职高数学第九章立体几何习题及答案

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中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案

中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。

解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。

所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。

2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。

又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。

解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。

解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。

由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。

四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。

中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案

中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。

A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a与b不相交，则a∥b;③若a，b为异面直线，则a不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中，直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l 与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。

(完整word)职高数学--第九章-立体几何--练习

练习1姓名：得分：一、选择题：1、直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（）A、平行B、L⊂αC、垂直D、不确定2、如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（）A、b//平面αB、b⊂αC、b⊥平面αD、b//平面α或b⊂α3、空间同垂直于一条直线的两条直线的位置关系（）A、一定是异面直线B、不可能平行C、不可能相交D、异面、共面都有可能4、一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为√15，这个三棱锥的体积是（）A、9B、9/2C、27/2D、9√3/25、若直线L上有两点到平面α的距离相等且L⊄α，则直线L与α的位置关系为（）A、平行B、相交C、平行与相交D、不能确定6、如图，是一个正方体，则∠ B1AC= （）A、30oB、45oC、60oD、75o7、如图是一个棱长为1的正方体，则A1B与B1C所成的角为（）A、30oB、45oC、60oD、75o8、空间四面体A-BCD,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题9、共点的三条线段OA，OB，OC两两垂直，则OA与BC的位置关系是。

10、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BB1=BC=b，则CD1与BB1所成角的余弦值是；BC1与A1C所成的角的度数是。

三、解答题11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，若PA⊥平面ABC，且PA=√2，（1）证明BC⊥PC（2）求直线BP与平面PAC所成的角。

12、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60o，侧棱PA⊥平面ABCD 且PA=√3a，求：（1）二面角P-BD-A的大小。

（2）点A到平面PBD的距离。

练习2姓名：得分：一、选择题：1、线段AB的长为2（A∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB所在的直线与平面α所成的角是（）A、30oB、60oC、120oD、150o2、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的2√3/3倍，那么这个二面角的度数是（）A、30oB、45oC、60oD、90o3、正四棱锥的底面边长是棱锥高的2倍，则侧面与底面所成的二面角是（）A、30oB、45oC、60oD、90o4、圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（）A、√2/2倍B、√2倍C、2倍D、4倍5、圆锥的母线与高的比为2√3/3，则母线与底面的夹角为（）A、30oB、45oC、60oD、75o6、两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（）A、1：32B、1：24C、1：64D、1：2567、圆锥的轴截面是等边三角形，那么它的侧面展开图扇形的圆心角是（）A、60oB、90oC、180oD、270o二、填空题8、设一圆锥的轴截面的面积为√3，底面半径为1，则此圆锥的体积。

职业高中第九章立体几何测试题

职业高中第九章立体几何测试题第九章《立体几何》测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列命题中不正确的是（）（A）不在同一条直线上的三点确定一个平面.（B）若线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内.（C）经过两条相交直线的平面有且只有一个.（D）两条平行直线确定一个平面.2.直线m上有四点A、B、C、D，点E是直线m外一点，则A、B、C、D、E五个点一共可以确定直线（）条（A）5 （B）4 （C）6 （D）73.已知直线m，n，，平面、，下面给出的四个条件能够推出的是（）（A）（B）（C），（D），4.已知点A，点B是直线a上两点，点C，点D是直线b上的两点，如果a,b是异面直线，则直线AC和直线BD的位置关系为（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或异面5. 点P是外的一点，则直线AB、AC、BC、PA、PB、PC这六条直线一共组成异面直线（）对（A）5 （B）4 （C）3 （D）26.若正方体的棱长为a，则直线AC和的距离为（）（A）（B）（C）2a （D）a7.已知a,b是异面直线，直线,那么c与b（）（A）一定是异面直线. （B）一定是相交直线.（C）不可能是平行直线. （D）不可能是相交直线.8. 在正方体中与是异面直线的棱共有（）条.（A）4 （B）6 （C）8 （D）129.已知，,且,则b与的关系是（）（A）（B）相交但不垂直（C）（D）位置不确定10. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍，则这个二面角的度数是（）（A）（B）（C）（D）11. 在正方体中，与二面角相等的二面角是（）（A）二面角（B）二面角（C）二面角（D）二面角12. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是和的中点，若为直线CM、DN所成的角，则等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.直线在上取3个点，在上取2个点，有着5个点能确定个平面.14.如果平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，那么这条直线和此平面的位置关系是 .15. 在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，则它到棱的距离为.16. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍, 则这个二面角的度数是.17.如下图，平面，，则图中直角三角形的个数是 .18.在正方体中，棱长为1，平面与平面ABCD所成二面角的正切值是 .三、解答题（共60分）19.(8分) 已知平面平面，,求证： .20.（8分）在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，求它到棱的距离.21.（10分）如图，已知的二面角，点,点A到的距离AB=15，求点A到棱的距离.22.(10分) 空间四边形ABCD中，平面平面，AB=AD ,E为BD的中点，如图所示.求证：平面平面 .23.（12分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，EC⊥平面ABC,AC＝6，BC＝8，EC＝，求二面角E—AB—C的大小．ECBA24.（12分）如图所示正方体中，P为CD中点，M为中点，N为BC中点.（1）求证：.（2）求证：平面平面.（3）求二面角M-DN-C的正切值.第九章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1. B2.A3.C5.C6.D7.C8.B9.D 10.A 11.D12.B二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13. 个14.平行、相交15. 16.17. 18.三、解答题（共60分）19．（8分）解过直线b作平面，使与相交于直线c，过直线b作平面，使与交于直线d（如下图）因为所以所以而d在平面内，c不在平面内，所以，且c在内，平面平面所以所以20.（8分）解如下图，设，B为A在内的射影，在内过A作AC垂直棱于C，连接BC、AB，则AB=10cm ，由三垂线定理知，BC垂直于棱所以为二面角的平面角，=21.（10分）解：连接BO 因为所以所以平面又因为所以所以为二面角的平面角所以在中，22.(10分) 证明在中，因为AB=AD ，E 为BD 的中点所以又因为平面平面 , 平面平面所以平面又平面所以平面平面 ,23.（12分）解：作CD ⊥AB 于D ，连结DE ．因为EC ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以EC ⊥AB ，所以AB ⊥平面ECD ，又因为ED ?平面ECD ，所以AB ⊥DE ，则∠EDC 是二面角E —AB —C 的平面角．因为AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，所以AB ＝10．又因为CD ·AB ＝AC ·BC所以5241086==?=AB BC AC CD 在Rt ECD 中，1tan ==∠CDECEDC ，∠EDC ＝45°．24.（12分）（1）略（2）略（3）过点C 作于E ，连接ME ，则所以即为二面角M-DN-C 的平面角在中，设正方体棱长为2a ，则MC=a ，。

第九章立体几何测试卷答案

第九章立体几何测试卷答案一.选择题1-5 ACBCD 6-10 DDAAA 11-15 ADBDD 16-20 BBDBA二．填空题21.896 22.1:√2 23.48π 24.2√2 25.8√6ππ三．解答题26.证明:(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴CD ⊥AD.又∵平面SAD ⊥平面ABCD,且平面SAD ∩平面，ABCD=AD, ∴CD ⊥平面SAD.(2)取SC 的中点R ,连接QR,DR ，由题意知,PD//BC 且PD=12BC.在△SBC 中，Q 为SB 的中点,R 为SC 的中点，∴QR ∥BC 且QR=12BC ∴QR//PD,且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形.所以PQ//DR. 又PQ ⊂平面SCD,DR ⊂平面SCD,∴PQ//平面SCD 。

27.解:设PA=4x,AB=3x ，则PB-5x ， ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°,即BC ⊥AC,①，在Rt △ACB 中，BC=AB •cos ∠ABC=3x •cos ∠ABC=52x ，又∵PA ⊥平面ABC,BC ⊂平面ABC..PA ⊥BC.②又PA ∩AC=A,③，由①②③得BC ⊥平面PAC,∴∠BPC 是直线PB 和平面PAC 所成的角，在RI △BCP 中,sin ∠BPC=BC PB =5x 25x =12∴∠BPC=30°，即直线PB 和平面PAC 所成的角为30".28.(1)证明:∵CD ⊥AB.CD ⊥BC ，且AB ∩BC=B.AB ⊂平面ABC ， BC ⊂平面ABC.∴CD ⊥平面ABC又∵CD ⊂平面ACD.∴平面ACD ⊥平面ABC.(2)∵AB ⊥CD.AB ⊥BC,且CD ∩BC=C ，BC ⊂平面BCD.CD ⊂平面BCD. ∴AB ⊥平面BCD ∴AB ⊥BD,∴∠CBD 是二面角C-AB-D 的平面角，∵在Rt △BCD 中，BC=CD ，∴∠CBD=45°，∴二面角C-AB-D 的大小为45°29.证明:(1)取PD 的中点记为点E,连接AE ，NE.由点N 为PC 的中点知EN=12DC 且EN ∥12DC.叉∵ABCD 是矩形，所以DC=AB 且DC ∥AB.∴EN=12AB 且EN ∥12AB. 又∵点M 是AB 的中点.∴EN=AM 且EN ∥AM,即四边形AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE.而AE ⊂平面PAD,MN 不在平面PAD 内,∴MN ∥平面PAD.（2）∵PA=ADD,点E 是PD 的重点，∴AE ⊥PD,又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD,则CD ⊥AD ，PA ∩ AD=A∴CD ⊥平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE,∵PD ∩CD=D∴AE ⊥平面PCD ，又∵MN ⊂平面PMC ，∴平面PMC ⊥平面PCD 。

【中职数学】第九章立体几何总复习单元测试题

第九章立体几何总复习单元测验卷命题人：赖斌审核人：温惠萍份数：220份命题时间：2020.09第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、两个平面只要有三个公共点，那么这两个平面重合………………………………（A B ）2、若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则b a //…………………………………（A B ）3、若两条斜线段相等，则它们在平面上的射影也相等………………………………（A B ）4、直线与平面没有公共点，则直线与平面一定平行…………………………………（A B ）5、过平面外一点可作无数条直线与已知平面垂直……………………………………（A B ）6、垂直于同一平面的两条直线一定平行………………………………………………（A B ）7、若线段AB 在平面α内，则直线AB 也平面α内…………………………………（A B ）8、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补…………………………（A B ）9、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任何一条直线都平行. （A B ）10、由一条直线出发的两个平面构成的图形称为二面角……………………………（A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么l 与平面α的位置关系是………………（）A . 平行B . α⊆lC . 垂直D . 以上都有可能12、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则…………………………………………………（） A . b //平面α B . α⊆b C . b ⊥平面α D . b //平面α或α⊆b13、空间同垂直于一条直线的两条不重合的直线的位置关系………………………（） A . 一定是异面直线 B . 不可能平行 C . 不可能相交 D . 异面、共面都有可能 14、若直线l 上有两点到平面α的距离相等且α⊄l ，则直线l 与α的位置关系为（） A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 不能确定 15、线段AB 的长为2（A ∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB 所在的直线与平面α所成的角是…………………………………………………………………………………（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°16、异面直线所成角的范围是…………………………………………………………（）A . （0°，90°］B . ［0，2π） C . （0，2π） D . ［0°，90°］17、正方形ABCD 的边长为12，PA ⊥平面ABCD ，PA=12，则点P 到对角线BD 的距离为…………………………………………………………………………………………（） A . 123 B . 122 C . 63 D . 6618、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果M 是B 1C 1的中点,则线段AM 的长是（）A . 21B . 23C . 3D . 23第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19、两条的直线可以且只可以确定一个平面. 20、三条平行的直线最多可确定_________个平面，最少可确定_________个平面.21、E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则AC 与平面EFGH 的位置关系是 .22、正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11C B 、1CC 的中点，则B A 1与EF 所成的角为__________.23、如图PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，PA ＝1cm ， AB ＝3cm ，则异面直线PA 与BC 间的距离是，点P 到BC 的距离是 .24、线段AB 两个端点与平面α的距离分别为4CM 和6CM ，则AB 中点M 到α的距离为__________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、如图，已知P A ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，P A =QC ,求证：PQ // AC .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PDC27、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角.28、所图所示，ABCD是平行四边形，P在平面ABCD之外，M是PC中点，求证：P A //平面BMD .29、所图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求证：PC⊥EF .30、A为ΔBCD所在平面外一点，平面EFGH与AD、AC、BC、BD分别交于E、F、G、H，且四边形EFGH为矩形.（1）求证：CD∥面EFGH；（2）求AB与CD所成的角.。

(完整word版)职高数学第九章立体几何习题及答案

第7章立体几何习题练习9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （）；（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（）；（3）一个平面将空间分成两部分（）。

2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（）①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。

A ．0B ．1C ．2D ．3 （2）下列说法中，正确的是（）A ．教室里的黑板面就是平面B ．过一条直线的平面只有1个C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内D ．平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C （2）D 3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1练习9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案）（1）下列说法中有错误的是（）①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。

A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（）A ．三角形B ．平行四边形C ．四条线段首尾连接而成的四边形D ．梯形（3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M ”，正确的是（） A ．,,a b M a b αα=⊆⊆I B ．,a b M M α=∈IC ．,,a b M a b ααα=∈I 刎D ．,,,M M a b a b ααα∈∈I 刎 2、用符号表示下列语句（1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内（2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N3、如图所示，对于长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，回答下列问题。

中职立体几何试题及答案

中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。

A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。

A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。

A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。

A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。

A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。

A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。

A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。

A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。

A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。

A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。

第九章立体几何参考答案

图3图4第九章直线、平面、简单几何体一直线、平面1.无数2.（1）异面 90︒ （2）45︒ a （3）60︒3. 60︒4.5.在这个平面内6. 37.8. 279. 10.①②③⑤ 11.平行或相交 12. ②④ 三解答题 1.证明略。

2.解：如图3所示，（1）连结CG 交DE 于点M ，∵D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点， ∴M 是CG 的中点。

∴MF//SG. （2）45︒3.解：（1）过N 点作NE//AC 交BC 于E ，过M 点作MF//AC 与于F ，连结EF ，过平面MNEF 为平行于AC 的平面ɑ，NE 、EF 、MF 分别是平面ABC 、平面PBC 、平面PAC 的交线；（2）∵NE//AC,MF//AC,∴NE//MF.∴直线NE 与MF 共面，NE 、EF 、MF 分别是平面ABC 、平面PBC 、平面PAC 的交线。

∵ NE//AC ，NE ⊂平面MNEF ， ∴ AC//平面MNEF∴ 平面MNEF 为所求的平面ɑ.4.证明：如图4所示，由已知得BG ⊥AC ，DG ⊥AC ，∴AC ⊥平面BGD ； ∵E 、F 分别是DC 、DA 的中点，∴EF//AC∴EF ⊥平面BGD ，∴平面BEF ⊥平面BGD.图5DB 1图65.提示：如图5所示，（1）根据三垂线定理证111,A C BD A C BC ⊥⊥. （2）证明平面11A B D 和平面1C D B 都垂直于1AC6.解法1：（1）连结1A B 、BD 、1A D ，则11//A D B C ， ∴ 1BA D ∠为1A B 与1B C 所成的角。

∵ 因为正方形各面对角线相等，∴ 1A BD ∆为等边三角形， ∴ 1BA D ∠=60︒.∴1A B 与1B C 所成的角为60︒.（2）∵AB//DC ，A B ⊄平面1B D C ，DC ⊂平面1B D C ， ∴AB//平面1B D C从而AB 与1B D 的距离即为AB 与平面1B D C 间的距离；设BC 、1B C 交于O 点。

职中数学第九章立体几何

第九章立体几何一、判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。

（）2．三角形是一个平面。

（）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。

（）4．平行于同一条直线的两条直线平行。

（）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。

（）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。

（）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。

（）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。

（）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。

（）10．矩形的平行射影一定是矩形。

（）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。

（）3、长方体的对角线相等。

（）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。

（）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。

（）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。

（）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。

（）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。

（）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。

（）10、正方形的平行射影一定是菱形。

（）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。

那么四边形EFGH 是（）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（）A 、可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。

职高数学第九章立体几何习题和答案解析

职高数学第九章立体几何习题和答案解析立体几何是数学中的一个重要分支，也是职高数学课程中的一大门类。

在职高数学的第九章中，我们将学习关于立体几何的基本概念、性质以及应用。

为了帮助同学们更好地掌握这一章节的知识，本文将提供一些与立体几何相关的习题，并对每个习题的答案进行详细解析。

1. 问题描述：已知一个正方体的棱长为5cm，求其表面积和体积。

解析：正方体的表面积等于六个面的面积之和，每个面的面积等于边长的平方。

所以正方体的表面积为6 * (5cm)^2 = 150cm^2。

正方体的体积等于边长的立方，所以正方体的体积为(5cm)^3 = 125cm^3。

2. 问题描述：一个圆柱体的底面半径为3cm，高为8cm，求其体积和侧面积。

解析：圆柱体的体积等于底面积乘以高。

底面积等于圆的面积，即π * r^2，其中π取近似值3.14。

所以圆柱体的体积为3.14 * (3cm)^2 *8cm ≈ 226.08cm^3。

圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高，底面周长等于圆的周长，即2 * π * r。

所以圆柱体的侧面积为2 * 3.14 * 3cm * 8cm ≈ 150.72cm^2。

3. 问题描述：一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，求其体积和侧面积。

解析：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。

底面积等于圆的面积，即π * r^2。

所以圆锥的体积为1/3 * 3.14 * (4cm)^2 * 6cm ≈100.48cm^3。

圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线的长度，底面周长等于圆的周长，即2 * π * r，母线的长度可以用勾股定理计算，即√(r^2 + h^2)。

所以圆锥的侧面积为3.14 * 4cm * √((4cm)^2 + (6cm)^2) ≈97.44cm^2。

4. 问题描述：一个球体的半径为5cm，求其体积和表面积。

解析：球体的体积等于4/3乘以π乘以半径的立方，即4/3 * 3.14 * (5cm)^3 ≈ 523.33cm^3。

职高数学9.5.2圆柱、圆锥

思考1：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？
二、圆锥的结构特征
思考2：以直角三角形的一条直角边所在直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
S圆锥侧＝ 1 cl ＝ r l 2
的边旋转而成的曲面。
（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的 A 边。
O B
底面
2.圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,
如:“圆柱OO'”
一、圆柱的结构特征
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直
于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线. 你能结合图形正
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
一、圆柱的结构特征
1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面
所围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
A’
O’
（2）圆柱的底面——垂直于轴
的边旋转而成的圆面。
母线
（3）圆柱的侧面——平行于轴
B’
轴
侧面
x y
3 x y 4x
所以y=12. 即圆锥母线长为12cm.
A 4x OO
B
证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比．
三、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥侧面积
1 cl 2
rl
四.圆锥的表面积

中职数学基础模块下册第九单元《立体几何》word练习题

中职数学基础模块下册第九单元《立体几何》word练习题单元测试九立体几何同P279-282将原来第2、6、7、11、14、16、18、20题替换为如下各题：2、（11.浙江）下列命题中错误的是（D）（A）如果平面平面β，那么平面内一定存在直线平行于平面β（B）如果平面不垂直于平面β，那么平面内一定不存在直线垂直于平面β（C）如果平面平面γ，平面平面γ，l，那么l平面γ（D）如果平面平面β，那么平面内所有直线都垂直于平面β6、（11.辽宁）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（D）S（A）ACSB（B）AB∥平面SCDDC（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角。

AB提示：选项A正确，∵SD底面ABCD，∴SDAC，又ABCD为正方形。

∴BDAC∴AC平面SBD，ACSB；选项B正确，∵AB∥CD，CD平面SCD∴AB∥平面SCD；选项C正确，设AC∩BD=O，连SO则SA、SC与平面SBD所成角分别是∠A SO、∠CSO，易知这两个角相等；D错误，AB与SC所成角等于∠SCD，而DC与SA所成角是∠SAB，这两个角不相等。

7、（11.金华模拟）有两条不同的直线m,n与两个不同的平面、β，下列命题正确的是（D）（A）m∥,n∥β,且∥β，则m∥n（B）m,nβ,且β，则m∥n（C）m∥,n∥β,且β，则m∥n（D）m,n∥β,且∥β，则mn解析：A中除m∥n外，还可能相交异面；B中只含mn，B不正确；C中除m∥n外，还有相交或异面，C不正确；故选D11、（11.新课标全国卷）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=23，则棱锥O-ABCD的体积为83解析：设矩形对角线AC，BD交于点O，则BO1，则BO1=23，因此OO1=1122OBO1B=2，则V=Sh=6232833314、（11.全国）已知平面截一球面得圆M，过圆心从且与成60二面角的平面β截该球面得圆N，若该球面半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为13解析：设圆N半径为r，球心为O，平面AB，其中线段AB是圆M的一条直径，连接OM，ON，MN，NA，NB，过点M在作AB的垂线交圆M于点C，则有NA=NB；又M为AB中点，所以NMAB，NMC=60又ABOM，ABMN，所以AB平面OMN；又M为AB中点；又AB平面CMN，因此平面OMN、CMN重合，即O，C，M。

2020届中职数学第9章《立体几何》单元检测试题及答案【基础模块下册】

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D B C A C D C
二、填空题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）
11.1 个或 3 个； 15. 相等 ;
12. 平行； 16. 4 ；
13. 2 3 ； 3
17. 相交或异面
14. 4 ；
18. 36 .
三.解答题（共 6 题，共计 38 分）
24、（8 分）如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 1, BC 2, C1C 3 ，求
（1） A1B 与 C1D1 所成的角的度数；
D1
C1
A
B1
（2） BC1 与平面 CC1D1D 所成的角的度数。
D
C
A
B
3
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第九章《立体几何》参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
边形 EFGH 是（）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
9、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的 3 倍，
那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )
A. 2 B． 2 C． 4 D． 2 2 10、如图，是一个正方体，则 B1AC=
（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
第9题
交 BC 于点 D,则由题可知 POA 90 ，AB=BC=CA=6,PA=4
P
AD ( AB)2 (BC)2 62 32 3 3
AO 2 AD 2 3 , PO (PA)2 ( AO)2 42 (2 3)2 2 3
取 AC 中点 E，连接 PE，则由正三棱锥 P-ABC 知： PE AC

职高数学-立体几何练习

《立体几何》（一）选择题：1．下列说法正确的是 ( ) （A ）两平面相交只有一个公共点（B ）两两相交的三条直线共面（C ）不共面的四点中，任何三点不共线（D ）有三个公共点的两平面必重合 2．在空间，下列命题中正确的是 ( ) （A ）对边相等的四边形一定是平面图形（B ）四边相等的四边形一定是平面图形（C ）有一组对边平行的四边形一定是平面图形（D ）有一组对角相等的四边形一定是平面图形3．过空间一点作三条直线，则这三条直线确定的平面个数是 ( ) （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）1个或3个 4．空间不共线的四点，其中三点共线是这四点共面的 ( ) （A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 5．下列说法正确的是（）（A ）过三点确定一个平面（B ）过一条直线和一个点确定一个平面（C ）梯形、平行四边形都是平面图形（D ）四边形都是平面图形6．下列命题中正确的是（）（A ）空间不同的三点确定一个平面（B ）空间两两相交的三条直线确定一个平面（C ）空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形（D ）和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内7．“直线上有两点在平面内”是“这条直线在这个平面内”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要 8．下列说法正确的是（）（A ）四边形的对角线相交（B ）空间有任意四个角是直角的四边形一定是平面图形（C ）两两相交的三条直线一定共面（D ）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面。

9．不一定能确定一个平面的是 ( ) （A ）直线与直线外一点（B ）两条相交直线（C ）空间三点（D ）两条平行直线10．A 、B 、C 表示不同的点，a 、l 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是（） ()A ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,()B βα∈∈A A ,，AB B B =⇒∈∈βαβα ,直线 ()C αα∉⇒∈⊄A l A l ,()D α∈C B A ,,，β∈C B A ,,且C B A ,,不共线α⇒与β重合（二）填空题：1．空间三条直线互相平行，但不共面，它们能确定个平面；三条直线相交于一点，它们最多可确定个平面。

中职数学基础模块知识点、典型题目系列---9.立体几何(适合打印,经典)

第九章立体几何第1节平面及其基本性质一、平面的概念平面：平坦、光滑并且可以无限延展的图形．平面的表示方法：（1）平面αβγ、、、（2）平面ABCD （3）平面AC或平面BD．平面的画法：①水平面画成平行四边形，锐角画成45,横边是邻边的2倍长②竖直面画成长方形③平面有时也表示成三角形、圆、多边形等2.平面的基本性质平面的性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线。

记作lαβ=【说明】“确定一个平面”的意思是有且只有一个平面平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（举例：照相机的三脚架）推论： 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面.2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面【试说明】工人常用两根平行的木条来固定一排物品；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒．【练习】 1．说明梯形是平面图形。

2．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．第2节空间中的平行一、线线平行2.判定：平行于同一条直线的两条直线平行．图9−51.位置关系平行共面相交异面：既不平行，也不相交二、线面平行2.判定：线(平面外)线(平面内)平行则线面平行。

性质：线面平行则线线(交线)平行。

三、面面平行2.判定：性质：面面平行则线．（交线）线．（交线）平行【习题】1.如图，M,N 分别为AB,AD 的中点，说明MN//平面BCD 。

B例1.垂直于同一直线的两条直线，下列说法不正确的是 ( )A 、垂直于同一直线的两条直线互相平行B 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直C 、垂直于同一直线的两条直线或异面或相交D 、垂直于同一直线的两条直线或平行或异面或相交第3节空间角一、线线角两条异面直线所成的角:平移使两条直线相交后形成的最小正角。