242点与圆的位置关系

o

C

B

A

24．2．1 点和圆的位置关系（第六课时）

一．学习目标：

1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，

2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想 二．学习重点、难点：

重点：点和圆的三种位置关系；

难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系；

教学过程

一、预习检测：

1、圆的定义是

2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，就这一轮来讲，很显然，_____的成绩好。 若把靶子看作以O 点为圆心的圆，你能得出点和圆有几种位置关系吗？

二、合作探究：

（一）自学指导：

阅读课本P92 并完成以下各题

点和圆的位置关系：若设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？

⇔d ＞r ； ⇔d=r ⇔d ＜r （二）交流展示，精讲解惑

例：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，AB CD ⊥，cm AC 3=，以点C 为圆心，3cm 为半径画⊙C ，请判断A 、B 、D 与⊙C 的位置关系，并说明理由.

（三）当堂训练

1、已知⊙O 的半径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？

2、⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与

⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ； 点C 在 ；

3、若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标为（3，4），点P 的坐标（5，8），则点P 的位置为（ ）

A ．⊙A 内

B ．⊙A 上

C ．⊙A 外

D ．不确定

4、⊙O 的直径18cm ，根据下列点P 到圆心O 的距离，判断点P 和圆O 的位置关系． （1）PO ＝8cm （2）PO ＝9cm （3）PO ＝20cm

5、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为一点，当cm OP 5=时，点P 在 ；当OP 时，

点P 在圆内；当cm OP 5>时，点P 在 .

6、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。

课后反思：

24．2．1 点和圆的位置关系（第七课时）

一．学习目标：

1、探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；

2、了解运用“反证法”证明命题的思想方法

二．学习重点、难点：

重点：过三点的圆；

难点：反法的证明思路

教学过程

一、预习检测：

1、点和圆的位置关系有_________________________________

2、设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？

二、合作探究：

（一）自学指导：

阅读课本P93并完成以下各题。

1、平面上有一点A，经过已知A点的圆你能作几个？圆心在哪里？

2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆你能作有几个？它们的圆心分布

有什么特点？

3、平面上有不在同一直线上的三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？

圆心在哪里？

结论：________________________________

4、若平面上的三点A、B、C在同一条直线上，过这三个点能不能作出一个圆？为什么？（二）交流展示，精讲解惑

1、已知△ABC，求作△ABC的外接圆。

2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。（三）当堂训练

1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）A．1 B．2 C．3 D．4

2、下列命题不正确的是（）

A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个

C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆

3、三角形的外心是（）

A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点

C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交

4、已知ABC

的三边长分别为6cm、8cm、10cm，求这个三角形的外接圆的面积。

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若AB＝AC，∠ADE＝65°，试求∠BOC的度数．

课后反思：

24．2．2 直线和圆的位置关系（第八课时）

一．学习目标：

1、了解直线和圆的三种位置关系，了解切线，割线的概念；

2、掌握直线与圆的三种位置关系的方法。

3、能判断直线和圆的位置关系

二．学习重点、难点：

重点：⑴直线与圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。

难点：会正确判断直线和圆的位置关系

教学过程

一、预习检测：

复习回顾：点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，

请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。

二、合作探究：

（一）自学指导：

1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

观察：在移动直尺的过程中，直尺和圆的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系

②直线与圆的公共点个数有何变化？

2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：

直线与圆有两个公共点时，叫做，这条直线叫做圆的，公共点叫_______,

直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿，这条直线叫做圆的 , 这个公共点叫；

直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、思考：若⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r

具有怎样的数量关系？（二）交流展示，精讲解惑

在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,

（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？

（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。

（三）当堂训练

1、圆O的直径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）

（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交

2、直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）

（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交

3、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的

半径为（）Ａ、８Ｂ、４Ｃ、９.6 D、4.8

4、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.

（１）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米，有_______个公共点

（２）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________

（３）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.

课后反思：