摆动法测量转动惯量
三线摆测刚体转动惯量实验原理
三线摆测刚体转动惯量实验原理实验原理：实验目的是通过三线摆测量刚体的转动惯量。
转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，它反映了刚体旋转所具有的抵抗力和惯性力。
转动惯量的大小决定了刚体旋转时所需要的作用力和旋转轴的位置。
三线摆是一种常用的实验方法，可以通过测量摆长和摆动周期，从而确定刚体转动惯量。
实验装置主要有一个三线摆和被测刚体。
三线摆由两个垂直的针孔固定在一根水平的悬臂上，被测刚体作为一个物体，通过一个线索系在悬臂上。
实验时，被测刚体在水平面内以包含顶点的竖直线旋转，通过测量摆动的周期和摆长，可以计算出刚体的转动惯量。
实验中还需要定标器和计时器等辅助装置。
实验步骤如下：1. 准备工作：将被测刚体固定在线索上，并将线索系在三线摆上，调整线索长度，使得被测刚体能够在不受摩擦的情况下自由旋转。
对于较大的转动惯量的刚体，可以增加线索长度，减小线索的转动阻力。
2. 初始调整：将被测刚体转动到竖直线上，并释放刚体，观察并记录摆动的周期和摆长。
通过多次摆动，取平均值得到准确的数据。
3. 测量周期：用定标器测量摆动的周期。
在刚体运动时，通过计时器来记录摆动的时间。
4. 测量摆长：用一根尺子测量悬臂的长度，即线索从悬臂固定点到刚体的距离。
同样的，通过多次测量取平均值得到准确的数据。
5. 数据处理：利用已知的公式和测得的数据，计算出被测刚体的转动惯量。
转动惯量常用符号为I，具体的计算公式为I=mr²，其中m为刚体的质量，r为转动的半径。
实验注意事项：1. 在实验时要确保线索和悬臂没有任何摩擦，以免影响测量的精度，如果发现有摩擦，需要及时进行调整。
2. 在测量线索长度时，要确保线索拉直且水平，以减小测量误差。
可以通过目测和使用水平仪来调整线索的位置。
3. 在测量周期时，要确保计时器的精度和准确度，避免误差产生。
4. 在摆动过程中要保持摆动的幅度相对较小，避免摆动时产生非线性的误差。
通过三线摆测量刚体转动惯量的实验原理，可以帮助我们了解到刚体旋转惯性的重要性，并通过实验数据计算出转动惯量的大小，更加直观地感受到转动的抵抗力和惯性力。
摆动法测量转动惯量
图4-1单摆原理实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解； 3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dtd (4-1)式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为：01212=+θθlg dtd （4-3）令 lg =21ω (4-4)（4-3）式的解为：)sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 gl T π21= （4-6）图4-2 物理摆(复摆)2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 22Mgh dtd J -= (4-7)令 02J Mgh =ω（4-8）仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)MghJ T 02π= (4-10)设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh MghJ T C +=π2 （4-12）(4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
令2Ma J =，a 称为回转半径，则有 gh ghaT +=2（4-13）①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出MhMh J g C )(422+=π （4-14）测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
摆动法测量转动惯量
图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为：01212=+θθlg dt d （4-3） 令 lg =21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 gl T π21= （4-6）图4-2 物理摆(复摆)2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 220Mgh dtd J -= (4-7) 令 02J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
令2Ma J =，a 称为回转半径，则有 gh gh a T +=2 （4-13） ①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出MhMh J g C )(422+=π （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
三线摆测量转动惯量实验报告
三线摆测量转动惯量实验报告摘要：本实验主要通过三线摆测量的方法来测量物体的转动惯量。
首先，我们需要搭建一个三线摆，将待测物体固定在摆线的末端，然后将摆线从水平位置拉开一定角度，并释放。
通过测量摆线的周期和长度，以及摆动的角度，可以计算出物体的转动惯量。
在实验中，我们选取了不同质量和形状的物体进行测试，得到了一系列的转动惯量数据，并通过分析和计算得到了较为准确的结果。
引言：转动惯量是描述物体抵抗转动的性质的物理量，它与物体的质量和形状密切相关。
在工程和科学研究中，对物体的转动惯量进行准确测量是非常重要的。
本实验采用了三线摆测量的方法，通过测量摆线的运动特性，来获得物体的转动惯量。
实验装置：本实验所需的装置主要包括三线摆、计时器、测量尺、待测物体和支架。
三线摆是由三根细线组成的，其中一根固定在支架上，另两根细线固定在待测物体上，形成了一个摆动的系统。
计时器用于测量摆线的周期，测量尺用于测量摆线的长度。
实验步骤：1. 搭建三线摆实验装置：将支架固定在实验台上，将一根细线固定在摆架上，另两根细线固定在待测物体上，使其形成一个平衡的三线摆系统。
2. 测量摆线的长度：使用测量尺测量细线的长度，并记录下来。
3. 放开摆线并开始计时：将摆线从水平位置拉开一个小角度，然后放开摆线，并立即开始计时。
4. 测量摆线的周期：通过计时器测量摆线完成一次摆动所需的时间，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，以确保数据的准确性。
6. 更换待测物体：重复步骤2至步骤5，更换不同质量和形状的待测物体，进行多组实验。
数据处理：1. 计算平均周期：将每次测量得到的周期相加，然后除以测量次数，得到平均周期。
2. 计算摆线长度的平方：将测量得到的摆线长度乘以自身，得到摆线长度的平方。
3. 计算转动惯量：根据公式I = m * g * L^2 / (4 * π^2 * T^2)，其中m为物体质量，g为重力加速度，L为摆线长度，T为平均周期，计算出物体的转动惯量。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验目的：本实验旨在通过对三线摆的摆动实验，测定转动惯量，并验证转动惯量与实验条件的关系。
实验仪器和设备：1. 三线摆实验装置。
2. 计时器。
3. 直尺。
4. 细线。
5. 钢球。
实验原理：三线摆是由三根细线和一个小球组成的摆。
当小球在平面内摆动时，可以通过测定摆动的周期 T 和细线的长度 l，来计算转动惯量 I。
实验步骤：1. 将三根细线分别固定在支架上，并使它们在同一平面上。
2. 在细线的下端系上一个小球，保证小球在摆动时不会受到侧向的阻力。
3. 将小球拉至一定角度，释放后让其摆动。
4. 用计时器测定摆动的周期 T。
5. 重复以上步骤，分别测定不同长度的细线对应的摆动周期 T。
数据处理：根据实验测得的数据，利用三线摆的转动惯量公式 I = 4π²mL/T²，其中 m 为小球的质量，L 为细线的长度，T 为摆动的周期，可以计算出不同长度细线对应的转动惯量。
实验结果：通过实验测得的数据，我们可以绘制出不同长度细线对应的转动惯量的图表。
从图表中可以清晰地看到，转动惯量随着细线长度的增加而增加，这与转动惯量的计算公式相吻合。
实验结论：通过本次实验，我们成功测定了三线摆的转动惯量，并验证了转动惯量与实验条件的关系。
实验结果表明，转动惯量与细线的长度呈正相关关系，这与理论计算相符。
实验中可能存在的误差：1. 实验中未考虑空气阻力对小球摆动的影响，可能导致测得的周期略有偏差。
2. 实验中未考虑小球的摆动幅度对周期的影响，可能对实验结果产生一定的误差。
改进方案：1. 可以在实验中加入风筝线等较细的细线，减小空气阻力的影响。
2. 在实验中控制小球的摆动幅度，以减小摆动幅度对周期的影响。
实验的意义：本实验通过测定三线摆的转动惯量，验证了转动惯量与实验条件的关系，对加深学生对转动惯量的理解具有重要意义。
总结：通过本次实验，我们深入了解了三线摆的转动惯量实验，并通过实验数据验证了转动惯量与实验条件的关系。
三线摆测刚体转动惯量实验报告
三线摆测刚体转动惯量实验报告
摆测实验原理
三线摆测是一种测量刚体转动惯量的试验方法，它通过观察一个弹簧加载的质点摆动的情况，来计算出其转动惯量。
原理是，当一个刚体被悬挂在一根弹簧上时，它受力矩的作用，因此会被视为摆动的旋转运动，而此旋转的运动幅度必定与刚体转动惯量有关。
实验设备
实验设备包括一根悬挂刚体的弹簧、一台控制器、一套数据采集系统、一台测力仪和一台智能分析仪。
实验方法
1.将控制器连接到数据采集系统，然后将悬挂刚体部分连接到测力仪上。
2.将悬挂刚体部分放在弹簧上，然后将智能分析仪连接到测力仪，以用于实时监测质点随弹簧的拉伸而发生的摆动。
3.当质点进行一个完整的周期摆动时，智能分析仪将会自动记录每个时间点的力值。
4.将上述记录的数据输入至控制器，并通过计算求出该刚体的转动惯量。
实验结果
根据控制器计算得出，该刚体的转动惯量为54.786 kg·m2。
实验结论
本次三线摆测实验成功，最终得出的转动惯量值为54.786 kg·m2，结果与理论值吻合，实验完成。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告三线摆是一种常用的实验装置，用于测量刚体的转动惯量。
在本实验中，我们通过观察和测量三线摆的周期和长度，来计算刚体的转动惯量。
以下是本次实验的详细过程和结果分析。
实验装置包括一个可调节长度的摆线，一个固定在支架上的底座，以及一个刚体。
首先，我们将摆线固定在底座上，并调节其长度，使得刚体可以在摆线上自由摆动。
然后，我们将刚体轻轻拉至一侧，释放后观察其摆动的周期。
重复多次实验，记录下每次摆动的时间。
在实验过程中，我们保持摆线的长度不变，只调整刚体的位置，并记录下每次摆动的时间。
通过多次实验的数据，我们可以计算出摆动的平均周期。
接下来，我们需要测量摆线的长度。
我们用直尺测量摆线的长度，并记录下来。
同样地，我们进行多次测量，然后求出平均值。
通过实验数据的记录和计算，我们可以得到刚体的转动惯量。
根据刚体的转动定律，转动惯量与摆动的周期和摆线长度有关。
具体地说，转动惯量正比于周期的平方，同时与摆线长度的平方成反比。
在实验中，我们可以通过以下公式来计算转动惯量：I = T^2 * L / (4 * π^2)其中，I表示转动惯量，T表示周期，L表示摆线长度，π表示圆周率。
通过实验数据和上述公式，我们可以计算出刚体的转动惯量，并得到最终的结果。
在本次实验中，我们通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，我们可以计算出刚体的转动惯量。
这个实验对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
总结起来，本次实验通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
我们通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，计算出刚体的转动惯量。
这个实验的结果对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
通过实验的过程，我们了解到了刚体的转动惯量与周期和摆线长度的关系，同时也熟悉了实验的操作步骤和计算方法。
通过这次实验，我们对刚体的转动性质有了更深入的理解。
摆动法测定物体转动惯量实验中摆动角度对测量的影响
主 要研究方向： 物理实 验教学。
● 收稿日 ２１ —８ １ 期： ０１ ０ — １
测量 出圆柱体标准件 的质 量 ｍ 和直径 Ｄ ，求 出圆 。
柱 体 标 准 件 转 动 惯量 的理 论 值 ， 。 （ 转第 ６ 下 ２页 ）
６ ２
高 校 实 验 室 工 作
穆 松 梅 ，周 鑫 媛
（ 东北 大 学秦皇 岛分校 １实验 中心 ；２ （ ０ １ ）班 ，河北 ４ ９５ 秦 皇岛 ０６ ０ ） ６ ０ ４
摘 要 ：根 据 实际 测量 数 据 ，分 析 在摆 动 法 测 定物 体 转 动 惯 量 实验 中 ，物体 摆 动 角度 对 摆 动 周 期 、扭 转 常
转 动 惯 量
。
＝ —
ｌ 摆 动 法 测 量 物体 转 动 惯量 的原 理
在摆 动法测量物体转动惯量实验中 ，由胡 克定律可
知 ，扭 摆 上 螺 旋 弹 簧 因 扭 转 而 产 生 的恢 复 力 矩 与 弹 簧 所 转 过 的 角度 ０ 正 比 ，即 成
Ｍ ＝ 一Ｋ Ｏ （） １
量 及 测 量结 果 产 生 什 么 样 的 影 响 呢 ？下 面将 通 过 实 际 测 量做出分析。
２ 扭 转 常 数 Ｋ 的获 取 方 法
在 扭 摆 的垂 直 轴 上 安 装 一 个 规 则 形 状 的 金 属 圆 盘 ， 并 测 出 其 摆 动 的周 期 ， 由式 （ ） 可 知 ，金 属 圆 盘 的 ６
［ ］郑辑 光 ． 分 布 式 控 制 与 现 场 总 线 技 术 ［ ． 西 安 ： 西 安 交 通 大 ３ Ｄ］
学 ，２ ０ ． ０２
制 器 ，具 有 较 强 的实 时 性 ；设 置 正确 的 功 能 块 参 数 ，它 ［ ］沈 爱 弟 ．林 叶春 ． 郑 华 耀 ． 现场 总 线 控 制 系 统 实 验 装 置 的 开 发 与 ４ 的 响应 速 度 快 、稳 态 误 差 较小 ，能够 很 好 地 适 用 于 流 量 应 用 ［ ］ 实 验 室 研 究 与探 索 ，２０ ． Ｊ． ０５
三线摆测定物体的转动惯量的实验原理
三线摆测定物体的转动惯量的实验原理
三线摆测定物体的转动惯量的实验原理基于转动定律和简谐振动的原理。
转动定律指出，转动惯量与物体的质量和形状都有关系。
而简谐振动的原理指出，对于一个简谐振动系统，在振幅较小的情况下，周期与物体的质量和弹性系数有关。
在三线摆实验中，一个物体被悬挂在三根相互垂直的线上，使得物体能够绕着一根线作转动。
在摆动的过程中，可以通过测量周期来计算物体的转动惯量。
具体实验步骤如下：
1. 首先，测量物体的几何尺寸，包括宽度、长度等。
2. 在实验室里选择一根较长的线（称为主线），并用其悬挂物体。
3. 使物体能够绕主线作转动，这可以通过改变物体的角度或者用手把物体推动来实现。
4. 使物体进行小振幅的摆动，并计时记录摆动的周期。
5. 重复步骤4，使用不同的线（称为辅线）进行实验，以获得不同的摆动周期。
6. 根据周期与转动惯量的关系公式，计算物体的转动惯量。
根据实验测得的周期数据和物体的几何尺寸，可以利用周期与转动惯量的关系公式来计算物体的转动惯量。
这个公式可以通过理论推导得出，或者利用已知转动惯量的物体进行校准得到。
需要注意的是，实验中要保证物体的摆动幅度较小，以确保简谐振动的条件成立。
同时，还应注意减小误差并提高测量精度，例如采用精确的计时方法和多次重复实验取平均值等。
三线摆法测量转动惯量实验报告
三线摆法测量转动惯量实验报告1. 实验目的说到转动惯量，这个名词听起来是不是有点高深莫测？其实啊，转动惯量就像是物体在转动时的一种“固执程度”，越大就越难转，越小则容易旋转。
这次实验的目的就是用三线摆法来测量转动惯量，弄明白这个“固执”的家伙到底是怎么回事。
2. 实验原理2.1 三线摆的构造三线摆，顾名思义，就是有三根线的摆。
这三根线可不是随便的线，而是精心设计过的，用来让我们测量转动惯量的。
在实验中，通常会有一个旋转的物体，比如一个小圆盘，然后把它固定在三根线的底端，让它可以自由转动。
这样的设计不仅有趣，还特别实用，简直是物理界的“神器”！2.2 转动惯量的计算转动惯量的计算公式有点复杂，但别怕，咱们只要记住几个关键点。
首先，要知道物体的质量和它的形状，这些都会影响到转动惯量。
然后，通过测量摆动的角度和时间，我们就能用公式把这些数据转化成转动惯量。
简直就是数学和物理的完美结合，既能动脑又能动手！3. 实验步骤3.1 准备工作实验开始之前，我们得先准备好所有的工具和材料。
首先要有一个稳稳当当的三线摆，别让它像风筝一样乱飞。
然后就是我们的小圆盘，别忘了它的质量哦！接下来，准备一个计时器，用来测量摆动的时间。
这可不是“玩儿命”，而是要让数据更加准确。
3.2 实际操作一切准备就绪后，开始实验啦！首先把圆盘挂在三线摆的底端，调整好位置，确保它能顺利转动。
然后，轻轻地拉一下线，让圆盘开始摆动。
此时，大家都要屏息凝神，静静观察，记下摆动的时间和角度。
每个人的心里都像打鼓一样，不知道结果会不会让我们大吃一惊。
4. 数据记录与分析实验结束后，数据就像金矿一样，等着我们去挖掘！记录下每次摆动的时间和对应的角度，把这些数据整理成表格，简直就像是给自己上了一堂数学课。
然后，利用转动惯量的公式，把这些数据代入计算，得出最终结果。
此时，心里简直乐开了花，看到数值就像是在解锁成就，既有成就感又充满期待。
5. 实验总结经过一番折腾，转动惯量终于在我们的手中显现！在这个过程中，不仅学到了物理知识，还体会到了动手实验的乐趣。
三线摆测物体转动惯量实验报告
三线摆测物体转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握三线摆测量物体转动惯量的原理和方法。
2、学会使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
3、研究物体的转动惯量与其质量分布、形状和转轴位置的关系。
二、实验原理三线摆是由三根等长的悬线将一圆盘水平悬挂而成。
当圆盘绕中心轴扭转一个小角度后，在重力作用下圆盘将做简谐振动。
其振动周期与圆盘的转动惯量有关。
设圆盘的质量为＄m_0$，半径为＄R$，对于通过其中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为＄J_0$，上下圆盘之间的距离为＄H$，扭转角为＄＼theta$。
当下圆盘转过角度＄＼theta$ 时，圆盘的势能变化为：＄＼Delta E_p ＝ m_0g ＼Delta h$其中，＄＼Delta h$ 为下圆盘重心的升高量，可近似表示为：＄＼Delta h ＝＼frac{R^2 ＼theta^2}｛2H}＄根据能量守恒定律，圆盘的势能变化等于其动能变化，即：＄＼frac{1}｛2} J_0 ＼omega^2 ＝ m_0g ＼frac{R^2 ＼theta^2}｛2H}＄又因为圆盘做简谐振动，其角频率＄＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T}＄，所以有：＄T^2 ＝＼frac{4\pi^2 J_0}｛m_0gR^2} ＼cdot ＼frac{H}｛R^2}＄设待测物体的质量为＄m$，放在下圆盘上，此时系统的转动惯量为＄J$，则系统的振动周期为＄T'＄，有：＄T'＾2 ＝＼frac{4\pi^2 J}｛（m ＋ m_0)gR^2} ＼cdot ＼frac{H}｛R^2}＄则待测物体对于中心轴的转动惯量为：＄J ＝＼frac{T'＾2 （m ＋ m_0)gR^2 H}｛4\pi^2 R^2} J_0$三、实验仪器三线摆实验装置、游标卡尺、米尺、秒表、待测物体（圆柱体、圆环等）、天平。
四、实验步骤1、用天平测量下圆盘、待测物体的质量。
2、用游标卡尺测量下圆盘、待测物体的直径和高度。
转动惯量的测定实验报告
转动惯量的测定实验报告一、实验目的1、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。
2、验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以三条等长的摆线对称地悬挂在一个水平的圆盘上。
当圆盘绕垂直于盘面的中心轴作微小扭转摆动时，圆盘的运动可以看作是一种简谐振动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律，可以推导出三线摆测量转动惯量的公式：＼（J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2}｛4\pi^2H}T_0^2\）其中，＼（J_0\）为下圆盘的转动惯量，＼（m_0\）为下圆盘的质量，＼（g\）为重力加速度，＼（R\）和\（r\）分别为下圆盘和上圆盘的悬点到各自圆心的距离，＼（H\）为上下圆盘之间的距离，＼（T_0\）为下圆盘的摆动周期。
对于质量为\（m\）、转动惯量为\（J\）的待测物体放在下圆盘上时，系统的转动惯量为\（J_0 ＋ J\），摆动周期为\（T\），则有：＼（J ＝＼frac{m_0gRr^2}｛4\pi^2H}（T^2 T_0^2)＼）若质量为\（m\）的待测物体的质心轴到下圆盘中心轴的距离为\（d\），根据平行轴定理，其转动惯量为\（J ＝ J_c ＋ md^2\），其中\（J_c\）为通过质心轴的转动惯量。
三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、电子秒表、待测圆环、圆柱体等。
四、实验步骤1、调节三线摆底座水平，使上圆盘和下圆盘处于平行状态。
2、用米尺测量上下圆盘之间的距离\（H\），测量六次取平均值。
3、用游标卡尺测量上下圆盘的悬点到各自圆心的距离\（R\）和\（r\），各测量六次取平均值。
4、测量下圆盘的质量\（m_0\）和半径\（R_0\）。
5、轻轻转动下圆盘，使其做小角度摆动，用电子秒表测量下圆盘摆动\（50\）次的时间，重复测量六次，计算平均周期\（T_0\）。
6、将待测圆环放在下圆盘上，使圆环的中心与下圆盘的中心重合，测量系统的摆动周期\（T\），重复测量六次。
7、用游标卡尺测量圆环的内、外直径，计算圆环的质量和转动惯量。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告三线摆法测量物体的转动惯量实验报告引言：转动惯量是描述物体绕轴旋转时所具有的抗拒转动的性质，是物体旋转动力学性质的重要参数之一。
本实验通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，旨在探究物体的形状、质量和转动轴的位置对转动惯量的影响。
实验装置与方法：实验装置主要包括一个三线摆装置、一组不同形状和质量的物体、一台计时器以及一组测量工具。
实验步骤如下：1. 将三线摆装置固定在实验台上，并调整摆线的长度和角度，使其保持稳定。
2. 选择一个物体，将其绑在摆线的下端，确保物体能够自由摆动。
3. 用计时器测量物体在摆动过程中的周期，重复多次测量并取平均值。
4. 更换其他物体，重复步骤2和3，直到测量完所有物体。
5. 根据实验数据计算每个物体的转动惯量。
实验结果与分析：我们选择了三个不同形状和质量的物体进行实验：一个长方体、一个圆柱体和一个球体。
通过测量得到的周期数据，我们计算出了每个物体的转动惯量。
首先，我们观察到不同形状的物体在摆动过程中具有不同的周期。
长方体的周期最短，球体的周期最长，圆柱体的周期位于两者之间。
这是因为不同形状的物体在摆动过程中所受到的阻力和惯性力的大小不同，从而影响了摆动的周期。
其次，我们发现物体的质量对转动惯量也有影响。
通过比较相同形状但不同质量的物体，我们发现质量越大，转动惯量也越大。
这是因为质量的增加使物体具有更大的惯性，从而抗拒转动的能力增强。
最后，我们研究了转动轴的位置对转动惯量的影响。
在实验过程中，我们将物体绑在摆线的不同位置，并测量了相应的周期。
结果显示，转动轴离物体质心越远，转动惯量越大。
这是因为转动轴离质心越远，物体的质量分布越分散，惯性矩也越大。
结论：通过三线摆法测量不同物体的转动惯量，我们得出了以下结论：1. 不同形状的物体具有不同的转动惯量，长方体的转动惯量最小，球体的转动惯量最大。
2. 物体的质量对转动惯量有影响，质量越大，转动惯量越大。
摆动法测定物体转动惯量实验中摆动角度对测量的影响
Ｔ一ｒ ｒ ｎ
对 于形 状 规 则 的 圆 柱体 标 准 件 ．如 果 测 得 了 其 质 量 及 几 何 尺 寸 ， 可求 得其 转 动 惯 量 的理 论值 Ｉ 用 Ｉ代 替 实 验 值Ｉ， 即 ， 。 在摆 动 周 期Ｔ 、 。 以测 得 的情 况下 ，螺 旋 弹 簧 的扭 转 常 数 Ｋ Ｔ 可 由此 可 以求 得 ， ： 即
Ｋ：
Ｔｌ 。 —Ｔ
（ １ １）
在 摆 动 法测 量 物 体 转 动 惯 量 实 验 中 ． 由胡 克 定 律 可 知 ， 扭 摆 上 螺 旋 弹 簧 因 扭 转 而 产 生 的 恢 复 力 矩 Ｍ与 弹 簧 所 转 过 的 角 度Ｏ 正 比． ： 成 即
Ｍ： Ｋ０ 一 （） １
即转 动 惯 量
Ｉ ：
４１ Ｔ
由 式 （ ） 知 ， 能 够 测 得 螺 旋 弹 簧 的扭 转 常 数 Ｋ 物 体 ６可 若 及 的摆 动周 期 Ｔ 则 物 体 转 动 惯量 可求 。 实验 中 ， 体 扭 摆 运 动 ， 本 物 的周 期 Ｔ 由光 电传 感 装 置 直 接 测 量 。 可 ２ 扭 转 常 数 Ｋ 获 取 方 法 ． 的 在 扭 摆 的垂 直轴 上 安 装 一 个 规 则 形 状 的金 属 圆盘 ，并 测 出其 摆 动 的 周期 Ｔ ， 由式 （ ） 知 ， 属 圆盘 的 转 动 惯 量 ： ６可 金
Ｂ： — ０ 一
ｌ
测量 出 圆 柱体 标 准 件 的 质 量 ｍ 和 直 径 Ｄ ，求 出 圆 柱 体 标 准 件转 动惯 量 的理 论 值 Ｉ 。
ｌ
＝
ｍ， Ｄ
９３ ｘ１ ９１ ０ ｋｓ。 ｍ
（） ３
扭摆法测定物体的转动惯量实验结论
扭摆法测定物体的转动惯量实验结论1. 前言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个有趣又实用的实验，那就是扭摆法测定物体的转动惯量。
说实话，这个话题听起来有点儿高深，但其实简单得很，只要你稍微用点儿脑子，就能把它搞明白。
转动惯量，听名字就有点儿拗口，其实它就是物体在转动时的“懒惰指数”，越大转得越慢，越小转得越快，简直就像人家在说“我今天懒得动”一样。
2. 实验原理2.1 什么是转动惯量？好吧，首先得给大家普及一下，转动惯量是什么。
简单来说，转动惯量跟你手里的小物件、甚至你自己的身体有关系。
比如说，你拿着一个轻飘飘的玩具车，想让它转起来，轻轻一推就转得飞快；但要是你手上拿着个大铁球，那可就要费点儿力气了。
所以，转动惯量越大，转动就越困难，这个道理大家应该都懂吧！2.2 扭摆法的基本原理接下来，我们来聊聊这个扭摆法。
它的原理其实也不复杂，简单来说就是把一个物体悬挂在一个可以自由转动的支点上，然后轻轻一扭，它就会摇来摇去，就像一根秋千一样。
在这个过程中，咱们可以测量它摆动的周期，进而算出它的转动惯量。
说起来，感觉就像是在玩儿一种“科学秋千”，是不是挺有趣的？3. 实验步骤3.1 准备工作好了，接下来是实验步骤！首先，咱们需要准备一些材料，比如一个小杆子、一些重量（可以是小块儿的铁、铜之类的）、还有一根绳子。
其实这些东西不难找，基本上家里都有。
把杆子固定在一个支架上，确保它能自由转动，然后把物体挂在杆子的一端，准备好来一场“摇摆大战”。
3.2 测量周期现在，开始实验吧！轻轻地给物体一扭，然后用计时器开始计时。
记得观察物体摇摆的周期，几个来回记下来。
多测几次，结果会更准确。
这个时候，你可能会发现，随着物体重量的不同，摆动的周期也会有所变化。
像是有些人天生就会舞蹈，而有些人就只能在旁边摇头晃脑，哈哈！4. 实验结论通过这个实验，咱们就能得出一些结论。
首先，转动惯量确实影响了物体的摆动周期，重的物体摆动得慢，轻的摆动得快，这简直是显而易见的道理。
测量刚体转动惯量的方法
测量刚体转动惯量的方法刚体转动惯量是个很有趣的概念呢。
那怎么测量它呢？一种常见的方法是三线摆法。
先把三线摆装置安装好呀，这就像搭积木一样，要仔仔细细的，可不能马虎。
把待测刚体放在三线摆的下盘中心位置，这就如同把宝贝放在正中间的宝盒里。
然后轻轻转动上盘，让下盘做小幅度扭转振动。
这时候要注意哦，转动的幅度可不能太大，就像你轻轻推秋千，而不是大力猛推。
测量下盘摆动的周期，通过特定的公式就能算出转动惯量啦。
这个过程中，要确保三线摆的支架稳稳当当的，就像大树扎根在土里一样牢固。
要是支架不稳，那测量结果肯定是乱七八糟的，这可太糟糕了！在安全方面，因为只是小幅度的转动操作，只要小心手指别被线缠住，基本不会有什么危险，这多让人安心呀。
再说说扭摆法吧。
把扭摆的弹簧调节好，将待测刚体固定在扭摆上，这感觉就像给刚体找了个专属的小座位。
给扭摆一个初始的扭转角，让它开始摆动。
这个角度也不能太大哦，不然就像脱缰的野马不受控制了。
在摆动过程中，测量摆动的周期等数据，再用相关公式算出转动惯量。
这里呢，扭摆的弹簧要是质量不好或者安装不对，那就像汽车少了个好轮胎，整个测量就会有大问题。
不过只要操作正确，这种方法还是挺安全的。
在应用场景方面，在机械工程领域可太有用了。
比如设计汽车发动机的零部件，知道了转动惯量就能更好地设计它们的转动性能，这就好比厨师知道食材的特性才能做出美味佳肴。
要是不知道转动惯量，那设计出来的东西就像没有方向的船只在大海里乱漂，多可怕呀！实际案例也不少呢。
就说工厂里制造的大型旋转机械部件吧。
通过准确测量转动惯量，能够优化其运行的稳定性。
就像给运动员调整好重心一样，机械部件运行起来又稳又好。
要是不测量，那机械部件运行起来晃晃悠悠的，就像醉汉走路，不仅效率低，还可能出故障，这谁能受得了呢？我觉得测量刚体转动惯量的这些方法都很棒呢。
它们各有各的妙处，只要操作得当，就能给很多领域带来极大的便利。
这就像拥有了一把神奇的钥匙，能打开好多未知的大门。
三线摆测物体转动惯量实验报告
三线摆测物体转动惯量实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是通过三线摆测量物体转动惯量的实验，帮助同学们更好地理解转动惯量的概念，掌握三线摆的原理和使用方法，提高实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理转动惯量(也叫转动阻力)是描述物体在受到外力作用下，围绕某一点或轴线旋转时所表现出的抵抗运动改变的能力。
简单来说，就是物体在旋转过程中，抵抗自身发生旋转的能力。
转动惯量的单位是千克·米2。
三、实验器材1. 三线摆：一根长杆，中间连接一个质量块，下面吊一个质量块，形成一个三角形。
2. 计时器：用于记录物体旋转的时间。
3. 加速度计：用于测量物体的加速度。
4. 角度仪：用于测量物体旋转的角度。
5. 数据处理软件：用于处理实验数据，计算出物体的转动惯量。
四、实验步骤1. 将三线摆调整到水平状态，然后将质量较大的物体放在三角形的顶点，质量较小的物体放在底端。
确保两个物体之间的距离适中，以免影响实验结果。
2. 用角度仪测量物体开始旋转前的角度，然后启动计时器，记录物体旋转一周所需的时间。
重复多次，取平均值作为实验数据。
3. 在物体旋转过程中，用加速度计测量其加速度。
同样地，取多次实验数据的平均值作为实验数据。
4. 将实验数据导入数据处理软件，按照公式计算出物体的转动惯量。
五、实验结果与分析通过本次实验，我们成功地测量出了物体的转动惯量。
在实验过程中，我们需要注意以下几点：1. 确保三线摆的状态稳定，避免因为摆动过大而影响实验结果。
2. 在测量加速度时，要保持加速度计与物体的距离恒定，以免误差过大。
3. 在计算转动惯量时，要严格按照公式进行计算，避免出现错误。
通过这次实验，我们不仅掌握了三线摆测量物体转动惯量的原理和方法，还锻炼了自己的实验操作能力和数据处理能力。
希望大家在今后的学习生活中，能够将所学知识运用到实际中去，不断提高自己的综合素质。
三线摆测物体转动惯量实验报告
三线摆测物体转动惯量实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是通过三线摆测物体转动惯量的实验，了解并掌握三线摆的基本原理、结构和使用方法，学会利用三线摆测量物体的转动惯量，为后续学习打下基础。
二、实验原理1. 三线摆是什么？三线摆就是一个由三条平行的杆子组成的摆，我们称之为“三线摆”。
它是一种简单而有趣的物理实验装置，可以用来研究物体在不同角度下的受力情况，从而计算出物体的转动惯量。
2. 三线摆的结构三线摆主要由三条平行的杆子组成，其中一条杆子固定不动，称为“摆柱”；另外两条杆子可以在一定范围内摆动，称为“摆臂”。
这两根摆臂通过一个铰链与摆柱相连。
3. 三线摆的工作原理当摆臂受到外力作用时，它们会绕着摆柱做周期性的摆动。
这种摆动会产生一个角加速度a,使得物体沿着圆周运动。
根据牛顿第二定律F=ma,我们可以得出物体所受的合力F等于它的质量m乘以角加速度a。
因此，通过测量三线摆在不同角度下的受力情况，我们就可以计算出物体的转动惯量I。
4. 如何测量物体的转动惯量？首先需要将三线摆调整到合适的位置和角度，然后让物体挂在上面。
接着记录下物体在不同角度下的受力情况(包括重力、支持力、摩擦力等),并用公式I=mg2/r2计算出物体的转动惯量。
最后再将结果进行单位换算即可得到最终结果。
三、实验步骤1. 首先组装好三线摆，并将其调整到合适的位置和角度。
注意要保证三个支点在同一平面内且相互垂直。
2. 然后将待测物体挂在三线摆上，并记录下物体的质量m和长度l。
这些数据对于计算转动惯量非常重要。
3. 接着让三线摆自由摆动一段时间，直到它停止为止。
在此过程中要注意观察物体的运动轨迹和受力情况，并及时记录下来。
4. 最后根据实验数据计算出物体的转动惯量I,并进行单位换算。
如果结果不够准确，可以适当调整三线摆的位置和角度重新进行实验。
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文案大全图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为：01212=+θθlg dt d （4-3） 令 lg =21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
图4-2 物理摆(复摆)周期 gl T π21= （4-6） 2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 220Mgh dtd J -= (4-7) 令 02J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
令2Ma J =，a 称为回转半径，则有 gh gh a T +=2 （4-13）文案大全①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出MhMh J g C )(422+=π （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
②二次法测g一次法测g 虽然简明，但有很大的局限性，特别是对于不规则物理摆，C J 就难以确定，为此采用如下“二次法”测g ：当M 及其分布（C 点）确定以后，改变h 值，作两次测T 的实验，运用（4-13）式于是有1212214Mgh Mh J T C +=π 2222224Mgh Mh J T C +=π 即 0442122211=--Mh J T Mgh C ππ (4-15)0442222222=--Mh J T Mgh C ππ (4-16) 联立解（4-15）、（4-16）式，可得出222211222124T h T h h h g --⋅=π （4-17）这样就消去了C J ，所以（4-17）测g 就有着广泛的适用性。
从（4-17）式，更可十分明确地看到T 与M 的无关性。
虽然，任意两组（1h ,1T ），（2h ,2T ）实测值，都可以由（4-17）式算出g ；但是，对于一个确定的“物理摆”选取怎样的两组（h ,T ）数据，使能得出最精确的g 的实测结果呢？为此必须研究T （h ）关系：将（4-12）式平方，于是可得出gh Mgh J T C +=224π （4-18） 从此式可以看出T 2与h 的关系大体为一变形的双曲线型图线：当h 趋于0时T →∞，当h →∞，T 亦趋于∞；可见在h 的某一处一定有一个凹形极小值。
为此，对（4-18）作一次求导并令其为0；即由,0=dh dT 可得 012=+-g MghJ C （4-19） 22Ma J Mh C == （4-20）即移动摆轴所增加的转动惯量恰为质心处的转动惯量，即h = a 处所相应的T 为极小值（为什么？）。
（注意：体会称a 为回转半径的含义） 将（4-13）式取二次导数为研究T （h ）关系特在0.6m 长的扁平摆杆上，间隔2cm 均匀钻出直径为1cm 的28个孔以作为O 点的Hi 值（i= ±1，±2，±3，……±14）于是可得出如图4-3所示的曲线。
图4-3 摆动周期T 与摆轴离中心距离h 的关系文案大全 在共轭的A ，B 二极小T 值点以上，沿任一T h 画一条直线，交图线于C ，D ，E ，F 四点；皆为等T 值点，错落的两对等T 值间的距离（h D +h E ）= h C + h F 被称为等值单摆长。
为理解这一点，将（4-17）式的T 1与T E （或T D ）对应，T 2与T F （或T C ）对应，h 1为与T 1对应的h E ，h 2为与T 2对应的h F ，并将(4-17)式改形为：)(2)(242122212122212h h T T h h T T g --+++=π （4-22） （4-22）与（4-17）的等同性同学们在课后去用代数关系式验证。
从（4-22）可知，当T 1 = T 2（=T ）时，即化为单摆形式的公式（4-6），故称（h E +h F ）、（h C +h D ）为等值单摆长。
从（4-20）式可知：OB =OA =a ；而a X 2 = h E + h 1从图4-3可知，A ，B 二共轭点为T （h ）的极小值点，若在它附近取二个h 值来计算g 则将引起较大的误差。
所以欲取得精确的g 的测量值，就只能取最大的F 点和相应的E 点来计算g 值。
因孔的非连续性，E 只能取T E 近乎于T F 的点代入（4-22）式。
还可取略大、略小的两组值都计算出再取平均。
A 或B 在实验上虽然不利于测量出较精确的g ，但运行在T B （或T A ）值下的摆，其性能最稳定。
③可倒摆为提高测g 的精度，历史上在对称结构的物理摆的摆杆上，加两个形体相同而密度不同的两个摆锤对称地放置。
于是质心C 点随即被改变，图4-3的图线也随之改变，特别是T C （即T 1），T F （即T 2）所相应的h C （即h 1），h F （即h 2）也随之改变。
但曲线的形状依归。
所以，用此时的T （=T F =T C ）和h 1（=h C ），h 2（=h F ）按（4-22）式来计算出g 。
当然，由于摆杆孔的非连续性，所以仅能用T C ≈T F 的实测值，这时（4-22）式的右端的第2项仅具很小的值。
所以（T 1–T 2）很小，而（h 1–h 2）较大。
所以实验须先在重铁锤的摆杆的下端测出T 1后，将摆倒置过来，从远端测出大于T 1的值然后逐渐减h 2直至T 2小于T 1为止。
将加有二摆锤的摆叫作可倒摆（或称为开特氏摆）；（4-22）式就称为可倒摆计算式。
摆锤用两个而不是用一个，而且形体作成相同，是因为倒置以后在摆动过程中，摆的图4-4 加锤摆 空气阻尼等对摆的运动的影响可消除。
由物理摆的理论可知，可倒摆（开特摆）仅是物理摆的特例。
④锤移效应a ．加锤摆的摆动周期T m设原摆为一带刻度的摆杆。
摆的质量为M ，质心为C （设为坐标原点），摆心为O ，CO 距离为h ，质心C 处与摆心O 处沿OZ 轴的转动惯量为C J 、O J 。
以上条件皆固定不变。
然 后再加一个圆柱形的摆锤，锤的回转半径为r ，质量为m ；正轴与上述各轴平行。
锤移动沿CO 方向为+X 。
置锤于X 处，如图4-4所示。
摆的总质量为 M ′m M += (4-23)质心变为C ′，由一次矩平衡原理可得出)/(m M X m C C +⋅=' (4-24)所以新的摆长h ′=h –C C ')/(m M X m h +⋅- (4-25)由平行轴定理，可得J 0′2222)(X h m mr Mh Ma -+++= (4-26)设重力加速度g 已知（不变），则带锤的摆动方程式仿（4-7）、（4-10）式为：（动量矩定理）θθsin )]/([)(0⋅+⋅-⋅⋅+-='m M X m h g m M J (4-27) ⅰ.加锤摆的周期公式 T m 为：)()()(][22222x mM m h g m M x h m mr Mh Ma T m +-⋅⋅+-+++=π （4-28） 在研究锤移效应时，令（固定不变）：222mr mh Ma C ++= (4-29)g m M k ⋅+=)(文案大全所以有 )()(22x mM m h k x h m C T m +-⋅-+=π （4-31） 此式的特点：▲它与无锤摆的形式相似，即原T （h ）关系与现在T m （X ）关系相似，（此时h 为固定常数）▲由于X 的取向等原因，所以T m （X ）相当于图4-3曲线的左叶，T m （X ）的渐近线为0=+-X mM m h ，即h m m M X ++=时，T m →∞ 而X 的负向则为，X →－∞，T m →＋∞ 注：h mm M X +>，则T m 为复数（无意义） ▲它也存在着极（小）值 所以应由0)(=dX X dT m （4-32） dX df df dTm dX dTm ⋅= 令 )()(2X Xm m h k X h m c f +--+= 所以有 0)()())()((2212=+--+⋅⋅+--+-X MM m h k X h m c dX d X m M m h k X h m c π 令 2)(X h m C U -+=, X mM m h V +-=, 代入 2)(vX du v dX dv u dX v u d -⋅= 可得0)()()]([)1()](2)[(2=+-+-⨯-+--⨯-+-X mM m h m M X h m C X h m X m M h （4-33） 0)2()1()22()(22=+-+++-⋅-⋅+-mX mhX mh c m M m mX mh X m M m h ])(2[22222mM mh c m mh mhX X m M X m ++-+-⋅+= 0 X = m M m m M mh c m mh m M m mh mh +⋅++-⨯+⨯-±222222])(2[4)2(2 分子，分母都除以2m （根号内除以4m 2）得 m M mm M mh c m mh m M h h X +++-⨯+-±=])(2[1222mmh c m m M mh h m M h m M )]()(2[)()(2222+-+-+±+= mh m mc h m M mh h m Mmh Mh h m M 222222222222)(+---++±+= mh M mc h m M 22)(+±+= （4-34） 所以X 一定有解，T 有极值T （X ）如前所述，T （X ）函数与T （h ）函数的性状是一样的，所以此极值也一定是极小；（以求22dx Td 来判定，略去）ⅱ.零质量摆锤的周期（公式）T m 0将m=0 代入公式（4-28），可得文案大全)0()0()(0]0[2220X aM h g M X h Mh J T C m +-⋅⋅+-⨯+++==π hg M Mh J C ⋅⋅+=22π h T gh gh a =+=22π (4-35) T h 意义就是与X 平行的，值为T h 的T （X ）函数线。