17.3.2一次函数的图象

y 2=x+a x o y o 2 3 y 1=kx+b x
-4
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少 ，则这个函数的解析式是y=-x+1 ___
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(2, ____ 5)，点P到x轴的距 离为_______ 5 ，点P到y轴的距离为______ 2 。
分别代入上式，得 b 40
22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
Q 40
解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
图象是包括 两端点的线段
（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中 ，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段 0 。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
• 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且 当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半 轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x 轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方. 所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一 象限或经过二、四、三象限.
• 一次函数y＝kx＋b有下列性质： • (1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升； • (2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函 数的图象从左到右下降. • 特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述 性质. • 当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时， 直线与y轴交于负半轴.
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
k>0 k>0 -k>0
k<0 k<0 -k<0
k<0 k<0 -k>0 不平行
三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时 ）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小 时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象 。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
A
2 s ( cm D ) 30a p
能力提升3
10cm
B P 图甲 C
o
5 8
图乙
？
t(s)
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积 先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变， 再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
y 3 A
2.如图，正比例函数图像经过点A， 3 该函数解析式是______ y x
2
x o 2
3.一次函数y=x+2的图像不经过第____ 四 象限 4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
y
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 1 中，正确的有____ 个 2.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<1时，y的取值范围是 y<-2 ____
例3 已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在 x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (1) 求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
例4、画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问 题： (1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它 的图象从左到右怎样变化？ (2)当x取何值时，y＝0? (3)当x取何值时，y＞0？
4、某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试 分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.
课堂练习：
1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则 该正比例函数的解析式为y=___________. y=-2x 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 x<2 ．
3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大 而减小，则这个函数的解析式可以是 y=-2x+3 . （任写出一个符合题意即可）
4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y O O
Ａ．
y
y
y
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（C ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积为 9/4，一次函数的解析式为_________________ 。 y=±2x+3 3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 y=2x+1 函数的解析式是____________________
y 4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b A1 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， n n 1 (2 1, 2 B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．)
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿 图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
17.3.2一次函数的图像与性质
1、一次函数的图象是一条直线，一般情况 下我们画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，取 哪两个点比较简便？
（0，b)和（-b/k,0)
2、在同一直角坐标系中，画出函数 y=2/3x+1和y＝3x-2的图象.
问 ：在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限
1、在所画的一次函数图象中，直线经过了 三个象限.
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
x A. y 6
1.下列函数中，不是一次函数的是
B. y 1 x 10 C. y x
（C ）
D. y 2( x 1)
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际题的应用
• 例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m 是什么数时，函数值y随x的增大而减小？ 解 :因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5， 函数值y随x的增大而减小，所以，2m-1＜0,
.
1 即m 2
例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1,若函数y随x的增大 而减小，并且函数图象经过二、三、四象限，求m的取 值范围。
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
二、图像辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0, 则在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A ）
2、观察图象发现在直线上，当一个点在直线 上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时）， 点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也 从小变到大）. 即：函数值y随自变量x的增大而增大.
• 发现上述两条直线都经过一、三象限．又 由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当 b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴， 也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴 的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下 方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、 二象限或一、三、四象限.
一、基础问题
例１ 填空题： ② y=5x , (1) 有下列函数：① y 6 x 5 ,
③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ； 线是_____ ④ ；图象过第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 。 k的值为________ (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 x 1 x之间的函数关系式为y _________________ 。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原