这个正六边形绕点O至少旋转多少度后能与自身重合？

(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般结论吗？

图10

14．认真观察图11所示的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

图11

(1)请写出这四个图案都具有的两个特征．

特征1：________________________________；

特征2：________________________________．

(2)请在图12所示的方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备(1)中你所写出的两个特征．

图12

15．如图13所示的网格中有四个三角形．

(1)请你把图补充成旋转对称图形；

(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？

图13

参考答案

1．[答案] C

2．[答案] B

3．[解析] D图形(1)和(2)绕中心旋转120°能与自身重合，它们是旋转对称图形，图形(3)绕中心旋转180°能与自身重合，图形(4)绕中心旋转72°能与自身重合，所以(3)和(4)都是旋转对称图形．

4．[解析] A A项，图形最小的旋转角度为360°÷5＝72°；B项，图形最小的旋转角度为180°；C项，图形最小的旋转角度为90°；D项，图形最小的旋转角度为120°.

5．[答案] B

6．[解析] C依题意得∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，所以旋转角可以为120°.

7．[答案] C

8．[答案] B

9．[答案] S，N，I(答案不唯一)

10．[答案] 2 3

11．[答案] (1)轴4旋转90°

(2)轴2旋转180°

12．[答案] 答案不唯一，如圆、正方形、长方形等

13．解：(1)直线AD ，BE ，CF 以及AB ，BC ，CD 的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．

(2)60°.

(3)一般地，正n 边形每条边的垂直平分线都是其对称轴．当n 为偶数时，相对顶点的连线所在的直线也是其对称轴．绕正n 边形的中心至少旋转(360°

n

)能与自身重合．

14．解：(1)答案不唯一，如：都是轴对称图形 都是旋转对称图形 (2)答案不唯一，如图．

15．解：(1)如图．

(2)这个整体图形有4条对称轴，这个整体图形至少旋转90°才能与自身重合．