第七章：灰色关联度评价方法(10)
灰色关联分析法
灰色关联分析（GRA）是一种用于系统分析和决策制定的数学方法。
它旨在分析不具有直接可比性的不同因素或变量之间的关系，并确定每个变量对整个系统的影响的相对程度。
GRA基于灰色关联度的概念，灰色关联度是表示两个变量之间相似或不同的数值。
灰色关联等级是利用两个变量之间的相对偏差与样本数据中的最大值和最小值来计算的。
GRA 方法可应用于工程、经济学和社会科学等各个领域，以比较和分析复杂系统或做出明智的决策。
例如，它可用于质量控制、供应商选择或风险管理。
总的来说，GRA 是解决现实世界中需要考虑和分析多种因素的问题的有用工具。
灰色关联分析方法
1.4 0.066 1.4
0.955
1 (3)
1.4 1(3) 1.4
1.4 0.166 1.4
0.894
1 (4)
1.4 1(4) 1.4
1.4 0.25 1.4
0.848
1 (5)
1.4 1(5) 1.4
1.4 0.686 1.4
0.679
1 (6)
0.1, 0.25, 0.16, 0.23, 0.21, 0.13, 0.24, 0.17, 0.26, 0.19)
根据关联系数求关联度得 r1 0.41（年径流量与输沙量的关联程度） r2 0.21（年平均降雨量与输沙量的关联程度） r3 0.23 （平均汛期降雨量与输沙量的关联程度）
数列的增值性
数列的增值性是指原来两数列发展态势相同，经初值化后， 初值大的发展态势变慢了，初值小的发展态势相对增大。所 谓增值性是指：
作为经济序列，指“初值”放在银行内，经过一定的时间 后， 由于利息引起的增值。 作为资金序列，指在正常经营下，资金周转一定时间后带 来的利益。 作为价格上涨的情况，指初值的折算货物经一定时间后价 格上涨所带来的增值。
1.4 1(6) 1.4
1.4 1 1.4
0.583
作关联系数 1(k)在各个时刻的值的集合，得关联系数序1
1 (1(1),1(2),1(3),1(4),1(5),1(6)) (1, 0.955, 0.894, 0.848, 0.679, 0.583)
同理有
0.44, 0.42, 0.34, 0.61, 0.51, 0.36, 0.4, 0.23, 0.34, 0.33)
《灰色关联度》课件
灰色关联度应用
市场调研
利用灰色关联度分析市场数据，了解不同因素 对市场的影响程度，为决策提供参考。
投资分析
通过灰色关联度分析不同投资因素的关联程度， 帮助投资者选择合适的投资方向。
灰色关联度的优缺点
1 优点
简单易懂，适用范围广，能够提供可靠的关联结果。
2 缺点
对数据的灵敏度较高，对初始数据的精度要求较高。
选取几个成功案例，分析其关联度结果，探讨背后的关键因素。
总结与展望
灰色关联度的未来发展
展望灰色关联度在未来的发展方 向，探索新的应用和方法。
灰色关联度在实践中的应用 总结
介绍灰色关联度在实际应用中的 实例，展示其实用价值。
对整个灰色关联度的课程内容进 行总结，强调关键观点。
《灰色关联度》PPT课件
这是一份关于灰色关联度的PPT课件，通过图文并茂的形式，向大家介绍什么 是灰色关联度以及它的应用、优缺点和未来发展。
什么是灰色关联度？
灰色关联度是一种用于分析变量之间关联程度的方法，通过计算得出关联度指数，帮助人们理解变量之间的相 关关系。
灰色关联度的计算
灰色关联度的计算方法包括主因素序列扩展、关联系数计算和关联度计算三个步骤，通过数学模型得出关联度 指数。
灰色关联度与其他关联度的比较
精确度
灰色关联度在某些情况下可能优于其他关联度方法， 能够提供更准确的相关分析结果。
稳定性
灰色关联度的稳定性较好，对数据的误差和噪声具 有一定的容错能力。
灰案例分析，展示灰色关联度在不同领域的应用，如经济、环境等。
2
成功案例解析
第七章灰色关联度评价方法(10)
X ( x ( 1 ) , x ( 2 ) ,, x ( N ) ) , i 0 , 1 , 2 ,, n i i i i
N为变量序列的长度.
2.对变量序列进行无量纲化
一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量 级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列 进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩 阵： ( 1 ) x ( 1 ) x ( 1 ) x 0 1 n x ( 2 ) x ( 2 ) x ( 2 ) 0 1 n ( X ,X , ,X ) ( 6 . 3 ) 0 1 n ( N ) x ( N ) x ( N ) 0 1 n x N ( n 1 ) 常用的无量纲化方法有均值化法(6.4)、初值化法 (6.5)等.
0 i ( t ) 称为序列x 和序列x 在第t期的灰色关联系 i 0
( m i n ) 0 . 0 0 0 6 , ( m a x ) 0 . 1 8 5 7
0 . 0 0 0 6 0 . 4 0 . 1 8 5 7 ( 2 0 0 0 ) 0 . 4 1 9 1 0 1 0 . 1 0 4 4 0 . 4 0 . 1 8 5 7
03 (t )
0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 1.000 0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得
1 r 0 . 4 1 9 1 0 . 3 7 9 6 0 . 5 8 0 8 0 . 7 0 5 5 0 1 ( 6 0 . 3 6 9 6 0 . 2 8 8 1 ) 0 . 4 5 7 1 1 r 0 . 6 0 6 7 0 . 5 1 7 8 0 . 4 9 0 3 0 . 8 7 6 1 0 2 ( 6 0 . 6 1 4 1 0 . 3 5 1 0 ) 0 . 5 7 6 0 1 r 0 . 8 6 8 7 0 . 7 2 5 7 0 . 5 2 1 3 0 . 7 3 3 8 0 3 ( 6 1 . 0 0 0 0 . 4 7 5 8 ) 0 . 7 2 0 9
灰色关联度评价方法(10)讲解共31页文档
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
பைடு நூலகம்
灰色关联度评价方法(10)讲解
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
灰色关联分析法讲解
系统
白色系统 灰色系统 黑色系统
“信息不完全”是灰的基本含义，在不同场合可引申为
白
黑
灰
从表象看 从过程看 从性质看 从信息看 从结果看 从态度看 从方法看
明朗 新 纯
完全 唯一的解
肯定 严厉
暗 旧 不纯 不完全 无数的解 否定 放纵
若明若暗 新旧交替 多种成分 部分完全 非唯一性
扬弃 宽容
“信息不完全”，一般指：
灰关联分析法
（一）什么是灰色系统
灰色系统理论是1982年由邓聚龙创立的一门边缘性学科 (interdisciplinary)
灰色系统用颜色深浅反映信息量的多少。说一个系统是黑色的， 就是说这个系统是黑洞洞的，信息量太少；说一个系统是白色的， 就是说这个系统是清楚的，信息量充足。
这种处于黑白之间的系统，就是灰色系统，或说信息不完全的系 统，成为灰色系统或简称会系统（grey system)。
K X0（K） X1（K） X2（K） | X0（K）- X1（K）| | XO（K）- X2（K）| ————————————————————————————————————
11
1
1
0
0
2 1.1
1.6
2.2
0.5
1.1
3 1.2
1.7
1.8
0.5
0.6
4 1.5
2.1
2. 0
0.6
0.5
————————————————————————————————————
（3）苏联高级官员利加乔夫在一次向全国发布的电视讲话中，破天荒省略 了按照惯例必须向安德罗波夫问候习惯。
（4）他驱车经过苏军参谋部及国防部时发现大楼里以往这时仅是少数窗户 有灯光，而当时几百间房间里灯火通明。 杜德尔把这些现象联系起来，最后得出结论：安德罗波夫已去世
灰色关联分析方法
0
0
0.025
0.1
0.925
1.3
0.875 1.375
2.25
2.8
3 x0 (k ) x3 (k )
第二步 求两级最小差与最大差 容易求出 min(min x0 (k ) xi (k ) ) 0 max(max x0 (k ) xi (k ) ) 2.8 i k i k 第三步 计算关联系数 将数据代入关联系数计算公式，得
1 (1 (1), 1 (2), 1 (3), 1 (4), 1 (5), 1 (6)) (1,0.955,0.894, 0.848,0.679,0.583)
同理有
2 (2 (1), 2 (2), 2 (3), 2 (4), 2 (5), 2 (6)) (1,0.982,0.602, 0.615,0.797,0.383)
min( i (min))
i
= min(min x0 (k ) xi (k ) ) i k =
max(max x0 (k ) xi (k ) )
i k
max( i (max))
i
关联系数计算
虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系 数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量 纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为 了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处
2 (k ) (1,0.24,0.17,0.17,0.29,0.22,0.15,0.1,0.24,0.14,0.1,0.2,0.22,0.14,0.2,0.18.0.21,
0.1,0.22,0.16,0.21,0.13,0.13,0.23,0.17,0.19,0.14)
灰色关联度评价方法(10)讲解
N
(6.11)
对各比较序列与参考序列的关联度从大到 小排序，关联度越大，说明比较序列与参考序 列变化的态势越一致．
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从上边也可以看出,关联度的几何含义为比较序 列与参考序列曲线的相似与一致程度.如果两序 列的曲线形状接近,则两者关联度就较大,反之, 两者关联度就较小．
2. 用灰色关联分析进行综合评价
X i ( xi(1), xi(2),
, xi( N ))T , i 0,1, 2,
,n
N为变量序列的长度.
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2.对变量序列进行无量纲化 一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量 级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列 进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩 阵：
式中分辨系数 在(0,1)内取值,一般情况下依据 (6.10)中数据情况多在0.1至0.5取值, 越小越能 提高关联系数间的差异.关联系数 0i (k ) 是不超 过1的正数, 0i (k ) 越小, 0i (k ) 越大,它反映第i 个比较序列Xi与参考序列X0在第k个期关联程度.
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表6-1是某地区2000-2005年国内生产总值的统计 资料.现在提出这样的问题：该地区三次产业中, 哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的 变化态势更一致？也就是哪一产业与GDP的关联 度最大呢？ 表6-1 某地区国内生产总值统计资料(百万元)
年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业 2000 1988 386 839 763 2001 2061 408 846 808 2002 2335 422 960 953 2003 2750 482 1258 1010 2004 3356 511 1577 1268 2005 3806 561 1893 1352
7.2灰色理论和安全系统解析
7.3 灰色理论和安全系统(续4)
1〕灰色关联分析与安全系统 作为灰色关联分析在安全系统中的典型应用实例，下面
分析月均千人负伤率的影响因素。就此类问题来说，重要的 前提是通过定性分析找出主要的影响因素，然后进展定量分 析。否则，关联度的定量分析就会变得毫无意义。
对于一个企业来说，事故伤亡率是安全系统的主行为。 定性分析说明：影响事故伤亡率的因素主要有全员培训率、 岗位变化率、安全治理机构的业务力量、安全投资等。全员 培训率指某年承受岗位培训的人数与同一年在册职工总数之 比。岗位变化率用类似的方法计算。安全治理机构的业务力 量包括安全机构是否健全、安全规章制度是否完善等，取某 年的数据为1，其他年份与这一年比较确定。这项工作承受专 家评分法完成。安全投资指安全整改、人员培训等费用。定 性分析后，即可进展定量计算。
安全系统工程
7.3 灰色理论和安全系统(续1)
1〕灰色关联分析与安全系统 灰色关联分析包括系统因素分析和系统行为分析。
对影响系统主行为的作用因素进展分析称为系统因素分 析，对不同系统的行为进展量化比照，则称为系统行为 分析。
比方对人-机-环境系统来说，影响其安全性的因素 包括人的生理与心理特征、操作技能、安康状况等，也 包括机器的牢靠性、修理保养状况、新旧程度等，还包 括温度与湿度、噪声与振动等环境因素，那么，要分析 哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，这就是系统安 全的因素分析。
0.16
0.0088
0.440
0.20
0.0034
0.460
0.24
0.0020
0.520
0.19
0.0010
0.500
0.22
0.0047
表1 某机修厂局部统计数据
灰色关联分析算法步骤
灰色关联分析算法步骤 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。
是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。
关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
灰色关联分析的步骤灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤---------------研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性)关联程度——曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1> 曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2> 灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列(1) 初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵(2) 均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵(3) 区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi) 参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i)称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ?(0，1)，常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。
两级最大差，记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。
记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:5》排关联序因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。
灰色关联度分析方法及其运用
计算绝对差序列
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Δ(max) Δ(min)
综合投 综合投 入产出 入边际 率（%） 产出率
（%） 0.0000 0.3738 0.0191 0.2721 0.0579 0.3463 0.0636 0.0902 0.0598 0.0000 0.0844 0.7822 0.1051 0.2864 0.1347 0.3268 0.1845 0.4426 0.2098 0.5805 0.2098 0.7822 0.0000 0.0000
社会劳 能源净 动生产 产值率 率（%） （%）
0.4389 0.4109 0.3863 0.3384 0.2669 0.1960 0.1558 0.0924 0.0156 0.0000 0.4389 0.0000
0.0000 0.0594 0.0894 0.1218 0.1701 0.2093 0.2258 0.2472 0.2736 0.2674 0.2736 0.0000
（%） 1.0000 0.6261
0.8980 0.6969 0.7435 0.6437
0.7251 0.8740
0.7374 1.0000
0.6655 0.4444
0.6150 0.6860
0.5548 0.6569
0.4764 0.5857
0.4444 0.5188
社会劳 能源净
动生产 产值率 率（%） （%）
0.5611 0.5891 0.6137 0.6616 0.7331 0.8040 0.8442 0.9076 0.9844 1.0000
1.0000 0.9406 0.9106 0.8782 0.8299 0.7907 0.7742 0.7528 0.7264 0.7326
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤---------------研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性)关联程度——曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1> 曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2> 灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列(1) 初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵(2) 均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵(3) 区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi) 参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i)称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ?(0，1)，常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。
两级最大差，记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。
记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:5》排关联序因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。
跨年度产业关联度灰色综合评价法
跨年度产业关联度灰色综合评价法
跨年度产业关联度灰色综合评价法是一种用于评价不同年度之间产业之间关联程度的方法。
该方法综合考虑了多个评价指标，通过对数据进行灰色关联度分析和灰色理论模型建立，来评估产业之间的关联水平。
具体步骤如下：
1. 数据处理：收集和整理跨年度的相关数据，包括产业发展指标、产业产值、就业人数等。
2. 灰色关联度分析：通过对数据进行灰色关联度计算，确定不同年度之间的关联程度。
灰色关联度分析是一种将原始数据序列转化为灰色数列，进而计算关联度的方法。
3. 确定评价指标权重：根据实际情况和需求，确定评价指标的权重。
可以使用层次分析法等方法来确定权重。
4. 建立灰色综合评价模型：根据灰色关联度和指标权重，建立灰色综合评价模型，计算产业之间的跨年度关联度。
5. 进行评价和分析：根据评价模型得出的结果，对不同年度之间的产业关联程度进行评价和分析，找出关联度高和低的产业。
跨年度产业关联度灰色综合评价法可以帮助政府和企业了解不同年度产业之间的关联程度，有助于制定相应的产业政策和发展战略。
同时，该方法还可以为决策者提供决策依据，帮助其做出合理的决策。
灰色关联度分析
灰色关联度分析一、何谓灰色关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。
基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。
主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。
（一）直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。
表一某一老师给学生的评分表由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
（二）量化分析1、标准化(无量纲化)以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。
2、求对应差数列表与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta ）为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ=0.5(采取数字最终务必使关联系数ξi （k ）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响)。
3、计算关联系数ξi （k ） 应用公式maxoi(k)maxmin )(∆+∆∆+∆=ζζξk i 计算比较数列X i 上各点k 与参考数列X 0 参照点的关联系数。
灰色关联度评价方法(10)讲解共31页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
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陈正伟-第七章 灰色关联评价
视觉黑灰白从信息上看未知不完全完全明确从表象上 看暗若暗若明明朗从过程上看新新旧交替旧从性质上看混沌 多种成分纯从方法上看否定扬弃肯定从态度上看放纵宽容严 厉从结果上看无解非唯一解唯一解
9.灰要素的性质
（1） 灰要素具有客观存在性。灰要素存在与 任何经济系统的物质存在一样并存与系统中，不依 人们的意志存灭，也不依系统的运行而改变。它是 一种客观存在的环境条件要素。 （2）灰要素不易量化性。由于灰要素是以灰的 面貌存在，人们对其认识的程度充其量是一种定性 的感觉或非大部分信息的掌握。它不具备清晰的轮 廓、确定的内涵和明确的结构关系。因此，对一种 认识阶段的感觉或不完全掌握的事物不易进行量化。 （3）灰要素具有正负性。灰色要素对于系统的 影响同样存在着正向和负向的影响。
8.“灰”概念的引申 ： 灰色系统的概念在视觉和感觉上的各
个方面都具有具体表现，这种普遍的存在性确定了灰色理念 的应用范围及其广泛。其主要引申范围见下表。
视觉 从信息上看 从表象上看 从过程上看 从性质上看 从方法上看 从态度上看 从结果上看 黑 未知 暗 新 混沌 否定 放纵 无解 灰 不完全 若暗若明 新旧交替 多种成分 扬弃 宽容 非唯一解 白 完全明确 明朗 关联度的计算方法
灰色关联度分析的核心是计算关联度。 一般说来，关联度的计算首先要对原始数据 进行处理，然后计算关联系数，由此就可计 算出关联度。 1、原始数据的处理； 2．计算关联系数 ； 3．求关联度 ； 4、排关联序 。 灰色关联度的计算与应用(13-04-27)
第二节 灰色关联度分析在综合评价中的应用
二、技术路线
灰色关联度评价法的技术路线为：建立 评价指标体系、构造参考标准序列、计算关 联系数、计算关联度、关联度综合评价分析。 用灰色系统理论处理多指标综合评价问 题是建立在灰色关联度分析方法基础之上的。 客观事物是普遍联系着的，它们受着各种相 互关联、相互作用的复杂因素的影响，灰色 关联度分析的目的就是通过一定的方法揭示 这些因素间的主要关系，找出影响目标值的 重要因素，使各因素之间的“灰”关系清晰 化。
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平均可得
r01
1 6
(0.4191
0.3796
0.5808
0.7055
0.3696 0.2881) 0.4571 1
r02 6 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761
0.6141 0.3510) 0.5760
r03
1 6
(0.8687
0.7257
0.5213
0.7338
R&D经费投入强度是指R&D经费占GDP的比重, 是世界各国和国际组织评价科技实力或竞争力 的首选核心指标.下面通过对重庆市1997～ 2003年全社会科技经费投入、R&D经费投入以 及科技活动人数的运行状况进行了全面分析， 并与同期内全国的情况作比较分析.
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表1 1997～2003年期间重庆全社会科技经费投入的运行状况表
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的序列,那么参考序列是什么呢？考虑到要用 比较序列与参考序列的关联度来对各比较序列 排序,参考序列应该是一个理想的比较标准.受 到距离评价方法的启示,可选最优样本数据作为 参考序列,与其关联度越大则越好.
设用p个指标 x1, x2 , (不, x失p 一般性,设其均为正向
指标),对n个样本进行评价,无量纲化后形成如 下数据矩阵：
1.0237
0.9847
2004 1.2356 1.1073
1.2833
1.2363
2005 1.4013 1.2156
1.5405
1.3182
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两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如 果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致 性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP 在对应期的间距(绝对差值),结果见表6-3所示.
1 重庆市1997～2003年科技投入情况
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科技投入是反映一个国家和地区的科技实力的 重要指标.科技投入主要由科技财力投入和科技 人力投入两部分组成.科技投入水平，特别是研 究与开发（R&D）经费投入的水平如何，不仅 反映了一个国家或地区的科技实力，而且体现 了政府及全社会对科技事业的支持程度.
年份 项目
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
重庆全社会科技经费投
入（亿元）
16.01 17.13 19.23 30.2 33.34 36.32 44.48
名义（按现价）增长率
（%）
—
7
12.3
57
10.4 8.94 22.47
重庆国内生产总值（亿
元）（GDP）
1350.1 1429.26 1479.71 1589.34 1749.77 1971.3 2250.56
(min) / (max)
0i (t) / (max)
由于在一般情况下, (min)可能为零(即某个0i (t)
为零)故将上式改进为
(min) / (max)
0i (t) / (max)
在0和1之间取值.
0i (t)
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上式可变形为
0i
(t)
(min) (max) 0i (t) (max)
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重庆市科技投入状况分析及其与经济增长 的灰色关联研究
重庆作为我国长江上游富有活力的经济中心，科 技活动和科技进步的总体态势良好，对重庆市社 会经济发展的贡献越来越大，有力地推动了经济 增长和社会进步。 通过对重庆市1997～2003年科技投入状况的全面 分析，论证了科技投入与经济增长的灰色关联关系
个比较序列Xi与参考序列X0在第k个期关联程度.
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5.计算关联度
比较序列Xi与参考序列X0的关联程度是通过N个关 联系数(即(6.10)中第i列)来反映的,求平均就可得
到Xi与X0的关联度
r0i
1 N
N
0i (k)
k 1
(6.11)
6.依关联度排序
对各比较序列与参考序列的关联度从大到小 排序，关联度越大，说明比较序列与参考序列 变化的态势越一致．
设(max)和(min)分别表示表6-3中绝对值0i (t)
的最大数和最小数，则
0 (min) 0i (t) (max)
因而 0 (min) 0i (t) 1 (max) (max)
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显一然致性(m弱0i (at,x)反) 越之大,一,说致明性两强序,因列此(x可i和考x0虑)的将变化(m0i (态atx))势取 倒反向,为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑
2004 0.1284
0.0477
0.0006
2005 0.1857
0.1392
0.0832
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接下来应该是三个绝对值序列分别求平均再进行 比较,就可以解决问题了.但仔细观察表6-3中的数 据会发现绝对差值数据序列的数据间存在着较大 的数量级差异(最大为0.1587,最小的为0.0006,相差 300多倍),不能直接进行综合,还需要对其进行一次 规范化.
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2.对变量序列进行无量纲化
一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量
级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列
进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩
阵：
(X0, X1,
x0 (1)
,
Xn)
x0 (2)
x1(1) x1(2)
xn (1)
xn
(2)
(6.3)
x0 (N ) x1(N )
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(min) 0.0006, (max) 0.1857
01(2000)
0.0006 0.1044
0.4 0.1857 0.4 0.1857
0.4191
同样可计算出表6-4中其余关联系数.
表6-4
年份t 2000
01 (t )
0.4191
02 (t)
0.6067
03 (t)
0.8687
2001 0.3796
0.5178
0.7257
2002 0.5808
0.4903
0.5213
2003 0.7055
0.8761
0.7338
2004 0.3696
0.6141
1.000
2005 0.2881
0.3510
0.4758
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最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术
(6.1)
i 1, 2,3;t 2000, , 2005
0i (t)称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系 数(或简称为关联系数).
由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制(max)
对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联 系数间差异的显著性,因而称 为分辨系数.
利用(6.1)对表6-3中绝对差值0i (t) 进行规范化,取 0.4, 结果见表6-4,以01(2000)计算为例：
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得到关联系数矩阵：
01(1)
01
(2)
02 (1) 02 (2)
0n (1)
0n
(2)
(6.10)
01
(
N
)
02 (N )
0n
(
N
)
Nn
式中分辨系数 在(0,1)内取值,一般情况下依据 (6.10)中数据情况多在0.1至0.5取值, 越小越能
提高关联系数间的差异.关联系数 0i (k ) 是不超 过1的正数, 0i (k )越小, 0i (k ) 越大,它反映第i
第七章 灰色关联度评价法
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1. 灰色关联分析(GRA)方法
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以 各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素 间关系的强弱、大小和次序的.
如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、 大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较 大；反之关联度较小. 与其他传统的多因素分析 方法相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算 量小,便于广泛应用.
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从上边也可以看出,关联度的几何含义为比较序 列与参考序列曲线的相似与一致程度.如果两序 列的曲线形状接近,则两者关联度就较大,反之, 两者关联度就较小．
2. 用灰色关联分析进行综合评价
灰色关联分析的目的是揭示因素间关系的强弱. 其操作对象是因素的时间序列.最终的结果表现 为通过关联度对各比较序列做出排序.综合评价 的对象也可以看作是时间序列(每个被评事物对 应的各项指标值),并且往往需要对这些时间序列 做出排序.因而可以借助于灰色关联分析来进行. 比较序列自然是由被评事物的各项指标值构成
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( X0, X1,
其中
x0 (1)
,
X n )
x0 (2)
x0
(
N
)
x1(1) x1(2)
x1(N )
xn (1)
xn
(2)
(6.2)
xn
(
N
)
N(
n1)
Xi (xi(1), xi(2), , xi(N ))T ,i 0,1, 2, , n
N为变量序列的长度.
年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t)
2000 0.7320 0.8364
0.6828
0.7440
2001 0.7588 0.8819
0.6885
0.7878
2002 0.8597 0.9144
0.7812
0.9291